floater–发行者可以重新确定贴水
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第一章 固定收益证券概述? 第一节 固定收益证券在整个金融领 域中的重要位置 ? 第二节 固定收益证券的特征 ? 第三节 固定收益证券投资的风险 ? 第四节 债券种类的划分与工具&&&&第一节 固定收益证券的重要位置? 现代金融与传统金融 ? 现代金融中的三类工具–权益证券 –固定收益证券 –衍生证券? Wharton 与 Kellogg 的主要金融课程&&&&第二节 固定收益证券的特征? 特征–偿还期 –面值 –票面利率 –内含期权&&&&偿还期? ? ? ? ? ? 短期 中期 长期 可延期 永久性债券（consols） 偿还期的重要性–与利息支付相关 –到期收益率 –价格变化&&&&面值? 平价交易–coupon rate = yield? 折价交易–coupon & yield? 溢价交易–coupon & yield&&&&付息日的全价与净价100 ? c / 2 100 P?? ? t n (1 ? y / 2) t ?1 (1 ? y / 2)n? P = 全价=净价&&&&非付息日的全价与净价–如果交割日不是付息日，那么卖方得不到利 息，因此必须调整价格 –Treasury Notes and Treasury Bonds 执行 实际/实际的规则 –公司债券、市政债券执行30/360的规则 –Treasury bills 执行 实际/360的规则&&&&非付息日的全价与净价P? 1 (1 ? y / 2)n1 n2100 ? c / 2 100 (? ? ) t n (1 ? y / 2) t ?0 (1 ? y / 2)n–P = 全价 –n1为交割日至下下一个付息日的天数 –n2 为上一个付息日至下一个付息日的天数 –为什么 从t=0开始？&&&&全价与净价? 全价的特点–简单，全价是买方支付的总价! –但是，全价dirty! 即使票面利率等于到期收益率， 在非付息日全价也不等于债券面值? 合理的价格应该反映–c=y,价格=面值 –c&y,价格&面值(溢价) –c&y,价格& 面值(折价)&&&&全价与净价? 净价 = 全价 - 应计利息a ? 100 ? c / 2 ? n3 / n2? n3是上一个付息日至交割日的天数&&&&全价与净价? 例1-1 –US treasury note, 票面利率8.625%，到期日 8/15/2003，交割日 9/8/2002，计算在到期收益率 为3.21%时的全价与净价.Pfull ?1(1 ? 3.21% / 2) ? 105 .56100 ? 0.08625 / 2 100 ( ? ) 160 ? t 1 (1 ? 3.21% / 2) (1 ? 3.21% / 2) 184 t ?01&&&&全价与净价a ? 100 ? c / 2 ? n3 / n2 ? 100 ? 0.08625 / 2 ? 24 / 184 ? 0.563? 净价=全价 - 应计利息 ? =105.506-0.563=104.943&&&&票面利率? 6s of 12/1/2010, 意思是债券票面利率 6%,到期日为 12/1/2010 ? 利息支付的频率–半年一次 –一年一次 –一月一次&&&&票面利率? 零息债券–zero –accrual? 半年复利 ? 年复利 ? 单利? strips&&&&票面利率? Step-up note–票面利率经过一段时间后增加. 比如前2年 5% ,后3年 6%. –单一 step-up note –多级 step-up note? 延期支付利息的债券–在延期支付利息的时间里,没有利息支付.在 一个事先规定的时间点一次性支付,以后定 期支付.&&&&浮动利率? 利息率 =参考利率 + 贴水 ? 参考利率–1- month LIBOR，3-month LIBOR，1-year 国债到期收益率，等等.? 杠杆化的浮动利率债券–利息率 = b×参考利率 + 贴水&&&&浮动利率债券与逆浮动利率债券? 为什么会有浮动利率与逆浮动利率?–匹配于浮动利率的负债 –调整组合的持续期? 如何把固定利率转变成浮动利率 ?–例1-2.债券的固定利率 8% , 面值 6 百万. 分割为 2 百万浮动利率债券 利率=1-month LIBOR+1%, 4 百万逆浮动利率债券.逆浮动 利率债券的利率如何确定?如何确定二者的 定(caps) 和底(floors)?&&&&浮动利率债券与逆浮动利率债券1 2 8% ? ? c fl ? ? cifl 3 3 1 2 ? ? ( LIBOR ? 1%) ? ? cifl 3 3 cifl ? 11 .5% ? 0.5 ? LIBOR&&&&浮动利率债券与逆浮动利率债券? ? ? ? LIBOR = 0%,floater = 1%(floater的底) 此时11.5%就是inverse floater的顶 LIBOR = 23%,floater=24%(floater的顶) 此时0% 就是inverse floater的底? 杠杆 = 0.5, 它取决于二者面值的比重&&&&浮动利率债券与逆浮动利率债券? Dual-indexed floater – 例如，到期为10年的国债的收益率-3 月LIBOR + 1.5% ? Range notes – 参考利率有上下限。在利率确定日，只要参考利率在这一上 下限内，浮动利率就等于参考利率.如果参考利率超出了上下 限，浮动利率就是0%. ? Ratchet bonds – 在参考利率之上加上一个固定贴水，但只向下调整。一旦向 下调整，就不能往上调整 ? Stepped spread floater – 在整个期间，按照一定间隔期改变贴水&&&&浮动利率债券与逆浮动利率债券? Reset margin floater–发行者可以重新确定贴水，以使债券的交易 价格等于事先规定的水平（通常是面值）? Non-interest rate indexes–原油、股价指数、债券价格指数等&&&&内含期权(给予发行者)? 回购条款 – 推延了的回购权 – 回购全部或者一部分 – 第一回购日与第一平价回购日 – noncallable and nonrefundale ? 提前偿还 ? 偿债基金条款 – 为什么有偿债基金（保护债权人） – 为什么有偿债基金条款（保护债务人） – 加速偿债基金条款（双倍选择权）? 浮动利率的顶&&&&内含期权(给予投资者)? 转化权利–可转换债券 –可交换债券? Put option ? 浮动利率的底&&&&第三节 债券投资风险? ? ? ? ? ? 信用风险 利率风险 流动性风险 购买力风险 利率波动率的风险 事件风险&&&&信用风险? 违约风险 ? 信用贴水风险 ? 级别降低的风险&&&&利率风险? ? ? ? 价格风险 再投资风险 到期收益率曲线的风险 回购与提前偿还风险&&&&价格风险? 价格与利率的相反关系 ? 如果票面利率等于到期收益率，债券价 格等于面值 ? 如果票面利率不等于到期收益率，债券 价格也不等于面值 ? 偿还期 ? 票面利率 ? 内含期权&&&&浮动利率债券的价格风险? 距下一个确定日的时间 ? 要求的贴水 ? 浮动利率的顶&&&&逆浮动利率债券的价格风险? 价格风险高–浮动利率债券与逆浮动利率债券的某种组合 相当于固定利率债券，而浮动利率债券的价 格风险低，因此逆浮动利率债券价格风险高 –价格风险高来自于两个方面 ? 面值 ? 再投资&&&&再投资风险? 票面利率 ? 分期偿还 ? 回购&&&&到期收益率曲线的风险? 到期收益率曲线 ? 平行移动 ? 不平行移动&&&&回购与提前偿还风险? 现金流量不确定 ? 市场利率低于票面利率时发行者更倾向 于回购，此时投资者承受再投资风险 ? 价格上升的潜力被降低&&&&流动性风险? 流动性溢价 ? 流动性指标——bid -ask spread ? 市场bid-ask spreadDealer1 Bid price Ask price Dealer2 Dealer3 Dealer492 921/2 922//323/324/325/32? 最高 bid 价格是 92 2/32,最低 ask 价格是 92 3/32, 市场 bid-ask spread 为 1/32&&&&流动性风险? Bid-ask spread (% of price)债券 Treasuries Bills On-the-run notes and bonds Of–the-run notes and bonds Corporate A rated finance B rated industrials MBS Fixed-rated generic Municipals Long term issues Aa orAaa 一般情况 0. 002 0. 003 0. 006 0. 12 0. 50 0. 06 0.25 行情不好 0. 005 0. 006 0. 009 0. 50 5.0 0. 25 0.75&&&&购买力风险? 名义收益与真实收益 ? 抵御通货膨胀的债券&&&&利率波动率风险? 利率波动率影响期权的价值&&&&事件风险? ? ? ? 自然灾害 购并与公司重组 管理规则变化 政治因素&&&&为什么固定收益证券种类何其多?? ? ? ? ? ? 降低信用风险 降低价格风险 降低再投资风险 降低流动性风险 降低通货膨胀风险 同时降低多种风险&&&&第四节 债券种类与工具? ? ? ? ? ? 美国财政债券 联邦机构债券 市政债券 公司债券 资产支撑证券 国际债券&&&&美国财政债券? Treasury bills –3-month, 6-month, 1-year ? Treasury notes and bonds –2 years, 5 years, 10 years, 30 years(stop!) –目前发行的都是不可回购的 –目前可回购的债券在到期前5年是可以回购的，回 购价是面值? Treasury strips&&&&Treasury inflation protection securities-TIPS? 1/29/1997 ? 票面利率是真实利率，通货膨胀率是 CPI-U ? 调整–票面利率 3.5%, CPI-U 3%, 面值 10000 –半年后，本金 .5%)=10150,利息 .75%)=177.625. –一年后? –税收调整？ –通货紧缩 ?&&&&国债的招标? 周期–每周 3-month and 6-month bill的招标 –每个第四周1year bill 的招标 –每月 2-year note and 5-year note 招标 –每季度招标 10year note? 招标结果的确定–竞争性招标 –从低 yield到高yield，直到 the stop yield –1998后的单价竞价&&&&二级市场? 柜台交易市场 ? 从New York、London、Tokyo几乎24小时 交易 ? 第二个交易日交割 ? on-the-run 债券 ? off-the-run 债券&&&&联邦机构债券? Federally related institutions –Government National Mortgage Association(Ginnie Mae) ? Government sponsored enterprises –Federal National Mortgage Association(Fannie Mae) –Federal Home Loan Bank Corporation(Freddie Mac) –Student Loan Marketing Association(Sallie Mae) –Federal Home Loan Bank System –Federal Farm Credit Bank System&&&&市政债券? ? ? ? ? 免税 税收支撑债券 收益性债券 特殊债券结构 Municipal strip&&&&税收支撑债券? 一般义务债–unlimited –limited –double-barreled in security? 拨款支持性债券–道义上的? 公共信用提升项目来支持的债务–法律上有约束力&&&&特殊债券结构? 被保险的债券 ? prerefunded bond–a cash flow from escrow fund matches the oblogation&&&&公司债券? ? ? ? 影响公司级别的因素 公司债券 中期票据 商业票据&&&&影响公司级别的因素? ? ? ? Character capacity collateral covenants&&&&公司在债券? 信用债券 ? 有保证债券 ? 信用提升–第三者担保 –信用证? 违约率–发行者违约率 –违约金额比率 –回收比率&&&&中期票据? 偿还期–9 个月至30年，甚至更长? 在 SEC注册 ? flexibility for issuing securities on continuous basis&&&&商业票据? 270 天或以下 ? 二级市场很小 ? 直接发行（direct paper)–金融公司自己发行? dealer paper–dealer 的帮助&&&&资产支撑债券? 为什么不发行公司债券–信用因素? SPV&&&&国际债券? 外国债券 – Yankee bonds(US),Samurai(Japan),Bullgod bonds( UK) ? 欧洲债券 – 由国际辛迪加承销 – 同时在多个国家发行 – 金融当局只能通过汇率和资本流动大呢感方面来施加影响 – 无须注册 ? 全球债券 ? -既在美国又在欧洲发行的债券 ? 主权债券&&&&第二章 零息债券 与附息债券Ⅰ? ? ? ? 第一节 第二节 第三节 第四节 到期收益率 持有收益率HPR与总收益分析 到期收益曲线与折现方程 收益率溢价&&&&第一节 到期收益率? ? ? ? ? 零息债券与 Strips 到期收益率 债券相当收益率（Bond equivalent yield） 年有效收益率（Effective annual yield） 至第一回购日的收益率（Yield to first call）&&&&到期收益率? 一般情况下Ct Mn P0 ? ? ? t n (1 ? y ) t ?1 (1 ? y )? 零息债券nMn P0 ? n (1 ? y )&&&&到期收益率? 例2-1. 一金融工具有以下年收益 ? 时间点 承诺年收益 ?1 $2,000 ?2 $2,000 ?3 $2,500 ?4 $4,000 ? 假定价格 $7,704.&&&&到期收益率? 年到期收益率? 12%00
