limx趋近于0时(e^x-1)/x^2的极限
问题描述：
limx趋近于0时(e^x-1)/x^2的极限
问题解答：
是无穷大(e^x-1)的Taylor展开 是(1+x+1/2x^2+1/6x^3+...)所以你的极限中有1/x
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1. 注意到每次上面求导之后会出一个cos2x,这个东西在x->0是极限是1,所以可以扔掉下面的过程中x->0就不写了,逐次求导lim（sin^4(2x)/x^3）=lim(8sin^3(2x)/6x^2)=lim(48sin^2(2x)/12x)=lim(4sin^2(2x)/x)=lim(16sin(2x))=02
运用等价无穷小代换x→0,sinx~xlim（x→0）sin(sinx）/x＝lim（x→0）sinx/x＝1
lim（x→0）(cotx-1/x)=lim（x→0）(cosx/sinx-1/x)=lim（x→0）(cosx-x)/(xsinx)(0/0型,运用洛必达法则）=lim（x→0）(-sinx-1)/(sinx+xcosx)=-1/0=-∞ 再问： 呵呵，虽然你算错了，但是我看了你的过程会做了！分就给你吧，你以后再回答
1 再答： 前一部分是0后一部分是1
limx趋近于0时,sin3x／sin5x=3x/5x=3/5（等价无穷小代换） 再问： 为什么是这样啊？ 再答： x趋于0时，sin3x和3x是等价无穷小，sin5x和5x是等价无穷小
不可以,四则运算法则的前提是相加或者相减的两项极限必须存在,而你这里两项极限都是无穷大,即是极限不存在,故不能用. 再问： 如果是乘除有什么前提？
x→0,2x→0,sin2x~2x∴lim(x→0）sin2x/3x=lim(x→0)2x/3x=2/3
在cosx-1是某个因式(即乘除法)的时候,可以放心使用.但不是乘除法的时候,要慎用.
再问： 就这一种方法吗 再答： 由于arcsinx与x等阶无穷小，可以直接得到2/3再问： limx趋近于无穷(1-2/x)^x/2-1求它的极限
不能,因为趋近于0时,cosx为1,不是无穷小,只有无穷小才有等价的 再答： cosx-1看成1/2*x∧2就可以再问： 那遇到cosx就凑成cosx-1么 再答： 能凑当然凑 再答： 这让就可以把cosx-1给换掉再问： 嗯嗯，做出来了，看来我那是胡搞了，十分感谢！
limx趋近于0时,(1+x-e^x)/x^2=lim(x->0)(1-e^x)/2x=lim(x->0)(-e^x)/2=-1/2
lim (sinx-tanx)/sin(x³)x→0=lim x³(sinx-tanx)/x³sin(x³)x→0=lim (sinx-tanx)/x³x→0=lim sinx(1-secx)/x³x→0=lim (1-secx)/x²x→0=lim
1.lim (tanx-sinx)/x^3=lim (sinx-sinxcosx)/(x^3*cosx)=lim(sinx-sinxcosx)/x^3=lim (cosx-cos²x+sin²x)/(3x²)=lim (cosx-cos2x)/(3x²)=lim (-sinx+2
img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9c41fcff5c1/728dabda7adab4e1bb.jpg"
再问： 那当x趋近于0时，根号下（1+x^2）-根号下（1-x^2）~x^2怎么证明？
3/5-x趋于3/5极限为13/5
也许感兴趣的知识√（1+x³)+ln(sinx）+e^a
问题描述：
√（1+x³)+ln(sinx）+e^a √ 为根号 （只√1+x³) 该题为求导
问题解答：
d（√（1+x^3））=(1/2)·(1+x^3)^(-1/2)·3x^2 d(ln(sinx))=(1/sinx)·cosx=cotxd（e^a）=0原式=(3/2)·(1+x^3)^(-1/2)·x^2 + cotx
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答案是1/6*ln(a),用泰勒级数可解.a^x=e^(ln(a)*x)=ln(a)*x+1/2*(ln(a)*x)^2+1/6*(ln(a)*x)^3+o(x^3)a^sin(x)=e^(ln(a)*sin(x))=ln(a)*sin(x)+1/2*(ln(a)*sin(x))^2+1/6*(ln(a)*sin(x)
不知道你的根号到哪儿啊&如果下只有x
倍角公式：cos2A=2cos²A-1,辅助角公式：asinA+bcosA=√(a²+b²)sin(A+B),其中tanB=b/a,f(x)=a[2cos²(x/2)+sinx]+b,=a(1+cosx+sinx)+b,=a(sinx+cosx)+b+a,=(√2)asin(x+
