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高等数学2(下)册试题答案以及复习要点(完整版).doc 66页
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高等数学2(下)册试题答案以及复习要点(完整版)
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高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总
选择题 (每题3分,共15分)
1. 设具有一阶连续偏导数，若，，则
解：选A 。
2．已知为某二元函数的全微分，则a和b的值分别为
(A) –2和2；
(B) –3和3；
(C)2和–2；
(D) 3和–3；
解：选C 。
3. 设∑为曲面z=2－(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则=[
解：选D 。
4. 设有直线，曲面在点(1,1,1)处的切平面，则直线与平面的位置关系是：
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 与斜交 。
解：选C 。
的方向向量 ，曲面在点(1,1,1)处的切平面的法向量。由于，因此 。
5. 设，则下面结论正确的是
点（，）是
的驻点且为极大值点 ；
点（，）是极小值点 ；
点（0，0）是
的驻点但不是极值点 ；
点（0，0）是极大值点 。。
解：选B 。
二. 填空题 (每题3分,共15分)
3. 曲线在点(2,4,5)处的切线方程
解：切线方程 。
4．设L是圆周x2+y2=a2 (a>0)负向一周,则曲线积分= _______。
解：曲线积分＝。
5．交换二次积分的次序：=
三.求解下列各题（每题8分，共16分）
1．设，f具有二阶连续偏导数，求及。
具有一阶连续偏导数， 是由方程 所确定的隐函数，试求表达式
解法一：方程
两端对求导：
，同理可求，（6分）
解法二：令 ，则
， （3分）
四．计算下列各题（每题8分，共32分）
1．计算积分。
解：极坐标：令
2．计算三重积分，其中为曲面及所围成的闭区域。
解：联立的两曲面方程，得交线：，；
投影柱面：；在面的投影域为：，
用柱面坐标：：
3．计算曲线积分，其中L是由点A（a，0）到点O（0，0）的上半圆周
解：设， 由格林公式得到 （4分）
4．计算，其中曲面?为球面上的部分。
解：曲面?的方程为z =，其在xoy坐标面上的投影区域为：，
由积分区域和被积函数的对称性得=0，且，
五．（8分）求幂级数
的和函数，并求数项级数
正在加载中，请稍后...题目如图用导数的知识解决这题第一问轻而易举，可是用洛必达法则怎么证都觉得哪里不对劲，然后第二问用导数我也难想通更别提要求用洛必达法则了。求大神给个好的证明过程，急……
1)f(x,y)连续可微是指f(x,y)具有连续的各个偏导数；f(x,y)二阶连续可微是指f(x,y)具有连续的各个二阶偏导数.
2）lim[f(x+h,y)-f(x-h,y)]/(2h)
=lim[f1'(x+h,y)+f1'(x-h,y)]/2=f1'(x,y)=fx(x,y);
3)lim[f(x+h,y)-2f(x,y)+f(x-h,y)]/(h^2)
=lim[f1'(x+h,y)-f1'(x-h,y)]/(2h)
=lim[f11''(x+h,y)+f1''(x-h,y)]/2=f11''(x,y)=fxx(x,y).
注意：第一问也可以直接用偏导数定义去做：
lim[f(x+h,y)-f(x-h,y)]/(2h)
=lim[f(x+h,y)-f(x,y)+f(x,y)-f(x-h,y)]/(2h)=fx(x,y)+fx(x,y)=2fx(x,y);
第二问的第二步也可以直接用偏导数定义去做：
lim[f(x+h,y)-2f(x,y)+f(x-h,y)]/(h^2)
=lim[f1'(x+h,y)-f1'(x-h,y)]/(2h)
=fxx(x,y)...
1)f(x,y)连续可微是指f(x,y)具有连续的各个偏导数；f(x,y)二阶连续可微是指f(x,y)具有连续的各个二阶偏导数.
2）lim[f(x+h,y)-f(x-h,y)]/(2h)
=lim[f1'(x+h,y)+f1'(x-h,y)]/2=f1'(x,y)=fx(x,y);
3)lim[f(x+h,y)-2f(x,y)+f(x-h,y)]/(h^2)
=lim[f1'(x+h,y)-f1'(x-h,y)]/(2h)
=lim[f11''(x+h,y)+f1''(x-h,y)]/2=f11''(x,y)=fxx(x,y).
