按行列式用定义计算行列式例题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-09 17:25 标签： 行列式定义计算

一．直接用行列式的性质计算行列式 1．试证明

当n≥3时,将第一行乘（-1）加到其余各行后可得这些行对应成比例，即

二．利用行列式的性质化为上（下）三角形行列式计算 1． 计算n阶行列式

解：(解法1) 依次按第i列的x倍加到第i-1列去（i=n,n-1,?,2）再将最后1行依次换到第一行得

（解法2） 直接按第n行展开

1?n1?1n 再将n-1阶行列式的第1行乘（-1）加到其余各行后，将第12，?n-2列全加到第n-1列，得

三．利用递推法计算行列式

行列式按定义就是展开为n!项的玳数和（每一项由不同行不同列的元素相乘得到），

注意丢弃含有元素0的项。

显然第3、4、5行中，选不同列的3个元素必然出现0

因此，荇列式按定义展开每一项都等于0，从而结果为0

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每行每列恰取一个元素的乘积构成一个和项

且只需考虑非零的和项.

第1列非零元只有a11,第4行非零元只有a43

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