一道解线性代数方程组步骤解的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-27 12:50 标签： 线性代数方程组有解
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线性代数方程组的直接解法.
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问一道线性代数的题目设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩 r(A) = 3,α1=(1,0,2,0)T,α2+α3=(0,2,3,4)T,c 表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解 X = ( B ) .(A) (1,0,2,0)T+c(2,2,1,4)T (B) (1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T (C) (1,0,2,0)T+c(2,-2,1,4)T (D) (1,0,2,0)T+c(0,2,3,4)T 为什么选B
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首先α1为Ax=b的一个特解下面只需要求Ax=0的通解就可以了由r(A) = 3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维线性空间,即基的个数为1而α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量所以α1-α2+α1-α3=2α1-(α2+α3)也是Ax=0的解向量2α1-(α2+α3)=(2,-2,1,-4)T所以Ax=b的通解可以写成:α1+c*(2α1-(α2+α3))=(1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T
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