如图,E是AB边的二等分点1，在菱形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，过C做CF⊥DE于点F

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-29 08:25 标签： 如图,E是AB边的二等分点

据魔方格专家权威分析，试题“在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上..”主要考查你对  菱形，菱形的性质，菱形的判定，等边三角形，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF．（1）求证：△EFC是等边三角形；（2）试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，... 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF．（1）求证：△EFC是等边三角形；（2）试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

（1）证明：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴△ABC是等边三角形，


∴△EFC是等边三角形；

（2）解：△AEF的周长有最小值，

理由：当CE⊥AB时CE最短，由△CEF是等边三角形，

CE是边长为2等边△ABC的高，

∴△AEF周长的最小值为：2+

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