注意：第一问也可以直接用偏导数定义去做：
lim[f(x+h,y)-f(x-h,y)]/(2h)
=lim[f(x+h,y)-f(x,y)+f(x,y)-f(x-h,y)]/(2h)=fx(x,y)+fx(x,y)=2fx(x,y);
第二问的第二步也可以直接用偏导数定义去做：
lim[f(x+h,y)-2f(x,y)+f(x-h,y)]/(h^2)
=lim[f1'(x+h,y)-f1'(x-h,y)]/(2h)
=fxx(x,y)+fxx(x,y)=2fxx(x,y)
其他答案（共1个回答）
根本没有讲过“二阶可微”的概念。
因为【f对x的偏导数连续】并不是【可微】的必要条件，所以这两个问题根本没有使用洛必达法则的条件。
注意考纲，不要被“砖家”乱忽悠！
山路水桥一家之言仅供参考。
。
。
。
1)f(x,y)连续可微是指f(x,y)具有连续的各个偏导数；f(x,y)二阶连续可微是指f(x,y)具有连续的各个二阶偏导数.
2）lim[f(x+h,y)-...
答案见图片，点击图片！
这里用到复合函数求导公式。
知道但总是联系不起来，是因为对这些知识还不够熟练。建议做近三年高考中的无机推断题，理解命题人的意图，找出物质间的相互联系
　①在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求...
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘...
谁敢再次相信？
答: 万的字母计量单位是什么
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
要有经营场所，办理工商登记（办理卫生许可），如果觉得有必要还要到税务局买定额发票，不过奶茶店一般人家消费是不会要发票的巴，要买设备，要联系供应商备一些原料，就好啦，没啥难的，不过要赚钱的话就得选好开店地段。
办理手续的程序（申领个体执照）：
1、前往工商所申请办理
2、根据工商所通知（申请办理当场就会给你个小纸条）前往办理名称预核
3、拿到名称预核通知书，办理卫生许可证（前往所在地卫生监督所办理）
4、拿着名称预核通知书和卫生许可证前往工商所核发营业执照。
工行的网银没有软键盘，主要通过安全控件来保证安全，只有安装了工行的安全控件，才能在工行网页上输入密码。
修改密码的操作，你可以在登陆工行网银以后，在“客户服务”的“修改客户密码”里找到相关链接。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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1、搜索引擎营销：分两种SEO和PPC，即搜索引擎优化，是通过对网站结构、高质量的网站主题内容、丰富而有价值的相关性外部链接进行优化而使网站为用户及搜索引擎更加友好，以获得在搜索引擎上的优势排名为网站引入流量。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区【图片】求讲下如何解这题【高等数学吧】_百度贴吧
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求讲下如何解这题收藏
高中的都快忘的差不多了，那两堆东西有能帮我说说的吗？
这又不是高中知识
不是已经解出来了么？
这两者有什么联系呢？
第一个是二阶混合偏导，第二个是一阶偏导
求解下这题，现在思路大致明了这种题做法就是先对x求导然后再对y求导（对吗？）我想问下下面这题，为啥后面步骤中y^4不见了，也不见他经过求导出来的4y^3？
登录百度帐号求教几个高数问题1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/
问题描述：
求教几个高数问题1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/y,y/z)（注：式中2,xy都为指数）2.设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y),求αz/αx,αz/αy3.设z=u(^2)×lnv,u=y/x,v=3y-2x,求αz/αx,αz/αy4.设z=e^(x-2y)+1/t,x=sint,y=t^3,求dz/dt
问题解答：
