为什么一些人认为高等数学和线性代数重要性对会计重要性,而一些人就连高等数学和线性代数重要性都没有学过,却能够做好会计。这是为什么呢

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读书日特辑 | 读书:有知有畏,有滋有味
醇色出品 || 制作:黄玫瑰音乐读书:有知有畏,有滋有味 最珍贵的书是生命本身,我们都是他的作者。最精彩的段落是生活的日常点滴,我们都是朗读者。读书,使我们有知有畏,所以对天地信仰。读生命(生活)这本书,是我们和自己问答对歌,所以有滋有味……读书:语文香作者:高建朗读者:杰铎大学时,文学课发了一本校内用书《文选》,收录了《左传》《国语》《论语》《庄子》《吕氏春秋》、唐宋八大家及屈原、王羲之、文天祥等的作品80余篇,共620页,标价0.08元。没错,只有8分。这本书虽已破旧,但仍在我的床头。当年,为了附庸风雅,自己取字“蜀人”,并写在《文选》封面上。结果,今天却成了“渝人”。其实,对我这个60后来说,巴渝一家已是一辈子的心结,解不开的。生在川时,第一声哭啼就是地道的川音,怎么可能打得了脱离呢?上《文选》,我从不逃课。这种专情,应该是从小学到高中对语文课的情有独钟延续下来的。这里不妨说说我的语文老师李先生。他有一个习惯,就是经常会在黑板一角写上几行古诗词佳句,并利用上课前的几分钟给同学们讲解诗义,以丰富大家的文学知识。记得老师有一次写的是《诗经》之《采薇》中的名句“昔我往矣,杨柳依依;今我来思,雨雪霏霏。”他讲解的情景,也许同学们都忘了,也许老师自己也记不得了,但我依然历历在目――老师讲述缓缓,朴实无华,却字字含情,句句沾巾,一幅征人还乡归途的画面苍凉透心,恰如纳兰词:“风一更,雪一更。聒碎乡心梦不成”……老师每次见缝插针的讲授点滴,当年只道是寻常;今天,它们却是蜀人心里无比珍贵的和璧隋珠、盐香风色、露往霜来、云卷云舒,是渝人笔下的流风回雪、雨笠烟蓑、花好月圆、五湖春暖……呜呼!读书,一本《文选》,与天赌书,与春飞花,唯语文香,俗呼?愚呼?其亦乐呼?读书:数学的味道作者:高建朗读者:麦恬读大学后,才知道自己选的哲学专业,课程实在是太不科学了。83年高考预考时,尽管自己总分好像在班上第一,但我却清楚地记得数学是没有及格的。从小学开始,这门课就是我的软肋和痛。我不喜欢数学,数学也嫌弃我。作文基本上每篇都是范文,数学作业和考试则每次都是怀着深仇大恨完成的。这道题为什么错,那道题为什么对,要等老师讲题后我才能恍然大悟,才知道自己的对和错都是那样的毫无道理,然后继续似是而非。因为答案是对的时候,老师一般都会说我解题的步骤是错的,对得不知其所以然。当然,错的时候,老师什么都不会说。呵呵,是呀,老师又能说什么呢?此刻,沉默是金。他不说,我们的心情都会好许多许多……于是,高考后选专业,没有数学课是我考虑的重要条件之一。但由于自己的无知和想当然,还是自作自受了。进校后才知道,学哲学,竟然还有一年的《高等数学》基础课!这是数学记仇啊!低等数学已经让我高不可攀了,高等数学是要让我生无可恋呀!人无贵贱之分,数学竟然还有高低之分!是我的人生观错了,还是数学的世界观错了呢?反正我已记不得《高等数学》任何一堂课的情景了……庆幸的是,这一年,由于一位河南同学(男)无原则的帮助,我的《高等数学》总算是有惊无险过了关。因此,我一直认为他对我是真爱。所以,爱或者不爱,请送我一本《高等数学》吧!青春不毕业作者:高建朗读者:李阿文一本书,读着读着,自己就成老高了。周末,翻阅《〈人间词话〉及评论汇编》,仿佛又回到了北京时光。这本书算是自己的案头书之一了,已发黄破损,是大学期间()在海淀的中国书店淘的二手书,1983年12月出版,原价1.95元,优惠价1.55元。那个时候,每个月都至少会去一次中国书店,淘得最多的是过期的《新华文摘》等杂志,非常便宜,好像两三角一本。当时一个月的生活费共29元(家里寄15元,学校补助14元),但仍能挤点钱来买书。想想自己静下来读书最多的日子,便是那四年了。用“如饥似渴”来形容那些年的读书状态,是一点也不过分的。而读过的每一本书,都在心里生出一幅山水,明媚了时空。青春不毕业!人民大学给了我一个四年的学号:830041。我却是把它作为自己一生的学号!为此,权且以读《道德经》所感,瞭望一生青春,致谢读过的每一本书:春秋一老子天地五千字抚简明月来含毫清风起监狱中自学十年,成为最接近诺奖的华人经济学家,他却死在一生最好的时刻