? ? ? ? 2 3 4 (1.12) (1.12) (1.12) (1.12)&&&&到期收益率? 假定 – 持有至偿还期 – 无违约风险 – 再投资收益率等于到期收益率本身 – 无回购&&&&到期收益率? 是价格指标，不是投资指导指标 ? 为什么IRR可以判定项目投资，而到期 收益率不是指导投资的好指标 ? 票面利率与债券到期收益率&&&&债券相当收益率? 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 ? 债券相当收益率Ct Mn P0 ? ? ? t n (1 ? y / 2) t ?1 (1 ? y / 2)? n指债券利率支付次数n&&&&年有效收益率? 年有效收益率(1 ? y / 2) 2 ? 1? 年有效收益率是指考虑到各种复利情况 下，债券一年内的收益率。&&&&例2-2? 零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850. ? 债券相当收益率？ ? 4 (1 ? y / 2)? 因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.&&&&例2-2? 债券年有效收益率?(1 ? 4.145 %) ? 1 ? 8.46%2? 按月复利情况下的到期收益率? 12 (1 ? ym / 12 ) ? 1 ? 8.46 %ym ? 8.149 %&&&&至第一回购日的收益率? 例2-3: 20年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按 照面值回购。如果5年后到期收益率低于 10%，那么 债券价值会超过面值，因此更可能被回购.C C ?Q P0 ? ? ? t n (1 ? y / 2) t ?1 (1 ? y / 2)n? 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回 购，YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（Yield to first call） = 4.86%&&&&至第一回购日的收益率? 当至第一回购日的收益率小于到期收益 率时，该指标可以成为未来收益率的更 为保守的估计。&&&&第二节 持有收益率 (HPR) 与总收益分析? 定义– HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资 本利得与再投资收益。? 债券收益的来源– 1.利息支付 – 2.利息收入的再投资收益 (再投资风险) – 3.资本利得或者资本损失 (价格风险)&&&&总收益分析（Total Return Analysis）? 也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.” ? 分析债券的收入来源 ? 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入? (1 ? r ) n ? 1 ? C? ? r ? ?? C = 利息支付（半年） ? n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 ? r =半年基础上的再投资收益&&&&总收益分析? 其中一部分，全部利息为 nC. ? 所以，利息的利息为：? (1 ? r ) n ? 1 ? C? ? ? nC r ? ?? 最后计算资本利得：P ?P n 0&&&&总收益分析? 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期 票面利率 9%（半年附息），面值交易。 ? 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5%。 如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入 为1000 ? (1.045 )14 ? 1852? 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).&&&&分解? 1. 利息加上利息的利息? (1.045 )14 ? 1 ? 45 ? ? ? 852 0.045 ? ?? 2. 利息的利息 = $852 - 14($45) = $222 ? 3. 资本利得 = $0 (为什么?) ? 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再 投资风险).&&&&例2-5: 收益分解 (折价债券)? 投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%. ? 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的 收入将为：816 ? (1.045 )40? 4746? 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.&&&&分解? 1. 利息加上利息的利息? (1.045 ) 40 ? 1 ? 35 ? ? ?
? ?? ? ? ? ? ? ? 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184 总之： 总利息 = $1,400 利息的利息= $2,346 资本利得 = $ 184 总和 = $3,930&&&&例2-6: 总收益的敏感性分析? 假定：投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价 格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.但假定再投资 收益率为 6% (半年 3%).? 对总收益的影响?? 1. 利息加上利息的利息 =? (1.03) 40 ? 1 ? 35 ? ? ?
? ?? 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239 ? 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184&&&&例2-6: 总收益的敏感性分析? ? ? ? 全部利息 = $1,400 利息的利息 = $1239 资本利得 = $ 184 总和 = $ ? 816 816 ? (1 ? y / 2) 40 y ? 7 .6 %? 7.6% is 明显小于到期收益率 9%!&&&&结论? 如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更 大,如果 – 票面利率越高 – 偿还期越长 ? 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总 收益的敏感性就会更大,如果 – t票面利率越低 – 偿还期越长&&&&到期收益率的问题– 不是债券投资的好指标 – 再投资收益率? – 债券组合的到期收益率?&&&&第三节 到期收益曲线与折现方程? 为什么研究到期收益曲线? ? 即期收益曲线与折现方程 ? 自助法(Bootstrapning)&&&&为什么研究到期收益曲线?? 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。 也被称为利率期限结构。 ? 到期收益曲线用来– 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） – 寻找套利机会 – 预测未来即期利率&&&&即期收益曲线与折现方程? 有多种类型的收益曲线 ? 即期收益曲线基于零息债券到期收益率 ? 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。Time to maturity (years) 1 2 3priceYield(b.e.b)96 90 854.12% 5.34% 5.49%&&&&即期收益曲线与折现方程? 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金 流量定价。 ? 折现方程 ? 定义 – 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示为 t d– 通常 t 用年来表示 (例如， 3个月为 is 0.25, 10 天为 10/365 = 0.0274).&&&&折现方程? 折现因子与年有效收益率的关系为1 d t? t (1 ? yt )&&&&折现方程? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M Discount factor 1day 8.8 0.5 8.4 1 8.6 1.5 8.7 2 8.7 2.5 8.7 3 8.6 4 8.6 5 9.8 6 9.1 7 9.7 8 9.4 9 9.2 10 9.8 11 9.1 12 9.8 13 10.8 Yield M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Yield 10.7% 10.2% 10.2% 10.6% 10.3% 10.3% 10.6% 10.2% 10.3790% Discount factor 0.7 0.1 0.1 0.3 0.3 0.2 0.8 0.4 0.0517&&&&到期收益率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12.0% 8.0% 4.0% 0.0000%? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6? ?2.2915? ?8&&&&折现方程? ? ò ? ? ? ? × 1.0 0.0 0.0 0.0000? ? ò ? ? ? ? ×6? ?2.2915? ?8&&&&折现方程? 即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流 量定价? P?Cn C1 C2 ? ??? 1 2 (1 ? r1 ) (1 ? r2 ) (1 ? rn ) nP ? ? d t Ctt ?1 n? 折现因子也一样&&&&自助法（Bootstrapping）? 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差 时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 ? 例2-7: 寻找半年的收益率 到期时间 票面利率 价格 (月) (半年支付) (面值 $100) 6 7 1/2 99.473 12 11 102.068 18 8 3/4 99.410 24 10 1/8 101.019&&&&自助法（Bootstrapping）? 第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月 …债券价 格与票面利率的信息 ? 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为Cn C1 C2 P? ? ??? 1 2 n (1 ? r1 ) (1 ? r2 ) (1 ? rn )&&&&自助法（Bootstrapping）? 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差 时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 ? 例2-7: 寻找半年的收益率 到期时间 票面利率 价格 (月) (半年支付) (面值 $100) 6 7 1/2 99.473 12 11 102.068 18 8 3/4 99.410 24 10 1/8 101.019&&&&自助法103 .75 99 .473 ? 1 ? r1 r1 ? 4.3%(8.6%) 5 .5 105 .5 102 .068 ? ? 1 ? 0.043 (1 ? r2 ) 2 r2 ? 4.4%(8.8%) 4.375 4.375 104 .375 94 .41 ? ? ? 2 1 ? 0.043 (1 ? 0.044 ) (1 ? r3 ) 3 r3 ? 4.6%(9.2%) r4 ? 4.8%(9.6%)&&&&自助法0 0 ?103 .75 ? 5.5 105 .5 0 ? ? 4.375 4.375 104 .375 ? ?5.5 5.0625 0? ? d1 ? ? 99.473 ? 0? ?d 2 ? ?102 .068 ? ?? ? ? ? ? 0? ? d 3 ? ? 99.410 ? ?? ? ? ? 0? ?d 4 ? ?101 .019 ?Md ? P d ?M P?1&&&&第四节 利差? 利差 – 利差 – 相对利差 – 收益率比率 ? 市场间利差与市场内利差 ? 信用利差 ? 税后收益率与等税收益率 ? 静态利差 ? 选择权调整利差-OAS&&&&利差? 利差 ? 相对利差– (yield on A - yield on B)/yield on B? 收益率比率– (yield on A)/yield on B&&&&市场间利差与市场内利差? 市场间利差– – – – – – – 美国政府 美国政府机构债 市政债券 公司债券 MBS ABS 外国债券? 市场内利差–on-the-run and off-the-run –AAA and BBB,etc.&&&&市场间利差与市场内利差? 相对于美国国债的利差 （7/23/99? ? ? ? ? ? ? ? issuer Rating Merrill Lynch Aa3 Citicorp Aa2 Bank America Aa3 Time Warner Philip Morris A2 Sprint Baa1 MCI/World com A3 2-year 90 84 86 Baa3 97 85 74 5-year 115 118 120 87 120 105 95 7-year 125 123 128 111 135 116 106）10-year 148 135 138 120 155 140 11930-year 167 160 162 138 158 175 158 136&&&&影响利差的因素? ? ? ? 