x减x分之一1≤3(ⅹ 1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-25 12:56 标签： x的立方减1
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已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3（1）求a的取值范围（2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
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（1）f(x)=1\3x^3-a\2x^2+2x+1,f‘(x)=x^2-ax^2+2,x=[a±√(a²-8)]/2,∵0＜x1＜x2＜3,∴0＜[a-√(a²-8)]/2＜[a+√(a²-8)]/2＜3,得2√2＜a＜11/3.（2）.∵|x1-x2|=√(a²-8)],∴0＜|x1-x2|＜7/3,∵|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2,∴0＜m^2-2bm-2＜7/3,当m^2-2bm-2＞0时,{m-[b+√(b²+2)]}{m-[b-√(b²+2)]}＞0,b属于-1到1时,[b+√(b²+2)]＞0,[b-√(b²+2)]＜0,则取m＞[b+√(b²+2)]或m＜[b-√(b²+2)]；当m^2-2bm-2＜7/3时,[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b+√(b²+13/3)],综合以上,[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b-√(b²+3)]；[b+√(b²+3)]m＜[b+√(b²+13/3)],结合b属于-1到1,则m范围：-1-4√3/3＜m＜-1,1＜m＜1+4√3/3.
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扫描下载二维码设x1，x2，…，xn（n＞4）为1或-1，并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．求证：n是4的倍数_百度知道
设x1，x2，…，xn（n＞4）为1或-1，并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．求证：n是4的倍数
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∵x1，x2，…，xn（n＞4）为1或-1，∴x1x2x3x4，x2x3x4x5，…，xnx1x2x3，这些数或为1或为-1，且他们的乘积为 （X1X2…Xn）4=1，∵x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0，∴-1有偶数个，设为2k个，则1也应该有2k个，∴总共有4k项．即n=4k，∴n是4的倍数．
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1ox2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
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（1）令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=-1，有f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1）．解得f（-1）=0．令x1=-1，x2=x，有f（-x）=f（-1）+f（x），∴f（-x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x-6）≤3即f[（3x+1）（2x-6）]≤f（64）．（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或
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（1）赋值，令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（-1）=0，再令x1=-1，x2=x，有f（-x）=f（-1）+f（x）构造出f（-x）与f（x）的方程研究其间的关系．得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x-6）≤3转化为f[（3x+1）（2x-6）]≤f（64），再由f（x）在（0，+∞）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围．
本题考点：
奇偶性与单调性的综合．
考点点评：
本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”．解决办法：利用函数的单调性．（2）无法得到另一个不等式．解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．
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|X-1|+|X-3|&4，①当X&1时，不等式化为：-(X-1)-(X-3)&4，-2X&0，X&0，②当1≤X≤3时，不等式化为：X-1-(X-3)&4，2&4，无解，③当X&3时，不等式化为：X-1+X-3&4，2X&8，X&4，综上所述，原不等式的解集为：X&0或X&4。
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