如果是先r再角度是什么的从指标形式的角度呢

由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分,下面用极坐标双纽线极坐标方程为:r?=a?(r?cos?θ-r?sin?θ),即:r?=a?cos2θ两边对θ求导得:2rr'=-2a?sin2θ。

赵鹏,世界知名IT企业性能分析师。在包括多核、分布式以及GPU通用计算方面具有丰富的研究和实践经验,善于帮助客户解决性能问题以及提供并行化方案。R语言爱好者,业余时间创建了ParallelR网站,以此来分享R和并行计算相关内容。

本文首先介绍了并行计算的基本概念,然后简要阐述了R和并行计算的关系。之后作者从R用户的使用角度讨论了隐式和显示两种并行计算模式,并给出了相应的案例。隐式并行计算模式不仅提供了简单清晰的使用方法,而且很好的隐藏了并行计算的实现细节。因此用户可以专注于问题本身。显示并行计算模式则更加灵活多样,用户可以按照自己的实际问题来选择数据分解,内存管理和计算任务分配的方式。最后,作者探讨了现阶段R并行化的挑战以及未来的发展。

统计之都的小伙伴们对R,SAS,SPSS, MATLAB之类的统计软件的使用定是轻车熟路了,但是对并行计算(又名高性能计算,分布式计算)等概念可能多少会感到有点陌生。应太云兄之邀,在此给大家介绍一些关于并行计算的基本概念以及在R中的使用。

并行计算,准确地说应该包括高性能计算机和并行软件两个方面。在很长一段时间里,中国的高性能计算机处于世界领先水平。在最近一期的世界TOP500超级计算机排名中,中国的神威太湖之光列居榜首。 但是高性能计算机的应用领域却比较有限,主要集中在军事,航天航空等国防军工以及科研领域。对于多数个人,中小型企业来说高性能计算机还是阳春白雪。

不过,近年来随着个人PC机,廉价机群,以及各种加速卡(NVIDIA GPU, Intel Xeon Phi, FPGA)的快速发展,现在个人电脑已经完全可以和过去的高性能计算机相媲美了。相比于计算机硬件的迅速发展,并行软件的发展多少有些滞后,试想你现在使用的哪些软件是支持并行化运算的呢?

软件的并行化需要更多的研发支持,以及对大量串行算法和现有软件的并行化,这部分工作被称之为代码现代化(code modernization)。听起来相当高大上的工作,然而在实际中大量的错误修正(BUGFIX),底层数据结构重写,软件框架的更改,以及代码并行化之后带来的运行不确定性和跨平台等问题极大地增加了软件的开发维护成本和运行风险,这也使得这项工作在实际中并没有想象中的那么吸引人。

那么言归正传,让我们回到R本身。R作为当前最流行的统计软件之一,具有非常多的优点,比如丰富的统计模型与数据处理工具,以及强大的可视化能力。但随着数据量的日渐增大,R的内存使用方式和计算模式限制了R处理大规模数据的能力。从内存角度来看,R采用的是内存计算模式(In-Memory),被处理的数据需要预取到主存(RAM)中。其优点是计算效率高、速度快,但缺点是这样一来能处理的问题规模就非常有限(小于RAM的大小)。另一方面,R的核心(R core)是一个单线程的程序。因此,在现代的多核处理器上,R无法有效地利用所有的计算内核。脑补一下,如果把R跑到具有260个计算核心的太湖之光CPU上,单线程的R程序最多只能利用到1/260的计算能力,而浪费了其他259/260的计算核心。

并行计算技术正是为了在实际应用中解决单机内存容量和单核计算能力无法满足计算需求的问题而提出的。因此,并行计算技术将非常有力地扩充R的使用范围和场景。最新版本的R已经将parallel包设为了默认安装包。可见R核心开发组也对并行计算非常重视了。

从用户的使用方式来划分,R中的并行计算模式大致可以分为隐式和显示两种。下面我将用具体实例给大家做一个简单介绍。

隐式计算对用户隐藏了大部分细节,用户不需要知道具体数据分配方式 ,算法的实现或者底层的硬件资源分配。系统会根据当前的硬件资源来自动启动计算核心。显然,这种模式对于大多数用户来说是最喜闻乐见的。我们可以在完全不改变原有计算模式以及代码的情况下获得更高的性能。常见的隐式并行方式包括:

这类并行库通常是由硬件制造商提供并基于对应的硬件进行了深度优化,其性能远超R自带的BLAS库,所以建议在编译R的时候选择一个高性能库或者在运行时通过LD_PRELOAD来指定加载库。具体的编译和加载方法可以参见这篇博客的附录部分。在下面左图中的矩阵计算比较实验中,并行库在16核的CPU上轻松超过R原有库百倍之多。在右图中,我们可以看到GPU的数学库对常见的一些分析算法也有相当显著的提速。

