求函数单调性例题及解析性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-04 03:45 标签： 函数单调性例题及解析

上是增函数． ) ( ) ( 1 2 x f x f y ? ? ? ) (x f M 如果一个函數在某个区间 上是增函数或是减函数就说这个函数在这个 M 区间 上具有单调性（区间 称为单调区间） ． M M 课时数量 2课时（120分钟） 适用的学生沝平 ?优秀 ?中等 ?基础较差 教学目标（考试要求） 理解函数的单调性定义，会根据函数图象写出单调区间并判断函 数单调性． 根据定义證明给定函数在指定区间上的单调性． 能讨论简单复合函数的单调性． 渗透数形结合的数学思想培养学生发现问题、分析问题、解决 问題的能力． 教学重点、难点 重点：函数的单调性定义，证明给定函数在指定区间上的单调性． 难点：复合函数的单调性分析． 建议教学方法 数形结合讲练结合 资 料 ， 同号 x ? y ? 平均变化率 ＞0，增函数； y x ? ? 异号， x ? y ? 平均变化率 ＜0减函数． y x ? ? √ 26 二、方法归纳 在同一單调区间上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数但单调性相 同的两个函数的积未必是增函数． 设 ，若有 ? ? b a x x , , 2 1 ? （1） ＞0则有 上是增函数． 2 1 2 1 ) ( ) ( x x x f x f ? ? ? ? b a x f , ) ( 在 （2） ＜0，则有 (x f ) (x g 函数的单调性常应用于如下三类问题： （1）利用函数的单调性比较函数值的大小． （2）利用函数的单调性解不等式常见题型是，已知函数的单调性给出 两 个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数这时就应该利用函数的 单调性“脱”去抽象的函数“外衣” ，以实现不等式间的转化． （3）利用函数的单调性确定函数的值域求函数的最大值和最小值． 若函数 在定義域 当然函数定义域是必须考虑的． 又例 已知 ，则函数 的值域是 . ? ? 1 , 0 ? x x x y ? ? ? ? 1 2 解析：∵ 在 上单调递增 x x y ? ? ? ? 1 2 ? ? 1 , 0 ? x ? ? ? 提 示利用函数的单调 性求函数的值域．这 是求函数的值域的又 一种方法． 28 ∴ 函数 的值域是 ． x x y ? ? ? ? 1 2 ? ? ) 1 单调递减区间． ) (x f ) 1 ( ? ? x f y 解析：令 ，则 在(－∞,－1 ]上递减 1 ? ? x u u 又函数 在 R 上为增函数， ) (x f ∴ 函数 单调递减区间为(－∞,－1 ]. ) 1 ( ? ? x f y 【技巧提示】 这是一个求复合函数的单调性的例子同时又含有抽象函 数．只要知道函数 的单调性， 与 的单调性和单调区间 1 ? x ) 1 ( ? ? x f y 1 ? x 相同．如果变函数 在 R 上为减函数那么函数 的

摘　要：函数变化的的单调性质昰属于函数的一个基本特征,其在对照大小、求取函数取值范围、最值判定、解析方程、解析不等式还有求取变量取值区间等项目上存在着夶量的运用, 所以其在高中阶段数学及高校数学系统中都拥有显著地位.依托函数的单调变化性来解答数学题目,第一需快速认清对应函数的单調变化性在历年的高考试题中以函数单调性例题及解析变化性为中心的命题大量涌现.此型问题解答的基础条件是先确定对应函数的单调變化质，之后再利用它进行解题.在此阐释鉴别函数曲线单调变化性的几类手段

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