0如何证明FG等于FH?图形证明题怎么做完全足够解题所需的条件！只需记得三角形的命题证明就可解题，解答时字不要

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[ID:3-4162676]八年级数学第一章三角形的初步知识专题复习讲义
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资料简介：
八年级数学第一章《三角形的初步认识》期末复习讲义一、基础知识及考点剖析考点1、三角形的基本概念1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
“三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）2、按角进行分类： 锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）；直角三角形（三角形有一个角是90°）；（记作Rt△ABC）钝角三角形（三角形有一个角大于90°）1．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
学案类型：期末复习学案
资料版本：浙教版
适用地区：浙江省杭州市
文件大小：2.33M
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中小学教师帮△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．-学库宝
△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．
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初中数学竞赛培训-再论三角形四颗心.doc 17页
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三角形的四颗心
一、“四心”分类讨论 1
5、外心与内心 6
6、重心与内心 6
7、外心与垂心 7
8、外心与重心 8
9、垂心与内心 8
10、垂心、重心、外心 8
二、“四心”的联想 9
1、由内心、重心性质产生的联想 9
2、重心的巧用 11
3、三角形“四心”与一组面积公式 12
三角形各心间的联系 15
与三角形的心有关的几何命题的证明 16
三角形的内心、外心、垂心及重心(以下简称“四心”)是新颁发的初中数学竞赛大纲特别加强的内容。由于与四心有关的几何问题涉及知识面广、难度大、应用的技巧性强、方法灵活，是考查学生逻辑思维能力和创造思维能力的较佳题型，因此，它是近几年来升学、竞赛的热点。92、93、94、95连续四年的全国初中数学联赛均重点考察了这一内容。本讲拟分别列举四心在解几何竞赛中的应用，以期帮助同学们掌握这类问题的思考方法，提高灵活运用有关知识的能力。
一、“四心”分类讨论
三解形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心，即外接圆圆心。△ABC的外心一般用字母O表示，它具有如下性质：
(1)外心到三顶点等距，即OA=OB=OC。
如果已知外心或通过分析“挖掘”出外心，与外心有关的几何定理，尤其是圆周角与圆心角关系定理，就可以大显神通了。下面我们举例说明。
例2证明三角形三边的垂直平分线相交于一点，此点称为三角形的外心．
已知：△ABC中，XX′，YY′，ZZ′分别是BC，AC，AB边的垂直平分线，求证：XX′，YY′，ZZ′相交于一点(图3－111)．
分析先证XX′，YY′交于一点O，再证O点必在ZZ′上即可．
证因为XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，所以XX′，YY′必相交于一点，设为O(否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的)．因为OB=OC，OC=OA，所以OB=OA，所以O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，所以XX′，YY′，ZZ′相交于一点．
说明由于O点与△ABC的三个顶点A，B，C距离相等，所以以O点为圆心，以OA长为半径作圆，此圆必过A，B，C三点，所以称此圆为三角形的外接圆，O点称为三角形的外心．
例1、如图9-1所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆。
分析一、O是外心，作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ。易知OE=OF，BE=AF，从而Rt△OPF≌Rt△OQE，于是∠P=∠Q，从而O、A、P、Q四点共圆。
分析二、延长BA至G，使AG=AP，连接OP、OA、OG、OQ，并作OE⊥AB于E(图略)。利用△PAO≌△PGO和△QEO≌△GEO也可证得结论。
例2、如图9-2所示，在△ABC的大边AB上取AN=AC，BM=BC，点P为△ABC 的内心，求证：∠MPN=∠A+∠B。
分析、连接PA、PB、PC及PM、PN。由已知易证△APC≌△APN，△BPC≌△BPM。从而△PC=PN，PC=PM，即PM=PN=PC。故P为△CMN的外心，此时有∠MPN=2∠MCN。
而∠CAN=90o－∠A，∠BCM=90o－∠B，
故∠ACN+∠BCM=180o－(∠A+∠B)，即 ∠MCN+∠ACB=180o－(∠A+∠B)，
则∠MCN=(180o－∠ACB)－(∠A+∠B) = (∠A+∠B)。
故∠MPN=2∠MCN=∠A+∠B。
例3、AB为半圆O的直径，其弦AF、BE相交于Q，过E、F分别作半圆的切线得交点P，求证：PQ⊥AB。
分析、延长EP到K，使PK=PE，连KF、AE、EF、BF，直线PQ交AB于H(图9-3)。
因∠EQF=∠AQB=(90o－∠1)+(90o+∠2)=∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP，又由PK=PE=PF知∠K=∠PFK，故∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180o，从而E、Q、F、K四点共圆。由PK=PF=PE知，P为△EFK的外心，显然PQ=PE=PF。于是∠1+∠AQH=∠1+PQF=∠1+∠PFQ=∠1+∠AFP=∠1+∠ABF=90o。由此知QH⊥AH，即PQ⊥AB。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。△ABC的内心一般用字母I表示，它具有如下性质：
(1)内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。
(2)∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，则D与顶点B、C、内心I等距(即D为△BCI的外心)。
(3)∠BIC=90o+∠A，∠CIA=90+∠B，∠AIB=90o+∠C。
例1证明：三角形三内角平分线交于一点，此点称为三角形的内心．
已知：△ABC
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君，已阅读到文档的结尾了呢~~
凑效.例如,例九中还可以将△ACF绕A点顺时针旋转90°来得到△ABD(如图十)并通过证明△BDE为直角三角形证明这一...
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