R上是减函数，那么
的单调区间是什么？相应的单调性如何？
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R上是减函数，那么
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科目:最佳答案见详解解析这是一个复合函数的单调性问题，函数
“复合”而成，当
的大小关系直接关系到
的大小，也即关系到
，用定义可以得到问题的解答：令
上是增函数，而在
上是减函数，即若设
在整个实数集上都是减函数，所以
上是减函数；同理可得函数
上是增函数知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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[duì shù hán shù]
一般地，对数函数以（）为，指数为，底数为的函数。对数函数是6类之一。其中的定义：如果ax=N（a&0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的，其中a叫做对数的，N叫做。一般地，函数y=logax（a&0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以（）为，指数为，底数为的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的是（0，+∞），即x&0。它实际上就是的，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“”是logarithm（对数）的缩写，读作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。
对数函数简介
对数函数是6类之一。其中的定义：
如果ax=N（a&0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=aN，读作以a为底N的，其中a叫做对数的，N叫做。
一般地，函数y=logax（a&0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以（）为，指数为，底数为的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的是（0，+∞），即x&0。它实际上就是的，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“”是logarithm（对数）的缩写，读作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。
对数函数实际应用
在域中，真数式子没那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a&0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以=2.71828···为底数的对数，以e为底的称为（natural logarithm)，并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与间的关系：
当a&0，a≠1时，aX=N
X=logaN。（N&0）
由与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在范围内，和没有对数；
，log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点（1，0）。
有理和无理指数
个因子的加减:
但是，如果是
不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数
（参见）。类似的，对数函数可以定义于任何。对于不等于1的每个正
，有一个对数函数和一个，它们互为反函数。
对数可以简化运算为，除法为，为，根运算为。所以，在发明之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复对数计算公式
复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。
对数函数产生历史
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数
德国的史蒂非（）在1544年所著的《算术》中，写出了两个，左边是（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之（），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳
对数的图像
皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：
Nap．㏒x=10㏑(107/x)
由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。
的彪奇（）也独立地发现了，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。
英国的在1624年创造了常用对数。
1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家（）说：「给我时间，和对数，我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家（ ）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。
最早传入我国的对数著作是《比例对数》，它是由波兰的（）和我国的在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为对数」。
我国清代的数学家（）发展了多种求对数的捷法，著有《》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家（）看到这些著作后，大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「」，后以形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（）在给G.威廉的《》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。
对数函数函数性质
求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x&0}，但如果遇到对数型的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x&0且x≠1
和2x-1&0 ，得到x&1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x&1/2且x≠1}
：R，显然对数函数无界；
：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
：a&1时，在定义域上为单调增函数；
0&a&1时，在上为单调减函数；
对称性：无
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a&0,a≠1，b&0）
当0&a&1, 0&b&1时，y=logab&0;
当a&1, b&1时，y=logab&0;
当0&a&1, b&1时，y=logab&0;
当a&1, 0&b&1时，y=logab&0。
对数函数公式推导
设a&0,a≠1
特殊地，当
，两边取对数ln y=xln a
两边对x求导：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
对数函数运算性质
一般地，如果a（a&0
对数函数化简问题
，且a≠1）的b次等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的，N叫做。
底数则要&0且≠1 真数&0
并且，在比较两个函数值时：
如果一样，越大，越大。（a&1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0&a&1时）
当a&0且a≠1时，M&0,N&0，那么：
对数函数和差
对数函数换底公式
两边取对数，则有
对数函数指系
对数函数还原
对数函数互换
对数函数倒数
对数函数链式
对数函数表达方式
（1）常用对数：lg(b)=log10b（10为底数）
（2）自然对数：ln(b)=logeb（e为底数）
e为，通常情况下只取e=2.71828
对数函数与指数的关系
同底的对数函数与互为反函数。
当a&0且a≠1时，ax=N
对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a&0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a&1时，a越大，图像越靠近x轴、当0&a&1时，a越小，图像越靠近x轴。
可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于y=x的图形，因为它们互为。
．中国知网[引用日期]
严士健，王尚志．高中北师大版数学必修一、二：北京师范大学出版社，2003
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＞＞＞减函数y=f（x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（..
