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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围
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由f(-1)=0得a-b+c=0.①对任意实数x,都有f(x)-x≥0,则有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判别式△=(b-1)^2-4ac≤0.③当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2,则有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.于是必有f(1)=1.则a+b+c=1.②联立①和②得b=1/2及a+c=1/2.将b=1/2代入式③,可得ac≥1/16.结合a+c=1/2,可知a>0,c>0,而ac≤[(a+c)/2]^2]=1/16,则必有ac=1/16且a=c>0.解得a=c=1/4.于是a=1/4,b=1/2,c=1/4.二次函数g(x)=f(x)-mx=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4=1/4*[x^2+(2-4m)x+1]的对称轴是x=-(2-4m)/2=2m-1,要是g(x)在x∈[-1,1]上为单调函数,只需2m-1≤-1或2m-1≥1,得m的取值范围为m≤0或m≥1.
第二问我是这样做的
你看看哪里不对
b=1/2知道了
使f(x)=ax^2+1/2x+c=0
又因为ax^2-1/2x+c≥0
所以f(0)=0
所以-b/2a=-1/2
"又因为ax^2-1/2x+c≥0"是怎么来的？
都有f(x)-x大于等于0
因b=1/2，且f(x)-x≥0，故有f(-x)=a*(-x)^2+1/2*(-x)+c≥-x，也即ax^2+1/2x+c≥0，得不到ax^2-1/2x+c≥0
不是这样吗?f(x)=ax^2+1/2x+c
f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0
哦，这样得到 f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0是对的。但b=1/2，只能得到二次函数f(x)=ax^2+1/2x+c（这是一个函数表达式），如果认为ax^2+1/2x+c=0（这是一个方程）则是没有根据的。
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用图像法来解是最直观的了。
扫描下载二维码已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(x+12)2（1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1． - 跟谁学
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随时随地获取上课信息在线咨询&&&分类：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(x+12)2（1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有2（1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．科目:难易度:最佳答案解：（1）由条件可知2对任意实数x∈（0、2）恒成立，取x=1得1≤f（1）≤1，故f（1）=1．（2）由f（-1）=0得a-b+c=0，故，由对任意实数x，都有f（x）-x≥0得ax2+（b-1）x+c≥0，所以2&&-4ac≤0，即，即故a＞0，c＞0（3）由（2）可知2+12x+14，2+12x+14-mx在[-1、1]单调，≥0或≤0在[-1、1]上恒成立，所以min=0或max=1解析（1）由条件可知2x∈（0、2）恒成立，取x=1即可求得f（1）的值；（2）由条件可转化为二次不等式恒成立问题，考虑开口和△，找出a、b、c的关系即可；（3）已知g（x）的单调性，转化为导函数≥0或≤0恒成立即可．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；（I） 证明：|c|≤1；（I_百度知道
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；（I） 证明：|c|≤1；（I
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；（I）证明：|c|≤1；（II）证明：|a|≤2；（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x...
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；（I） 证明：|c|≤1；（II）证明：|a|≤2；（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．
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（I）∵当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；∴|f（0）|≤1，∴c≤1（II）∵f（0）=c，f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c，∴2a=f（1）+f（-1）-2f（0）又∵|x|≤1时，|f（x）|≤1，∴|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，|f（0）|≤1，∴|2a|=|f（1）+f（-1）-2f（0）|≤|f（1）|+|f（-1）|+2|f（0）|≤4，∴|a|≤2．（III）∵f（0）=c，f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c由∴==，∵λ≥1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，|f（0）|≤1，∴，∴
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。& 二次函数的定义知识点 & “已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是.&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-初中毕业升学考试（浙江湖州卷）数学
分析与解答
习题“已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是____．”的分析与解答如下所示：
根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴在2、3之间偏向2，∵，∴.∴实数m的取值范围是.
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已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是____．...
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经过分析，习题“已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是____．”主要考察你对“二次函数的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的定义
（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
与“已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是____．”相似的题目：
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“已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二...”的最新评论
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