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数学题提问者:二分之一幸福园 | 浏览次（来自海南幸福园小区）
一个圆环，圆环面积是200平方厘米，外沿大圆半径是10平方厘米，内沿小圆半经是多少求过程和讲解
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小伙伴们还在答题的路上，先看看下面这些内容吧~
如果说装修是一道难题,让我们给它进行科目的划分,那它就一定是属于数学科目的!有人质疑了说,不应该是美术一类的吗?不是的!装修不仅仅是设计的美学,更是精密的数学运算。 []
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违法信息举报邮箱：对策问题 在数学竞赛中.有一类很有趣味的智办游戏题.涉及到的课本知识并不多.但是技巧性比较强.在智力游戏中.对立者总是竭尽全力争取最大的胜利.不希望自己失败.因此对立者都认真选择对付对方的方法.用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题. 提问 黑板上写着一排连续的自然数.从1至81.甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数.如果在甲划 题目和参考答案——精英家教网——
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　　在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
　　提问　黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?
　　解　若甲先划，只要把中间3个数，即40，41，42划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此甲争取先划，就有必胜的把握。
练习册系列答案
科目：小学数学
　　在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
　　提问　有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？
　　解　由于每人可取1枚或2枚，当甲取1枚时，乙可以取2枚，当甲取2枚时，乙可以取1枚，所以不妨将3枚棋子作为一组。由200÷3=66(组)……2(枚)，为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿，且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方。
科目：小学数学
来源：数学教研室
　　在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
　　提问　有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？
　　解　由于每人可取1枚或2枚，当甲取1枚时，乙可以取2枚，当甲取2枚时，乙可以取1枚，所以不妨将3枚棋子作为一组。由200÷3=66(组)……2(枚)，为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿，且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方。
科目：小学数学
来源：数学教研室
　　在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
　　提问　在黑板上写下一列自然数2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流地擦下去，若最后剩下两个互质数时，甲取胜，若最后剩下两个不是互质数时，乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大?
　　解　在2，3，4，5，…，1993，1994这一列数中，共有997个偶数，996个奇数，而且这一列数都是连续的自然数。大家知道，相邻的两个自然数一定是互质数。如果甲先擦去一个偶数2，就还剩下996个偶数和996个奇数，这时乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数，乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数，如此这般地擦995次后，就只剩下相邻的一奇数一偶数，它们必是互质数，甲必胜。
科目：小学数学
来源：数学教研室
　　在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
　　提问　黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?
　　解　若甲先划，只要把中间3个数，即40，41，42划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此甲争取先划，就有必胜的把握。
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认识缪建平
江苏苏州工业园区莲花学校副校长，全国“科研型教师”，江苏省“红杉树”优秀园丁奖，苏州市“名教师”。教学中坚持“问题引领，探究学习”的教学主张。在全国授课或讲座80余节次，在省级以上刊物发表论文190余篇，出版专著《让学生做“儿童数学家”》，辅导学生撰写数学小论文（日记）发表、获奖60多篇。
