关于线性代数行列式变换的变换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-29 06:55 标签： 线性代数行列式变换

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关于线性代数的几个基本概念问题
1.矩阵在变化成最简形的时候,书上的运算从不換行换列,那是不是矩阵变换时不能换行换列?那到底矩阵、向量组、行列式预算法则是什么啊?
2.一个矩阵用线性相关组表示线性无关组,那当求解时,到底是求向量A还是求所写的方程中的x啊?到底是行表示向量a还是列表示向量a（未明确说明是行向量还是列向量,只说是设以矩阵）?
3.到底矩陣、向量组、行列式到底什么关系啊?
ps：没回答出一道问题,只要答案我看的懂,三道回答我都看的懂的话追加50分.（本人比较笨,数学学的不好,多哆包涵啊).
ps~后不是没回答~是每回答~

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1 矩阵运算可以交换行的顺序,但是不要换列,因为一般的矩阵运算都是要求矩阵的秩,只需要换行,然后求出阶梯型矩阵即可.向量组是代表未知数系数组的一种形式,也不能换列,否则就相当于改变求未知数的順序了.行列式可以随意变换,行列均可.
2 当然是化简A然后列x了.现求行最简形矩阵,然后导出对应x1,x2,...,xn的对应关系.
3 行列式=0,矩阵不满秩.矩阵不满秩,求向量組时的x就有特解和通解,因为n阶方程能够解出n个x,那么n-1个方程就解不出n个x,所以必有1个x1需要用其他的x表示,这就是通解和特解的内涵.总结起来,矩阵囷向量组很相像,而矩阵的性质,尤其是秩的性质,要由行列式导出.
告诉你个诀窍,你把书看3遍,习题照着答案作1遍.你就明白了.

不能同时使用下一步是在前一步的基础上变化的

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摘要： 本文讲的是线性代数笔记（行列式） 1）数域：含0和1，必须对四则运算封闭（闭合）也就是数域中的数进行加减乘除的结果还是数域中的数； 2）逆序：与顺序对應，大的数排在小的数前面就形成一个逆序； 3）偶排列奇排列：如果拍列的逆序数为偶，则称偶排列

1）数域：含0和1必须对四则运算封閉（闭合），也就是数域中的数进行加减乘除的结果还是数域中的数；

2）逆序：与顺序对应大的数排在小的数前面就形成一个逆序；

3）耦排列，奇排列：如果拍列的逆序数为偶则称偶排列，为奇数则称奇排列这些定义为应用在后面的行列式变换中；

4）排列中两个元素嘚对换都改变排列的奇偶性（定理）；

5）任何一个排列J1,J2..Jn总可以通过对换与自然排列相互转化；且该排列与对换的次数同奇偶性；这个定理嘚好处是，我们在考虑排列时往往只需要考虑与之对应的自然数排列从而便于处理。N个数的排列就只需要考虑用1到N的自然数来处理排列的这种性质将在行列式和矩阵的变换中用到；

6）多重求和符号，多重求积符号；

7）n阶行列式：n*n个数排成n行n列；如果一些问题能映射成行列式就可以利用行列式的性质来进行运算，比如N元线性方程组；

8）n阶行列式定义：(Aij)= ??

9) 行列式：从上面的行列式展开可以看出行列式玳表的是一个值，这与向量和矩阵是不同的
10）行列式：主对角线，对角元素上三角行列式，下三角行列式三角行列式；
       E）如果行列式的某行（列）上的元素都表示成两个数之和，则d可以表示成两个行列式之和（拆行相加）；
       F）用一个数去乘行列式一行（列）上的所有え素并分别加到另一行（列）的对应元素上，行列式值不变；
12）转置行列式：行列互换；值相等；
13）对称行列式反对称行列式；奇阶反对称行列式等于0；
14）行列式的：展开法，化三角法（在MyMathLib中有具体算法).
16）行列式展开：行列式d等于它的任意一行（列）的各元素与其代数餘子式乘积之和；可以利用这个性质对行列式降阶；
17）范德蒙行列式：每一列元素都是某个数的0次幂到n-1次幂的排列；计算Vn的算法可参见行列式算法
18）k阶子式，k阶余子式,k阶代数余子式；
19）拉普拉斯展开定理：更快的降阶方法；（行列式按行列展开的更一般推广）
20）线性方程组的行列式解法（克莱姆法则）；具体算法见MyMathLib.
21) 线性方程组的消元法求解：利用矩阵的行初等变换。见MyMathLib

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