a2=b+2 a2+b2=a+b2 求a+b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-17 00:54 标签： (a+b)(a-b)=a2-b2
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已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：由（a+b）2=7，得a2+2ab+b2=7& &① 由（a-b）2=4，得a2-2ab+b2=4& ② ①+②得2（a2+b2）=11∴a2+b2=①-②得4ab=3∴ab=。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值。-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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已知n阶矩阵A,B满足A2=A,B2=B及(A-B)2=A+B,证明AB=0.
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小挤挤duGb
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擅长：暂未定制
（1）由题意得：a2+2ab+b2①，a2-2ab+b2②，①+②，得：a2+b2=5，①-②，得：ab=1；（2）a4+b4=（a2+b2）2-2（ab）2=52-2×12=23．
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a²+2a-2=0b²+2b-2=0所以a和b是方程x²+2x-2=0的解所以a+b=-2ab=-2a²+b²=(a+b)²-2ab=8所以a/b+b/a=(a²+b²)/ab=-4b²+2b=2所以a²+2b²+2b=(a²+b²)+(b²+2b)=8+2=10
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