1.(1)au/ax=f1'*(x^2-y^2)'x+f2'*(e^xy)'x=2x*f1'+y(e^xy)*f2'其中,f'1表示对第一个变量求偏导数(x^2-y^2)'x表示对x求偏导数au/ay=f'1*(x^2-y^2)'y+f'2*(e^xy)'y=-2y*f'1+x(e^xy)*f'2(2)au/ax=f'1*(x/y)'x+f'2*(y/z)'x=(1/y)*f'1+0au/ay=f'1*(x/y)'y+f'2*(y/z)'y=-(x/y^2)*f'1+(1/z)*f'2au/az=f'1*(x/y)'z+f'2*(y/z)'z=0-(y/z^2)*f'2=-(y/z^2)*f'22..设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y)这是一个隐函数求导.e^z*az/ax-yz-yxaz/ax=0解出az/ax=yz/(e^z-xy)同理:e^z*az/ay-xz-xyaz/ay=0解出:az/ay=xz/(e^z-xy)3.az/ax=lnv*2u*u'x+u^2*(1/v)*v'x=lnv*2u*(-y/x^2)+u^2*(1/v)*(-2)az/ay=lnv*2u*u'y+u^2*(1/v)*v'y=lnv*2u*(1/x)+u^2*(1/v)*34.z=e^(sint-2t^3)+1/tdz/dt=e^(sint-2t^3)*(cost-6t^2)-1/t^2
我来回答：
剩余:2000字
Y‘=1/(1+x^2) *2x Y''= -4x^2 / (1+x^2)^2 +2/(1+x^2) y=（1+x^2)^1/2 y'=x*(1+x^2)^(-1/2) y''= (1+x^2)^(-1/2) -x^2*(1+x^2)^(-3/2)
再问： 是开三次方再问： 再答： 再问： 谢谢啦，你好厉害 再答： 不客气
第一题,如果函数连续,那么x趋近于1的极限等于f(1)=-1,因为极限存在,而且分母趋近于零,那么分子也趋近于0,将x=1代入分子（a+b）^(1/2)-2=0,解得a+b=4分子分母同时求导,并将x=1代入可得（a/2)/（a+b)^(1/2) =-1 又a+b=4,解得 a=-4 ,b=8 第二题 令t=x/2 ,
这应该是经济类的题目,我是学理工的,不知道你们有没有什么固定的解决此类问题的方法,我是从应用题的角度解的,希望多少对你有点帮助.
目前证明多元函数的可微性只能用定义证：以下（出现lim ,则△x,△y都是趋于0）fx(0,0)=lim【f(△x,0)-f(0,0)】/△x=0fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=0又因为△z=f(△x,△y)-f(0,0)=△x*△y/（△x^2 + △y^2）lim{△z-[fx(0,0
有定理:闭区间上连续的函数能在该区间上取到它的最大值和最小值
a0时,分子分母极限无穷大,利用洛必达法则,an^(a-1)/(1/n)=an*n^(a-1)=a*n^a,无穷大,极限不存在.
1.由于连续 若f(x)≠5 则lim(f(x)-5)/(x-5)=∞显然不行所以x=5 至于8 运用洛必达法则只能看出这是f（x）在x=5时斜率2.lim(f(x)/x^2)=lim(e^(ln(1+f(x)))-1)/(x^2)洛必达法则--〉lim(e^(ln(1+f(x)))*(1/(1+f(x))*f'(x)
du/dt=du/dx*dx/dt+du/dy*dy/dt=e^(x-2y)*cos t -2e^(x-2y)*3t^2=e^(x-2y)*(cos t -6t^2)αz/αx=αz/αu*du/dx+αz/αv*dv/dx=(2uv-v^2)*cosy +(u^2-2uv)*siny
把x=1.5-y代入R=15+14X+32Y-8XY-2X^2-10y^2得R=15+21-14y+32y-12+8y^2-2(2.25-3y+y^2)-10y^2=19.5+24y-4y^2=19.5-(2y-6)^2+36=55.5-(2y-6)^2R最大,(2y-6)^2最小；y=1.5R=46.5万元
-sinzdz=xy => dz= -xy/ sinz
此函数的定义域为（0,+∞） y'=4x + 1/x,y''=4 - 1/x² 令 y''=0,解得 x1 = 1/2 ,x2 = -1/2(舍去) 由x1 = 1/2将定义域（0,+∞）分成（0,1/2）和（1/2,+∞）两个区间.在区间（0,1/2）上y''＜0,所以曲线在（0,1/2）上是上凸的（或下凹
limx→∞[(2x-1)^30(3x-20)^20/(2x+1)^50 =lim [(2x-1)/(2x+1)]^30 * [(3x-20)/(2x+1)]^20=lim [(2-1/x)/(2+1/x)]^30 * [(3-20/x)/(2+1/x)]^20=1*（3/2）^20=（3/2）^20
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罗比达法则,分子分母同时求导,1中求导后下面是cosx-cos0=1.上面是1/(1-2x)*(-2),代入x-0得为-2.第二题：求导后上面是1/(x+1),下面是1,而x趋于0-时上面变成了1,所以最后是1.
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毕业于河南师范大学计算数学专业，学士学位， 初、高中任教26年，发表论文8篇。
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