信用风险 流动性 税收待遇 内含期权&&&&信用风险? 产业部门的利差（7/23/99）? ? ? ? ?Sector AAA Industrials 90 Utility 88 Finance 94 BanksAA 97 94 120 120A 128 110 134 130BBB 152 137 158 145&&&&流动性? ? ? ? on-the-run and off-the-run 规模 投资需求 其他风险&&&&税收待遇? 税后收益率– 税后收益率=税前收益率(1-边际税率）? 等税收益率– 等税收益率 =免税收益率/(1-边际税率）&&&&Z-利差(静态利差)? ? ? ? 到期收益率意味着利率的水平移动 相同现金流时，到期收益率才有用 Z-利差的含义 例2-8. 票面利率 8%，期限3年，价格 112.57 ，到期收益率 7.13%. Z-利差是多 少？&&&&Z-利差(静态利差)? Period years cash flow annual ? spot rate ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 4 4 4 4 104 3 3.3 3.6 3.8 4 4.2 Z-S 100 3.96 3.92 3.87 3.81 3.76 96.29 115.61 Z-S 200 3.95 3.90 3.84 3.78 3.72 94.90 114.08 Z-S 300 3.94 3.88 3.81 3.74 3.67 93.53 112.57&&&&Z-利差(静态利差)Ct P0 ? ? (1 ? rt ? rss ) t t ?1n? Z-利差与名义利差间的差距取决于– 票面利率? t票面利率越高，差距就会越大– 偿还期? 偿还期越长，差距越大– 本金偿还的结构&&&&选择权调整利差—OAS? OAS的含义 ? OAS 是好东西，越大，越好 ? Z-利差 = OAS+选择权成本&&&&第三章 零息债券与附息债券Ⅱ? ? ? ? ? 第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释 第二节 债券合成 第三节 寻找套利机会 第四节 时间效应 第五节 再投资收益率风险分析&&&&第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释? 理论可以解释:– 到期收益曲线在某一时点的形状 – 到期收益曲线的变化 – 未来怎样? 传统理论– 市场分割理论/偏好理论 – 无偏预期理论 – 流动偏好理论? 现代理论&&&&市场分割理论? 某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如， 寿险公司与退休基金） ? 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银 行） ? 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利 率&&&&偏好理论? 是指投资者对投资期限有一定的偏好，但如果 预期收益之间的差别特别大，他们也会改变偏 好 ? 通常情况下，市场分割理论/偏好理论在解释到 期收益曲线时没有预期理论或者流动偏好理论 来得重要。&&&&无偏预期理论? 投资者在选择投资组合时，决策标准是预期收 益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的 力量会使得投资任何证券都获得相同的收益， 不管期限怎样。&&&&无偏预期理论? 例 3-1: 某投资者投资期有两年，以下投资都 给他带来相同的期望收益： ? 1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年 期证券； ? 2）直接购买一个2年期证券 ? 3）购买一个5年期证券，2年后卖掉。&&&&无偏预期理论? 该理论的含义: 由到期收益曲线所暗含的远期利率等于未来在 该短时间上的即期利率，与此同时，该理论也说明长期证券收益率等于当期短期利率以及预 期短期利率的几何平均。&&&&无偏预期理论tf n ? E (tYn )? 应用: “无套利”总收益 思路: 利用到期收益曲线所暗含的远期利率来估计总收益.&&&&无偏预期理论? 例 3-2: 投资于 3年期，票面利率7%（半年付息）的债 券，价格为 $960.33 ($1,000面值) 。该债券的到期收益 率为 8.53% (b.e.b.). 投资者打算2年后卖掉该债券，问 期望无套利的总收益是多少?t ? 1 2 3 4 5 6 即期收益曲线 单期远期利率（t-1) (1 period = 6 个月; 收益率是6个月有效收益率) 3.25% 3.25% 3.50% 3.75% 3.70% 4.10% 4.00% 4.91% 4.20% 5.00% 4.30% 4.80%&&&&6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 0 1 2 3 4 5spot forward&&&&例 3-2? 1. 求2年后债券的出卖价格:35 1035 P2 ? ? ? 973 .9 1.05 (1.05)(1.048 )? 所以投资者预期资本利得为: $973.90 - $960.33 = $13.57 ? 2. 求累积利息: $35(1.0)(1.0491) + $35(1.1) +35(1.0491) + $35 = $149.60 ? 3. 总预期收益金额 =$13.57 + $149.60 = $163.17&&&&例 3-2? 平均收益率 (on a b.e.b.) =?? 960 .33 ? 163 .17 ?1/ 4 ? ?? ? ? 1? ? 2 ? 8% ?? 960 .33 ? ? ? ?? 比 8.52% 的到期收益率少很多，为什么?&&&&预期理论与经济周期分析? 观察 – 在经济扩张一开始，到期收益曲线斜率趋于增大，而在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低? 需求方 – 在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使真实 利率抬高 – 如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，因为 投资需求将趋缓。 ? 供给方 – 人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人们将 更不愿意花钱，这也促使利率走低。&&&&主要发现? “The Term Structure and World Economic Growth”, Campbell R. Harvey ? 主要发现: 长短期利率之差，在很多国家都是GNP增 长率的好的预测指标 ? Model:ln(GNPt ?5 ) ? ln(GNPt ) ? a ? b(TS )T ? ut ?5? TS = 90天国库券收益率与5年期以上债券收益率之差 ? 在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50%的 GNP增长。&&&&多个强假设? ? ? ? ? 1) 投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险 2) 预期绝对能够实现 3）没有交易成本 4）不同期限的证券间完全可以相互替代尽管有以上强的假定，大多数学者都认为期望 理论在解释到期收益曲线问题上前进了一大步。&&&&流动偏好理论? 流动偏好理论是说，投资者购买长期证券要索 取风险溢价。这就要修正对暗含远期理论的理 解。tf n ? E (tYn )? t Ln&&&&流动偏好理论6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 0 1 2 3 4 5expected forward&&&&第二节 债券合成? 附息债券是零息债券的合成物 ? 零息债券是附息债券的合成物 ? 附息债券是零息债券与年金证券的合成 物&&&&附息债券是零息债券的合成物? 纯粹附息债券（Straight coupon bond） ? 任何现金流量都可以说是零息债券的合 成物&&&&零息债券是附息债券的合成物–例 3-3: 有三个附息债券 Time A B 0 90.284 -103.004 1 5 10 2 5 10 3 105 110? ? ? ? ?C 111.197 15 115 0&&&&零息债券是附息债券的合成物? 问题：如何构建一个零息债券：面值100,1年 期限，如何投资? ? 也就是如何决定附息债券的购买数量，使得组 合的现金流量满足以下要求:5 N A ? 10 N B ? 15 N C ? 100 5 N A ? 10 N B ? 115 N C ? 0 105 N A ? 110 N B ? 0 N C ? 0&&&&零息债券是附息债券的合成物? 解方程N A ? ?25 .3 N B ? 24 .15 N C ? ?1&&&&零息债券是附息债券的合成物? ? 价格 ? 数量 ? 总价值 A 90.284 -25.3 -2284.2 B 103.004 24.15
C 111.197 -1 -111.197? 零息债券价值92.16&&&&零息债券是附息债券的合成物? 问题1：如果计算出来的价格与折现因子不一 致,怎么办? ? 问题2: 合成需要卖空,这是否现实? ? 问题3: 计算结果有小数点,怎么办?&&&&合成债券的一般方法N1C11 ? N 2C21 ? ? ? N QCQ1 ? W1 N1C12 ? N 2C22 ? ? ? N Q CQ 2 ? W2 ? N1C1Q ? N 2C2Q ? ? ? N QCQQ ? WQ&&&&附息债券是年金证券 与零息债券的合成物? 例 3-4.有三个债券A,B,C, 偿还期都是3年,付息日相 同,面值都是100.票面利率与价格如下:–bond– A – B – C票面利率8 6 4价格 到期收益率97.83 85.70 72.66 8 7.83 7.78–应该投资哪个证券?&&&&附息债券是年金证券 与零息债券的合成物? 基于到期收益率? ? 基于总收益分析?? 债券– – A – B – C票面利率8% 6% 4%再投资收益率4% 6.97% 6.98% 7.13% 6% 8.0% 7.87% 7.82% 8% 9.2% 8.92% 8.66%&&&&附息债券是年金证券 与零息债券的合成物? 附息债券可以被分解为两个部分:年金证券和零息债券97 .83 ? 8 ? ? d t ? 100 ? d10t ?1 10 1072 .66 ? 4 ? ? d t ? 100 ? d10t ?1then 25 .17 ? 4 ? ? d tt ?1 106.29 ??dt ?110t&&&&附息债券是年金证券 与零息债券的合成物VB ? 6 ? ? d t ? 100 ? d10t ?1 10? 6 ? 6.29 ? 47 .49 ? 85 .23? 而债券B的价格为85.70，相对于A、C而 言，价格过高。&&&&第三节 寻找套利机会? 什么是套利？ ? 如何套利？&&&&例3-5? 在时点0, t有无风险债券A和B.债券 A 在时点 1,2,3各支付$1. A的价格为 $2.24。债券 B 在时点1和3支付 $1 ，在时点2支付$0。B的价 格为$1.6. ? 问题 –1) 计算2年期零息债券的到期收益率 –2）如果存在债券C，在时点2支付 $1 ，价 格为$0.74. 如何获得$2的无风险收益。 A,B,C都可以卖空。&&&&例3-5? 1）债券 A,B 和A-B的现金流量 ? time 0 time 1 time 2 A 2.24 1 1 B 1.60 1 0 A-B 0.64 0 1?time 3 1 1 00.64 ? (1 ? r2 ) 2 ? 1 r2 ? 25 %&&&&例3-5? 2）如果卖空债券 C，买入 A-B，具体而言买 入 A，卖空 B，卖空 C，你可以得到$0.1. 你 一点风险没有承担。你可以放大交易20倍，就 可以获得$2的无风险收益。&&&&例 3-6? 2、三种无风险证券A、B、C的价格和现金流量分别为 0 1 2 A 90 100 0 B 75 0 100 C 155 100 100 假定不允许卖空，那么 1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？ 2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点 产生100的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？ 3）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的 100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又 怎样？ 4）李四想构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流量，在2时点 产生200的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？ 5）李四为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的 100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又 怎样？ 6）二人收益率差别的主要原因是什么？?&&&&例 3-6? 答： 1）如果存在一组折现因子，那么应该有下面联立方程 ?90 ? 100 d1 75 ? 100 d 2 155 ? 100 d1 ? 100 d 2? 很显然，不存在与上述债券价格相匹配的一组折现因子。 2）张三有两个选择，一是持有1个单位的A和1个单位的C，二是持 有2个单位的A和1个单位的B。第一种选择成本是245，而第二种选 择的成本是255。因此，张三应该选择持有1个单位的A和1个单位 的C。&&&&例 3-6? 3）张三应该持有另外1个单位的A，价格是90。年收益率为11.11%。 为了在2时点上产生额外100的现金流量，张三可以直接购买B（价 格75），也可以出售A，然后购买C（价格65=155-90）。因此张三 应该出售A，然后购买C。收益率为 100 ? 