来源:公众号《一日一度》
1969年10月,
因为一篇文章,
杨曦光被判10年徒刑。
可当时他自己都没想到,
这长达10年的牢狱之灾,
竟然成了他新生的起点。
在被押至农场接受改造时,
他遇到了一群特殊的人。
杨曦光的父母,
都是解放前共产党中的干部。
杨曦光降生之时,东北战事小捷,
在东北工作的父母,给他乳名小凯。
父亲杨第甫官至湖南省政协主席
母亲陈素曾任周总理的机要秘书。
在这样一个优越的家庭里长大,
杨曦光的前途可谓是一片光明。
1962年,他考上长沙一中,
正是对未来充满幻想的年纪。
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然而,还没等高中毕业,
一次历史动荡席卷而来,
父母被打成“修正主义分子”。
杨曦光因此被身边人歧视,
最终导致他加入敌对的阵营,
投入到轰轰烈烈的运动中。
彼时,青年们的热情是高涨的,
他们从小充满革命幻想,
好不容易盼来了一场运动,
都奋不顾身进入漩涡中,
一次次振臂而起,高呼口号,
杨曦光也是一份子。
但过了没多久,
杨曦光开始反思了。
看着老师被拉出去毒打,
人们的尊严被无情践踏,
他在心理上有些无法接受,
私下里他对自己妹妹说:
“这太狠了,怎么下得去手?”
这个19岁的青年人,
开始对整个中国进行深入思考,
他连续做了农民调查、知青调查,
试图探求这场运动的本质,
给施暴者寻找一个根本原因。
在走访了不同背景的农户后,
他花去一个星期的时间,
远离外界喧嚣,躲在被窝里,
写出了《中国向何处去》。
多年后,回看此文,
杨曦光自己也承认,
其中的态度非常激进,
大有否定、撇弃之意。
但在当时,他将此文刻印80份,
将自己的对整个社会的思考,
秘密派发给了身边亲近的同学。
当时的杨曦光,只是试图,
用一个年轻人理性的眼光,
来看待世界发生的一切,
而不是狂躁地发泄内心热情。
但很快,杨曦光就付出了代价,
其中最为沉重的一个,
就是导致母亲自杀。
在重点批判该文后,
有人指出,这样的文章,
绝对不是中学生能写出来的,
在他的背后一定有幕后黑手。
这顶帽子最终落在他父母头上。
杨曦光回长沙后已被通缉,
不得不逃窜到朋友家暂避。
而他的母亲因为不堪忍受,
在日自杀。
母亲死后几天,杨曦光才得到消息,
悲痛难当的他本打算逃亡武汉,
结果被同学告密,抓捕候审。
最终,杨曦光被判10年。
一个人最有生命力的10年,
他将在监狱中度过。
杨曦光与妹妹
“我学会了江湖黑话,
知道小叶子是粮票,
大叶子指的是钞票。
我经常与人打赌,
如果能在雪地里赤身裸体,
对方就替我值日一天,
替犯人打饭、打开水。
每次打这种赌都是我赢,
因为没人知道我习惯冬泳。”
在狱中,凭着装出来的不羁,
杨曦光很快就跟牢友们混熟了。
这群犯人里,居然藏龙卧虎,
甚至有不少高级知识分子,
其中不乏教授、工程师。
次年,他到农场劳动改造,
碰到了一群更厉害的“老师”。
白天,大家天没亮就下地劳动,
一直要到天黑才能回到监房,
然后开思想会议,互相批判。
他在狱友的点拨下偷偷学习,
直到大家都睡下了还挑灯夜战,
掌握了英语、高等数学和经济学,
遇到不懂的就第二天向狱友求教。
可以想见,当时的他,
正是求知欲最强烈的年纪,
以至于插秧时还在消化知识,
蚂蟥都爬满脚脖子,
他还在做笔记。
各类学科都涉及斗争,
但数学就不会。他读《资本论》,
用高等数学分析劳动价值论,
无师自通的他,居然自行推导出,
戈森第二定律、层级理论、
纳什议价模型等理论。