文｜缪建平
编辑｜张丹丹
图片｜花瓣网
一则祝福短信一直让我印象深刻，这是一位已经上了初二的孩子家长发来的。短信是这样写的——
金蛇遁去留瑞气，宝马奔来携祥云。祝缪老师马年大吉，马到成功，阖家欢乐！我家郑博文已经初二了，是你引领他爱上了数学这门课，现在一直保持优势，再次感谢您！（郑博文家长）
慢慢地重温了过去的岁月，我才想起来了，这个男孩子，戴着一副小眼镜，挺文静的。
教他们三四年级的时候，我中午总是跟孩子们在一起的。除了批阅和订正作业以外，我坚持做的就是“数学思维游戏”——金鱼掉头、巧移棋子、奇妙幻方、穿越每条线……
凡是作业做得快、做得好的，我就和他们一起玩。我总是不断地鼓励他们，要静心、耐心、专心、细心，才能完成数学思维挑战。使我没有想到的是，这些教学方式，却调动了孩子对数学真正的兴趣。
近年来，我在数学教学中，通过读学、玩学、探学、写学四种方式，努力培养学生一生受用的数学素养。
“四学”关系示意图
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为：小学阶段要读450本推荐读物，以构成学生学习的一个“巩固的大后方”，形成广泛的“智力背景”。他说：“学生的第一件爱好就应当是喜爱读书。”数学学习也不例外，我一直认为，把学习和阅读的主动权真正交给学生，才是最好的数学教育！
1.营造班级读书氛围
养成读书习惯就像刷牙洗脸一样，必须有意识地去引导、培养。老师与其天天反复跟学生讲道理，还不如自己坚持阅读，做出榜样。所以，我跟同学们讲自己小时候读数学课外书的故事，引发学生阅读数学课外书的兴趣。
2.奖励并行，保持阅读热情不减
如何才能保持孩子们持续读书的热情？为此，我在班级展开了一系列奖励措施：
①在数学空间站看书
② 在凉亭下读数学课外书
午间，奖励孩子们在凉亭下、在数学空间里阅读数学课外书，并拍下他们认真读书的美好姿态；给家长发“奖励孩子买书通知单”（因为XX原因，请奖励孩子买书经费XX元。孩子们有权自行选择购买数学课外读物的种类，家长只能建议，不能干涉）；鼓励孩子写数学课外书的“读后感”，并择优在班级小报上发表，可获得“稿费券”（用于兑换免做作业、免做单元检测等等）。
这一系列的举措，得到了家长的支持与肯定，孩子们的读书热情也愈发高涨。一段时间下来，班级中课余时间吵吵闹闹的人少了，静静看书的人多了；家庭中，“坐拥书城不读书”的现象也在逐步消失。
3.走向“深度数学阅读”
《深度学习的七种有力策略》一书中说到：当你阅读时，随心使用这些文本记录符号，即启动了阅读的“元认知”，已经开始考虑“深度加工”，开始考虑发生更深层的联系，只有这样，更为复杂的学习也才会产生。总之，你标记得越多，将学到越多。
于是，我这样引导孩子们：在阅读数学课外书时，请在每页的空白处画下或写下它们，用以解释你对阅读内容的想法。以下是我推荐的符号，你还可以创造自己喜欢的符号，没有对错，只要对你自己有益就行。我推荐的符号是：
当我时不时地在课堂上用通俗的话语，配以板书给孩子们讲这些内容时，他们渐渐便觉得“在标记中学习”，确实很有效果。
不少人玩过魔方，一定曾被它的“魔力”所吸引。这个由匈牙利建筑学教授鲁毕克设计的小玩意儿，为什么能风靡全球，令众多人如痴如狂呢？原因就在于它有约3400亿种不同的变化，有很强的开放性和探究性，能够不断刺激人们去把玩。其实，数学教学也应该激发孩子们的学习兴趣，当学生对所学的数学知识感到“疑惑”、“好奇”、“惊讶”甚至“兴奋”的时候，我们还用担心他们学不好数学吗？
于是，数学活动课上，我给同学们讲了一个数学故事，故事中藏着一道富有挑战性的思维游戏题──
大花猫是捕鼠能手，一天抓到了很多只老鼠。这天，它在吃老鼠之前，先要叫老鼠列成固定的一队报数，第一批吃掉报单数的；剩下的老鼠重新报数，在第二批中，花猫仍吃掉报单数的；第三批也是如此……
最后剩下的一只老鼠可以被保留着，不再吃它，而与第二天抓到的老鼠一起，继续按照上面的吃法吃。
后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是同一只机灵的小白鼠。
大花猫就问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”
小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你这一天抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”
大花猫听了小白鼠的回答，很感叹地说：“没想到，害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”
小白鼠行了一个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？”
大花猫高兴地放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！
故事讲完了，我问同学们：“如果你是那只机灵的小白鼠，你该怎样确定自己排在几号位置呢？”
一位同学说：“因为不知道大花猫每天到底抓了多少只老鼠。我们不妨从较少的只数开始想起，这样比较容易些。”
这个同学的建议不错，于是我们一起研究起来。
当抓了5只老鼠时，同学们在本子上划了划，发现排在第4号位置，就会被留下来。
● ● ● ○ ●
当抓了10只老鼠时，又该是怎么样呢？我让同学们再去研究。
过了一会儿，一个小男生急切的告诉我：“老师，我知道啦！小白鼠排在第8号位置，就不会被吃掉。”其它同学也通过自己的操作，同意这位小男生的观点。
● ● ● ● ● ● ● ○ ● ●