已知函数fx=（2√3cosx+sinx）sinx-sin²（π/2+x）求函数fx最大值和单调增区间解析：f（x）=（2√3cosx+sinx）sinx-sin²（π/2+x）=√3sin2x+(sinx）^2-（cosx）^2=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)函数fx最大值为
令A= ∫cos2xde^(2x)=cos2xe^(2x)-∫e^(2x)dcos(2x)=cos2xe^(2x)+∫sin2xde^(2x)=cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x)-∫e^(2x)dsin2x=cos2xe^(2x)+sin2xe^(2x)-∫cos2xde^(2x)=cos2xe^(2x)+
原式=lim[1+(tanx-sinx)/(2+sinx)]^(1/x³)=e^ lim (tanx-sinx)/[x³(2+sinx)]因为当x→0时,有tanx-sinx~0.5x³所以lim (tanx-sinx)/[x³(2+sinx)]=0.25于是原式=e^(0.25
我们假设 ∫cos(pait^2)dt=F(x)从而 定积分的值为 F(cosx)-F(sinx)求导 得 F'(cosx)(cosx)'-F'(sinx)(sinx)'=cos(picos^2x)*(-sinx)-cos(pisin^2x)cosx=cos(pisin^2x)cosx+cos(picos^2x)*(s
我想你这里的F(x)应该是被积函数吧?注意变限积分的求导公式：[∫ (0-->x) F(t)dt]'=F(x),也就是说相当于把上限直接代入被积函数得F(x)而如果换成[∫ (0-->g(x)) F(t)dt]',此时若你直接写成F(g(x))那就错了,因为这里的g(x)相当于一个中间变量,你一定记得,复合函数求导的时
lim(x趋向于0)（1/sinx)*（(1/x)-(cosx/sinx)）=lim(x趋向于0)（sinx-xcosx）/ x sin^2x =lim(x趋向于0)（sinx-xcosx）/ x ^3 ( x趋向于0时 sin^2x等价于x^2）=lim(x趋向于0) [cosx-(cosx-xsinx)] / 3x
y=√（-2sin^2 x+sinx）-2sin^2 x+sinx≥0,0≤sinx≤1/2.2kπ≤x≤2kπ+π/6或2kπ+5π/6≤x≤2kπ+π,(k∈Z).所以函数定义域是[2kπ,2kπ+π/6]∪[2kπ+5π/6,2kπ+π],(k∈Z).
∵（3-4y-cosx） 2 +（4+3y+sinx） 2 =( [(34y)cosx]2+[(4+3y)(sinx)]2 )2,类比两点间的距离公式|AB|= (x1x2)2+(y1y2)2 ,而且3（3-4y）+4（4+3y）-25=0,∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x 2 +y 2 =1上的一
∫[1+3lnx+(lnx)^2]dx/x=∫[1+3lnx+(lnx)^2]d(lnx)lnx=t原式=∫(1+3t+t^2)dt=lnx+3(lnx)^2/2+(lnx)^3/3+C 再问： 为什么把lnx凑进去啊？ 再答： dx/x=d(lnx) 这样就可以换元了
sin(x+π/2)=cosxa·b=cosx^2-sinx^2=cos2xf(x)=m·﹙cos2x+√3sin2x﹚=2m*sin(2x+30)T=2π/2=π函数f﹙x﹚的最小正周期为π
（Ⅰ）由已知，得3a+4b=（7cosx-3sinx，3cosx-sinx）；∵（3a+4b）∥c，又c=（2，1），∴7cosx-3sinx-2（3cosx-sinx）=0，化简，得cosx=sinx，∴tanx=1；∵x∈[0，π]，∴x=π4；（Ⅱ）∵f（x）=aob|
（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）=cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx=cos2x+3sinxcosx-2sin2x=12(1+cos2x)+32sin2x+(cos2x-1)=32(sin2x+cos2x
1.AO-BO=（0,2SINX） 所以（AO-OB）*OC=（0,2SINX）*（2,0）=0+0=0 即（向量AO-向量OB）垂直向量OC2.COS∠AOB=（向量AO*向量OB）/（向量AO的绝对值*向量OB的绝对值）=（9（COSX）^2+3（SINX）^2）/（（3(COSX)^2+3(SINX）^2 ) 的
请问你的指数部分是什么,k/(1+lnx)?取自然对数lim (x→0+)ln (sinx）^(k/1+ln x)=lim (x→0+)ln (sinx）*k/(1+ln x) (0/0,用洛必达法则）=lim (x→0+)cosx/sinx*k/(1/ x) =lim (x→0+)kcosx*x/sinx=k因此li