从知识的海洋中汲取营养,
成了杨曦光当时最大的快乐。
得出那些理论时,他兴奋无比,
还以为自己有了惊天的发现,
出狱才知道,别人早就提出了。
有一次,妹妹来看他,
他偷偷将一个包裹塞给妹妹,
妹妹看了,全是对局势的思考。
即便是在非人的劳动环境里,
杨曦光依旧保持着独立精神。
1978年,杨曦光出狱,
没有一个单位愿意录用他。
同时,他弃用“杨曦光”,
改用了自己的乳名杨小凯。
从此,杨曦光如同那动荡的岁月,
被滚滚向前的时间埋葬,不再提及,
杨小凯则很快迎来了新的人生。
不久后,他在印刷厂找到工作,
像他这样的人,不甘于做校对工,
决定报考社科院经济研究员职位,
但没有一次能通过资格审核。
就在杨小凯彷徨之时,
他遇到了一个重要的人物,
对方是社科院副院长于光远。
他被杨小凯的执着和才华打动,
眼看国家用人之际,
不愿意他就此被埋没掉,
想办法让他参加了数量经济学考试。
杨小凯果然没叫人失望,
最终被录取为社科院实习研究员。
原以为人生就此打开新篇章,
可因为高中都没有毕业,
社科院无法给他安排工作。
转折出现在1981年,
湖南省召开全省招生会议,
武汉大学校长,教育家刘道玉,
早就看中了杨小凯的才华,
希望他能到武大经济管理系教书。
开会期间,省书记毛致用回到长沙,
刘道玉见到毛书记,赶紧说:
“毛书记,我想问你要一个人。”
听了杨小凯的名字,毛书记点点头:
“我知道,他受过委屈,坐了10年牢,
如果是刘老要的人,当然同意。”
就这样,杨小凯进入了武汉大学,
开设了当时颇有争议的课程,
《数理经济学》《经济控制论》。
之所以引起争议,
是因为此前中国,
讲授任何经济学理论,
都是基于马克思系统的,
对西方经济学略有提及,
但全部都是当做反面教材。
杨小凯开设的这两门课程,
可以说具有划时代的冲击。
好在刘道玉坚决支持他:
“当时在武大,这两门课,
没有任何人能够开得出来,
必须建立在扎实的数学基础上,
只有杨小凯的才华能做到。”
从此,英雄有了用武之地,
凭借出色的教学科研成果,
他被破格提拔为讲师。
1982年7月,
美国经济学教授邹至庄,
来到武汉大学讲学,
杨小凯顺理成章担任助手。
杨小凯以数理分析研究经济学,
这种前卫做法令邹至庄十分赞赏,
立马推荐他到普林斯顿大学读博。
就这样,这个高中都没有毕业,
在监狱里学习英语、数理的男人,
跨过远洋来到美国开始新生活。
不过,因未曾接受系统高等教育,
他读书时比别人吃力十倍,
当时他的同学,北大高材于大海,
轻松就能通过资格考试,
他一开始却连课都听不懂,
只能去抄阅同学的笔记,
一直抄到夜里三、四点。
他曾写信对父亲说:
“美国是中年人的战场,
是老人和孩子的天堂,
我要拼命在战场上奋斗。”
为了适应英文教学,
他几乎每天都在苦练,
半学期后,才勉强听得懂课。
1988年,以超人的毅力不断努力后,
杨小凯终于获得了博士学位。
他开始着手分析一个,
被现代经济学忽视的问题:
分工,与专业化。
事实证明,
无论是天分还是努力,
杨小凯都远高于一般人。
在被莫纳什大学聘为讲师后,
他开始在国际经济学界崭露头角,
在权威杂志《美国经济评论》上撰文,
在台湾、香港、德国四处讲学,
成为了哈佛大学的客座教授。
1993年,《专业化与经济组织》横空出世,
被经济学界评为“盖世杰作”,
他因此被选为澳大利亚社科院院士。
当时他与澳洲教授黄有光合著此书,
杨小凯希望按照字母顺序署名,
黄有光坚决反对:“如果贡献相等,
你要用这种方式排名我没意见,
但是我只做了一点微小的工作,
这本杰作是属于你的。”
拼命工作中,
杨小凯又出版三本著作,
分别是《经济学原理》
《经济学:新型古典与新古典框架》
《发展经济学:超边际与边际分析》
这意味着他经济学体系的日渐成熟。
特别是《经济学原理》一书,
被学界认为是自马歇尔、萨谬尔森以来,
第三代经济学教科书的代表作。
诺贝尔经济学奖得主布坎南,
曾赞赏杨小凯对分工的分析,
“这是全世界的最重要的研究,
杨小凯是这里面的佼佼者。”
