线性代数矩阵的秩 矩阵的秩

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线性代数-1.矩阵的秩及其求法
矩阵的秩及其求法
矩阵的秩及其求法
1.利用定义求矩阵的秩
利用定义求矩阵的秩就是利用矩阵的子式或行列式是否为零来确定矩阵的秩.例1设A
(aij ) n n为非零矩阵，Aij为aij的代数余子式，
若aij=Aij,求r ( A).
0,所以至少有一个元素aij
将| A|按第 i行展开，有
0, j 1 j 1 n n
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线性代数课件2.5 矩阵的秩及其求法_理学_高等教育_教育专区。线性代数主讲教师: 张伟 1 第五节 矩阵的秩及其求法一、矩阵秩的概念二、矩阵秩的求法 三、满秩...线性代数:矩阵的秩_工学_高等教育_教育专区。线性代数 第2.6节 矩阵的秩 节一.矩阵秩的概念 矩阵秩的概念 二.矩阵秩的求法 矩阵秩的求法 三.矩阵秩的不...4 矩阵秩的性质: 矩阵秩的性质:矩阵, (1) 若 A 为 m × n 矩阵,则 0...线性代数-矩阵的秩与等价... 18页 免费 线性代数(逆矩阵求法,矩... 131页...1 线性代数―矩阵的秩_理学_高等教育_教育专区。第五节 P105 1 定义 在 m ...初等行变换把矩阵化为阶梯形,则该阶梯 形矩阵中的非零行数就是所求矩阵的秩...线性代数B-2.5 矩阵的秩+习题s_理学_高等教育_教育...矩阵的秩的求法 一、矩阵的秩的概念矩阵常用的三种...3、矩阵的秩的性质 (1)若矩阵A中有某个 s 阶...线性代数-矩阵的秩-PPT-期末复习资料_理学_高等教育_教育专区。第三节矩 掌握...规定:零矩阵的秩等于0. 规定:零矩阵的秩等于 的秩. 例1 求矩阵A 和 B ...线性代数2[1].6_矩阵的秩 隐藏&& 第2.6节 矩阵的秩 2.6节 主要内容: 主要内容: 一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的求法 三、矩阵秩的不等式(略讲) 矩阵...线性代数线性代数隐藏&& 1.7 矩阵的秩 矩阵, 定义 设A=( aij )是m×n矩阵, 中任取k 从A中任取k行k列 位于这些行和列的相交处的元素, (k≤min(m,...2-6线性代数-矩阵的秩_院校资料_高等教育_教育专区。 一、矩阵秩的概念任何...? ? 2 0 1 5 ?3 ? ?1 6 ? 4 ?1 4 ? ? ? ? 秩,并求 A 的...线性代数(逆矩阵求法,矩阵... 131页 2财富值 线性代数3.2- 矩阵的秩 26页...第一章 矩阵 第七节 矩阵的秩一、矩阵的秩的概念 二、矩阵的秩的计算 1 一...
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线性代数 矩阵秩的性质(补充)
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2019考研线性代数公式总结：矩阵秩的基本性质
15:01:17 来源：网络
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　　线性代数复习一定要掌握好重点公式，熟记公式才能更好的解题。下面新东方在线分享线性代数矩阵秩的基本性质公式：矩阵秩的基本性质与其没有重点头绪的复习，不如报个课程，跟着老师系统掌握考点
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考研公开课线性代数：第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（1）矩阵的初等变换 矩阵的秩_线性代数
作者：用户
本文讲的是线性代数：第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（1）矩阵的初等变换 矩阵的秩_线性代数，
第一节 矩阵的初等变换 一. 数学概念
等价关系具有的性质：
(i)　 反身性　A~A;
(ii) ?对称性　若A~B,则B~A;
传递性　若A~B, B~C,则A~C; 二.
第一节 矩阵的初等变换 一. 数学概念
等价关系具有的性质：
(i)　 反身性　A~A;
(ii) ?对称性　若A~B,则B~A;
传递性　若A~B, B~C,则A~C; 二. 重点，难点分析
本节的重点是用矩阵的初等变换将矩阵化为行(列)阶梯形矩阵、最简型矩阵和标准形矩阵。行(列)阶梯形矩阵对于我们下节学习矩阵的秩是至关重要的，最简形矩阵对于今后学习方程组求解是非常有用的。只要掌握将矩阵化为阶梯形、最简型和标准形的一般规律，就将使其化难为易，快速得出所需要的结果。 三. 典型例题
例　设矩阵
将A化成行阶梯形，行最简形和标准形矩阵。
解：对矩阵A作初等行变换，
显然，B1是行阶梯形矩阵，其特点是：阶梯线下方的数全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的首非零元。
将B1再继续进行初等行变换，得
　　显然B2是行最简型矩阵，其特点是：非零行的首非零元为1，且这些非零元所在的列的其它元素都为0。
对行最简形矩阵再施以初等列变换，得：
是标准形矩阵，其特点是，该矩阵的左上角是一个单位矩阵，其它的元素全为零。
　　注：将矩阵化为标准形矩阵可以用初等行变换先变成行阶梯矩阵，再变成行最简矩阵，在此基础上再用初等列变换最终化成标准形矩阵，也可以通过用初等列变换将其变成列阶梯形矩阵，再用初等列变换变成列最简形矩阵，最后用初等行变换将其变成标准形矩阵，也可以初等行、列变换并用，将快速把矩阵变成标准形矩阵。但考虑下面学习解线性方程组的需要，我们必须熟练掌握用初等行变换把矩阵化为行最简形矩阵。
第二节　矩阵的秩 一. 数学概念
定义2.1　在
矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。
定义2.1　设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作
1. 零矩阵的秩为0；
3. 可逆矩阵称为满秩矩阵；
4. 不可逆矩阵称为降秩矩阵。 二. 原理公式和法则
定理2.1　若A~B，则R(A)= R(B)。
根据这一定理，为求矩阵的秩，只要把矩阵用初等行变换成行阶梯形矩阵，易见该矩阵最高阶非零子式的阶数。显然行阶梯形矩阵中非零行的行数即是该矩阵的秩。这就给出求矩阵秩的方法。 三. 重点、难点分析
本节的重点是用初等变换求出矩阵的秩，重点掌握用初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵，进而求出矩阵的秩，这对于求解线性方程组是非常有用的。难点是怎样正确的理解定理的证明和再用初等变换将矩阵化为阶梯中的方法和技巧，掌握了方法和技巧，将简单快速求出矩阵的秩，否则抓不住规律，起来将十分繁杂。 四. 典型例题
例1 设矩阵
求矩阵A的秩，并求A的一个最高非零子式。
解：先求A的秩，为此对A作初等行变换成行阶梯形矩阵：
因为行阶梯形矩阵有3个非零行，所以R(A)=3.
再求A的一个最高阶非零子式。因R(A)=3，知A的最高阶非零子式为3阶。A的3阶子式共有
(个)，要从40个子式中找出一个非零子式，是比较麻烦的。考察A的行阶梯形矩阵，记
，则矩阵 的行阶梯形矩阵为
知R(B)=3，故B中必有3阶非零子式。B的3阶子式有4个，在B的4个3阶子式中找一个非零子式比在A中找非零子式较方便。今计算B的前三行构成的子式
因此这个子式便是A的一个组高阶非零子式。
from: http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000022/teach/index.htm
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