65(1 ? r ) 2 ? r=24.03%? 4）李四的组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产生200的现 金流量，他应该持有1个单位的B和1个单位的C，成本为230。另一 个选择是一个单位A，两个单位B，但成本为240，因此舍弃。&&&&例 3-6? 5）为了在1时点增加100的现金流量，李四可以额外持有1个单位 的A，成本为90。李四的另一个做法是卖掉组合中的B，然后购买C。 这样成本为80（155-75）。当然，李四应该选择后一种做法。收 益率为 ? 100 ? 80(1 ? r ) ? r=25% 为了在2时点增加100的现金流量，李四可以额外持有1个单位的B， 成本为75。收益率为 r=15.47% 6）张三和李四的收益率曲线差别大主要是由于C证券的低定价。 当将C证券放入一个组合中，由于C的低定价，就会使得新组合的 收益率增大。但只能用A、B来构成组合时，收益率就偏低。由于 张三和李四的组合不同，利用C证券的方式也不同，因此其收益率 曲线不同。&&&&例3-7? 假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下： ? Y1 = 9.9% Y2 = 9.3% Y3 = 9.1% 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年 的零息债券的价格计算出来的。已知票面利率11%期 限3年的债券的价格为 $102 . ? 是否存在套利机会，如何得到这一机会？&&&&例 3-711 11 111 P? ? ? ? 104 .69 ? 102 2 3 1.099 1.093 1.091? 债券价格 $102明显低估!&&&&例3-7? 如何获利? ? 购买这一低估债券，出卖一组零息债券，该组零息债 券的现金流量与所购买债券的现金流量相吻合：卖面 值 $11 的1年期零息债券，卖面值$11 2年期零息债券， 卖面值$111的3年期零息债券，这样你今天就可以得 到$104.69。与此同时，你用$102购买价值被低估的 债券。今天你得到 $2.69 。 未来的现金流入与现金流出完全吻合，这$2.69就是无 风险收益。&&&&第四节零息债券价格的时间效应— —θ 值? θ 值的定义–θ 值反映的是到期收益率曲线不发生变化，零息债 券价格变化的时间效应。这一时间效应可以理解为 持有期无穷小时，零息债券的升值水平。θ 值相当 于折现函数在某一时期上的斜率，即dP ? ? dt&&&&θ 值的近似求法? 由于零息债券价值的瞬间变化难以计量，因此可以用 近似的办法?P ? ? ?t? 如果能够得到间隔很短的到期收益率曲线，那么可以 计算在那样短的时间内零息债券价格的时间效应，计 算公式为P ? ? ? P ?? t ? ? t 2?&&&&θ 值的近似求法? 举例：一个零息债券将在12.5年后支付1元，利用前面 的折现函数，求该12.5年的零息债券的θ 值。?? ? ?dt ?? ? dt ?? ? 2? d12 ? d13 13 ? 12 0.3198 ? 0.2878 13 ? 12 0.03199&&&&θ 近似值的意义? 价格风险可以量化，但时间效应的量化 很难找到合适的公式。&&&&? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?期限 1/365 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15到期收益率 8.24% 8.42% 8.51% 8.59% 8.68% 8.76% 8.84% 8.99% 9.14% 9.28% 9.41% 9.54% 9.66% 9.77% 9.87% 9.97% 10.05% 10.13% 10.21%折现因子 θ 值 0.0 0.4 0.7 0.9 0.0 0.1 0.1 0.0 0.7 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.0 0.6 0.4 0.5 0.8&&&&? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?期限 到期收益率 16 10.27% 17 10.33% 18 10.38% 19 10.42% 20 10.46% 21 10.48% 22 10.50% 23 10.51% 24 10.52% 25 10.51% 26 10.50% 27 10.48% 28 10.46% 29 10.42% 30 10.38%折现因子 θ 值 0.3 0.0 0.0 0.1 0.4 0.8 0.4 0.2 0.1 0.1 0.2 0.4 0.7 0.0 0.5&&&&几何图形? ? ? ? 0.0 0.0 0.0? ? ? ?152. 26? ?29? ?&&&&固定收益证券组合时间效应 ——θ 值的计算? 组合的时间效应就是其所含零息债券时间效应的加权 总和，权数是单个零息债券的数量。即? p ? ? Ci? i&&&&组合的时间效应? 举例：一个固定收益证券组合由下列零息债券构成：10个单位的2 年期零息债券，5个单位的9年期零息债券，3个单位的30年期零息 债券。组合中包括单一种类的负债，是7个单位的20年期零息债券。 利率期限结构如前所示。 该组合的权益价值为： 10×0.... 资产的θ 值为 10×0...02 负债是θ 值为7×0.6 权益的θ 值为资产的θ 值减去负债的θ 值，即0.=0.8646&&&&零息债券价格与利息率的关系Lecture1Notes.pdf（20-25）&&&&第五节 再投资收益率风险分 析? 在理论上，再投资收益率风险相当复杂。 本文以零息债券为例，并利用前面给出 的到期收益曲线来分析再投资收益率风 险。&&&&再投资收益率风险分析? 第一，在到期收益曲线向右上方倾斜时，如果再投资收益率不上 升，即按照现在收益曲线所对应的收益率获得收益，那么，投资 于长期零息债券更为有利。 ? 例如，投资者的投资期为2年，该投资者有多种投资选择，其一是 连续投资两个1年期两个零息债券，其二是直接购买2年期零息债 券，其三是购买3年或3年以上的零息债券，在第二年年年底出售。 在2年后，第一种投资选择给投资者带来的总收益是1.1773 2 ? （ 1.085056 ）；第二种选择给投资者带来的收益是1.1810 2 ? （ 1.086753 ）；第三种选择机会有很多，结果也各不相同。 以选择5年期债券，2年后出售为例，投资者的收益为1.2011 ? （ 1. / 1. ） 。这说明，在到期收益率曲线向右 上方倾斜而又不发生变化的情况下，投资长期债券会获得更多的 利益。&&&&再投资收益率风险分析? 第二，在到期收益曲线向右上方倾斜时，即使未来再 投资收益率上升，但只要不超过一定的幅度，投资于 长期证券还是相对有利。例如，2年后，到期收益率曲 线平行上升，只要不上升幅度不超过0.6%，选择5年期 债券依然有利。因为即使利率平行上升0.6%，选择5年 期债券2年后出售的收益也还是1.1814 ? （ 1. /(1.088377 ? 0.006 )3 ）。而选择2年期零息 债券的收益为1.1810.&&&&再投资收益率风险分析? 第三，如果到期收益曲线为水平状，那么该曲线在未 来向上移动，即再投资收益率上升，投资于长期证券 的收益将低于短期证券。此时各种期限上的远期利率 或者说是均衡利率都相等，等于各种证券的到期收益 率。由于远期利率是两种零息债券到期收益率的加权 平均，既然各期零息债券的收益率都相等，其加权平 均值也必然等于这一收益率。如果到期收益率曲线是 水平的，那么收益率向上移动，就会使得长期债券的 收益低于短期债券。相反，到期收益率曲线向下移动 会导致长期债券的收益率高于短期债券。??&&&&再投资收益率风险分析? 第四，如果到期收益率曲线向下倾斜，要使长期债券获得与短期 债券相同的收益，市场利率必须下降。例如，1年、2年、3年期零 息债券的到期收益率为8%、7%、6%。如果投资期为1年，那么持有 1年期零息债券至偿还期的收益率为8%。持有3年期零息债券共1年 时间的收益率，取决于1年后该债券的出售价格为如果到期收益率 曲线不变，那么2年期债券的收益率为7%，该3年期债券在1年后的 出售价格为0.8734（1 / 1.07 2 ）。而在0时点购买3年期零息债券 的价格为1 / 1.06 3 ? 0.8396 ，投资收益率为4.02%，远远低于直接 购买1年期零息债券的收益。为了让购买3年期债券与购买1年期债 券获得相同的收益，必须有x ? 0.8396 ? 8% ? x ? 9.086 % 0.8396 ? 此时，2年期零息债券的收益率降为5.02%。1 / 1.0502 3 ? 0.9086&&&&再投资收益率风险分析? 如果到期收益曲线不是单调上升或下降，即使长期证券的到期收 益率低于短期证券，长期证券的持有收益率也可能超过短期证券。 例如，1年、2年、3年期零息债券到期收益率分别为8.1%、7.9%、 8%。1年后2年期债券的均衡收益率为 。1.08 3 2 ( ) ? 1 ? 7.95 % 1.081? 这说明，在1年后，2年期的远期利率为7.95%时，那么在0时点购 买1年期债券和3年期债券的收益率相等。而如果到期收益率曲线 不变，即1年后2年期零息债券到期收益率还是7.9%，那么3年期债 券价格会更高一些，投资者的收益率会高于8.1%。1&&&&再投资收益率风险分析? 第六，只要利率期限结构不是水平的，尽管该 曲线不发生变动，投资者在偿还期前出售债券， 他的持有收益率也不会等于到期收益率。&&&&再投资收益率风险分析? 第七，到期收益曲线的斜率越大，而且 持有期间到期收益曲线不发生变化，长 期证券的持有收益率就越大。这是因为 在上述情况下，长期债券在出售时的价 格会更高一些。&&&&再投资收益率风险分析? 第八，即使到期收益曲线向上倾斜，并且不发生变化， 最高到期收益率的证券不一定实现最高的持有收益率。 例如，根据给定的到期收益率：r1 ? 8.5056 %, r16 ? 10 .2718 %, r17 ? 10 .3292 % r23 ? 10 .5133 %, r24 ? 10 .5171 %? 假定利率期限结构在1年内不发生变化，那么，持有17 年期债券在1年内的收益率为11.29%，即1. / 1. ? 1 ? 11.29%&&&&再投资收益率风险分析? 持有24年期债券在1年内的收益率为10.61%，即1. / 1. ? 1 ? 10.61%? 在本例中，24年期债券的到期收益率高于17年债券的 到期收益率，但如果到期收益率曲线不变，17年期债 券的持有收益率更高一些。&&&&再投资收益率风险分析? 第九，在到期收益率曲线不发生变化时， 对于局部上升的到期收益率曲线而言， 持有收益率要大于到期收益率；而对于 局部下降的到期收益率曲线，持有收益 率会小于到期收益率。&&&&第四章 持续期与凸性? 第一节 持续期 ? 第二节 凸性 ? 第三节 持续期与凸性的应用&&&&第一节 持续期? 利率与债券价格的关系 ? 基点价值（Price Value of a Basis Point） ? 价格波动的收益率价值（Yield Value of a Price Change） ? 金额持续期 ? Macaulay 持续期 ? 修正持续期 ? 有效持续期 ? 关键利率持续期 ? 组合持续期&&&&利率与债券价格的关系&&&&基点价值 （Price Value of a Basis Point）? 定义：基点价值是要求的到期收益率变动一个基点所对应的债券价格的变化额。? 例4-1：期限5年，票面利率9%（半年支付）， 价格为100。求该债券的基点价值。&&&&基点价值 （Price Value of a Basis Point）? 目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点， 为9.01% ,债券新的价格4.5 104 .5 P?? ? ? 99.9604 t 10 1.04505 t ?1 (1 ? 4.505 )? 基点价值 = $100 - $99.9604 = $0.039610&&&&价格波动的收益率价值 （Yield Value of a Price Change）? 定义：价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一 定金额变化（通常是1/32 of $1）所对应的到期收益率变化的幅度。? 例4-2：期限5年，票面利率9%（半年支付）， 收益率 为9% (b.e.b.)，对应价格为$100。10 1 4. 5 104 .5 100 ?? ? t 32 t ?1 (1 ? y / 2) (1 ? y / 2)10 y ? 8.992 %? 价格波动的收益率价值 = 9% - 8.992% = 0.008%,&&&&影响价格-利率敏感性的主要因素? ? ? ? 偿还期 票面利率 利率水平 例4-3： 4个债券，每个债券的到期收益 率为9% (b.e.b)，半年支付。价格分别为 $100、$100、$84.175、 $63.1968。&&&&例4-3? new yld BP change ? ? ? ? ? ? ? 6 8 8.9 9.01 9.5 10 12 -300 -100 -10 1 50 100 300 9% 5yr 12.8 4.06 0.4 -0.04 -1.95 -3.86 -11 9% 20yr 34.67 9.9 0.93 -0.092 -4.44 -8.58 -22.6 5% 5yr 13.73 4.35 0.42 -0.042 -2.09 -4.13 -11.9 5% 20yr 39.95 11.26 1.05 -0.14 -5.01 -9.64 -25.1&&&&例 4-340 30 20 10 0 -10 -20 -309% 9% 5% 5% 1 2 3 4 5 6 75yr 20yr 5yr 20yr&&&&持续期? 持续期包含了关于债券到期收益率、票 面利率和到期时间的信息。 ? 持续期是债券或者是债券组合在一个时 点上的特征，持续期与时俱进。 ? 持续期是大多数避险策略中的重要内容。&&&&金额持续期Ct P ? ? Ct ? d t ? ? (1 ? yt ) t t ?1 t ?1 ? t ?C t dP ? ? ? dyt t ?1 t ?1 (1 ? yt )n n n&&&&金额持续期? 如果到期收益曲线是水平的，并且平行移动nP??t ?1 nCt (1 ? y ) t ? t ?C t ? dy t ?1 (1 ? y )dP ??t ?11 ?? 