为什么矩阵相似 则特征多项式相同的矩阵一定相似

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-18 08:37 标签： 为什么相似矩阵的特征多项式相同
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关于相似矩阵的特征向量相似的矩阵必有相同的特征值 是否必有相同的特征向量?正确的请给出证明 错误请举反例
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相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P＝B.det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值.如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax＝ax,于是BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx.
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矩阵特征值及特征多项式问题探讨
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如果n级实矩阵A的特征多项式在复数域中的根都是实数，则A一定正交相似于上三角矩阵．
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如果n级实矩阵A的特征多项式在复数域中的根都是实数，则A一定正交相似于上三角矩阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1如果A是s×n实矩阵，则AA的特征值都是非负实数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！2如果实矩阵A正交相似于对角矩阵，则A一定是对称矩阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！3如果A和B都是n级实对称矩阵，则A与B相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4设A=(αij)是数域K上一个n级上三角矩阵，证明：如果α11=α22=…=αmm，并且至少有一个αij≠0(k请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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