年,布坎南先后两次,
将杨小凯提名为诺奖候选人。
他因此被视为华人里面,
离诺奖最近的经济学家。
布坎南与杨小凯
虽然几经沉浮,
先成了狱中犯人,
又成了学界先锋,
但杨小凯的思想、精神,
其实还是和十几岁时一样。
在国际上获得名誉之后,
他还是把目光落在了中国。
改革开放后,经济飞速发展,
农民工问题、城镇化问题等等,
全部都引起了他的关注。
许多人都在高唱“后发优势”,
他却指出了“后发劣势”。
杨小凯说:“一个落后的国家,
在起步后,利用资源和别国经验,
获得一个非常高的经济增长率,
但是它会给人们一种错觉,
让人盲目乐观,拒绝有效变革,
长期这样下去,就走不远。”
几十年过去了,不管是杨曦光,
还是杨小凯,都没有放弃思考。
他从不愿听任外界的欢呼,
而是用自己的智慧调查、研究,
不配合任何一方去高唱口号,
关上门窗,用理性的灯光,
得出属于自己的结论。
而这,是一个学者,
最最基本的修养。
可惜造化弄人,
2001年,杨小凯被确诊肺癌晚期。
当时他在国际上名声越来越大,
极有可能捧回诺贝尔经济学奖。
可是死亡已经来到他跟前,
这一次,任有多么超人的毅力,
也没办法走出命运的阴霾了。
在历经了人生的起伏后,
杨小凯成为了一名基督徒。
在身体饱受痛苦的时刻,
他依然没有放弃思考。
因为一个人独立思考,
是上帝给的最好的礼物。
杨小凯与世长辞,年仅56岁。
虽然只有短短20年的学术生涯,
他却为这一领域做出了巨大贡献。
经济学家张五常曾感叹说:
“如果杨小凯没有坐牢十年,
很早就接受系统的教育,
以他的成就,拿个诺奖不难吧…”
但也有人说,如果没有那十年,
他也许不会在非人的劳改中,
奇迹般遇到自己的启蒙者。
从杨曦光到杨小凯,
从狱中人到学界翘楚。
杨先生之所以能一路走来,
不断地冲破层层阻碍,
在短短20年里获得巨大成就,
当然离不开他的天赋与勤奋。
而从这传奇般的人生中,
每一个人所该领悟到的,
是于浪潮中独立思考的精神,
无论人们陷入何等的狂热,
都选择用自己的眼睛去看,
用自己的脑袋,去思。
毕竟,这世上频频缺少的,
并不是力挽狂澜的圣人,
而是个体需要的常识。
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历史老师苏蓉蓉
女老师讲历史,别有一番风味
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今日搜狐热点排名前 1% 的学生是靠天赋还是靠努力?其实都不是……(老师、家长、学生必读)
每年一到高考完的这个时候,对于学霸、学神的讨论就特别热烈,因为总会有厉害的学生刷新我们的认知,同时被十所世界名校录取、高考作文满分等等。
于是,知乎上有人提出这样的问题:排名在前 1% 的高中生是靠天赋还是靠努力?
很多人给出了这样那样的回答。其中,名叫“edmond”用户的文章,提到了天赋和努力之外的一个重要因素:习惯。“学习习惯与思维习惯,是另一种形式的阶级固化”。
既不是天赋,也不是努力。真正决定性的因素是习惯。
我知道,很多人对学习的理解是这样的:
在他们看来,天天上课睡觉打游戏然后考前翻翻书最后九十多就是天赋高,认真听课挑灯夜战结果最多六七十就是天赋低。(马上点标题下蓝字"高中生物"关注可获取更多学习方法、干货)
在他们看来,面对同样的问题,一看秒懂就是天赋高,苦思冥想也一头雾水就是天赋低。
在他们看来,天赋完全是基因决定,生而有之,不可逾越,永久保留的。天赋低的人再怎么努力也无法弥补这种差距。天赋是勤奋的功率。
总而言之,很多人的学习观就是:
成绩=天赋×努力;
天赋=成绩÷努力;
努力=成绩÷天赋,这套简单的公式。
这是一种非常肤浅的学习观。
首先亮明,这篇文章将要论证的观点是:
1. 天赋的差距是存在的,并且这种差距在学习中的作用也是存在的。
我没有完全否定天赋的重要性。
我没有完全否定天赋的重要性。
我没有完全否定天赋的重要性。
重要的话说三遍!