1? r?t ?1nt ?C t ? dy t (1 ? y )&&&&金额持续期? 定义：金额持续期是市场利率变化1个百分点（100个 基点）导致债券价格变化的金额。? dollarn t ? Ct ?? ? ? (t ?V (Ct )) t t ?1 (1 ? y ) t ?1 n? 经济含义&&&&金额持续期? 例4-4: 20年债券, 面值100, 票面利率 10%, 1年支付.&&&&? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?term yield% 0 1 8.........657 10 9.....134 15 10....379 19 10..4557 total 金额持续期discount fct 1 0.7 0.6 0.1 0.4 0.8 0.8 0.9 0.2 0.1 0.8PV9.2 7.2 6.4 5.4 4.9 3.2 2.8 2.0 1.6 1.2 100.0866t(PV)9.3 23.6 32.2 37.5 39.8 39.2 37.3 34.5 31.0 28.8 911.63 911.63&&&&Macaulay(比率) 持续期Ct P?? (1 ? y ) t t ?1n ? t ? Ct dP ?? dy t ?1 (1 ? y ) t ?1 nt ? Ct ? (1 ? y )t D ? t ?1 P dP 1 ?? ? D ? dy P 1? yn&&&&Macaulay 持续期Ct P?? t t ?1 (1 ? y / 2)n ? t ? Ct dP ?? dy 2 ? (1 ? y / 2) t ?1 t ?1 nt ? Ct ? 2 ? (1 ? y / 2) t D ? t ?1 P dP 1 ?? ? D ? dy P 1? y / 2n? 经济含义(倍数而不是期限)&&&&例 4-5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? period cash flow PV$1@4.5% 1 3 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.6439 Price PV 2.871 2.747 2.629 2.561 2.407 2.304 2.204 2.109 2.019 66.325 88.131 t(PV) 2.871 5.494 7.887 10.063 12.037 13.822 15.431 16.876 18.168 663.246 765.895? 金额持续期=765.9, meaning? ? Macaulay 持续期 = 765.895/88.13= 8.69(半年) = 4.35 years? 含义 4.35 倍&&&&修正持续期DM DM D ? ( annual) 1? y D ? ( semiannual ) 1? y / 2dP ? ? DM ? dy P? 含义?&&&&有效持续期Deffective P? ? P? P? ? P? ? /P? y? ? y? 2 ? ?y ? P? 例4-6： 票面利率为9%，期限 20 的非含权债券，价 格 134.67，到期收益率6%。让到期收益率上升或下降 20 个基点，债券价格将分别为 137.59 和131.84，因 此DeffectiveP? ? P? 137 .59 ? 131 .84 ? ? ? 10.66 2 ? ?y ? P 2 ? 0.002 ?134 .67&&&&有效持续期? 有效持续期存在的意义– 有些证券的现金流量是不确定 (例如MBS)， 而持续期的定义是债券价格相对于市场利率 的敏感性。由于现金流量不确定，因此无法 使用标准的持续期公式。&&&&债券持续期的特征? ? ? ? 分析的都是无权债券 附息债券的持续期小于期限本身 票面利率越高，持续期越短 零息债券的持续期等于期限本身（比 率,Macaulay） ? 市场收益率上升，持续期下降&&&&利用持续期估计债券价格变化? 例 4-7： 20 年， 5%票面利率(半年支付），到期收益 率9% (b.e.b.)， P=63.1968，D = 10.87年, DM = 10.87/(1.045) = 10.40 ? 如果到期收益率从9%增加到9.10%，预测价格会这样 变化 ? -10.40(.0010) = -1.04% ? 实际价格变化-1.03% ? 如果到期收益率从9%增加到11%，预测价格会这样变 化 ? -10.40(.020) = -20.80% ? 实际价格变化 -17.94%&&&&一般性结论? 在市场利率变化较小时，持续期可以相 对准确地估计债券价格的变化。 ? 持续期的图形解释&&&&传统持续期指标的缺陷? 假定水平的到期收益曲线并且平行移动– 到期收益曲线变化的种类 – 水平移动? 85% 的国债收益曲线变动– 收益曲线变陡? 5%的国债收益曲线变动– 蝴蝶状变化? 3-4%的国债收益曲线变动– 债券被认为是非含权的&&&&关于持续期的一般方法? 持续期的一般方法是指考虑到多种因素 发生变化后，债券价格变化的总量。用 线性数学模型表示为:? dP 1 ? ?P ?P ?P ? ? ?f1 ? ?f 2 ? ? ? ?f n ? P P ? ?f1 ?f 2 ?f n ?&&&&关键利率持续期 (1992 by Thomas Ho)? 利率持续期（rate duration)：即期利率的一定幅度变 化导致债券价格变化的金额。 – 对应即期利率曲线上的每一点都存在一个即期利率 持续期 – 如果全部即期利率都变化相同的基点，那么债券价 格变化的总金额就是持续期。 ? 关键利率持续期：关键即期利率的一定幅度的变化所 产生的债券价格的变化。– 11 个关键利率： 3 个月, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25, 30 年。其 他利率持续期可以用线性估计。&&&&例 4-8? 有三个关键利率 2年、 16年、 30年。关键利率持续期 就是零息债券的持续期，零息债券的期限就是关键利 率的期限。有两个组合 ? 组合 2年债券 16年债券 30年债券 ? A 50 0 50 ? B 0 100 0 ? D2 = 2 ? D16 = 16 ? D30 = 30&&&&例 4-8? 组合A的关键利率持续期? D2 = (50/100)*2=1 ? D16 = 0 ? D30 = (50/100)*30=15? Deffective=16 ? 组合B的关键利率持续期? D2 = 0 ? D16 = (100/100)*16=16 ? D30 = 0? Deffective=16&&&&例 4-8? 全部即期利率下降10基点 ? 组合 A– 2年关键利率下降10个基点，组合价值上升 0.1% – 30年关键利率下降10个基点，组合价值上升1.5%– 总共上升1.6%，这与使用有效持续期（ Deffective=16 ） 来计算的结果相同? 组合 B– 16年关键利率下降10个基点，组合价值上升1.6% – 总共上升1.6%，与这与使用有效持续期 （ Deffective=16 ）来计算的结果相同&&&&例 4-8? 2年即期利率上升10个基点，30年即期利率下 降10个基点 ? 组合 A– 2年关键利率上升10 个基点，组合价值下降 0.1% – 30年即期利率下降10个基点，组合价值上升 1.5% – 总共上升 1.4%，这与使用有效持续期（ Deffective=16）计算出来的结果不同? 组合 B– 没有变化!&&&&例 4-8? 2年即期利率下降10 个基点，30即期利率上升 10个基点 ? 组合 A– 2年即期利率下降10个基点，组合价值上升 0.1% – 30年即期利率上升10个基点，组合价值下降 1.5% – 总共下降 1.4%，与使用有效持续期（Deffective=16）计算出来的结果不同? portfolio B– 没有变化!&&&&组合的持续期? 组合持续期是单个债券持续期的加权总和（金额）或 加权平均（有效等）D portfolio ? ? wi Di? 如果债券间的到期收益率不同，这意味着组合中每个 债券的持续期计算所依据的到期收益率是不同的。 ? 例 4-9： 由两个债券构成构成的组合， P(1) = $8,000， DM(1) = 4.3； P(2) = $12,000， DM(2) = 3.6 ? Dportfolio = (8/20)(4.3) + (12/20)(3.6) = 3.88&&&&第二节 凸性? 凸性的定义与特征 ? 凸性的计算&&&&凸性的定义与特征? 凸性衡量的是收益率-价格曲线弯曲的程 度。 ? 非含权证券都有正的凸性 ? 正的凸性是受欢迎的，会给投资者带来 额外的利益。 ? 凸性会随着到期收益率的增加而降低。&&&&凸性的几何解释? 正凸性 ? 负凸性&&&&凸性的计算? 金额凸性(经济含义?)?dollar ? ? t (t ? 1) ? V (Ct ) ? ? t 2 ? V (Ct )(annual)t ?1 t ?1 n n?dollar1 n 1 n 2 ? ? t (t ? 1) ? V (Ct ) ? ? t ?V (Ct )( semiannual ) 4 t ?1 4 t ?1n t (t ? 1)Ct 1 1 1 ?P ? ? ? Ddollar ? ?y ? ? ?? ? (?y ) 2 (1 ? y ) 2 (1 ? y ) 2 t ?1 (1 ? y ) t 1 1 1 ?P ? ? ? Ddollar ? ?y ? ? ? ?dollar ? (?y ) 2 (1 ? y ) 2 (1 ? y ) 2&&&&例4-10? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cash flow PV$1@4.5% 3 0..........6439 t*PV t*t*PV 2.87 2.87 5.49 10.99 7.89 23.66 10.06 40.98 12.04 60.18 13.82 82.94 15.43 108.00 16.88 134.98 18.17 163.54 663.25 .90 7260.63? 金额凸性= = 1945&&&&凸性的计算? 比率凸性?Ratio t (t ? 1)Ct ? (1 ? y)t ? t ?1 Pn? 修正凸性?Modified t (t ? 1)Ct ? (1 ? y)t 1 ? ? t ?1 (1 ? y ) 2 Pn&&&&凸性的计算?P 1 2 ? ? Dm ? ?y ? ? ?m ? (?y ) P 2? 有效凸性?effectiveV? ? V? ? 2V0 ? 2 2V0 (?y )&&&&有效凸性?P ? ? Deffective ? ?y ?100 ? ??effective ? (?y) 2 ?100 P? ? ? ?例 4-11 yield=6%,V0 =134.67, yield=6.2%,V+ =131.84, yield=5.8%,V- =137.59DeffectiveV? ? V? 137 .59 ? 131 .84 ? ? ? 10.06 2V0 (?y ) 2 ?134 .67 ? 0.002&&&&有效凸性?effective V? ? V? ? 2V0 137 .59 ? 131 .84 ? 2 ?134 .67 ? ? ? 81.96 2 2 2V0 (?y ) 2 ?134 .67 ? (0.002 )? 当 yield 6%增加到 8%?P ? ? Deffective ? ?y ?100 ? ??effective ? (?y ) 2 ?100 P ? ?10 .66 ? 0.02 ?100 ? 81 .96 ? 0.02 2 ?100 ? ?21 .32 ? 3.28 ? ?18 .04 %&&&&凸性引入与债券价格估计的准确性? 当市场利率变化很小时，利用持续期可以相对准确地 估计出债券价格的变化。 例如，有一个20年期的附息债券，面值为9363.03，年 票面利息为1009.09。到期收益率曲线与前面例子相同。 该债券的金额持续期为900，现价为10000.03。 假定到期收益率曲线水平上升1个基点，债券价格将下 降到9991.03，下降幅度为9元。相似地，如果到期收 益率曲线水平下降1个基点，债券价格将上升9元，达 到10009.03。 根据持续期，计算债券价格波动。由于金额持续期为 900。那么，到期收益率变化一个基点，债券价格变化 应该为900*0.01=9。&&&&凸性引入与债券价格估计的准确性? 当市场利率变化幅度很大时，用持续期估计债券价格 会产生一定的误差。例如，到期收益率曲线平行上升 200个基点，可以根据债券价格计算公式计算得到债券 的新价格应该为8420.47，下降1579.56元。如果到期 收益率曲线平行下降200个基点，债券的新价格应该为 12073.67，上升2073.64元。 根据持续期，计算债券价格波动。由于金额持续期为 900，那么，到期收益率变化200个基点（2个百分点）， 债券价格变化应该为900*2=1800。 因此，当市场利率变化很大的情况下，用持续期来估 计就有较大的误差。&&&&二、凸性的引入与债券价格估计的精确性? 如果使用持续期和凸性，那么债券价格估计精度会有 所提高。本例中债券的凸性为122.36。因此，债券价 格变化为1555.28,与1579.56已经很接近了.1 1800 ? *122 .36 * 4 ? &&&&第三节 持续期与凸性在风险管理中的应用 ? ? ? ? 持续期与平衡点 免疫 避险 持续期与凸性在组合风险管理&&&&持续期与平衡点? 例 4-12. 你在0时点上购买票面利率7%的 债券，价值 $1000。该债券期限10年，一 年支付利息一次。你的投资期为7.5年。 该债券持续期为7.5年。 ? 在时点7.5,你累积的财富将大致相等,而不 管在0时点市场利率发生了怎样的变化.&&&&关于持续期作为平衡点的举例? 如果在零时点利率为7%:70 70 .07 ) ? 70(1.07 ) ? ? ? 70(1.07 ) ? ? ? 0.5 1.5 1.07 1.07 1.07 2.5 ? 626 .6 ? 1034 .4 ? .5 0.5? 如果在债券购买(零时点)后利率立即降到 4%70 70 .04) ? 70(1.04) ? ? ? 70(1.04) ? ? ? 0.5 1.5 1.04 1.04 1.04 2.5 ? 563 .8 ? 1104 .7 ?
