周期rank函数怎么用排名，高数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-27 08:49 标签： excel函数公式大全讲解
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高等数学（函数与极限）完全归纳笔记
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高数题 设f(x)和g(x)均为周期函数,f(x)的周期为3,g(x)的周期为4,则f(x)+g(x)的周期是多少
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f（x+3）=f（x）g（x+4）=g（x）设n,m为整数f（x+3n）=f（x）g（x+4m）=g（x）3和4的最小共倍数是12设t（x）=f(x)+g(x)=f（x+12）+g（x+12）=t(x+12)求出周期是12
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函数、极限和连续
一、 主要内容 ㈠ 函数的概念
1. 函数的定义:
定义域: D(f),
值域: Z(f).
f(x)x D12.分段函数:
y=f(x) → x=φ(y)=f-1
定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的；
则它必定存在反函数：
y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性
1.函数的单调性: y=f(x),x D,x1、x2 D
当x1＜x2时,若f(x1)≤f(x2),
则称f(x)在D内单调增加(
若f(x1)≥f(x2),
则称f(x)在D内单调减少(
若f(x1)＜f(x2),
则称f(x)在D内严格单调增加(
若f(x1)＞f(x2),
则称f(x)在D内严格单调减少(
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x)
奇函数：f(-x)=-f(x)
3.函数的周期性：
周期函数：f(x+T)=f(x), x (-∞，+∞)
周期：T――最小的正数
4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x (a,b)
㈢ 基本初等函数
1.常数函数： y=c ，
2.幂函数：
3.指数函数： y=ax
, (a＞0、a≠1) 4.对数函数： y=loga x ,(a＞0、a≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x
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高等数学：第十一章 无穷级数（3）正弦级数、余弦级数、周期为2L的周期函数的傅里叶级数
正弦级数和余弦级数
一、奇函数偶函数的傅立叶级数
一般说来，一个函数的傅立叶级数既含有正弦项，又含有余弦项。但是，有些函数的傅立叶级数只含有正弦项或只含有余弦项，究其原因，它与所给函数的奇偶性有关。
【定理】以为周期的奇函数展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数适合：
而以为周期的偶函数展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数适合：
证 设是以为周期的偶函数，则，从而
又因是上的奇函数，故
类似地可证明定理的第二部分。
该定理告诉我们：
1、如果为奇函数，那么它的傅立叶级数是只含有正弦项，不含常数项和余弦项的正弦级数
2、如果为偶函数，那么它的傅立叶级数是只含有常数项和余弦项，不含正弦项的余弦级数
【例1】设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，将它展开成傅立叶级数。
解：函数的图形如下：
是周期为的奇函数，因此
不连续，据收敛定理，的傅立叶展开式为
二、函数展开成正弦级数或余弦级数
如果仅给出函数在上的定义，如何将它展开成正弦级数或余弦级数呢？
解决该问题的具体步骤如下：
1、在上重新定义新函数，且在上成为奇函数（或偶函数），这种定义的方式称为是对的奇延拓（或偶延拓）。
2、将以为周期进行周期延拓，所得函数的傅立叶展开式必为正弦级数（或余弦级数）。
3、据的傅立叶展开式的成立区间，限制属于、、中的某一个，此时，这样便得到了的正弦级数（或余弦级数）。
【例2】将函数分别展开成正弦级数和余弦级数。
解：对进行奇延拓，得函数
其傅立叶系数如下：
傅立叶级数为
，据收敛定理有：
在处，它收敛于；
在处，它收敛于
在内，它收敛于。
故的傅立叶正弦级数展开式为
对进行偶延拓，可得函数
其傅立叶系数为
傅立叶级数为
， 据收敛定理有：
在处，它收敛于
在内，它收敛于。
故的傅立叶余弦级数展开式为
周期为2L的周期函数的傅里叶级数
对于周期为的周期函数的傅立叶级数展开，根据已有的结论，借助变量替换，可得到下面定理。
【定理】设周期为的周期函数满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为
其中系数的计算式为
如果为奇函数，则有
如果为偶函数，则有
证：作变量替换，当时，，函数可重新表示成，从而是周期为的周期函数且满足收敛定理的条件，因此，可以展开成为傅立叶级数
其傅立叶系数的计算表达式为
由于，，上式可分别改写成
类似地，可以证明定理的其余部分。
【例1】设是周期为的周期函数，它在上的表达式为
将它展开成傅立叶级数。
解：的图象如下：
其傅立叶系数为
据收敛定理，有
因此，的傅立叶展开式为
【例2】将函数展开成正弦级数和余弦级数。
解：将作奇延拓，得到函数，且
再将以4为周期进行周期延拓，便可获到一个以4为周期的周期函数，其图象如下：
其傅立叶系数为
由于函数在处间断，故的正弦级数展开式为
再将作偶延拓，得到函数，且
将以4为周期进行周期延拓，便可获到一个以4为周期的周期函数，其图象如下：
其傅立叶系数为
由于函数在上连续，故的余弦级数展开式为
如果令，得
对定义在任意区间上的函数，若它满足收敛定理所要求的条件，也可将它展开成傅立叶级数，其方法如下：
作变量替换 ，即 ，
当时，，将函数改写成
则是定义在上，且满足收敛定理条件的函数，从而可将其展开成傅立叶级数。
【例3】将函数展开成傅立叶级数。
解：作变量替换
，当时，则 ，而
将以为周期进行周期延拓，可得到一个周期函数，其图象如下：
其傅立叶系数为
显然，点是函数的间断点，函数在其它点均连续，故的傅立叶展开式为
将代入上式，得
from: http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/
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推导：从傅里叶级数展开到傅里叶变换
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