矩阵A求未知矩阵，已知AX=0的m个解向量（m＜n-r(A)），求AX=0的通解。 怎么求解这类问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-29 08:36 标签： 求未知矩阵

设A是m×n矩阵已知Ax=0只有零解，则鉯下结论正确的是（ ）

A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

矩阵Am*n的秩为r,则AX=0的基础解系一定由（）个线性无关的解向量构成.
本人线性代数的基础不是太好最好请达人们提供一些相关的概念有助于我的理解

线性代数的概念不明白理由,
一、設m乘以n的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集s的秩R为n-r.请问为什么?
二、两个非齐次线性方程组解之差=对应其次线性方程组的解（到底是对應其次线性方程组解的一个,还是?）同时,请问为什么?
我总是喜欢把一个东西搞懂,搞明白,所以老是问些为什么,自己想半天.我觉得,数学不应该只滿足于自己工科数学的应用,更应该向那些搞纯数学的人那样,学习并且掌握数学思维.

共回答了26个问题采纳率：96.2%

第一个问题一言难尽, 教材里有證明, 这是一个定理.
所以非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解.
这也是性质, 教材里都有, 你好好看看书吧

谢谢！我看了同济教材,自己学校嘚教材还没有看就是那个第一个问题，看了前面两页的推导有很多概念，我看明白了不过这个定理，今天晚上搞了一晚上也没搞懂我刚刚终于明白了，关键是在求解集的极大线性无关组时其中的向量只能是后面n-r个位子在变化。解集s就是解空间维数=n-系数矩阵的秩。

嗯, 这样的话, 我可以简单地总结为: 自由求未知矩阵量的个数 + 约束变量的个数 = n 即 自由求未知矩阵量的个数 = n - 约束变量的个数.

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