反三角函数图像与性质极限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-12 16:33 标签： 积分公式
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反三角函数 极限X趋向0求lim X/arc2x极限
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今arcsin2x=t,2x=sint,x=1/2sint,当X趋向0时,t趋向0X趋向0求lim X/arc2x极限=t趋向0求lim 1/2sint/t极限=1/2
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极限反三角函数函数F(x)=arctanx,当x趋进与正无穷时(+∞),所得的值是什么?(符号不好打..) 怎么算的阿..
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答案是π/2因为正切函数在x趋近于π/2时,函数值是无穷大,因此反正切函数在x趋近于正无穷时的极限就是π/2
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扫描下载二维码高等数学对反三角函数要求掌握到什么程度就可以了？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。5被浏览272分享邀请回答赞同 添加评论分享收藏感谢收起极限计算方法总结
分子（分母）有理化，是将无理式约化为有理式的一般性方法，这也是代数恒等变形的一种特例，很多同学觉得恒等变形，变它干嘛，反正变来变去都是恒等的，但是不同形式有不同形式的好处。
求某些带有无理式的分式极限时，分子（分母）有理化之后，通常可以约分，将难以处理的部分约掉了。
重要极限之所以叫重要极限，就是因为它重要。
什么叫重要？
含有正弦的那个重要极限，可以用来处理几乎所有含有三角函数的难以应用代入法的极限问题，你说重要不？
那个等于自然对数底的重要极限，可以用来求解几乎底和幂都依赖于变量的难以直接应用代入法的幂指函数极限问题，虽然每次形式可以变化很大。
真是名至所归。
变量代换法的难点在于怎么设定代换的变量，就像平面几何里的辅助线法，如何画出合适的辅助线是关键。
这就需要平时做题的用心体会和总结，逐步提高经验值。
也就是平时用心做题很重要。
三角函数恒等代换法取决于你对三角恒等式掌握的熟练程度了。
赶紧补一补三角函数及其恒等关系吧。
概念判别法需要练就火眼金睛，一眼看穿其本质，分门别类，对号入座，当然，前提是每个情况都可以准确理解、严密论证，而不是死记硬背。
等价无穷小量代换是最符合微积分学的核心思想的，也是一种较为有效的计算极限的方法，但是有很多同学没有掌握正确的打开方式，从而导致计算错误。
记住：乘除运算使用等价无穷小量代换很有效，加减运算则需要会用和善用无穷小量代换。
如何会用和善用？
体会加顿悟，结合后面的泰勒展开式，提高自己的认识。
洛必达法则是求解未定形式极限的一种有效方法。
但是也是有条件的，也是要讲究技巧的，否则在不满足条件的情况下乱用，必然导致错误的结果，还有不讲究技巧的蛮用，置自己于死地，然后还未必是生，何必自己难为自己？
能用代入求的极限就不必麻烦洛必达了，能用等价无穷小量代换化简的，就先化简再请洛必达。
泰勒展开和麦克劳林展开是微分学的顶峰，几乎可以用来求解所有的极限问题。当然，保留的项数越少，计算量就越小，但是具体需要保留多少项合适，就需要根据具体问题具体分析了。
对了，有了泰勒展开和麦克劳林展开就可以解释前面关于等价无穷小量时的疑问了。
等价无穷小量法略去高阶无穷小量，只留下低阶项，在加减运算中如果低阶项相互抵消的，不代表就是绝对的零了，而是应该考虑多留几项了。
就像打擂台赛，前面两败俱伤了，不代表比赛结束了，而是后面的又登台了。
两边夹方法利用放缩法，将一个不好求解的极限问题转化为两个较为好算的极限问题，当然要求上下界的极限相等，才能保证原来极限存在，并且等于上下界的极限。
两边夹方法的关键在于放缩法的合理，否则上界太大了，或者下界太小了，都得不到预期的目标。
如何做合理的放缩？没有放之四海皆准的定法，需要平时多观察、总结。
定积分法是利用定积分的定义，反过来计算极限，貌似也是一个循环论证的问题，但是作为一种计算方法还是很有效的，再说了，闭区间上的连续函数都是可积的。
又是连续，连续还是要极限！别急，初等函数在其定义域内都是连续的。

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