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线性代数名师导学与习题全解
《线性代数名师导学与习题全解》是与高等农林院校大学数学系列教材《大学数学——线性代数》配套的学习指导书，内容包括：行列式、向量与矩阵、线性方程组、矩阵的对角化与二次型的化简，《》依照教材内容按章编写，每章分五个部分：学习要点、知识结构、范例解析、同步测试及参考答案、习题及补充题全解，《线性代数名师导学与习题全解》是教育部“高等理工教育数学基础课程教学改革与实践项目（教高司函[号）”之“农林院校大学数学教学规范的研究与实践”项目研究成果，教材根据“农林院校大学数学——线性代数基本要求”，以系统把握知识脉络、增强综合应用能力、提高学习效果为目标，由具有丰富教学经验尤其是研究生入学考试辅导经验的教师集体编写而成，《线性代数名师导学与习题全解》的编写参考了最新的全国硕士研究生入学考试数学考试大纲和历年全国硕士研究生入学试题，借鉴了当前同类学习指导书的成功编写经验，选题广泛，体系合理，重点突出，方法多样，可作为理、工、农、经各专业线性代数学习的指导书、教学参考书和考研复习用书。
线性代数名师导学与习题全解简介
字　数：247000
开　本：16开
纸　张：胶版纸
包　装：平装
线性代数名师导学与习题全解目录
第1章　行列式
一、行列式的概念
二、余子式和代数余子式
三、行列式的计算
四、克拉默法则
同步测试参考答案
习题工全解
补充题全解
一、向量的概念与运算
二、矩阵的概念与运算
三、逆方阵
四、方阵的行列式
五、分块矩阵
六、向量组的线性相关性
七、初等变换与初等矩阵
八、矩阵的秩
九、极大线性无关组
十、初等变换求逆矩阵
十一、向量组的正交化
十二、线性空间
同步测试参考答案
补充题全解
第3章　线性方程组
一、线性方程组解的判定
二、齐次线性方程组的基础解系
三、齐次线性方程组的通解
四、非齐次线性方程组的通解
五、方程组的公共解
六、应用方程组理论判断向量组的线性相关性
七、应用方程组理论讨论向量组的线性表示问题
八、应用方程组理论讨论矩阵的秩
同步测试参考答案
补充题全解
第4章　矩阵的对角化与二次型的化简
一、特征值与特征向量的求解与证明
二、特征值与特征向量的逆问题
三、相似矩阵的概念
四、矩阵可相似对角化的判定
五、矩阵的相似对角化
六、矩阵相似对角化的应用
七、正交矩阵
八、二次型的概念
十、化二次型为标准形
十一、正定二次型与正定矩阵
同步测试参考答案
补充题全解
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MATLAB线性代数问题求解.ppt 93页
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第八讲 线性代数问题求解 8.1
矩阵8.1.1特殊矩阵的输入 数值矩阵的输入
零矩阵、幺矩阵及单位矩阵
生成n?n方阵：
A=zeros(n),
B=ones(n), C=eye(n)
生成m?n矩阵：
A=zeros(m,n),
B=ones(m,n), C=eye(m,n)
生成和矩阵B同样位数的矩阵：
A=zeros(size(B))
随机元素矩阵
若矩阵随机元素满足[0,1]区间上的均匀分布
生成n?m阶标准均匀分布为随机数矩阵：
A=rand(n,m)
生成n?n阶标准均匀分布为随机数方阵：
A=rand(n) 对角元素矩阵
已知向量生成对角矩阵：
已知矩阵提取对角元素列向量：
V＝diag(A)
生成主对角线上第k条对角线为V的矩阵：
A=diag(V,k) 例：diag( )函数的不同调用格式 >> C=[1 2 3]; V=diag(C)
% 生成对角矩阵 V =
3 >> V1=diag(V)'
% 将列向量通过转置变换成行向量 V1 =
3 >> C=[1 2 3]; V=diag(C,2)
% 主对角线上第 k条对角线为C的矩阵 V =
生成三对角矩阵:
>> V=diag([1 2 3 4])+diag([2 3 4],1)+diag([5 4 3],-1)
4 Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵
生成n阶的Hilbert矩阵：
求取逆Hilbert矩阵：
