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(1)当a=b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当b=2a+1时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)当a=1,b>3时,记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x1和x2
(1)2x-y-2=0;(2)当a≤0时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.时,f(x)在区间(0,1)和区间 上单调递增,在区间上单调递减.当 时,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.时,f(x)在区间和区间(1,+∞)上单调递增,在区间上单调递减.(3)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)求切线方程,可根据导数的几何意义,求出导数,计算,切线方...
已知数列{an}是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2·a3=15,S4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
①求数列{bn}的通项公式;
②是否存在正整数m,n(m≠n),使得b2,bm,bn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点(在x轴上方),连结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设=λ.
(1)若点P的坐标为(1,),且△PQF2的周长为8,求椭圆C的方程;
(2)若PF2垂直于x轴,且椭圆C的离心率e∈[,],求实数λ的取值范围.
如图,某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为Sm2.设∠AOC=xrad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点.
(2)若D在边BC上,AD⊥DC1,求证:MN⊥AD.
如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A,B.若点A的横坐标是,点B的纵坐标是.
(1)求cos(α-β)的值;
画出y轴右侧f(x)图像,再根据奇函数图像关于原点对称,
画出y轴左侧f(x)图像,从而得到f(x)的图像,如下图:
f(x-1)的图像是将f(x)的图像向右平移1个单位,