减函数y=f&（x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵y=f（x）定义在[-1，1]上∵f（x）在[-1，1]上是减函数∴-1≤a2-a-1≤1-1≤4a-5≤1（4分）∴1≤a≤32（8分）∵f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0∴f（a2-a-1）＞-f（4a-5）∵f（x）是奇函数∴f（a2-a-1）＞f（5-4a）（10分）∴a2-a-1＜5-4a即a2+3a-6＜0（12分）∴-3-332＜x＜-3+332（14分）∴1≤x＜-3+332∴a的取值范围是[1，-3+332)（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“减函数y=f（x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“减函数y=f（x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（..”考查相似的试题有：
867066861309828084407539840652561577单调函数_百度百科
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[dān diào hán shù]
一般的，不强调的情况下，所谓的单调是指， 对于整个定义域而言，函数具有。而不是针对的子区间而言。举个例子，是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
单调函数定义
一般地，设函数
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1&x2时都有f(x1)≥f(x2),那么就说
在这个区间上是增函数(另一为不减函数)。
如果f(x1)&f(x2)，那么就说
在这个区间上是严格（另一种说法是增函数）。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1&x2时都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在这个区间上是减函数(另一种说法为单调不增函数)。如果f(x1)&f(x2)，那么就说f(x）在这个区间上是严格减函数（另一种说法是减函数）。
为了回避，下文采取不减函数，严格，单调不增函数，严格等术语。
单调函数性质
单调函数基本性质
如果函数y=
在某个是或，就称函数
在这一区间具有（严格的），这一叫做y=
的，在单调区间上的是的，的函数图像是下降的。
单调函数注意
函数的单调性也叫函数的增减性；
函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
单调函数判定方法
判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
单调函数定义法
设任意x1、x2∈给定区间，且x1&x2.
计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
判断上述差的符号。
单调函数求导法
利用公式进行，然后导函数和0的大小关系，从而判断性，值大于0，说明是严格，导函数值小于0，说明是严格，前提是原函数必须是的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。
单调函数推广
现代数学中，在之间的函数是（monotone）的，如果它们保持的。这些函数最先出现在中，后来推广到中更加结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。
在序理论中，不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语&递增&和&递减&，因为一旦处理的不是的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系 & 和 & 在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。
Q为一函数，是在两个带有的 P 和 Q 之间的函数映射。
如果x ≤ y 蕴涵
为（monotone）函数，也叫做isne 或序保持函数。
对偶概念经常叫做反单调、antitone 或序反转。因此，反单调函数 f 满足性质x ≤ y 蕴涵 ≥ ，
对于它的定义域中的所有 x 和 y。容易看出两个单调函数的也是的。
常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果 f 是单调的也是反单调的，并且如果 f 的定义域是全序集，则 f 必定是常量函数。
单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。
著名的特殊单调函数是序嵌入（x ≤ yf(x) ≤ f(y) 的函数）和（序嵌入）。
同济大学数学系．高等数学：高等教育出版社，2007年
朱立明, 马云鹏, 韩继伟,等. 高一学生单调函数概念认知水平研究[J]. 数学教育学报, ).
王斯雷. 单调函数的两个定理[J]. 科学通报, ):4-4.
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＞＞＞定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2-a-1）..
定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0f（a2-a-1）＞-f（4a-5），因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a2-a-1）＞f（-4a+5），又因为定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，所以-1≤a2-a-1≤1-1≤4a-5≤1a2-a-1＜-4a+5解得：1≤a≤-3+332
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2-a-1）..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2-a-1）..”考查相似的试题有：
850389443775571605864974818662445140