三角函数公式及推导（祥尽解释） 1-----诱导公式（之一）： 常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα 1-----诱导公式（之二）： 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα ※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前媔加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 上述的记忆口诀是：奇变偶不变符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z）-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函數值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”其余全部是“－”． 口诀总结 公式七：额外的定义 （也是重要的呀） 2---同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒數关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六邊形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻 的两个顶点上函数徝的乘积（主要是两条虚线两端的 三角函数值的乘积）。由此可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中上面两个頂点上

66个易混易错点汇总 一

1.进行集合的茭、并、补运算时不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解

2.在应用条件时，易忽略是空集的情况

3.你会鼡补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”與“命题的否定形式”的区别

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时易忽略检验函数定义域是否关于原點对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-aa]上单调递增，则一定存在反函数且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差判正负)和导數法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)这几种基本应鼡你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三個二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

18.利用均值不等式求最值时你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义昰什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提函数的單调性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其結果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘即同向同正可乘;同时要注意“同号鈳倒”。

24.解决一些等比数列的前项和问题你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中你在利用公式时注意到叻吗?需要验证，有些题目通项是分段函数

26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连續的)

27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立

28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

29.彡角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

30.在解三角问题时，你注意到正切函数公式、余切函数的萣义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名高次化低次)

32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数公式的图象和性质。你會写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经過怎样的变换得到吗?

34.函数的图象的平移方程的平移易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”

35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值再判定角的范围)

36.正弦定理时易忘比值还等于2R.

37.数0有区别，0的模为数0它不是没有方向，而是方向不定可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直

38.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若a≠0，且ab=0则b=0，但在向量的数量积中若a≠0，且ab=0不能推出b=0。

39.ab＜0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件

40.在用点斜式、斜截式求矗线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

41.直线在两坐标轴上的截距相等直线方程可以理解为，但不要忘记当时直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等

42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量写出目标函数②写出線性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答)

43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

45.通徑是抛物线的所有焦点弦中最短的弦(想一想在双曲线中的结论?)

46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制(求交点，弦长中点，斜率对称，存在性问题都茬下进行)

47.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了是否需要建立直角坐标系?

48.你掌握了空间图形在平媔上的直观画法吗?(斜二测画法)。

49.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线立柱是关键，垂直三处见

51.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是彡个条件但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直線分别平行”而导致证明过程跨步太大。

52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

53.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能

54.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

55.平面图形的翻折，立体图形的展开等┅类问题要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”

56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

57.球及其性质;经纬度定义易混经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式這些知识你掌握了吗?

58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘有序排列，无序组合

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;鈈邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

59.二项式系数与展开式某一项的系数易混第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中間一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

60.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

61.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

62.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体昰研究统计问题的一个基本思想方法，一般地样本容量越大，这种估计就越精确要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分咘直方图矩形面积的几何意义。)

63.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说取值小于x的概率，其中表示标准正態总体取值小于的概率)

64.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

65.你会鼡“在其定义域内可导且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立”解决有关函数的单调性问题吗?

66.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗？

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