2. 但是,大多数人高估了这种纯天赋的作用的重要性。人们对学习现象下意识的肤浅认知,会导致我们把很多其实源于后天习惯,但比较隐蔽的因素归因于天赋。
我知道很多人会举出一堆自己身边的听说的天才例子来反驳,然后说“智商的差距是存在”的。请注意,我这里论证的不是“差距不存在”,而是“这个差距的重要性被高估了,其中被高估的部分多源于习惯的贡献”。
3. 如果我们把学习效率看成一个以天赋,努力,习惯,方法,环境等诸多因素为变量的多元函数,那么只取天赋与习惯两者的偏导数,它们的对比应该如下图所示:
当然,许多能力即有天赋的贡献,也有习惯的贡献,比如体力。
这只是一个粗略的示意图。
我们对学习规律的洞察力越强,认知越深刻,就越能探明那些作用隐蔽的习惯来源,在我们的认知中天赋和习惯的分界线也就越靠左;
反之,你的认知越肤浅,能够解释的就越少,然后把那堆自己解释不了的因素笼统地归因为“天赋”,这条分界线也就越靠右,这无非是另一种神秘主义。甚至在这个问题的很多回答下,有人居然认为“能够努力也是一种天赋”,这种荒谬的论点,已经趋于反智了。
现在开始论证。
其实在很多情况下,我们所谓的“天赋”,其实应该叫“伪天赋”才对。那些让“学神”们用更少的付出得到更好的成绩的因素,可以归结为两类:学习习惯与思维习惯。
这两者的作用是如此广泛,如此隐蔽,以至于渗透到了学习的每一个细节中,体现出来就是一种“天赋”的错觉。
学习习惯有多重要?
一个学习习惯差的人可能在幼年缺乏管教,“放弃枯燥的事物而寻求娱乐”的经验更多,于是神经突触的建立让他习惯于从中获得快感,适应了高刺激的事物;
一个学习习惯好的人可能被教育得好一些,从小适应了枯燥的钢琴舞蹈书法绘画,于是追逐刺激的经验更少,适应了低刺激的事物,更习惯于在枯燥中坚持下去。并且随之而来的好成绩正向激励了这种亲和枯燥的习惯。
于是,同样是刷书遇到枯燥的章节,前者在低刺激的环境中更倾向于走神,花了两小时在随时袭来的走神中走走停停勉强推完了这个坎;而后者更倾向于专注下去,二十分钟就能推完。
并且两人的印象深度天差地别;同样是上课接受信息,刺激阈值更高的前者,在低刺激的信息流中更容易随时「滑落」至其记忆中高刺激的事物,比如走神想到昨天的游戏或和女神的约会;而阈值更低的后者,则更容易适应低刺激信息流,从而进入状态。
事后,很多人就会觉得这是天赋,是智商。
一个学习习惯差的人可能在早期生活在一个节奏缓慢的教育环境中,更多地体会了拖延学习来开小差的快感,于是神经突触的建立使其习惯于拖延;而习惯好的人可能相反,在每一次立即行动后获得了巨大的奖赏,于是这种正向刺激的积累使其养成了毫不拖延的习惯。
于是,同样是上课讲到稍微艰难的点,前者更倾向于打算拖到课后再消化,然后开起了小差,后者则更倾向于直接正面刚,当下解决问题。
结果前者不仅上课的时间完全浪费,课后还要以加倍的时间,以更低的效率消化,造成极其恐怖的时间亏损(其实这也是答主大学学习效率低的主因);而后者则能在一马平川的课后时间自由地平推进度刷熟练,由此多出三四倍的有效学习时间。
事后,很多人就会觉得这是天赋,是智商。
一个学习习惯差的人可能会在早期缺乏挑战困难的教育,于是更习惯于放弃;而学习习惯好的人则在一件件坚持后完成的难题中得到成就感,从而更习惯于坚持。
于是,同样是学习中遇到难题,前者可能畏难而放弃,认为没必要研究那么难的问题;而后者则会仔细钻研,然后干掉大BOSS,暴涨一波经验值,在滚雪球的挑战与成就感中达到越来越高的等级。
事后,很多人就会觉得这是天赋,是智商。
学习,本身就是一种积累的过程。很多人误以为学习这个动作只是在积累路程,大错特错。学习也能积累学习的速度——换言之,学习本身是自带微小的加速度的。
越学习,就越适应学习,越在“放纵/学习”的艰难抉择中选择后者,你对后者的突触建立就更强一分,下次选择坚持学习也就不那么痛苦一些。所以,我一向认为,那些说什么“能够努力也是一种天赋”的,不是思维过于简单,就是在为自己的懒惰找借口。
当然,更不用说学习本身还能让你积累试错经验,改进学习方式了。
以上的论证,仅能证明“后天养成的学习习惯能为学习效率产生巨大贡献”,并不意味着“学习效率高的人一定拥有好的学习习惯”。
我知道很多人会举XXX天天上课吊儿郎当回宿舍就打游戏照样年级前十……等等的例子。所以,接下来就要说到另一种因素——思维习惯。这种因素更重要,也同时更隐蔽。
思维习惯有多重要?
