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Copyright (C) 2018 Baidu2016黄石中考模拟精品试题2
摘要__2015届中考数学6月模拟试题__一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）__9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（A．（__，﹣__）__B．（﹣__，__）__C．（2，﹣2）__D．（__，﹣__）__1．﹣的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5__2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）__A．7×10B．7×10C．70×10D．07×103．下列运算中，正确的是（）A．a+a=aB．a÷a=aC．（a）=a__2__3__5__6__3__2__4__2__6__9__8__8__10__10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）__D．aoa=a__235__4．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）____二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）____11．函数y=__5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，__则∠2的度数为（）A．10°__B．20°__C．25°__D．30°__2__中，自变量x的取值范围是．__12．因式分解：2x﹣18=．__13．若一个圆锥的底面积为4πcm，圆锥的高为4为．__14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则__2__cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数__6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）__BC的长为．__A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨__2__D．平均数是53吨__7．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）____15．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为____16__．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第__n__行有n__个数，且两端的数都为____A．a＜0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＞0C．a＜0，b＞0，c＜0，b﹣4ac＞0__22__B．a＞0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＜0D．a＜0，b＞0，c＞0，b﹣4ac＞0__2__2__，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第__8__行第__3__个数（从左往右数）为____．____三、全面答一答（本题有__9个小题，共__72__分）____8．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）17__．计算：（__）__﹣2__﹣+6tan30°﹣|﹣2|+（π+2015）．18．先化简，再____，其中__．__19．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；__（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．__20．解方程组__．__．__21．“五o一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10，请求出D地车票的数量，并补全统计图；__（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？__（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？__22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）__（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：__≈1414，__≈173）____23．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大__会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？__（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；__（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值．____24．AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．__（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；__（2）如图2，证明：+=2；__（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，__AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？并说明理由．____25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C（2，2），D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．__（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值．__（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．__（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x，y）使得PD﹣CE=2PC．求P的坐标．________2015年湖北省黄石市铁山一中中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析__一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）__1．﹣的倒数是（）__A．﹣5__B．C．﹣__D．5__【考点】倒数．__【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．__【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选A．__【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．__2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）__A．7×109__B．7×108__C．70×108__D．07×1010__【考点】科学记数法—表示较大的数．__【分析】科学记数法的表示形式为a×10n__的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．__【解答】解：70亿==7×109．故选：A．__【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n__的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．__3．下列运算中，正确的是（）A．a2__+a3__=a5__B．a6__÷a3__=a2__C．（a4__）2__=a6____D．a2oa3=a5____【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．__【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．B、a6__÷a3__=a3__，故本选项错误；C、（a4__）2__=a8__，故本选项错误；D、a2__oa3__=a5，故本选项正确．故选D．__【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．____4．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）____A．B．C．D．__【考点】简单组合体的三视图．__【分析】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．__【解答】解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．__【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．__5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）____A．10°__B．20°__C．25°__D．30°__【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．__【解答】解：如图，延长AB交CF于E，____∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，__∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．__【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．__6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）__A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨__D．平均数是53吨__【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．__【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数=（5+5）÷2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；__D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=53，正确，故选项错误．故选C．__【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．__7．二次函数y=ax2__+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）____A．a＜0，b＜0，c＞0，b2__﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2__﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0__D．a＜0，b＞0，c＞0，b2__﹣4ac＞0__【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．__【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2__﹣4ac与0的关系．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，__∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，__∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，__∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2__﹣4ac＞0．故选D．__【点评】二次函数y=ax2__+bx+c系数符号的确定：__（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．__（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．__（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．__（4）b2__﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2__个交点，__b__2__﹣4ac＞0；1个交点，b2__﹣4ac=0；没有交点，b2__﹣4ac＜0．__8．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个__B．2个__C．3个__D．4个__【考点】命题与定理．__【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行__【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；__在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．__【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果,,那么,,”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．__9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）____A．（__，﹣__）__B．（﹣__，__）__C．（2，﹣2）__D．