B=invhilb(n) Hankel(汉克 ) 矩阵
其中：第一列的各个元素定义为C向量，最后一行各个元素定义为R。H为对称阵。
H1=hankel(C)
由 Hankel 矩阵反对角线上元素相等得出一下三角阵均为零的Hankel 矩阵 Vandermonde(范德蒙)矩阵
其中：P(s)为首项系数为一的多向式。
符号矩阵的输入
数值矩阵A转换成符号矩阵：
B=sym(A) 例： >>
A=hilb(3) A =
0.2000 >> B=sym(A) B = [
1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5] 8.1.2 矩阵基本概念与性质 行列式
格式 ：d=det(A)
例：求行列式
>> A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1];
det(A) ans =
>> tic, A=sym(hilb(20)); det(A), toc
1/ elapsed_time =
2.3140 高阶的Hilbert矩阵是
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MATLAB线性代数问题求解剖析
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3秒自动关闭窗口应用线性代数求解可满足性问题的研究与实现--《中山大学》2014年硕士论文
应用线性代数求解可满足性问题的研究与实现
【摘要】：可满足性问题（SAT问题）是第一个被证明的NP完全问题，是当代理论计算机科学的核心问题。其快速求解算法不仅具有重要的理论意义，也具有重要的实际意义。可满足性问题求解算法在生产生活中的各个领域，如人工智能、计算机辅助设计、电路设计的形式化验证等都被广泛运用。因此，设计并实现求解SAT问题的高效算法意义重大。目前，高效的SAT求解算法主要分为完备算法和不完备算法两类。完备算法主要基于分支回溯策略，典型的有1962年由Martin Davis，Hilary Putnam，George Logemann和Donald W. Loveland提出的DPLL算法，后来的的大多数完备算法基本上都是在DPLL算法上提出新的化简规则和细化分支以提高效率，但算法的时间复杂度最差情况下还是指数级别的。不完备算法主要是基于随机搜索策略的局部搜索算法。虽然两种算法都在近些年的发展中取得了很大的进步，但都存在着不足，前者效率较低，后者不一定能找到对应SAT问题的解。
本文提出了一种求解SAT问题的新思路，将求解SAT问题转化为线性代数问题，再运用单纯形法求解SAT问题的模型。本文的研究工作主要包括：
（i）将可满足性问题的子句集转化为矩阵，通过对矩阵的变换，发现并证明了子句集系数矩阵的变化与可满足性问题的内在联系。通过找到合适的系数矩阵，就可以求解出一个子句集的可满足的赋值。
（ii）在找到一个SAT问题合适的系数矩阵以后，基于单纯形法的的思想，实现一个SAT问题求解器。并选取SAT Competion给出的实验用例进行测试，用常归的MiniSat求解器进行测试结果验证，分析了影响求解器效率的因素。
本文研究并设计了基于线性代数的SAT求解器，验证了正确性，展现了线性规划求解SAT问题的的能力，为研究SAT问题提供了新思路。
【学位授予单位】：中山大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：TP301.6
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题名/责任者:
/江约&#x5编
出版发行项:
&#x91庆:&#x91庆大学&#x51版社,1991
ISBN及定价:
7-5624-0383-X/CNY2.40
载体形态项:
149页;19cm
个人责任者:
-高等学校-教材
中图法分类号:
科图法分类号:
高等工程专科学校试用教材
提要文摘附注:
本书阐明了&#x7性代数的&#x57本理&#x8,以矩阵为中心,求逆矩阵、矩阵的秩、&#x7性方程组求解&#x53化二次型为标准型等&#x95题。
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