可逆映射一定是双射吗是双射的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-14 15:35 标签： 可逆映射一定是双射吗

§1 第一章 基础知识 判断题： 设与都是非空集合，那么。（ ） A×B = B×A （ ） 只要是到的一一映射，那么必有唯一的逆映射。（ ） 如果是A到的一一映射,则[(a)]=a。( ) 集合A到B的可逆映射一定是A到B的双射。（ ） 设、、都是非空集合，则到的每个映射都叫作二元运算。（ ） 在整数集Z上，定义“”：ab=ab(a,b∈Z)，则“”是Z的一个二元运算。（ ） 设集合；，则有 。 如果是与间的一一映射，是的一个元，则 。 设A =｛a1, a2,…a8｝，则A上不同的二元运算共有 个。 设A、B是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义 个从A到B的映射，其中有 个单射，有 个满射，有 个双射。 设A是n元集，B是m元集，那么A到B的映射共有____________个. 设A={a,b,c}，则A到A的一一映射共有__________个. 设～是集合的元间的一个等价关系，它决定的一个分类：是两个等价类。则______________。 设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么______________。 设A =｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，规定A的等价关系～如下：a ～ b2|a-b，那么A的所有不同的等价类是______________ 。 设M是实数域R上的全体对称矩阵的集合，～是M上的合同关系，则由～给出M的所有不同的等价类的个数是______________。 在数域F上的所有n阶方阵的集合M（F）中，规定等价关系A~B秩(A)=秩(B)，则这个等价关系决定的等价类有________个。 设M100 (F)是数域F上的所有100阶方阵的集合,在M100 (F)中规定等价关系~如下：A~B秩(A)=秩(B)，则这个等价关系所决定的等价类共有_______个。 若 M={有理数域上的所有3级方阵},A,B(M,定义A~B(秩(A)=秩(B),则由”~”确定的等价类有_____________________个。 证明题： 设是集合A到B的一个映射，对于，规定关系“~”：．证明：“~”是A的一个等价关系． 在复数集C中规定关系“~”：．证明：“~”是C的一个等价关系． 在n阶矩阵的集合中规定关系“~”：．证明：“~”是的一个等价关系． 设“~”是集合A的一个关系，且满足：（1）对任意，有；（2）对任意，若就有．证明：“~”是A的一个等价关系． 设G是一个群，在G中规定关系“~”：存在于，使得．证明：“~”是G的一个等价关系． 第二章 群论 判断题： §2.1 群的定义. 设非空集合G关于一个乘法运算满足以下四条： (A) G对于这个乘法运算都是封闭的； (B)(a,b,cG，都有(ab)c=a(bc)成立； (C) 存在G，使得(aG，都有ea=a成立； (D)(aG，都存在aG，aa=e成立。 则G关于这个乘法运算构成一个群。 ( )G对于这个乘法运算是封闭的； B）a,b,cG，都有（ab）c=a(bc)成立； C）存在eG，使得aG，都有ae=a成立； D）aG，都存在aG，使得aa=e成立。 则G关于这个乘法运算构成一个群。（ ） 设G是一个非空集合,在G中定义了一个代数运算,称为乘法,如果(1)G对乘法运算是封闭的(2)G对乘法适合结合律(3)G对乘法适合消去律,则G构成群。 ( ) 设G是一个有限非空集合,G中定义了一个代数运算称为乘法,如果(1). G对乘法运算是封闭的;(2). 乘法适合结合律与消去律,则G对所给的乘法构成一个群。( ) 实数集R关于数的乘法成群。（ ） 若G是一个n阶群,aG,|a|表示a的阶,则|a|。(

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