（__，﹣__）__【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．__【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．__【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，__∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，__∴OE=B′E=OB′osin45°=2×=__，∴点B′的坐标为：（，﹣__）．__故选：A．____【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．__10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）____A．____B．____C．____D．____【考点】动点问题的函数图象．__【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=__，然后根据三角__形面积公式得到y=xo__（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．__【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OCoAP=xo（0≤x≤2），__所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：__很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；__当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；__当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；__排除B、C、D选项，故选：A．____【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．__二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）__11．函数y=__中，自变量x的取值范围是x≥．__【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得不等式，根据解不等式，可得答案．__【解答】解：由函数y=__有意义，得__5x﹣1≥0．__解得x≥，__故答案为：x≥．__【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，__自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．__12．因式分解：2x2__﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2__﹣18=2（x2__﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．__【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．____13．若一个圆锥的底面积为4πcm2__，圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120．__【考点】圆锥的计算．__【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2__，∴圆锥的底面半径为2cm，__∴底面周长为4π，∵高为4__cm，__∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，__根据题意得：__=4π，__解得：n=120．__【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．__14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为__．____【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】压轴题．__【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．__【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，__由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG和△BNM中__∵，__∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，__∴NM=CF=，∴NG=，__∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，__∴BF=2BN=5，__∴BC===2．__故答案为：2__．____【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．__15．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为__．____【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率．【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，__则BF=BC=，AN=NM=MC=__a，__∴阴影部分的面积为（）2__+（__a）2__=__a2__，__∴小鸟在花圃上的概率为__=__，__故答案为：．__【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．__16．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为__，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为．__【考点】规律型：数字的变化类．__【分析】观察图中三角形的数阵，将其改写成等阶形式，发现分母的规律，第n行第k项的通项是，由此__得出第8行第3个数．__【解答】解：图中三角形的数阵，将其改写成等阶形式：__，__，，__，__，，__，，，，__,,__因此，第n行第k项的通项是，故第8行第3个数是==，__故答案为：．__【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知归纳规律，运用规律是解答此题的关键．__三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）__17．计算：（）﹣2__﹣__+6tan30°﹣|﹣2|+（π+2015）0__．__【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．__【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．__【解答】解：原式=﹣3__+6×﹣2++1=．__【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．__【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．__【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【__解__答__】__解__：__原__式__=__÷__=__o__=__，__当x=__+1时，原式=__=__．__【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．__19．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；__（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．____【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．__【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角__形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；__∵OC=BC，AC=OB，∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，__又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，__∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；____（2）解：作AE⊥CD于点E，__∵∠O=60°，∴∠D=30°．__∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=__；__∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=__AE=__，∴CD=DE+CE=__+__．____【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．__20．解方程组．__【考点】高次方程．__【分析】把2x﹣__y=2__进行变形，用含y的代数式表示y，然后代入第一个方程，得到关于y的一元二次__
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福建省2018年中考数学真题试卷（A卷含解析）
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福建省2018年中考数学真题试卷（A卷含解析）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 福建省2018年中考数学真题试题一、（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|3|，2，0，π中，最小的数是（　　）A．|3|&B．2&C．0&D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）&A．圆柱&B．三棱柱&C．长方体&D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）A．1，1，2&B．1，2，4&C．2，3，4&D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）A．3&B．4&C．5&D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）&A．15°&B．30°&C．45°&D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m= + ，则以下对m的估算正确的（　　）A．2＜m＜3&B．3＜m＜4&C．4＜m＜5&D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A． &B． C． &D． 9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）&A．40°&B．50°&C．60°&D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根　二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答}卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（ ）01=　&& 　．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　&& 　．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　&& 　．&14．（4.00分）不等式组 的解集为　&& 　．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=　&& 　．&16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　&& 　．&　三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组： ．18．（8.00分）如图，&#9649;ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．&19．（8.00分）先化简，再求值：（ 1）÷ ，其中m= +1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 ．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．&21．（8.0 0分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．&22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工 资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：&（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．&24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．&25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（ ，0）也在该抛 物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1x2）（y1y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1x2）（y1y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．　