我们在接受一个新的经验或新的理论时,对其的认知往往是依靠其与已知的经验或理论进行的比较与联系。
许多关于学习原理的书都会讲到这一点,并由此强调体系,比喻等等的重要性,但很多人并未真正理解这是怎么回事。
举个经验的例子,我们见到一个由几根木棍支撑的木板,会马上判定这是一张“桌子”,因为我们在后天见到所有具有类似特征的东西,都被我们分类为“桌子”了,于是这一类物品就和“桌子”这个词语联系在一起。
即便我们没见过面前这种桌子,但凭借其与这一类事物极其相似的特征,我们可以轻松地对其进行模式识别,认为其也将和这个类别下所有的事物一样,被公认为具备“桌子”的分类。
再举理论的例子,概率论讲到大数定律的章节,一个听说过价格回归价值定律的人可能可以秒懂,一个听说过“路遥知马力,日久见人心”的人可能理解起来会更容易些;学习物理,听说过“强弩之末,不可穿鲁缟”的人,可能更容易理解匀减速直线运动的规律;做过智商测试题的人,往往可以瞬间理解三阶行列式的沙路计算法。
而对于这种思维习惯的获取,后天教育中一个作用相当大的途径就是阅读习惯的养成。
按照《如何阅读一本书》中的分法,书籍的作用有两种,一是提供经验、二是教授理论。
比如一部小说,就是一系列经过高度整理,高度有序化的经验;一本科普杂志,除了经验之外还有一系列浅显通俗的理论。
一个热爱阅读小说新闻的孩子,在早期可能就通过阅读这种可以最快提升自己经验丰富度的途径,拥有了远超其他同龄人的早期经验积累,而人总有从已有经验归纳理论的倾向。
这个过程好比核裂变里中子的释放一样——物质体积越大,发生中子撞击的可能性也就越大。人的经验越丰富,平时突发灵感从经验归纳出理论/联系的可能性也就越大。面对新知识时也就更容易触类旁通,举一反三。
一个热爱阅读科普杂志或者浅显理论的孩子,则更容易养成锻炼出自己接受外来理论与整理既有经验的习惯。同时一个个由以往经验整理出理论的成功案例很可能会在价值观上激励他们思考,并养成强烈的思考倾向。
你仔细观察那些学习效率高的人,很可能也会发现其小时候或多或少都有爱阅读的习惯。无论是何种阅读,都有产生精神愉悦的可能。而这种愉悦将成为宝贵的早期正向激励,使其爱上吸收外界经验/接受外界理论,或者开始看到一道难题就忍不住思考,忍不住推敲。
细分起来,他们可能也因此爱上数学/物理/天文/历史等等具体的领域。所谓兴趣,很大程度上也是后天的。而兴趣对一个人学习的作用,不言而喻。
然后,你可能会说,许多天才长于逻辑推理或数学计算这些比较先验的东西,这又如何解释?
