一道高等数学微积分课本数学应用题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-23 11:13 标签： 微积分应用题
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微积分应用题一道要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分知识作答
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设长宽高分别为x,y,z,则xyz=2S=2(xy+yz+zx) 是材料面积我们取f(x,y,z,s) = 2xy+2yz+2zx +k (xyz-2)这f对x,y,z,k的偏导数都是0时,函数取极小值所以xyz=22y+2z +kyz =02x +2z + kxz =02y +2x+ kxy =0上述方程关于x,y,z...
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文献类型：中文图书　浏览次数：7　
题名/责任者:
.一.&#x5&#x79分习题解答/龚德恩, 范培华主编
出版发行项:
北&#x4:高等教育&#x51版社,2008
ISBN及定价:
978-7-04-024914-9/CNY24.50
载体形态项:
335页;23cm
个人责任者:
主编
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主编
-高等学校-习题
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中图法分类号:
提要文摘附注:
本书主要讲了&#x51数、极限与&#x8&#x7、&#x5数与&#x5分、中值定理与&#x5数的应用、不定&#x79分、定&#x79分、无穷级数等章内容。
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当冰雹由高空落下时，它受到地球引力和空气阻力的作用，阻力的大小与冰雹的形状和速度有关，一般可以对阻力作两种假设：（1）阻力大小与下落的速度成正比；（2）阻力大小与速度的平方...
当冰雹由高空落下时，它受到地球引力和空气阻力的作用，阻力的大小与冰雹的形状和速度有关，一般可以对阻力作两种假设：（1）阻力大小与下落的速度成正比；（2）阻力大小与速度的平方成正比；请根据两种不同的假设，建立速度满足的微分方程，并计算冰雹下落的极限速度（已知初速度v(0)=0、冰雹质量m、重力加速度g、正比例系数k&0）。怎么做啊
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解：先分析冰雹下落过程的运动状况。1、开始下落时，冰雹初速度为0，此时因为受重力的作用，冰雹有加速度g，因此冰雹将开始加速下落；2、以速度v下落的冰雹继续受重力外，还开始受到空气阻力作用（kv或者kv^2），因此，冰雹虽然仍加速下落，但加速度已小于g；3、当冰雹下落达到一定速度，使冰雹受到的重力等于所受到的空气阻力时，此时冰雹的加速度为0，此后冰雹将保持这一速度匀速下落。因此，这个速度就是极限速度。第一种情况，设空气阻力f=kv，则mg-kv=m*dv/dt,达到极限速度时，加速度dv/dt=0，解得v=mg/k同理，第二种情况mg-kv^2=m*dv/dt，极限速度为根号（mg/k）
来自知道合伙人认证行家
数学类行家
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本科及研究生就读于北京大学数学科学学院
为了书写方便，记b=k/m1，F阻力 = kvF合力 = mg - kvma = mg - kvg - bv = a = dv/dt结合v(0)=0可以解出v = g/b - exp(-bt)t→∞时，v=g/b=mg/k2，F阻力 = kv^2F合力 = mg - kv^2ma = mg - kv^2g - bv^2 = a = dv/dt结合v(0)=0可以解出v = √g(exp(2t√(bg)) -1)/[√b(exp(2t√(bg)) + 1]t→∞时，v=√(g/b)=√(mg/k)
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