（1）①f′（x）=[exo（cosx+sinx）]′=exo（cosx+sinx）+exo（cosx-sinx）=2exocosx；②y′=（x+cosxx+sinx）′=(1-sinx)(x+sinx)-(x+cosx)(1+cosx)(x+sinx)2=sinx-cosx-x(sinx+cosx)-1(x+sin
也许感兴趣的知识求二元函数极限 x→0,y→0,lim [(x+y)sin(1/x)cos(1/y)]
问题描述：
求二元函数极限 x→0,y→0,lim [(x+y)sin(1/x)cos(1/y)]
问题解答：
f(x,y) = (x+y)sin(1/x)cos(1/y)0 ≤ | f(x,y)| ≤ |x+y| ≤ |x| + |y| -> 0原式 = 0
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因为0≤绝对值 xysin1/(x平方+y平方)≤绝对值xy而0的极限=0xy的极限也为0由夹逼准则,得原式二元函数极限lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方)=0
取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2.所以,原极限是e^(-2). 再问： 怎么想到的啊！ 再答： 整个极限
的意思就是左右的两个式子是等价的,即两个式子比值的极限是趋于1的在x,y都趋于0的时候,lim [(1+x²y²)^1/2 -1] / (1/2x²y²) =1不明白的话令xy=t,那么原极限=lim(t趋于0) [(1+t²)^1/2 -1] /(0.5t²
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fe0cf3a0a246fd3a76de27/eac4baaa14a90eb1d.jpg"
解题思路： 利用换元法，归结为重要极限　(sinx)/x → 1.解题过程： 求二元函数的极限： 【方法提示】：本题用到重要极限： 解：当 x →0且y →2 时， 有 xy →0， 令 xy＝t， 则 【变式题】：求二元函数的极限：． 解：．
1、令y=kx2、利用定义证明 再问： 第一种怎么证？ 再答： y=kx,带入之后，求得极限与k相关则极限不存在，无关便是所求结果再问： 再问： ? 再答： sin（kx^3)等价替换为kx^3或者上下同时求导再问： 明白了
答：C不存在.令x->0,y->kx^2原式有limx->0,y->kx^2 [x^4*(kx^2)^4]/[x^4+(kx^2)^2]^3=limx->0,y->kx^2 [k^4*x^12]/[(k^2+1)^3*x^12]=k^4/(k^2+1)^3k取值不同时,上式结果不同.所以极限不存在.
利用不等式2|xy|
①分子最高次幂是1小雨分母最高次幂2,所以 lim(x→∞) x/(x^2)+2＝0②当x→∞时,原式＝5x^4／（﹣2x^4）＝﹣5／2lim(x→∞) [ax^k＋bx^(k－1)＋cx^(k－2)＋…＋γ]／[mx^s＋bx^(s－1)＋cx^(s－2)＋…＋n]当k＝s时,结果为 a／m；当k＞s时,结果为 ∞
对于任意的ε>0,取δ=ε,则当|x-π|
分子分母同时除以XY,得1/((1/X)+(1/Y)),1/Y->∞,原式变成(X->0,Y->∞)limX ->∞,故不存在极限 再问： 原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞, Y->∞怎么来的 再答： lim下面的X,Y的取值再问： 我知道 原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞, 这一步怎么来的
z=Ln（x^2+y^2） dz=(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2) x=2,Δx=0.1；y=1,Δy=-0.1 带入dz=0.04
img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=397ddd62ce8f/562c11dfa9ec8afecc0d5.jpg"
Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y] = 0(x,y)→(0,0) 因为x→0,y→0时,x+y→0,为无穷小,而[sin1/x]和[cos1/y]都是有界的, 根据无穷小乘于有界值还是无穷小的性质,可知答案为0
要考虑,求导就是求极限.有定义不代表极限存在,所以肯定要讨论.