&参考答案与试题解析一、（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|3|，2，0，π中，最小的数是（　　）A．|3|&B．2&C．0&D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|3|，2，0，π中，|3|=3，则2＜0＜|3|＜π，故最小的数是：2．故选：B．　2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）&A．圆柱&B．三棱柱&C．长方体&D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．　3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）A．1，1，2&B．1，2，4&C．2，3，4&D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．　4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）A．3&B．4&C．5&D．6【分析】n边形的内角和是（n2）&#°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 ：（n2）&#，解得n=4．故选：B．　5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）&A．15°&B．30°&C．45°&D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB∠ECB=15°，故选：A．　6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是 必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．　7．（4.00分）已知m= + ，则以下对m的估算正确的（　　）A．2＜m＜3&B．3＜m＜4&C．4＜m＜5&D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m= + =2+ ，1＜ ＜2，∴3＜m＜4，故选：B．　8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A． &B． C． &D． 【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得： ．故选：A．　9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）&A．40°&B．50°&C．60°&D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．　10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=（a+1），当b=a+1时，1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠（a+1），可得出1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴ ，∴b=a+1或b=（a+1）．当b=a+1时，有ab+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠（a+1），∴1和1 不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．　二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答}卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（ ）01=　0　．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=11=0，故答案为：0．　12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　120　．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．　13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　3　．&【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD= AB= ×6=3．故答案为：3．　14．（4.00分）不等式组 的解集为　x＞2　．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解： ∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．　15．（4.0 0分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=　 1　．&【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF= = ∴CD=BF+DFBC=1+ 2= 1，故答案为： 1．&　16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　6　．&【分析】根据双曲线y= 过A，B两点，可设A（a， ），B（b， ），则C（a， ）．将y=x+m代入y= ，整理得x2+mx3=0，由于直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC= AC&#8226;BC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a， ），B（b， ），则C（a， ）．将y=x+m代入y= ，得x+m= ，整理，得x2+mx3=0，则a+b=m，ab=3，∴（ab）2=（a+b）24ab=m2+12．∵S△ABC= AC&#8226;BC= （
）（ab）= &#8226; &#8226;（ab）= （ab）2= （m2+12）= m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．　三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组： ．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解： ，②①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为 ．　18．（8.00分）如图，&#9649;ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．&【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，&，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．　19．（8.00分）先化简，再求值：（ 1）÷ ，其中m= +1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（ 1）÷ = = = ，当m= +1时 ，原式= ．　20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．&【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到 = ，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到 = ，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得 = =k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；&（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'， = = =k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证： =k．&证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD= AB，A'D'= A'B'，∴ = = ，∵△ABC∽△A'B'C'，∴ = ，∠A'=∠A，∵ = ，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴ = =k．　21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．&【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ ，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．　22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其 中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：&（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说 明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为 = ；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为 =[40+ ]×4+ ×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．　23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．&【分析】（1）设AB=xm，则BC=（1002x）m，利用矩形的面积公式得到x（1002x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算1002x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S= x（100x），配方得到S= （x50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质 得S的最大值为50a a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（1002x）m，根据题意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，，不合题意舍去；当x=45时，1002x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S= x（100x）= （x50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a a2．　24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．&【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；
（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB= ，tan∠ACB= ，∴∠ACB=60°，∴BC= AC =OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD= ∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．&　25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1x2）（y1y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1x2）（y1y2）＜0．以原点O为心，OA 为半径的圆与物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（ ，0）即可找出2a b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1， +2）、点N的坐标为（x2， +2），由O、M、N三点共线可得出x2= ，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（ ，0）也在该抛物线上，∴a（ ）2+b（ ）+c=0，∴2a b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1x2）（y1y2）＞0，∴x1x2＜0，y1y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC&#8226;cos30°= ，OD=OC&#8226;sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（ ，1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=1，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1， +2），点N的坐标为（x2， +2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且 = ，∴x1+ =x2+ ，∴x1x2= ，∴x1x2=2，即x2= ，∴点N的坐标为（ ， +2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（ ， +2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x， +2），∴ +2=k2x1+4，∴k2= ，∴直线PM的解析式为y= +4．∵ &#8226; +4= = +2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．&&　文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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