根号a^2-x^2分之一(a^2+x^2)积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-08 11:36 标签： 根号x2-a2积分
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根号(a^2+x^2)积分？请帮忙
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令x&=&a&*&tanz，dx&=&a&*&sec²z&dz&(a²&+&x²)&=&a&*&secz&&&(a²&+&x²)&dx&=&&&(a&*&secz)(a&*&sec²z)&dz=&a²&&sec³z&dz&=&a²&*&K&&K&=&&&sec³z&dz&=&&&secz&*&sec²z&=&&&secz&dtanz&&&&&=&secz&*&tanz&-&&&tanz&dsecz&&&&&=&secz&*&tanz&-&&&tanz&*&(secz&*&tanz)&dz&&&&&=&secz&*&tanz&-&&&secz&*&tan²z&dz&&&&&=&secz&*&tanz&-&&&secz&*&(sec²z&-&1)&dz&&&&&=&secz&*&tanz&-&K&+&&&secz&dz2K&=&secz&*&tanz&+&&&secz&dz&&K&=&1/2&*&secz&*&tanz&+&1/2&*&ln|secz&+&tanz|原式=&a²/2&*&secz&*&tanz&+&a²/2&*&ln|secz&+&tanz|=&(a²/2)&*&(x/a)&*&&(a²&+&x²)/a&+&(a²/2)&*&ln|(x/a)&+&&(a²+x²)/a|&+&C=&(x/2)&(a²&+&x²)&+&(a²/2)ln|x&+&&(x²&+&a²)|&+&C
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求根号下(a^2-x^2)的不定积分
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∫√（a^2-x^2）dx设x=asint则dx=dasint=acostdta^2-x^2=a^2-a^2sint^2=a^2cost^2∫√（a^2-x^2）dx=∫acost*acostdt=a^2∫cost^2dt=a^2∫（cos2t+1）/2dt=a^2/4∫(cos2t+1)d2t=a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C
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计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√（a^2-x^2-y^2）在圆锥面z = √（x^2 + y^2）内部的部分
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这个因为积分函数中每一个点都是在所给曲面上的,投影面也是曲面,不是坐标不是都满足Z=√a^2-x^2-y^2的,其实只要取z=0就不满足了吧?
可是题目就是这样的，答案是3πa^5/8
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这个答案正确吗？按照您的方法算，我得到的也是这个答案，可是为什么课本上的答案是8a^2呢？
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根号(a^2+x^2)积分
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令x = a * tanz,dx = a * sec²z dz√(a² + x²) = a * secz∫ √(a² + x²) dx = ∫ (a * secz)(a * sec²z) dz= a²∫ sec³z dz = a² * KK = ∫ sec³z dz = ∫ secz * sec²z = ∫ secz dtanz= secz * tanz - ∫ tanz dsecz= secz * tanz - ∫ tanz * (secz * tanz) dz= secz * tanz - ∫ secz * tan²z dz= secz * tanz - ∫ secz * (sec²z - 1) dz= secz * tanz - K + ∫ secz dz2K = secz * tanz + ∫ secz dzK = 1/2 * secz * tanz + 1/2 * ln|secz + tanz|原式= a²/2 * secz * tanz + a²/2 * ln|secz + tanz|= (a²/2) * (x/a) * √(a² + x²)/a + (a²/2) * ln|(x/a) + √(a²+x²)/a| + C= (x/2)√(a² + x²) + (a²/2)ln|x + √(x² + a²)| + C
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求不定积分∫√(a&#178;+x&#178;)dx原式=a∫√[1+(x/a)&#178;]dx令x/a=tanu，则x=atanu，dx=asec&#178;udu，代入原式得：原式=a∫√[1+(x/a)&#178;]dx=a&#178;∫sec&#179;udu=a&#178;[sinu/(2cos&#178;u)+(1/2)ln(secu+tanu)]+C<...
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