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初中数学经典几何题及答案 第 1 页 共 14 页4ed c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． （初二） 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝15 0 ．求证：△PBC 是正三角形． （初二） 3、如图，已知四边形 ABCD、A 1 B 1 C 1 D 1 都是正方形，A 2 、B 2 、C 2 、D 2 分别是 AA 1 、BB 1 、CC 1 、DD 1 的中点． 求证：四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 是正方形． （初二） 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F． 求证：∠DEN＝∠F． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难 题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OM⊥BC 于 M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60 0 ，求证：AH＝AO． （初二） 2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q． 求证：AP＝AQ． （初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q． 求证：AP＝AQ． （初二） 4、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方 形 CBFG，点 P 是 EF 的中点． 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半． （初二） 经典难 题（三） 1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于 F． 求证：CE＝CF． （初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B第 3 页 共 14 页 2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F． 求证：AE＝AF． （初二） 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF． （初二） 4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交 于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD． （初三） 经典难 题（四） 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数． （初二） 2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． （初二） 3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三） D E D A C B F F E P C B A O D B F A E C P A P C B P A D C B C B D A第 4 页 共 14 页 4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC． （初二） 经典难 题（五） 1、设 P 是边长为 1的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证： ≤L＜2． 2、已知：P 是边长为 1的正方形 ABCD 内的一点，求 PA＋PB＋PC 的最小值．3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长． 4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝80 0 ，D、E 分别是 AB、AC 上的点， ∠DCA＝30 0 ，∠EBA＝20 0 ，求∠BED 的度数． F P D E C B A A P C B A C B P D E D C B A A C B P D第 5 页 共 14 页 经典难 题（一） 1.如下图做 GH⊥AB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得 = = ,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。 EO GF GO GH CO CD 2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出 PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝15 0 所以∠DCP=30 0 ，从而得出△PBC 是正三角形 3.如下图连接BC 1 和AB 1 分别找其中点F,E.连接C 2 F与A 2 E并延长相交于Q点， 连接 EB 2 并延长交C 2 Q于H点，连接FB 2 并延长交A 2 Q于G点， 由A 2 E= A 1 B 1 = B 1 C 1 = FB 2 ，EB 2 = AB= BC=FC 1 ，又∠GFQ+∠Q=90 0 和 1 2 1 2 1 2 1 2 ∠GEB 2 +∠Q=90 0 ,所以∠GEB 2 =∠GFQ 又∠B 2 FC 2 =∠A 2 EB 2， 可得△B 2 FC 2 ≌△A 2 EB 2，所以 A 2 B 2 =B 2 C 2， 又∠GFQ+∠HB 2 F=90 0 和∠GFQ=∠EB 2 A 2, 从而可得∠A 2 B 2C 2 =90 0 ，
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初二平面几何习题及答案
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一道初中平面几何题
三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分角A，交BC于D点，以AC为边向外做等边三角形ACE，连接BE，BE交AD于F，交AC于G，连接FC。若FD=1，求BF的长。
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三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分角A，交BC于D点，以AC为边向外做等边三角形ACE，连接BE，BE交AD于F，交AC于G，连接FC。 若FD=1，求BF的长。 解 以BC为边向外做等边三角形BCH,连AH，∵AB=AC,∴D,F上在AH上.∵BC=CH，CE=AC,∠BCE=∠ACB+60°=∠HCA,∴△BCE≌△HCA,∴∠BEC=∠HAC.∴A,F,C,E四点共圆,∠AFC=...
三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分角A，交BC于D点，以AC为边向外做等边三角形ACE，连接BE，BE交AD于F，交AC于G，连接FC。 若FD=1，求BF的长。 解 以BC为边向外做等边三角形BCH,连AH，∵AB=AC,∴D,F上在AH上.∵BC=CH，CE=AC,∠BCE=∠ACB+60°=∠HCA,∴△BCE≌△HCA,∴∠BEC=∠HAC.∴A,F,C,E四点共圆,∠AFC=120°.同样可证 ∠AFB=120°.所以∠BFC=120°.∵F右BC的中垂线上,∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB=(180-120)/2=30°.在Rt△BDF中,FD=1,故BF=2.
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经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F .
经典难题(二)
B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1
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初中经典几何证明练习题（含答案）
ID:6394032
资源大小：368KB
初初中几何证明题
经典题（一）
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.（初二）
证明:过点G作GH⊥AB于H,连接OE
∵EG⊥CO,EF⊥AB
∴∠EGO=90°,∠EFO=90°
∴∠EGO+∠EFO=180°
∴E、G、O、F四点共圆
∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90°
∴△EGO∽△FHG
∵GH⊥AB,CD⊥AB
2、已知:如图,P是正方形ABCD内部的一点,∠PAD=∠PDA=15°。
求证:△PBC是正三角形.（初二）
证明:作正三角形ADM,连接MP
∵∠MAD=60°,∠PAD=15°
∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°
∵∠BAD=90°,∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°
∴∠BAP=∠MAP
∵MA=BA,AP=AP
∴△MAP≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA,MP=BP
同理∠CPD=∠MPD,MP=CP
∵∠PAD=∠PDA=15°
∴PA=PD,∠BAP=∠CDP=75°
∴△BAP≌∠CDP
∴∠BPA=∠CPD
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