5.5 0.5&&&&关于持续期作为平衡点的举例? 如果在债券购买(零时点)后利率立即上升到10%70 70 .1) ? 70(1.1) ? ? ? 70(1.1) ? 0.5 ? 1.5 ? 2.5 1.1 1.1 1.1 ? 696 .5 ? 970 .6 ?
5.5 0.5? 为什么?– 价格风险被再投资风险抵销&&&&免疫? 免疫的目标是让来自投资组合的收益满 足负债的支付,而在投资后不必再增加额 外资本. ? 简单地,免疫就是使资产和负债的现金流 量相吻合( “cash matching”) ? 在不特别限制投资选择的情况下, 免疫较 为容易实现&&&&谁来应用? 退休基金 ? 寿险公司 ? 商业银行&&&&免疫步骤? (1) 找到负债的持续期. ? (2)选择一个组合,该组合修正持续期等于前面 负债的持续期. ? (3) 选择每个证券投资的数量,使得组合的现值 等于负债的现值. ? (4) 当市场利率发生变化,或者负债偿还,调整投 资组合&&&&例4-13: 单一负债的免疫? 假定你10年后必须偿还$1931,到期收益率是水平的, 为 10%.? 负债的现值? 745? 负债的持续期 = 10 years ? 20年期债券,面值$1000,票面利率7%(一年支付),价格 $745,持续期大约为10年.&&&&例 4-13:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如果到期收益曲线在投资后立即发生变化: Yield Bond Value Liability Value 4% $ 6% % 902 895 _________________________________ 10% 745 745 _________________________________ 12% 627 622 14% 536 521 16% 466 438&&&&例4-13? ? ? ? ? ? 现在假定利率不是一次性的变化,而是: a) 利率立即降到 4%,并一直保持9年. b)在9.5年后利率涨到16%. 你可以看到,组合与负债不能很好匹配了. 这能证明免疫这种策略不行吗? 当然不能! 一旦市场利率发生变化,组合就得重新免疫.&&&&例 4-13? 在利率变化后,债券价格与持续期为70 P?? ? 1408 t t ?1 1.04 ? 20 t ? 70 ? D ? ?? / 1408 ? 12 .71 t ? ? t ?1 1.04 ?? 为了再免疫: – 出售债券 – 买新债券或者债券组合,其持续期为10年20&&&&用债券组合免疫一组负债? 目标:找到最高到期收益率的债券组合来免疫一组已知 负债 ? 投资组合的修正持续期和现值, 必须与负债的修正持续 期和现值相匹配&&&&例 4-14:免疫一组负债? 负债:– 1 year $100 – 2 years $200 – 3 years $50? 第一步:根据当期市场中债券的到期收益 率计算出负债的现值和持续期，从而得 到免疫曲线（immunization curve）&&&&例 4-14:免疫一组负债? ? ? ? ? ? IRR 6% 7% 8% 9% 10% PV $314.32 $308. 96 $303.75 $298.69 $293.76 持续期 修正持续期 1.833 1.729 1.830 1.710 1.826 1.691 1.822 1.672 1.818 1.653&&&&例 4-14:免疫一组负债? 第二步:分析哪些债券可以用来构建组合,对于每一 种债券,都计算出到期收益率和持续期? ? ? ? ? 利率 期限 8 1 6.7 2 9 5 8.5 8 $100面值 101.41 100.73 107.34 102.87 IRR 持续期 修正持续期 6.5% 1 .939 6.3% 1.937 1.822 7.2% 4.268 3.981 8.0% 6.&&&&第三步:将债券和免疫曲线画出 (修正 持续期 vs. 到期收益率).immunization curve diagramModified duration6 5 4 3 2 1 0 0% 2% 4% 6% IRR 8% 10% 12% Liability bonds&&&&例 4-14? 本图可以告诉我们哪种债券组合可以产 生最大的 IRR.在本例中,1年期债券与8年 期债券的组合或许会产生最高的到期收 益率. ? 也可以采用其他组合.你建议哪个组合? ? 剩下的事情是决定每种债券投资的数量, 使得: ? 1) 组合的现值等于负债的现值. ? 2)持续期相等.&&&&例 4-14? 根据已知的到期收益率,负债修正持续期大约为 1.7年. 1年期和8年期债券的组合权重为: ? X(0.939) + (1 – X)(5.692) = 1.7 ? 这意味着 84%投资于1年期债券,而16%投资于 8年期债券.&&&&例 4-15? 我们假设1年期债券的票面利率为6%,每年支付 一次;4年期债券的票面利率为8%,每年支付一 次.即期利率（折现率为10%）。投资者负债是 5年期分期付款，每年支付100。如何免疫负债?&&&&例 4-15? time cashflow discout f. PV t*PV? ? ? ? ? ?0 1 2 3 4 50 100 100 100 100 1 0.3 0.683 0. 82.64 75.13 68.3 62.09 379.070 90.91 165.29 225.39 237.21 310.46 1029.26? Total&&&&例 4-15Dliability ? 1029 / 379 ? 2.8? 1年期债券的持续期? time cashflow discout f. ? 0 0 1 ? 1 106 0.9091 PV 0 96.36 t*PV 0 96.36D1 yr ? 1&&&&例 4-15? 4年期债券的持续期? ? ? ? ? ? time cashflow discout f. PV 0 0 1 0 1 8 0. 2 8 0. 3 8 0. 4 108 0.683 73.77 93.66 t*PV 0 7.27 13.22 18.03 295.58 334.1? totalD4 yr ? 334 / 93.66 ? 3.56&&&&例 4-15?1 ? ? 2 ? 1 1? ? 2 ? 3.56 ? ? 2 ? 2.8 ?1 ? 0.29 ? 2 ? 0.71? 负债的现值为$379.07，所以$111.21投资于1 年期债券,$267.86 投资于4年期债券.&&&&相关问题? ? ? ? 再免疫的频率? 除了持续期之外,还要得到什么? 如何免疫一串负债? 在实践中,免疫策略的效果如何?&&&&再举例? 假定投资者的净权益为50000。目前，投资者的资产包 括305个单位的3年期零息债券（面值为12892.53）。投 资者的负债包括300个单位的20年期附息债券（年票面 利息为1009.09，面值为9363.03）。投资者希望持有20 年的附息债券，但愿意调整3年期零息债券的头寸。投 资者也愿意购买或者发行20年期的零息债券（面值为 73074.31）。&&&&债券价格P3 ? 12892 .53 ? 0.7756 ? 10000 P20 ? 73074 .31 ? 0.1368 ? 10000 P20c ? ? 1009 .09 ? d t ? 9363 .03 ? 0.1368 ? 10000t ?1 20&&&&投资者调整前的资产负债表? 305个3年期的零息债券 ? 价值3050000 ? ?300个单位的20年期附息债券 价值3000000权益50000&&&&持续期计算3 ? 10000 ?3 ? ? 300 100 20 ? 10000 ? 20 ? ?
20 ? 20C ? ? t ? V (Ct ) ? 900 100 t ?1 组合的金额持续期 ? 305 * 300 ? 300 * 900 ? ?178500&&&&组合调整10000 N 3 ? 10000 N 20 ? 300 ? 10000 ?
N 3 ? 2000 N 20 ? 300 ? 900 ? 0 N 3 ? 200 N 20 ? 105&&&&投资者调整后的资产负债表? ? ? ? ?200个3年期的零息债券 300个单位的20年期附息债券 价值2000000 价值个单位的20年期附息债券 价值1050000 权益50000&&&&持续期策略的基本方法? 投资者为了让他的权益资本达到一个既定的利率风险 目标（用持续期来表示），希望调整他的资产和负债， 他可以： –调整组合中资产和负债以使权益有一个理想的持续 期，即? 权益 ? ? N i ? i– 权益的市场价值等于组合中资产的价值减去负债的价值V权益 ? ? N iV i&&&&2. 用持续期 和凸性来避险? 例 4-15: 做市商的资产组合的避险 ? 一公司债券做市商在某交易日末尾拥有5年期 公司债券面值$1mm，票面利率 6.9%（半年支付），价格为平价。该债券流动性很差，因此出售该债券会 遭受很大的损失。而隔夜持有该债券也有很大风险， 因为如果市场利率上升，该债券价格会下降。替代出 售该公司债券的做法有不少，其中之一是卖空 流动性 很强的国债。&&&&例 4-16:做市商的资产组合的避险? 市场中有下面债券: ? 10年期，利率 8%的国债，价格P = $1,109.0（面值 $1,000） ? 3 年期，利率6.3% 的国债，价格P = $1,008.1 （面值 $1,000） ? a.为了避险，应该卖空多少10年期国债？如果卖空3年 期国债，卖空多少？ ? b. 如果所有 债券到期收益率一夜之间上升 1%，该做 市商在了解自己的卖空头寸之后，自己的交易结果如 何？ ? c. 如果他要卖空这两种国债，那么10年期和3年期国债 各卖空多少？&&&&例 4-16: 做市商的资产组合的避险? ? ? ? ? ? ? ? ? 为了回答 (a): 1. 找到被避险债券的修正持续期 2. 找到卖空债券的修正持续期 3. 找到避险系数（ hedge ratios） 对于5年期公司债券而言，票面利率6.9%,平价交易,因此y = 6.9% b.e.b., Dm = 4.1688 对于10年期国债而言，票面利率 8%,价格1109.0 , y=6.5% b.e.b, Dm=7.005 对于3年期国债而言,票面利率 6.3% ,价格1008.1, y = 6.00% b.e.b., Dm = 2.700 10年期国债卖空数量 x, solves: x(7.005) = $1mm(4.1688). x = $593,861.5 3年期国债卖空数量 y, solves: y(2.7) = $1mm(4.1688). y = $1.54072 mm&&&&例 4-16: 做市商的资产组合的避险? ( b): 如果全部债券的到期收益率一夜之间都上升了1%, 看一看做市商了解卖空头寸后的交易结果 ? 5年期公司债券 yield = 7.9%, =& P= $959.344/$1000. 多 头损失 = $1mm(1-.959344) = $40,656 ? 10年期国债yield = 7.5% =& P= 00. ? 9 = .933. ? (1-.933)(593,861.5) = $39,765.7 (赢利). ? 3年期债券 yield = 7% =& P= 981.35/$1000. ? 981.35/1,008.1 = .97346. ? (1-.9,720) = $40,891 (赢利.)&&&&例 4-16: 做市商的资产组合的避险? c. 如果他要卖空这两种国债，那么10年期和3年期国债 各卖空多少？ ? 为了避险,被避险公司债券的价值应该等于避险债券价 值,而且资产和负债的持续期应该相等: ? x(7.005) + (1-x)(2.7)=4.1688 ? x为10年期国债卖空的比重&&&&持续期与凸性在投资组合中的应 用? 其他因素都一样,凸性被认为是好的,对投资者是有价值 的.如何获得? ? Barbells vs. Bullets – Bullet payment = 一次性支付 – Barbell payments = 现金流量两头分布 ? 给定到期收益率和修正持续期,票面利率越低,凸性越小. ? 与此相关, bullets的凸性比 barbells来得小 ? 这导致一种投资策略,即在其他因素都相同的情况下,选 择 barbells 要优于 bullets.&&&&例4-17: Bullet vs. Barbell 策略? 有以下国债,均为平价交易:? Bond Coupon(%) Maturity (yrs) ? A 8.5 5 ? B 9.5 20 ? C 9.25 10 Yields Dm Γm 8.5 4.00 19.81 9.5 8.88 124.2 9.25 6.43 55.45&&&&例4-17: Bullet vs. Barbell 策略? 