这里引用@张英锋的答案智商高低是因为思维习惯不同造成的吗? —— 张英锋的回答:
成年后的高斯说,在他学会说话之前就会计算了。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字,无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹,但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。
通过长期高强度的数学计算,高斯不仅计算能力极强,而且非常善于发明数学工具,来简化自己的计算过程。
刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法,他在18岁时又发明了最小二乘法,极大简化了计算过程。后来,勒让德在54岁时也发明了最小二乘法,并早于高斯发表,获得了优先权,但这个工具高斯已经用了十几年。 但是没有公开!
有人曾估算,如果高斯当时能及时发表他的研究成果,整个高等数学可以向前推进50年!但高斯是个完美主义者,他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力,是直觉形式的结论,虽然他自己长期使用,已被验证没有问题,但并没有经过逻辑严密的证明。
而高斯跑的太快,完全不想停下来,把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年,这可真是整个科学界不可估量的巨大损失!
我前面说道,数学家可以不借助纸笔来思考数学问题,这其实来源于他们高强度的数学计算,高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇,高斯的计算强度究竟有多大?
我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例,整个工作持续了8年,高斯白天测绘,晚上计算,他曾估计测绘所画的图就有100多万张。
野外实测数据汇总后,全部计算工作由高斯负责,随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得,一般需要一个计算能力中等的人计算2~3天才能算完,共有3000多个坐标点,总计算量需要这个人一天不休的计算10年!
也就是说,即使是逻辑推理与数学直觉这种东西,也是可以通过后天的思维训练锻炼的。
比如说,同样解决一道难题/理解一个难的概念,需要经过至少七层嵌套的逻辑。
于是一个经过高度逻辑训练的人,可能前三层逻辑早已烂熟于心,第四五层逻辑又在他以前做过的题目/看过的书中熟悉过,剩下的工作只不过是推出剩下的两层逻辑而已;
而一个没经过高度逻辑训练的人,可能只能熟悉前两层的逻辑,于是要解决这个问题,他可能就要占用极大的工作记忆空间,经历无数次试错,承受大量不熟悉逻辑的痛苦,才能HOLD住那高达五层的逻辑树。于是解不出来就是很正常的事了。
体现出来的现象,就是很多人做不出来题目,事后发现原因都是「想不到」。
我们每做一道题目,每理解一个概念,每尝试一次思考,就是在不断地熟悉其内容底下的一个个逻辑通路,对其的神经链接不断地变得畅通。
而对这种逻辑通路的熟悉,会迁移到我们未来遇到具有类似底层逻辑的问题中去,从而举一反三。换言之,做题好处的本质,就是熟悉逻辑范式,缩小推理的“可能性空间”,从而让自己的逻辑习惯能更好地拟合实际问题的路径。
然而,事后,仍然有很多人会觉得这是天赋,是智商。
当然,你的确可以举例来反驳我说某神思维习惯并不突出/某神阅读量其实稀少/某神拖延癌/某神天天追求刺激,等等。
但是,以上所列出的每一个具体习惯,都只是包括了习惯,天赋,努力,环境,经历,方法等诸多因素的因素集合之一,一个人可能只需要十中得五已经很了不起了,十中得七八的“天才”也会有二三短板。但总的来说,最根本性决定学习效率的,仍是后天习惯。
中心极限定理告诉我们,由大量独立因素影响的变量将近似服从高斯分布,学生的成绩也应如此(虽然这些因素并非绝对独立,但也可以近似为高斯分布)——无数的学生依据其从小到大的一个个习惯,积累下的一点点经验,纷繁复杂的成长环境,人尽不同的个人经历,高低不平的天赋和主观能动性,上上下下地分布在这个国家的每一个学生身上。
而那些排在前1%的学生,或是在天赋上突出,或是在习惯上突出,或是方法努力等突出,又或者平均而都不错。而在这个分布中最右端的那些人,往往在所有变量上都至少做到了“优秀”这个层次。
我知道,很多人会反驳说,到了最顶尖的水平,只能拼天赋。换句话说,就是流传得很广的所谓「努力决定下限,天赋决定上限」。
但是你要明白,在无数个变量产生的高斯分布中,越往极端靠近,短板效应就越严重。在最顶尖的位置,习惯,天赋,努力,方法等已经是缺一不可。此时所有的高权重因素基本都会成为必要条件,天赋在其间并无什么不同之处。
曾经认识一个高考省状元,她身上就集成了顶尖的天赋,强大的规划能力,最优秀的教育资源,从小刻苦的才艺训练,对特定学科的热爱,每天精确6小时整睡眠的作息等优秀的因素,才有了最顶尖的成绩。
所以说,所谓「天赋决定上限,努力决定下限」也是不准确的,所有的因素共同决定上下限。
天赋唯一的特殊性就是不可改变,但一来我们讨论的是“谁权重更高”而不是“谁更难改变”,二来以大多数人的习惯之差,习惯的上升空间不知有多大,让习惯产生边际效应递减是极为困难的事。
所以,智商带来的作用就不存在了吗?
