Cn=4n+5×3的n次方，求Sn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-29 09:34 标签： x4n+1/4n+1级数的和函数
已知数列{an}的通项公式为an=2×(23)n?5，n为偶数4n?6，n为奇数，求数列{an}的前n项和Sn_百度知道
已知数列{an}的通项公式为an=2×(23)n?5，n为偶数4n?6，n为奇数，求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}的通项公式为an=2×(23)n?5，n为偶数4n?6，n为奇数，求数列{an}的前n项和Sn．...
已知数列{an}的通项公式为an=2×(23)n?5，n为偶数4n?6，n为奇数，求数列{an}的前n项和Sn．
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由an=n?5，n为偶数4n?6，n为奇数得，可知数列{an}的所有奇数项构成以-2为首项，以8为公差的等差数列，所有偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列．当n为奇数时，其中有项为偶数项，有项为奇数项，所以Sn=+n?12]1?49=n?1]，当n为偶数时，其中有项为偶数项，有项为奇数项，Sn=+n2]1?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style=
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已知数列前n项的通项公式为an=1/n2+4n+3则其前n项和为an=1/(n+1)(n+3)=1/2*[1/(n+1)-1/(n+3)] 这里是怎么等出来的?所以Sn=1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)]=1/2*[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]=(5n^2+13n)/(2n^2+10n+12)
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an＝1/(n&#178;＋4n＋3)＝1/[(n＋1)(n＋3)]＝1/2×[(n＋3)－(n＋1)]/[(n＋1)(n＋3)]＝1/2×﹛(n＋3)/[(n＋1)(n＋3)]－(n＋1)]/[(n＋1)(n＋3)]﹜＝1/2×[1/(n＋1)－1/(n＋3)] ∴Sn＝1/2×﹛(1/2－1/4)＋(1/3－1/5)＋(1/4－1/6)＋……＋[1/n－1/(n＋2)]＋[1/(n＋1)－1/(n＋3)]﹜ （括号内后一项与其后面第2个括号内的第一项相消）＝1/2×[1/2＋1/3－1/(n＋2)－1/(n＋3)]＝(5n&#178;＋13n)/(2n&#178;＋10n＋12)
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等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若Sn&#47;Tn=4n&#47;（3n+5），则an&#47;bn的值为
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an/bn=2an/2bn=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]={[a1+a(2n-1)]*(2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)]*(2n-1)/2}=S(2n-1)/T(2n-1)=4(2n-1)/(6n-3+5)=(4n-2)/(3n+1)
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物体的重力为4N，体积为5×10-4m3．当它浸没在水中时，所受的浮力为______N；浮力和重力的合力为______N，方向______．静止时物体在水中处于______&（g取10N/kg）
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（1）根据阿基米德原理可得，物体浸没在水中时受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N；（2）物体受到的重力和浮力的合力：F合=F浮-G=5N-4N=1N，方向竖直向上；（3）∵F浮＞G，∴物体最终将漂浮在水面上．故答案为：5；1；竖直向上；漂浮．
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（1）物体浸没时排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出物体受到的浮力；（2）浮力和重力之差即为物体所受的合力，合力与力大的方向一致；（3）比较物体受到的浮力和重力关系，进一步判断物体的浮沉．
本题考点：
浮力大小的计算；力的合成与应用．
考点点评：
本题考查了浮力的计算和同一条直线上的二力合成以及物体浮沉的判断，关键是知道物体浸没时排开水的体积和本身的体积相等，要注意浮力的方向是竖直向上的．
扫描下载二维码设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.满足a2n+1=4Sn+4n+1.n∈N*且a2.a5.a14恰好是等比数列{bn}的前三项．(Ⅰ)求数列{an}.{bn}的通项公式,(Ⅱ)记数列{bn}的前n项和为Tn.若对任意的n∈N*.(T n+32)k≥3n-6恒成立.求实数k的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a2n+1=4Sn+4n+1，n∈N*且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（T&n+32）k≥3n-6恒成立，求实数k的取值范围．
考点：数列与不等式的综合,数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由4Sn=an+12-4n-1得，当n≥2时，4Sn-1=an2-4(n-1)-1，两式相减并化简，得数列{an}为等差数列，再由题目中其他条件计算出{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）计算得到Tn=3n+1-32，再进行参数分离，将题中不等式转化为：k≥2n-43n对n∈N*恒成立，令cn=2n-43n，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可．
（Ⅰ）由题意，4Sn=an+12-4n-1，当n≥2时，4Sn-1=an2-4(n-1)-1，∴4an=4Sn-4Sn-1=an+12-an2-4，an+12=an2+4an+4=(an+2)2，又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，a52=a2&#8226;a14，(a2+6)2=a2&#8226;(a2+24)，解得a2=3，由条件可知，4a1=a22-5=4，∴a1=1，又a2-a1=3-1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an}&的通项公式为an=2n-1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为bn=3n．（Ⅱ）Tn=b1(1-qn)1-q=3(1-3n)1-3=3n+1-32，∴(3n+1-32+32)k≥3n-6对n∈N*恒成立，∴k≥2n-43n对n∈N*恒成立，令cn=2n-43n，cn-cn-1=2n-43n-2n-63n-1=-2(2n-7)3n，当n≤3时，cn＞cn-1，当n≥4时，cn＜cn-1，∴(cn)max=c3=227，∴k≥227．
点评：本题是对数列知识的考查，其中“迭代”思想是数列中最常见的思想，本题也不例外；在第二问的处理中，对于数列cn=2n-43n，通过作差研究数列的单调性也是与数列相关的综合性题型常用的方法．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；（2）对λ的两个不同取值λ1，λ2，记对应的曲线为C1，C2．（i）若曲线C1，C2关于某直线对称，求λ1，λ2的积；（ii）若λ2＞λ1＞1，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
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设函数f（x）=|x-4|+|x-3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．
科目：高中数学
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，点P是AD1上的动点．（1）求证：不论点P在AD1上的任何位置，平面B1PA1都垂直于平面AA1D1（2）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．
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