那么更多的只数时，又会是怎么样呢？比如当大花猫抓到的是20只、30只老鼠时，聪明的小白鼠又该站在几号位置呢？因为时间关系，课堂上没有来得及完成，我让同学们回家继续想这个有趣的问题。
没想到，第二天早上，班上最不爱做数学作业的小王同学，竟然第一个上办公室来找我，兴奋地对我说：“我做出来了，20只老鼠时，我发现小白鼠排在第16号，就不会被吃掉……你看，这是我画的图。”说着，他拿出草稿纸上自己画出的图示给我看。
临上课前，我来到教室，又有更多的同学把自己的“研究成果”与我分享，看到孩子们欣喜的笑容，我也特别开心。
之后，当学生觉得数学学习枯燥无味时，我总会及时抛给孩子们好玩的数学“思维游戏”，激发他们动手动脑。于是，孩子的学习潜能一次又一次被激发。现在，我已经积累了这样的“数学思维游戏”近百个。
长按二维码，观看“数学思维游戏”微课
众所周知，任何学习的愿望总是在一定的情景下发生的，唯有具备这种问题的情景，对学生才能有强大的吸引力。
1.激发学生“提出问题”
教学中，每隔一段时间，我总会下发一张表格，收集每个学生最近思考并记下的数学问题。经过不懈地努力，学生的提问能力大大增强。
下面是四年级的孩子们开学以来所提的数学问题：
我们刚刚学习了升和毫升，有没有比升大、比毫升小的容量单位呢？
我家的汽车装满一箱油，可以开几天呢？
数学为什么叫数学，不叫其他名字呢？
什么是数学？学习数学有什么用呢？
当然，我们不是要满足于提问题，更不能一提了之，还要不断追求对问题的深入理解与持续探索，努力去寻求问题的答案和解释。
2.引导学生“解决问题”
学生的探究学习过程就是认知平衡状态不断被打破的过程。老师必须把握住“点燃”点和导火索，让学生在“探学”中不断认识自己已有知识的局限性，产生要努力通过新的探索活动，达到新的、更高的平衡，进而拓展学生的心智品质。
在三年级下册《认识分数》的学习中，我要求通过折纸来完成对分数的认识，学生很快就通过对折、对折、再对折、再对折的方法，认识了1/2、1/4/、1/8/、1/16……由于这样的折纸很有规律，没有难倒大家，于是有的学生由此推断说：我能折出1/32、1/64等等。
为了激发学生挑战新高度，我试着问：谁能用一张A4大小的折纸折出1/12呢？同学们一下子感到遇到障碍了！但他们开始静下心来、边操作边慢慢地思索起来……
不大一会儿，有学生提出了自己的折法。“开始以为只有两种，渐渐地发现，好像是四种，最终通过把12分解成两个相乘的因数，发现原来有6种折法，即6×2，2×6；12×1，1×12；4×3，3×4。”（图示如下）
把A4纸大小的长方形折出1/12，最大的难度在于必须有一次把一个图形平均分成三等份，这需要打破原有“对折”的思维模式，对孩子来说是一次新的挑战。但是，由于有前面的认知基础和认知平衡的打破，孩子的探究欲望被激发，于是探究潜能也被大大地挖掘了出来！
1.反思笔记，养成听写记录的习惯
数学要不要记课堂笔记，我的想法是必要的！但是，光记不思还不行，于是我改变原有的教学环节，把课堂总结时让学生“说”这堂课有什么收获改成让学生“写”。假如学生可以藉由上课养成听写记录的习惯，那么教育的目标便已大致达成。我从学生三年级开始就要求他们这样做，收效还是明显的。
一个三年级的孩子在反思中写道：我的字写得非常慢，可是我听了老师的话，我就好像充满了信心，我就要挑战极限。加油！我一定会成功的。我要有信心，没有信心就不会成功。
2.“思维导图”，引导视觉化的深度学习
思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为一个树状的结构，能同时体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成。
根据绘制的思维导图，我们能较快地理清思维的整个过程。通过实践便知道，学生掌握思维导图的画法并不是很难的事情，一段时间后，学生就能熟练地掌握了，这大大促进了他们对学习与理解的深入。
3.数学小报，做到学以致用
为此，我制定了详细的奖励细则，编写两张四开大小的单面数学小报（名字自取），经考核可以放在教室里展览的，可聘为“班级数学小报编辑”；编写4张同样大小的高质量小报，可聘为“班级数学小报副主编”；6张的，可聘为“班级数学小报主编”，并颁发聘书。孩子们积极性可高了，编出的数学报也越来越好。
小学数学是一门重要的基础学科，是培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面发展的最合适的学科之一。因此，我们要依据数学学科的特点，充分挖掘数学学科的潜在优势，让课堂教学返璞归真、转识成智，实现从“教学生一课”到“教学生一生”的转变。
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数学题提问9个人，3个为一组，2个组挑水，1个组休息，每个组挑20天的水休息10天。请问，怎样合理分配才能让每个组都能挑够水和休息够？
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首次认真答题后
即可获得3次抽奖机会，100%中奖。
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海天一色MZ
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每个组都能挑够水和休息够是不是指每个组的挑够水量和休息时间相同？设三个组分别为A、B、C：A、B
两个组挑水20天C组休息10天B、C
两个组挑水20天A组休息10天A、C
两个组挑水20天B组休息10天即每个组都至少挑水40天休息20天
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