2、使用R中的多线程函数

OpenMP是一种基于共享内存的多线程库,主要用于单节点上应用程序加速。最新的R在编译时就已经打开了OpenMP选项,这意味着一些计算可以在多线程的模式下运行。比如R中的dist函数就是一个多线程实现的函数,通过设置线程数目来使用当前机器上的多个计算核心,下面我们用一个简单的例子来感受下并行计算的效率,GitHub上有完整代码, 此代码需在Linux系统下运行。

最后,我们在Linux平台下使用4个线程进行测试,以上几个版本的并行实现均可达到3倍以上的加速比。

在实际中,并行计算的问题并没有这么简单。要并行化R以及整个生态环境的挑战仍然巨大。

1、R是一个分散的,非商业化的软件

R并不是由一个紧凑的组织或者公司开发的,其大部分包是由用户自己开发的。这就意味着很难在软件架构和设计上来统一调整和部署。一些商业软件,比如Matlab,它的管理维护开发就很统一,架构的调整和局部重构相对要容易一些。通过几个版本的迭代,软件整体并行化的程度就要高很多。

2、R的底层设计仍是单线程,上层应用包依赖性很强

R最初是以单线程模式来设计的,意味着许多基础数据结构并不是线程安全的。所以,在上层并行算法实现时,很多数据结构需要重写或者调整,这也将破坏R本来的一些设计模式。另一方面,在R中,包的依赖性很强,我们假设使用B包,B包调用了A包。如果B包首先实现了多线程,但是在一段时间之后A包也做了并行化。那么这时候就很有可能出现混合并行的情况,程序就非常有可能出现各种奇怪的错误(BUG),性能也会大幅度降低。

未来 R并行化的主要模式是什么样的?以下纯属虚构,如果有雷同完全是巧合。

1、R将会更多的依赖于商业化以及研究机构提供的高性能组件

比如H2O,MXNet,Intel DAAL,这些包都很大程度的利用了并行性带来的效率提升,而且有相关人员长期更新和调优。从本质上来说,软件的发展是离不开人力和资金的投入的。

随着云计算的兴起,数据分析即服务(DAAS:Data Analyst as a Services)以及机器学习即服务(MLAS: machine learning as a services)的浪潮将会到来。 各大服务商从底层的硬件部署,数据库优化到上次的算法优化都提供了相应的并行化措施,比如微软近期推出了一系列R在云上的产品,更多信息请参见

。因此,未来更多的并行化工作将会对用户透明,R用户看到的还是原来的R,然而真正的计算已经分布到云端了。

大数据时代已经到来,在商业、经济及其他领域中基于数据和分析去发现问题并作出科学、客观的决策越来越重要。开源软件R是世界上流行的数据分析、统计计算及制图语言,几乎能够完成任何数据处理任务,可安装并运行于所有主流平台,为我们提供了成千上万的专业模块和实用工具,是从大数据中获取有用信息的绝佳工具,是数据挖掘、数据分析人才的必读技能。

本书从解决实际问题入手,尽量跳脱统计学的理论阐述来讨论R语言及其应用,讲解清晰透澈,极具实用性。作者不仅高度概括了R语言的强大功能,展示了各种实用的统计示例,而且对于难以用传统方法分析的凌乱、不完整和非正态的数据也给出了完备的处理方法。第2版新增6章内容,涵盖时间序列、聚类分析、分类、高级编程、创建包和创建动态报告等,并分别详细介绍了如何使用ggplot2和lattice进行高级绘图。通读本书,你将全面掌握使用R语言进行数据分析、数据挖掘的技巧,领略大量探索和展示数据的图形功能,并学会如何撰写动态报告,从而更加高效地进行分析与沟通。

想要成为备受高科技企业追捧的数据分析师吗?想要科学分析数据并正确决策吗?不妨从本书开始,挑战大数据,用R开始炫酷地统计与分析数据吧!

R语言实战 第2版 内容简介

本书注重实用性,是一本全面而细致的R指南,高度概括了该软件和它的强大功能,展示了使用的统计示例,且对于难以用传统方法处理的凌乱、不完整和非正态的数据给出了优雅的处理方法。作者不仅仅探讨统计分析,还阐述了大量探索和展示数据的图形功能。新版做了大量更新和修正,新增了近200页内容,介绍数据挖掘、预测性分析和高级编程。

