考研高数重点解析：微分方程与无穷级数_新浪教育_新浪网
考研高数重点解析：微分方程与无穷级数
　　“世事洞明皆学问”。想把一件事做好，就需要用心揣摩其规律、总结其方法。考研复习亦不例外：除了结合考纲把基础打牢，还需适当总结方法、关注重点。针对考生需求，跨考教研中心数学教研室精心准备了2014年暑期考研数学复习重点解析。以下是高数微分方程与无穷级数部分，供参考。
　　一、微分方程
　　微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。
　　对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)；高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握；在此基础上还要具备数学建模的能力――能根据几何或物理背景，建立微分方程。
　　另外，有几点需提醒考生：
　　1. 解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。
　　2. 非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。
　　3. 考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。
　　二、无穷级数
　　级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。
　　结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：
　　1. 常数项级数
　　理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。
　　2. 幂级数
　　考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力――给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。
　　3.傅里叶级数
　　考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。
　　如何有效地复习考研数学？如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要做微分运算――拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算――持续地投入，积跬步以至千里；我们要有严谨的态度――一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维――于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋；面对逝去的光阴不要悔恨――函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳――作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。
　　文章来源：跨考考研
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考研数学名师，一直从事考研数学辅导培训，长期担任数家著名考研机构的高等数学主讲老师。在考研数学辅导方面有丰富的教学方法和经验，是考研学子的良师益友。
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2015考研《高等数学》无穷级数敛散性的判定专题精讲（数一、三）高数，无穷级数问题_百度知道
高数，无穷级数问题
我有更好的答案
就是第一个，但是你的那个题n是从1开始的，所以要减去第一项1，就变成了x&#47;(1-x)了
这很明显是错的啊
等式左端趋于无穷大，右端是常数
哪个左式？
图中我圈出来那个
你是说这个是无穷大？
……注意收敛域(-1，1)
只有在收敛域内，等式左侧的这个无穷级数才能和右侧的函数式相等
大神你是数学专业的吗
我哪能是什么大神，我是计算机专业的，现在大三准备考研
那祝大神考上理想的学校&#128522;
采纳率：40%
因为他们都是大于0的式子且都单调减趋向于0利用积分法可以知道这两个式子都绝对收敛所以收敛
本回答被网友采纳
等比级数求和即可
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高等数学无穷级数的问题这里为什么强调n充分大呢?那n很小的那些项不就不符合莱布尼茨判别法了吗?
你好,交错级数收敛判别,有两条,1.单调减函数,2. 极限为零,n→无穷,n充分大,是因为足够大的n,即使前面n项不满足,但n项过后满足条件,级数依然收敛,有具体可以参照一下这位仁兄的回答：http://zhidao.baidu.com/question/.html 祝你好运
我有更好的回答：
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这里用图片输入很麻烦,你可以给我邮箱或QQ传给你.也可以自己做,我告诉你方法（建议你看方法,自己思考）：首先数列有极限（由数列收敛知）,即n倍an有极限；其次,已知级数收敛,你可以把这个级数的前n项和写出来,你会发现原来就是级数an-1的n项和与n倍an之和,所证级数收敛很显然了.计算更简单：将已知数列极限设为A,已知
你还在吗 问题已经解决没有?如果还没有解决,追问我一下,我用电脑回答你的问题 再问： 大学高等数学，无穷级数，要详细解题过程 再答：
绝对收敛 再问： 要具体解题步骤，谢谢 再答： 你还在吗，追问我一下，我好用电脑发过程再问： 大学高等数学，无穷级数，要详细解题步骤 再答： 再问： 太谢谢了
第一题符合莱布尼兹判别定理,是交错级数且通项单调递减趋向0,故收敛第二题n应该是2n+1吧? 再问： 第一题我懂了，第二题的题目没有问题，请看清楚。。。 再答： 我认为n应该是2n+1，则an=(0.01)^(1/(2n-1)) an+1/an=0.01^(1/2)=0.1
一.1.与n^(3/2)比求极限知道,收敛,2.因为n次根号下an的极限为e/2>1,所以发散,3.与1/n比求极限知道 发散4.因为小于1/n^2 所以收敛.5.交错级数,莱布尼茨级数 收敛 6.绝对值小于n^5/5^n 而n^5/5^n收敛,所以绝对收敛,从而原级数收敛 二.1 【-1/5,1/5】2.(-三次根号
1、是求幂级数展开式吧?根据展开式可以直接得到收敛区间,为什么展开以后再求范围呢?你求的极限错了,1/2＞2/9,所以分子分母同除以1/2^(n+1),得到结果是1/2×|x-3|.2、恒等变形,把级数表示式中所有的n同时替换为n+2,则n从0开始,系数变为(n+1)/(n+2)!,x的幂次从n-2变成n.在幂级数相加
对p求导,1-p的导数-1呢? 再问： 哪里？(1-P)/P的导数？那里没错吧 大哥你再好好解释下，1.4号就考研了，现在有点晕 再答： (1-p)^k对p求导，是k(1-p)^(k-1)×(-1)。你漏掉负号了
无穷级数取值范围 理应是有理数 自然对数对应的收敛级数必须有阶乘 圆周率对应的收敛级数恰恰相反 有理数无穷相加和 是实数 实数的分类应从无穷级数角度去分类
22题的23题的
最后那个式子拆项相消,你就知道答案了
是两个幂级数的乘积ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x*4/4+...-1/(1-x)=-1-x-x^2-x^3-x^4-...因此是-ln(1-x)/(1-x)的展开式没验证,用乘积的n阶导应可验证
如果你在搞物理竞赛,并且会微积分,你可以尝试这些课题一．关于行星运动1．开普勒三大定律的证明2．行星运动与时间的关系（提示：用参数角）二．关于导体1．自由二次曲面导体的电容与其电荷分布2．在匀强电场存在下的二次曲面导体的电荷分布三．关于电阻无穷网络这里包含一维无穷网络与二维三维无穷网络,不过在解决多维时最好看一下高等数
这个间断点包括所有的间断点.注意以下性质：若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积.积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形的面积的. 再问： 应该不包含所有间断点吧，如果有无穷间断点函数就无界了 再答： 在积分学一章中有专门讲反常积分的。其中
形如∑a*(x-x0)^n的无穷级数称为幂级数,n从几开始无所谓,但一定是到∞,否则应该叫多项式； 幂级数中的系数a如果是：a=f^(x0)/n!,这个幂级数就称为函数f(x)在x0处的泰勒级数； 任何一个函数的泰勒级数都是幂级数,但幂级数并不一定是某个函数的泰勒级数； f(x)在x0处的泰勒级数取前面有限多项,称为f
1.当然是交错级数了.2.乘0就不是的.3.是的.过了收敛域就是发散的.计算无意义.4.你判断的根据是正项级数,但这个是交错级数.交错级数只要一般项趋于0就收敛.5.应该是条件收敛.首先他是交错级数,所以只要一般项趋于0就收敛.这个(-1)^n/(lnn)数列收敛,你的这个绝对值比这个小,所以收敛. 但要是全部取绝对值
注意：∑an收敛,但∑a2n,∑a(2n+1)不一定收敛.例如∑(-1)^n/n.A可以用这个定理判断是正确的.C不能用这个定理.我考虑的是用级数的定义,假设级数∑an的前n项和是Sn,Sn→a.C中级数的前n项和是Tn,则Tn＝(a2+a3)＋(a4+a5)＋……＋(a2n+a(2n+1))＝S(2n+1)－a1→a