当奇函数x等于0时一时，就不符合，乙由点b向点c移动了，不是吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-08 05:45 标签： 奇函数x等于0时

（2015秋?芜湖期末）我们规定：函数y=

（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=

（k是常数，k≠0）．

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=

的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；

（3）把反比例函数y=

的图象向右平移4个单位，再向上平移

个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；

（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

待定系数法求一次函数解析式,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数综合题,平行四边形的判定与性质,中心对称图形

直接根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出x＜0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式
函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
本题主要考查函数奇偶性的应用．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，属于基础题．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，
＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
D. （0，1）∪（1，+∞）

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＞f（1）=0，f（x）＞0；
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用；不等式．
本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．

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