高一数学不等式，不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-16 07:16 标签： 高一数学不等式

　　主要包括利用比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法和数学归纳法证明不等式等知识点。其中主要是掌握比较法、分析法、综合法、数学归纳法这四种基本方法证明不等式。基础比较好的可以研究一下利用放缩法证明不等式。

　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　如证明y=x3为单增函数，

　　2.不等式的性质：

　　①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(对称性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　注：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。

　　①比两个值都大，就比大的还大(同大取大);

　　②比两个值都小，就比小的还小(同小取小);

　　③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);

　　④比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

· 高中数学不等式典型例题

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