两种国债组合策略: – (a) 只投资于 C (bullet strategy) – (b) 投资于A 和 B ,组合的金额持续期等于 C. 也就是A 投资 50.2% ,B 投资 49.8%,因 为: .502(4.00) + .498(8.88) = 6.43&&&&例4-17: Bullet vs. Barbell 策略? 组合经理期望在市场利率变化后,barbell 表现得好一些. ? 所以该经理或许愿意舍弃一点收益率,而获得较高的凸 性. ? 因此, bullet的到期收益率为 9.25%. ? 假定 barbell的到期收益率是两个债券的加权平均,因此 barbell的到期收益率为: ? .502(8.5%) + .498(9.5%) = 8.998% ? 在本例中,该经理为获得凸性已经舍弃了一些收益率.&&&&例4-17: Bullet vs. Barbell 策略? % yield ch. ? -5.0 ? -4.0 ? -3.5 ? -2.0 ? -1.0 ? 0.0 ? 2.0 ? 2.75 ? 3.00 ? 3.75 level shift -7.19 -4.00 -2.82 -0.59 0.06 0.25 -0.31 -0.73 -0.88 -1.39 flattening -10.69 -6.88 -5.44 -2.55 -1.54 -1.06 -1.18 -1.46 -1.58 -1.98 Steepening -3.89 -1.27 -0.35 1.25 1.57 1.48 0.49 -0.05 -0.24 -0.85&&&&例4-17: Bullet vs. Barbell 策略4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 yield ch -5 -4 -3 -2 -1 0 2 2.75 3 level shift flatten steepen&&&&例4-17: Bullet vs. Barbell 策略? Flattening意思是5年期到期收益率比水平移动多涨 25 个基点,而20年期到期收益率比水平移动少涨25个基点 ? Steepening意思是5年期到期收益率比水平移动少涨 25 个基点,而20年期到期收益率比水平移动多涨25个基点 ? 上表说明的是在6个月的持有期间,bullet 收益金额减去 barbell收益金额后的结果? 注意 barbell 策略不是永远好于bullet ,为什么?&&&&凸性在固定收益证券投资中的应用? 一般债券的凸性是个正数，因此凸性的存在改善了债券价格的风 险状况。因此，Grantier, J. B.写了一篇“凸性与债券表现，越 弯越好”(Grantier J. B.Convexity and bond performance: The benter the better, Financial Analyst Journal Vol. 44 1988. )的文章。 固定收益证券管理中存在着努力实现组合凸性最大化 的动机。 参见 Douglas,L.G. Bond risk analysis :a guide to duration and convexity, New York Institute of Finance,1990 ? 含权证券的凸性特征与传统固定收益证券不同，这也给投资者利 用这些证券的凸性进行组合管理提供了机会。 ? 债券的凸性与时间效应是一对矛盾。当债券的凸性效应高时，时 间效应就比较差。而当凸性效应较差时，时间效应就比较好。因 此，不能简单讲，凸性越大越好。&&&&凸性的引入与利率风险回避? 例如，有这样两种债券A、B。偿还期 票面利率 价格 到期收益率 金额持续期 比率持续期 金额凸性 投资额 面值额 ? ? ? A 10 B 1 组合 10% 10% 3.76 9.6% 8.5% 3.8 6.75 1.0 4 45.21 19.37 64.58 44.03 19.11&&&&凸性的引入与利率风险回避? 投资者有100万元的负债，5年后到期，可以计算出这 笔负债的现价为64.58。负债的持续期为5。投资者用A、 B两种债券进行避险，那么? A ??B ? 1 6.75 ? ? A ? 1? ? B ? 5? A ? 0.7, ? B ? 0.3?因此，A债券投资45.21万元，B债券投资19.37万元。 那么A债券购买面值为44.03万元，B债券购买面值 19.11万元。&&&&凸性的引入与利率风险回避? 组合的价值与负债的价值相等，组合持续期与负债的持续期也相。 那么能否实现避险呢？ 当到期收益率曲线平行上升20个基点时，负债的价值为639877元， 资产的价值为639971元。资产价值超过负债价值94元。 到期收益率曲线平行下降20个基点时，负债的价值为651711元， 资产的价值为651835元。资产价值超过负债价值124元。 当市场利率变化幅度增大时，比如到期收益率曲线平行上升1个百 分点时，负债的价值为616974元，资产价值为617373元，资产价 值超过负债价值399元。当到期收益率曲线平行下降1个百分点时， 负债的价值为676177元，资产价值为676768元，资产价值超过负 债价值591元。&&&&凸性的引入与利率风险回避? 上面的例子表明，不管市场利率发生什么样的变化， 组合资产价值决不会小于负债的价值，而且利率变化 幅度越大，不管是向哪个方向变化，组合资产超过负 债的价值就越多。只有在利率不发生变化的时候，资 产价值与负债价值相等。&&&&凸性的引入与利率风险回避? 分析其中的原因，不难理解，组合资产的凸性远远大 于负债的凸性，本例中，资产的凸性为 ，负债的凸性为 说明在市场利率下降时，资产价值的上升会超过负 债价值的上升；而当市场利率上升时，资产价值的下 降幅度小于负债价值的下降幅度。正因为如此，组合 资产的凸性越大，对投资者就越有利。可以用图形来 表示。 ? 上例说明，仅仅考虑持续期是不够的，由于市场利率 随时会发生变化，因此有必要让组合资产的持续期等 负债的持续期的前提下，让争取让组合凸性极大。? ?&&&&凸性的引入与利率风险回避? 如果确定了资产组合，并且组合的凸性超过了负债的 凸性，在未来相当长的时间里市场利率不发生变化， 组合资产与负债价值随着时间的变化而变化，但变化 结果如何呢？ ? 继续利用上例的资料，假定利率期限结果在未来1年时 间里不发生变化，那么一年后组合的价值为707692元， 而负债的价值为708600元。组合的θ 值为? 组合 ? ? 负债? 645800 ? 707692 ? 61892 10 ? 9 ? 645800 ? 708600 ? ? &&&&凸性的引入与利率风险回避? 这说明，资产组合一年后增加61892元，而负债增加 62800元，负债价值增加超过资产价值增加900元。意 味着，如果市场利率不发生变化，那么这一组合在1 年后将发生损失。这说明，该组合仅免除了市场利率 风险，没有免除在市场利率不发生变化时的时间效应 风险。正因为如此，一个有效的组合，不仅应该回避 利率风险，而且应该考虑时间效应。&&&&凸性的引入与利率风险回避?? ? ? ? ? ? ? ? ? 利率不变 利率上升20基点 利率下降20基点 利率上升50基点 利率下降50基点 利率上升100基点 利率下降100基点 利率上升200基点 利率下降200基点 组合价格 482 820 448 113 764674 负债价值 438 760 195 904 763102 净值 -923 -956 -854 -940 -681 -711 -197 209 1571?图形表示！&&&&凸性的引入与利率风险回避? 持续期效应、凸性效应和时间效应是存在一定的平衡 关系的。能否将市场利率变化对债券价格的影响与债 券价格的时间效应连接起来呢？在理论上是可以的。 参见 Christensen ,P.O. and Sorensen, B G. Duration,convexity and time value ,Journal of Portfolio Management Winter ,1994.? 金额 1 2 ? ?? r ? ? ? ?r ? ? ?? r ? ? ? ? rP ? 0 2 2 (1 ? r ) （ ? r） 1&&&&凸性的引入与利率风险回避? 资产组合与负债持续期相等，凸性也相等，那么资产与负债的时 间效应也应该相等。因此，不管利率发生怎样的变化，投资者在 整个时间段内，都可以满足债权人的权益。也就是说，投资者不 仅回避了利率变化的风险，也回避了利率不变的风险。 ? 通常要不断调整债券组合，以使资产的持续期等于负债的持续期。 但在凸性也互相匹配时，由于资产的持续期与负债的持续期受利 率变化的影响是相同的，因此可以减少上述调整。 ? 当持续期匹配，凸性也匹配的时候，资产组合与负债应该是非常 相似的，即使利率是随机波动的，资产和负债也可以免险。&&&&凸性的引入与利率风险回避? 当投资者对利率的未来趋势有自己的判断之后，他希望让自己的 资产组合存在一定的风险，那么凸性可以成为持续期的一个重要 补充和辅助。例如，投资者可以根据利率预测设置一个高的或者 低的组合持续期，这样，他可以利用瞬时的利率变化来获利。但 高的凸性使得投资者在利率下降时获得更大的收益，而在利率上 升时，损失却在下降。当然这一策略要求投资者能够对利率的未 来趋势作出判断。 ? 当投资者只能判断未来利率会发生变化，但不知是上升还是下降 时，凸性也是有用的。如果投资者预期利率波动很大，他可以选 择高凸性的组合，因为凸性利益将超过时间价值损失。如果投资 者就是要回避利率风险，当然他应该选择低持续期的组合。相反， 当投资者认为市场利率稳定，或者变化不会很大时，他选择一个 低凸性的组合，让其资产与负债的综合凸性为负，那么他可以获 得较大的时间价值。 ? 一般债券的凸性都是正的，因此选择资产进行组合时利用凸性进 行风险管理的余地并不大，但有些资产，特别是某些衍生证券的 凸性可能是负的。&&&&文献阅读：? Immunization and duration:A review of theory, performance and application ? Duration,convexity and time value&&&&第五章 远期、 期货与 回购协议? 第一节 远期与期货 ? 第二节 回购协议&&&&第一节 远期与期货? ? ? ? ? 远期合约 期货合约的特点 金融期货的基本定价原理 欧洲美元期货 国债期货&&&&远期合约? ? ? ? ? 一个远期合约规定了四个内容: a) 交付什么 b) 交付数量 c) 交付日期 d) 交付价格&&&&远期合约? 远期利率– 远期利率是由远期合约中标的证券的价格以 及其他特征所决定的利率。&&&&远期合约? 多头（ long position）购买资产。金融工具的多头是承诺 未来借钱给别人（买债券） ? 空头（ short position）出卖资产。金融工具的空头是承 诺从别人那里借钱（卖债券，或者说是发行债券） ? 避险（ hedge）降低现货市场中的风险而从事的某项交易。 – 如果你在现货中处于多头（拥有商品），并且你打算未 来把它卖掉，那么通过进入远期合约中的空头，就可以 降低你的风险。(例如，你拥有15年期的国债，而你明年必须卖掉它，你可以今天用远期合约固定住你的出售价 格。）&&&&期货的特点? ? ? ? ? a) 标准化的交付日期. b) 标准化的商品. c) 流动性强. d) 交易所信用的介入. e) 具体规则，包括保证金（margin requirements）和订市（ marking to market）.? f) 大多数合约在交付之前就已经了结.&&&&期货永远是零和游戏 （zero-sum game）? 盈亏的规则:– 你购买期货合约赢利（多头，going long)， 如果实际价格上升(利率下降), – 你出售期货合约赢利（空头，going short)， 如果实际价格下降（利率上升）? 期货可以理解为某种保险，不论对多头 还是空头.&&&&金融期货的基本定价原理? 例 5-1: 20年期债券，面值 $100, 票面利率 8%, 价格 $100, 下一个付息日为6个月后。在期货合 约中，该债券可以用来交付。交割日是3个月 后。利率为年4%。问期货合约的价格应该是 多少?&&&&例 5-1? 假定价格为105,可以有下面的策略:– 卖这个期货合约，3个月后价格，价格105 – 借钱$100，期限3个月，利率 年4% – 用借来的钱，购买标的债券&&&&例 5-1? Cash and carry trade ? ? ? ? ? ? ? 