数列｛an｝数列an满足a13a22〓3，an＋1〓2an＋1设bn〓an＋1 求a1＋a3＋a5＋..a2n+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-02 03:38 标签： 数列an满足a13a2

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（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1赋值即可．
（2）以n+2代替m，然后利用配凑得到bn+1-bn，和等差数列的定义即可证明．
（3）由（1）（2）两问的结果可以求得cn，利用乘公比错位相减求{cn}的前n项和Sn．
数列递推式；数列的求和．
本小题是中档题，主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．同时考查了等差，等比数列的定义，通项公式，和数列求和的方法．

  • 等差数列的前n项和的有关性质：

    （1），…成等差数列；
    （2）｛an｝有2k项时，＝kd；

  • 解决等差数列问题常用技巧：

    1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
    为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
    (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。 

  • 等比数列的通项公式的理解：

    ①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
    ②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
    ③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
    ④通项公式亦可用以下方法推导出来：
    将以上（n一1）个等式相乘，便可得到
    ⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。

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