Lim x^3y+xy^4+x^2y/x+y,x→0,y→0 再问： 有解题过程吗 再答： Lim x^3y+xy^4+x^2y/x+y= Lim x^3(x^3-x)+x(x^3-x)^4+x^2(x^3-x)/x+(x^3-x)，此时x→0,y→x^3-x. = Lim -x^3-x^4+0(x^4)/x^3 =
第一行函数：f=@(x) 1./((x(1)-1).^2+0.16)+1./((x(2)-4).^2+0.16);matlab 默认矩阵形式的
也许感兴趣的知识&an收敛&证明&an&an&1收敛
∑Un^2 收敛,lim(n→∞)(Un+1)^2 /(Un)^2=q q
lim(n→＋∞)(an)^2/an=lim(n→＋∞)an=0,所以(an)^2收敛.如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛；收敛例:级数1-1/2＋1/3-1/4＋...收敛于ln2,级数1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2,也收敛；发散例:级数1-1/√2＋1/√3-.,根据莱卜尼
设级数∑n(an-a(n-1))的前n项和为：σn设级数∑an的前n项和为：Sn则：σn=nan-S(n-1)-a0S(n-1)=nan-σn-a0limS(n-1)=lim(nan)-limσn-a0 存在∴级数∑an收敛.
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m 0对于这个任意取
img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c32e3cb00afa513d51ff64d80d5d79c3/daaff6aed7a7f9edab.jpg"
|a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2
利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散的.题目条件等价于级数(bn－b(n－1))是绝对收敛的,这就足够了.证明得用到Abel分部求和公式：记a1+...+a
我看到你就这个问题两次提问,我帮你解答,你把分都给我吧.
设a,b是数列{an}的两个聚点,a0,存在N1,当n>N1时,有:an-aN1.于是:am-a
是的.需要定义证明.
img class="ikqb_img" src="http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=75ba870b6bacb990dc24c2/43a7d933c895d143711ddc0b71f082025aaf07aa.jpg"
可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.举个例子,an=1/(n^2),显然 ∑an 是收敛的.然而,(an)^n ->1,所以 ∑(an)^n 是发散的. 再问： 请问一下 (an)^n ->1 an既然是一个属于(0,1)间的数,那它的n次方也不会趋于1吧. 再答： 不好意思，我看错题了，以下面的叙述为准。。。
因为是正项级数!我们可以用根式判别法来做!令 Un =（n^n）/n!那么,(n)√Un=(n)√[（n^n）/n!]=n/(n)√（n!）>1所以,该级数发散!这里,(n)√Un 是表示 Un的开n次方根!（其他类似!）而显然,(n)√（n!）< （n）)√（n^n）=n 的!所以有了上面的结论!当然,也可以用比式判
证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
方法很多,我给你一个容易理解的方法,但需要给出几个简单的引理,引理3是核心.看图片：&http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/7a2fd076fd8e7f17b151b929.html
(3X(n-1),3Xn)min=|f（x）/sinx|=|求和bk|我期待正确解答,题目很好啊!
因为{Xn}收敛,{Yn}发散所以当n趋向于无穷大时,Xn有极限,假定limXn=A,Yn无极限,则limYn=∞所以lim(Xn+Yn)=A+limYn=∞即{Xn+Yn}是发散的
也许感兴趣的知识一道高等数学题lim[ln(100x^60+2x^4+5)]/[ln(4x^10+x^3+x^2+1)](x趋近于正无穷
问题描述：
一道高等数学题lim[ln(100x^60+2x^4+5)]/[ln(4x^10+x^3+x^2+1)](x趋近于正无穷）一道高等数学题lim{[ln(100x^60+2x^4+5)]/[ln(4x^10+x^3+x^2+1)]}(x趋近于正无穷）
问题解答：
=lim{x->∞} (ln(100x^60)/ln(4x^10))=lim{x->∞} ((ln100+60lnx)/(ln4+10lnx))=lim{x->∞} (60/10)=6.
