有理数的混合运算100道简便计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-04 02:58 标签： 有理数的混合运算100道

7．有理数混合运算的技巧

进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．

辨误区　 除法没有分配律

除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a÷(b+c)＝a÷b+a÷c进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．

有理数的乘、除混合运算的性质有：

即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．

即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．

即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.

以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．

添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．

分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律．

∴根据倒数的定义有÷(－+)＝.

分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．

分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．

分析：本题如果先计算0.25÷的结果再乘以，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17.,　去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．

  辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导有理数的混合运算―简便运算技巧(1)讲学案苏科版

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