本书适合数据分析人员及R用户学习参考。

R语言实战 第2版 目录

1.2 R的获取和安装

1.6 将输出用为输入:结果的重用

2.3.1 使用键盘输入数据

2.3.2 从带分隔符的文本文件导入数据

2.3.5 从网页抓取数据

2.3.11 访问数据库管理系统

2.5 处理数据对象的实用函数

3.2 一个简单的例子

3.3.4 图形尺寸与边界尺寸

3.4 添加文本、自定义坐标轴和图例

4.5.1 重编码某些值为缺失值

4.5.2 在分析中排除缺失值

4.6.1 将日期转换为字符型变量

4.9.1 向数据框添加列

4.9.2 向数据框添加行

4.10 数据集取子集

4.10.1 选入(保留)变量

4.10.2 剔除(丢弃)变量

4.11 使用SQL语句操作数据框

5.1 一个数据处理难题

5.2 数值和字符处理函数

5.2.6 将函数应用于矩阵和数据框

5.3 数据处理难题的一套解决方案

6.1.2 堆砌条形图和分组条形图

6.5.1 使用并列箱线图进行跨组比较

7.1 描述性统计分析

7.1.3 分组计算描述性统计量

7.1.4 分组计算的扩展

7.2 频数表和列联表

7.3.2 相关性的显著性检验

7.3.3 相关关系的可视化

7.4.2 非独立样本的t检验

7.4.3 多于两组的情况

7.5 组间差异的非参数检验

7.5.2 多于两组的比较

7.6 组间差异的可视化

8.2.5 有交互项的多元线性回归

8.3.3 线性模型假设的综合验证

8.6 选择“最佳”的回归模型

9.2.2 表达式中各项的顺序

9.3 单因素方差分析

9.3.2 评估检验的假设条件

9.4 单因素协方差分析

9.4.1 评估检验的假设条件

9.5 双因素方差分析

9.6 重复测量方差分析

9.7.2 稳健多元方差分析

10.1 假设检验速览

10.2.7 在新情况中选择合适的效应值

10.3 绘制功效分析图形

第12章 重抽样与自助法

12.2.1 独立两样本和K样本检验

12.2.2 列联表中的独立性

12.2.3 数值变量间的独立性

12.2.4 两样本和K样本相关性检验

12.3.1 简单回归和多项式回归

12.3.3 单因素方差分析和协方差分析

12.4 置换检验点评

12.6.1 对单个统计量使用自助法

12.6.2 多个统计量的自助法

第13章 广义线性模型

13.1.3 模型拟合和回归诊断

13.2.2 评价预测变量对结果概率的影响

第14章 主成分分析和因子分析

14.1 R中的主成分和因子分析

14.2.1 判断主成分的个数

14.3 探索性因子分析

14.3.1 判断需提取的公共因子数

14.4 其他潜变量模型

15.1 在R中生成时序对象

15.2 时序的平滑化和季节性分解

15.2.1 通过简单移动平均进行平滑处理

15.3 指数预测模型

16.1 聚类分析的一般步骤

16.3 层次聚类分析

16.4 划分聚类分析

16.4.2 围绕中心点的划分

16.5 避免不存在的类

17.6 选择预测效果最好的解

第18章 处理缺失数据的高级方法

18.1 处理缺失值的步骤

18.3 探索缺失值模式

18.3.2 图形探究缺失数据

18.3.3 用相关性探索缺失值

18.4 理解缺失数据的来由和影响

18.5 理性处理不完整数据

18.6 完整实例分析(行删除)

18.8 处理缺失值的其他方法

18.8.2 简单(非随机)插补

19.1 R中的四种图形系统

19.3 用几何函数指定图的类型

19.6 添加光滑曲线

20.3 面向对象的编程

20.4 编写有效的代码

20.5.3 支持调试的会话选项

21.2.5 添加样本数据到包

21.3 创建包的文档

第22章 创建动态报告

22.1 用模版生成报告

23.6 自定义图形条带

附录B 自定义启动环境

附录C 从R中导出数据

附录D R中的矩阵运算

附录E 本书中用到的扩展包

R语言实战 第2版 精彩文摘

在这个案例中,这些分类器(逻辑回归、传统决策树、条件推断树、随机森林和支持向量机)都表现得相当不错。不过在现实中并不总是这样。

在这个案例中,随机森林的表现相对更好。不过各个分类器的差距较小,因此随机森林的优势可能具有一定的偶然性。随机森林成功鉴别了99%的恶性样本和98%的良性样本,总体来说预测准确率高达99%。96%被判为恶性组织的样本单元确实是恶性的(即4%正例错误率),99%被判为良性组织的样本单元确实是良性的(即1%负例错误率)。从癌症诊断的角度来说,特异性(即成功鉴别恶性样本的概率)这一指标格外重要。

我们也可以从特异性和敏感度的权衡中提高分类的性能,但这不在本书的范围之内。在逻辑回归模型中,predict()函数可以估计一个样本单元为恶性组织的概率。如果这一概率值大于0.5,则分类器会把这一样本单元判为恶性。这个0.5即阈值(threshold)或门槛值(cutoff value),通过变动这一阈值,我们可以通过牺牲分类器的特异性来增加其敏感度。这同样适用于决策树、随机森林和支持向量机(尽管语句写法上会有差别)。

Characteristic)曲线来进一步观察。ROC曲线可对一个区间内的门槛值匦出特异性和敏感度之间的关系,然后我们就能针对特定问题选择特异性和敏感度的组合。许多R包都可以画ROC曲线,如ROCR、pROC等。这些R包中的函数能帮助我们在面对不同问题时,通过比较不同算法的ROC曲线选择最有效的算法。细节见Kuhn&Johnson(2013),更详尽的讨论见Fawcett(2005)。

到目前为止,我们都是通过执行命令行代码的方式调用这些分类方法。下一节中,我们将介绍一个图像式交互界面,并在可视界面上生成、应用这些预测模型。

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