前面大约提到,我们学习的途径本质上分两种,一是从外界表象获取新的经验,二是从既有的经验与理论中整理归纳出新的规律与理论,或者外界协助你完成这个过程。
而我们最最普通的智商测试一般长这样:
也就是说,这些网上流传的智力测验,是在测试你从给定有限的经验中归纳出规律与理论的能力(所以智力测验声称跨文化,是因为其剥离了既有经验的因素),对应的是第二种。
这种能力的确重要,比如数学上有一个段子:
数学家能找到定理之间的相似之处; 优秀的数学家能看到证明之间的相似之处; 卓越的数学家能察觉到数学分支之间的相似之处; 最后,究级的数学家能俯瞰这些相似之处之间的相似之处。
这里主要涉及到的就是归纳能力的强弱。
另外更专业的测试,可以测出工作记忆,反应速度等等。
所以说,智商带来的能力差距是存在的。
但是,你的归纳能力再高,也抵不上爱阅读的孩子积累下可观的经验与理论存量;
但是,你的反应速度再快,也抵不上意志强的孩子听课从不走神的耐力;
但是,你的工作记忆再强,也抵不上家教好的孩子轻易专注两个小时的好习惯;
如果你告诉我一个清北的学霸在天赋,对学习的理解与勤奋度上甚至都不如一个普通一本的学渣,我一点也不会觉得意外。这两个人之间差距的最大原因在于他们从小受到的教育,环境带来的习惯。
这篇文章,不是来给你灌鸡汤的。我要告诉你的是:学习习惯与思维习惯,是另一种形式的阶级固化。
无数的习惯,就像一道道坚固的高墙,在从小的钢琴绘画与电子游戏之间,在一本本数理启蒙文学名著与网络爽文无脑漫画之间,在巧妙的引导鼓励与粗暴的填鸭灌输之间,在科学的言传身教与无度的溺爱家暴之间,
在周游世界博览群书和无所事事游手好闲之间,在从小热爱推理痴迷编程与热爱游戏痴迷逛街之间,在一贯的三好学生与起起落落的吊儿郎当之间,在竞赛班的灯火通明与普通班的嘻哈玩乐之间,悄然建立。
等你发觉这一切之时,高耸在普通人和学霸学神之间的,已是一道道无形而万难贯穿的壁垒,残酷地分隔出强弱有序,不可僭越。
很多天赋论者以为,我反对天赋决定论,就是在说“我只是不努力而已只要我努力就能超过他们”。
普通人和学神的差距有多大,这个壁垒就有多难击穿。击穿这个壁垒,是相当于玄幻小说中「逆天改命」这个级别的事情。
习惯的作用是如此的隐蔽,以至于弥散渗透在了学习生活的每一个细节当中,控制着你绝大部分的学习行为,而又隐蔽得让不善思考的人不得不将其归因为“天赋”这个笼统的概念。许多人见到天才就吓得腿软,却看不到他们背后的环境与教育因素。事实上,习惯是可以被后天改变的,但它需要长久的时间与探索。
“天赋神话”是一种懦弱的逃避。与其留下那一点点可以改变的愿望,不如干脆断了念想来得舒服。
毕竟,最让人痛苦的,不是“我不行”,而是“我本可以”。
我相当反感当下流行的一种“鄙视链”的风气:我们不谈对学科的热爱,不谈对学习的坚持,却偏偏要攀比成绩除以努力的那个商数是高还是低,然后拿来排出一二三四,论出甲乙丙丁。
一个人好好学习而成绩一般,那便最该鄙视;若是成绩不错,那倒正常,位列次席;万一这个人成绩不错时还能天天打游戏,那就更要奉为至高无上的大神了。
这是一种何其病态的风气。
当然,学习效率还有另外的因素,例如学习环境:在一个进入冲刺状态的重点高中的晚自习课的学习效率,当然比离期末考还有大半个学期的大学日常要强得多。在一个好的环境中,许多习惯上的缺陷可以得到补偿。所以选择一个好的环境也是非常必要的。这也是环境/出身能带来的巨大优势。
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