今天 卖期货合约，价格 $105 借 $100，期限3个月，利率年 4% 购买标的债券，价格 $100 3个月后 交付债券，得到 $107(105+2) 偿还借款本息 101(100+1)? Arbitrage profit=$107-$101=$6&&&&例 5-1? 如果期货合约价格不是 $105,而是$96,那么 reverse cash and carry trade也可以得到 $3 的利润 ? 今天 ? 买期货合约，价格 $96 ? 卖标的债券，得到 $100 ? 借钱给别人 $100，期限3个月，利率年 4% ? 3个月后 ? 买标的债券，支付 $98(96+2) ? 得到本息 101(100+1) ? 套利=$101-$98=$3&&&&例 5-1? 期货合约的价格应该是 99, 如果不是，将产生 无风险套利的机会 ? 一般情况下?F ? P ? Pt (r ? c)? c 为直接收益率（current yield）. ? r-c 为净融资成本&&&&金融期货的基本定价原理Carry Positive(c&r) Negative(c&r) Zero(c=r) Future price F&P F&P F=P&&&&金融期货的基本定价原理? 期间现金流量 ? 融资利率F ? P ? Pt (rB ? c) F ? P ? Pt (rL ? c)? 交付债券未知时F ? P ? Pt (r ? c) ? Vo1? 交付日未知时F ? P ? Pt (r ? c) ? Vo1 ? Vo 2 ? Vo3&&&&欧洲美元期货? (a) 每张合约意味着期限3个月、面值1百万欧 洲美元的定期存单，利率由期货合约规定。 ? (b) 交付月为 March, June, September and December. 合约属于现金清算，就是说实际交 付是不会发生的。最终清算价格由合约到期日 各主要银行关于LIBOR报价的平均值来决定.&&&&欧洲美元期货? (c) 合约使用单利报价，并转化为指数。具体 而言，指数=100 - i,其中 i = 单利. ? (d) 合约要订市（marked to marke）,保证金帐 户务必维持在最低水平之上。市场利率 LIBOR 每变动一个基点，保证金帐户就要变化 $25 . ? 1,000,000*1%*1%*1/4=25&&&&例 5.2: 锁定借款利率? 你出售一份欧洲美元期货合约，价格为94.15， 交付月份为1990年9月. 假定在交付日90天欧 洲美元的利率为6.25% . ? 如果你持有至到期日，你的收益或者损失状况如何? ? 你实际的借款利率是多少？ (taking into account your actual borrowing rate, and gains or losses on the contract)?&&&&例 5.2: 锁定借款利率? 暗含的单利利率为100-94.15 = 5.85%. ? 出售期货合约锁定了借款利率，因此你可以赚 取 (625-585)$25=$1,000, 这笔钱你会在9月份 的到期日得到。 ? 在9月，你可以按照当期利率6.25%, 借入1百 万美元,期限为90天. 90天之后你支付本息 1,000,000(1 + 0.0) = $1,015,625.&&&&例 5.2: 锁定借款利率? 在9月,你收到的资金为: $1,000,000+[(] = $1,001,000. ? 有效利率 (基于360天) 为:$1,001,000(1 + r(90)/360) = 1,015,625 ? r = 5.844% (与期货合约的报价5.85% 非常接 近)&&&&3. 国债期货? (a) 每张合约面值 $100,000, 标的债券是合格 的国债(Treasury Bond). 所有到期时间或者至 第一回购日不小于15年的国债都是合格的标的 债券. ? (b) 交付日是 March, June, September and December. ? (c) 最终清算价格由基于转换系数(conversion factor)公式来决定. 转换系数是根据6%的到期 收益率来计算出来的.&&&&例 5.3: 转换系数的决定? 假定国债期货价格为 $102 8/32. ? 假定交付的债券是票面利率 9.5%,偿还期24年 的国债. 如果到期收益率为6%,该债券的价格将 是144.217. ? 这样该债券的转换系数就是 144.217/100 = 1.442. ? 空头方每张合约将获得 $100,000(1.) = $147,444.50 (再 加上累积利息).&&&&国债期货合约中所包含的选择 权? (1) 品种选择权（Quality Delivery Option） – 选择最便宜的债券来交付 “cheapest to deliver‖: (期货交割价格）(转换系数) - (现货市场价格) ? (2) 交付日选择权Delivery Option – 空头方可以在交付月份中选择最有利的日期来交付 ? (3) Wildcard Option – 期货价格在下午2点决定.空头方可以在 2 p.m. 和 4 p.m.之间交付,所以空头方可以选择等待，盼望价格 下降。&&&&例 5.4: Quality Delivery Option? 假定今天是日, 也是某种国债期货合 约的到期日，期货的收盘价格是$101.空头方可 以选择以下债券来交付: ? Maturity Coupon Price Conversion Factor? (years) (semiannual) (per $100 face)? 20 6.0% $110.677 ? 16 5.4% $97.140 ? 哪种债券为cheapest to deliver?1.0 0.939&&&&Example 5.4: Quality Delivery Option? 20 年债券: 101 - 110.677 = -9.677 ? 16 年债券: 101*.939 - 97.140 = -2.301 ? 16年债券为 cheapest to deliver.&&&&回购协议? 回购协议的基本运做机理及其在市场中 的应用 ? 用回购协议构建远期&&&&回购协议的基本运做机理? 回购协议是短期抵押贷款，抵押物是证券. ? 借款人（ borrower）被说成订立回购协议（ enter a repurchase agreement），而出借人被说成 订立逆回 购协议（enter a reverse repurchase agreement: ―a reverse）。 ? 回购协议包含两种交易，在第一个交易中，第一个主 体（借款人）按照事先商定的价格出卖债券给第二个 主体（出借人）。 ? 与此同时，双方同意，第一个主体在未来某个时刻把 该债券买回，并支付一定的利息。 ? 注意：债券的所有权在整个借款期间已经转移给了出 借人。&&&&回购协议的基本运做机理? Time 0? RepoReverse? 借款 ? 交付债券 出借资金 收取债券? Time T? 偿还本息 ? 重新得到债券 收取本息 偿还债券&&&&回购协议的应用? ? ? ? ? ? ? 给做市商提供资金 可以借到债券 中央银行调整货币供给 短期闲置资金的投资 商业银行等获得资金，满足法定准备要求 对利率变化和利差变化进行投机 构建远期头寸&&&&给做市商提供资金? 债券整天都在交易，而清算是在当天的收盘时 刻。 ? 由于交割是在当天末尾进行的，即使没有资金， 做市商也可以在当天早些时候买入债券，并期 望在当天按照更高的价格卖出去。 ? 如果债券不能按较高的价格卖出去，做市商可 以通过回购协议得到资金，抵押物就是那些债 券。&&&&给做市商提供资金? 做市商通过回购协议得到资金，偿还原债券出 售者. ? 第二天，做市商重新得到债券，并尽力卖掉。 ? 如果做市商成功了，卖掉债券所得到的资金可 以用来偿还回购协议的拥有者 ? 如果不成功，做市商会通过另一个回购协议得 到资金，并偿还给第一个回购协议的拥有者。 ? 这一过程一直进行下去，直到做市商卖掉债券 或者债券到期。&&&&给做市商提供资金? 因为长期利率通常会超过短期利率，做市商通 过这种办法经常会赚钱。 ? 如果长期利率超过短期利率，就被叫做 &positive carry.& ? 如果短期利率超过长期利率，做市商从债券上 所得到的利息，将小于隔夜融资利率，这被称 为 &negative carry.&&&&&借债券? 有时，参与者不是想借出资金，而想借入债券。 只要回购协议生效，借入债券者就可以利用债 券进行其他交易。例如，做市商经常通过逆回 购协议得到在债券，在利率变化上进行投机， 或者进行套利交易。&&&&构建合成的远期合约? 交易者通过一系列的交易可以生成一个 合成的远期头寸，其产生的现金流量与 一个远期合约的现金流量完全一样。通 过回购协议可以很容易合成债券的远期 合约。&&&&例5.5: 构建合成的多头与空头地位? 用远期合约建立一个关于零息国债的多头地位。远期 合约的标的债券是3年期零息国债，面值 50万美元，6 个月后交付，交付价格为$74.622($100 面值）。?$0-373,? ?0.5 (收取T-bond)3.5&&&&例5.5: 构建合成的多头与空头地位? 通过订立回购协议也可以实现这一目标。该回 购协议以3.5年零息债券为抵押物。 – 利用6个月的回购协议借入资金，以借入的 资金购买3.5年期的债券. – 6个月后，偿还所借资金，买回3年期债券 （已经过了半年）&&&&例5.5: 构建合成的多头与空头地位? 更具体地讲，假定今天3.5年期国债的到期收 益率为10% (b.e.b) ,6个月回购协议的利率为 10% (基于360). 债券价格为500 ,000 ? 355,340 7 1.05? 为了构建一个合成的long position,遵循 以下步骤:&&&&例5.5: 构建合成的多头与空头地位? Time 0:–订立6个月的回购协议,借入资金$355,340 ,以 $500,000 面值的债券为抵押品.同时,在市场上买面 值$500,000 的债券,价格为 $355,340 ,并以此作为 抵押品.净现金流量为 $0.? Six months later:– 偿还回购协议的借款,并支付利息: -$355,340(1 + (.10)180/360) = -$373,107 – 得到面值为 $500,000的债券, 期限为3年.&&&&例 5.5:构建合成的多头与空头地位? 这一现金流量与前面远期合约的现金流量完全一样.!? 如何构建合成的 short position? ? 用6个月的逆回购协议借出资金,得到期限3.5年 的国债(抵押品).卖掉该债券,并将资金借给做市 商. ? 6个月后,收回借款,得到利息,但欠人家3年期的 国债.这就是空头地位.&&&&例 5.5:构建合成的多头与空头地位?? ?$00-373,110.5 (receive T-bond)500,0003.5?? ?$00+373,110.5 (OWE T -bond)-500,0003.5&&&&到期时间? 隔夜回购协议, 很普通,但更长期的回购 协议也频繁被订立. ? 定期回购协议,通常1到6个月. ? 开放式(Open )回购协议 ,属于可以展期 的隔夜回购协议,除非一方选择终结,否则 就研展下去.&&&&利率? 回购协议利率报价采用单利,以一年360天为基 础.利率高低取决于抵押品的质量和回购协议的 期限. ? 例 5.6: 你通过回购协议购买了面值 $1,000,000的国库券,价格为 $975,000,回购协 议报价 8.75%. ? 你是借入资金,还是贷出资金?第二天卖出债券 的价钱是多少?利息是多少?&&&&例 5.6? ? ? ? ? 你贷出资金,收到抵押品——债券。 P0 = $975,000. 利息: I = $975,000(0. = $236.98. 所以，第二天你收到$975,236.98 ，你同 时偿还国库券.&&&&回购利率的决定因素? ? ? ? ? ? 抵押品的质量 抵押品的流动性 回购协议的期限 交付要求 抵押品的可得性 市场利率水平&&&&市场结构? 大多数回购协议是银行与客户，dealer 与dealer 之间的直接交易。没有二级市 场，但你可以通过反向交易退出。&&&&风险? 回购协议不是没有风险的。抵押品价格不断地 变化。 – 利率上升，抵押品价值下降，做市商不愿意 还钱。 – 利率下降，抵押品价值上升，客户不愿意把 债券回卖给做市商 – 贷出的资金应该少于抵押品的价值 – Margin 1%-3%(haircut). 例如，价值 100, 贷款 98, margin 2%&&&&风险? 关于回购协议发生了多起欺诈事件 ? 由于回购协议属于抵押性的、短期贷款，所含 的风险不大。&&&&第六章 利率互换? ? ? ? ? 第一节 互换机理 第二节 互换与避险 第三节 互换定价 第四节 互换风险 第五节 案例——P&G的