求一道高中数学求定义域列题题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-15 15:06 标签： 高中数学求定义域列题

定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小.

下面是洪老师整理出来的几种常考的函数的定义域的经典解题方法！

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高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)

简介：本文档为《高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)doc》，可适用于高中教育领域，主题内容包含高一函数同步练习（定义域、值域）选择题函数y=的定义域是（）（A）}（B）}（C）x>}（D）x}．函数的定义域是（A）{x|x>}(B)(C){x符等。

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导读：高中数学常见题型解法归纳-函数的定义域常见求法，一、函数的定义域的定义，函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.二、求函数的定义域的主要依据，3、指数函数4、对数函数，6、正切函数的定义域是.，7、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数，的定义域为，求复合函数，的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数，即得原函数8、求函数一般先分别求函数的定义域.，

高中数学常见题型解法归纳-函数的定义域常见求法

一、函数的定义域的定义

函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据

1、分式的分母不能为零.

2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即的被开方数取全体实数，即

3、指数函数 4、对数函数

的真数必须大于零，底数必须满足

5、零次幂的底数不能为零，即

6、正切函数的定义域是.

7、复合函数的定义域的求法 （1）已知原函数

的定义域：只需解不等式

不等式的解集即为所求函数的定义域. （2）已知复合函数

的值域，即得原函数8、求函数一般先分别求函数的定义域.

9、求实际问题中函数的定义域

不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义. 三、函数的定义域的表示

函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.

的定义域为的定义域. 的定义域 和函数

四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法. 五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.

研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便. 【方法讲评】

方法一 使用情景 解题步骤 【例1】求函数

直接法 函数的结构比较简单. 直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域. 的定义域.

【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域. 【反馈检测1】求函数方法二 使用情景 的定义域.

求交法 函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为一般先分别求函数解题步骤 域.

的定义域. 和的定义域和,再求,就是函数型. 的定义【解析】由题得

【点评】（1）求函数再求

的定义域，一般先求和函数的定义域和，

就是所求函数的定义域.（2）该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函

数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式

时，主要是利用余弦函数的图像解答.（4）求的解集时，只需给参数赋

几个整数值，再通过数轴求交集.（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真.

【例3】求函数 的定义域.

【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.

【例4】求函数【解析】由题得

【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论.

【反馈检测2】求函数方法三 使用情景 的定义域. 抽象复合法 涉及到抽象复合函数. 利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数的定义域：只需解不等式解题步骤 已知复合函数的定义域为出函数

【例5】求下列函数的定义域： （1）已知函数（2）已知函数（3）已知函数

，求原函数的定义域为，求复合函数，不等式的解集即为所求函数的定义域（.2）的定义域：只需根据的定义域. 求的值域，即得原函数的定义域； 的定义域；

【点评】（1）已知原函数

的定义域：只需解不等式

，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.（2）已知复合函数

的定义域.第2小题就是典型的例子.（3）求函数的定义域，一般先分别求函数

和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.

【反馈检测3】已知函数

的定义域为，求函数的定义域.

【反馈检测4】 若函数

方法四 使用情景 解题步骤 的定义域为，求函数的定义域.

实际法 数学问题是实际问题. 先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.

【例6】用长为此框架围成的面积

的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为与关于的函数解析式，并求出它的定义域.

【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义，还要保证满足实际意义.（2）

该题中在考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都有意义，即【反馈检测5】 一个圆柱形容器的底部直径是种溶液.求容器内溶液的高度

的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.

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