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题目有问题吗?x趋近与正无穷lim(e^(2x)*cosx)：极限不存在,无界但不是无穷大x趋近与负无穷lim(e^(2x)*cosx)=0x趋近与正无穷lim(e^(-2x)*cosx)=0 再问： 书上写的答案 x趋近与正无穷lim(e^(2x)*cosx) 也是0 所以 我还是没懂~ 再答： 那书上的答案就是错的
罗比达法则lim[ln(2+3*e^2x)/ln(3+2*e^3x)] =lim[6*e^2x/(2+3*e^2x)/[6*e^2x/(3+2*e^3x)] =lim(3+2*e^3x)/(2+3*e^2x),再次使用罗比达法则=lim6*e^3x/6*e^2x=lime^3x/e^2x,再次使用罗比达法则=lim3e
设 y=[sin(2/x)+1]^2x设 t=1/xx->∞时 t->0lny=2xln(sin(2/x)+1)=2ln(sin(2t)+1)/tlim lny=2lim[cos(2t)*2]/[(sin(2t)+1)]=2*2/1=4所以lim[sin(2/x)+1]^2x=e^4
因为ln(1+1/x)=1/x+o(1/x) （泰勒展开）极限=(1+x)/x=1
用L'Hospital法则：原式=lim(t->+∞)[t/e^(pt)]=lim(t->+∞)[1/p*e^(pt)]=0
原式=lim[x&#178;+2+4x√(x&#178;+2)+4x&#178;]/(3x&#178;+1)=lim[5x&#178;+2+4x√(x&#178;+2)]/(3x&#178;+1)上下除以x&#178;=lim[5+2/x&#178;+4√(1+1/x&#178;)]/(3+1/x&#178;）=(5+
lim(x趋近于正无穷)[(根号下x^2+2x)-x] =lim(x趋近于正无穷)[(根号下x^2+2x)-x][(根号下x^2+2x)+x]/[(根号下x^2+2x)+x]=lim(x趋近于正无穷)[x^2+2x)-x^2]/[(根号下x^2+2x)+x]=lim(x趋近于正无穷)2x/[(根号下x^2+2x)+x]
xlnx(x+2)/(x+1)^2=ln(x/(1+x))^x + ln(1+1/(1+x))^x=ln1/(1+1/x)^x + ln(1+1/(1+x))^(x+1) - ln(1+1/(1+x))=-1+1-0=0
朋友,因为插入图片的大小限制,3个题只能给出关键步骤,再作以下提示吧：(1)先有理化,下一步你分子分母同除x即可解决.(2)先把tanx换成等价无穷小x,再用洛必达法则,下一步你用一下第一重要极限即可解决.(3)恒等变形之后,单独求了一下指数位置的极限,其中用了洛必达法则.
=e^ lim ln(1+x^2) / lnx=e^ lim (2x/(1+x^2) ) / (1/x)=e^ lim (2x&#178;/(1+x^2) )=e^ lim (2/(1/x&#178; +1) )=e^2 再问： 那个1／lnx是怎么变成分母的？再问： 1/lnx是怎么变成分母的 它原本不是ln(1+x
原式=lim(x→+∞) x[(4x&#178;-1)-4x&#178;]/[√(4x&#178;-1)+2x] 【分子有理化】=lim(x→+∞) -x/[√(4x&#178;-1)+2x]=lim(x→+∞) -1/{√[4-(1/x&#178;)]+2}=-1/(2+2)=-1/4 再问： -x/[√(4x&#1
正无穷.如果第一个x在分母上,就是1. 再问： 你好，这个式子不是两个重要极限，x与ln(1+x)是相乘的关系，请问怎么解啊 再答： 不用解啊，当x趋近于正无穷时，x-->正无穷，ln(1+x)也趋近于正无穷，乘积趋近于正无穷，如果x变成1/x，则极限是1.
x趋近于正无穷,根号x分之sinx等于0证明：对于任意给定的ξ＞0,要使不等式｜sinx/√x-0｜＝｜sinx/√x｜X时,必有｜sinx/√x-0｜
数列{Xn}有界,设A
再问： 额、、 从第一步到第二步咋来的？ 再答： 分子有理化 分母分子同时乘以√(n&#178;+2n)+√(n&#178;-1)
分子分母同时除以x^50,分子变成（2-1/x)^30 (3-2/x）^20分母变成（2+1/x)^50所以极限就是 2*3/2=3
一般用有理化因子此处有理化因子为√（x^2+x-1）+ x[√（x^2+x-1） -x][√（x^2+x-1)+x]=lim ---------------------------------------------√（x^2+x-1） +xx^2+x-1-x^2=lim------------------------
点击看大图哈
证明：① 对任意 ε>0 ,要使：|(6x+5)/x - 6| < ε 成立,只要：|(6x+5)/x - 6|= 5/|x| =< 1/|x| 1/ε 即可 ；② 故存在 M = 1/ε > 0 ,③ 当 x>M 时,④ 恒有|(6x+5)/x - 6| < ε 成立.∴ lim(x趋近
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