能够找到一点，使该点到各个顶点的距离都相等的图形是⑴平行四边形
练习题及答案
能够找到一点，使该点到各个顶点的距离都相等的图形是 ⑴ 平行四边形 ⑵ 菱形 ⑶ 矩形 ⑷ 正方形
[     ]
A、⑴与⑵ B、⑵与⑶ C、⑵与⑷ D、⑶与⑷
题型：单选题难度：中档来源：期中题
所属题型：单选题
试题难度系数：中档
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初中三年级数学试题“能够找到一点，使该点到各个顶点的距离都相等的图形是⑴平行四边形”旨在考查同学们对
正方形，正方形的性质，正方形的判定、
平行四边形的性质、
矩形，矩形的性质，矩形的判定、
菱形，菱形的性质，菱形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
正方形的定义：
在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为\square ABCD。
正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。
正方形的特征：
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；
2、内角：四个角都是90&；
&3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
正方形的判定方法：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形
3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等，对角线互相平分的四边形是正方形
5：一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形
6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7：每个角都是90度的平行四边形是正方形
正方形的面积公式：
正方形面积公式是边长乘边长
正方形有的周长公式：
正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为 a，那么周长
正方形的对称性：
正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。
考点名称：
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形；
邻角互补的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形；
一组对角相等且一组对边相等的平面四边形是平行四边形；
一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为&平行四边形的两组对边分别相等&）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为&平行四边形的两组对角分别相等&）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为&平行四边形的邻角互补&）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为&平行四边形的对角线互相平分&）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
考点名称：
矩形的定义：
矩形是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。
矩形的性质：
1.矩形的四个叫都是直角-》矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。
5．矩形具有平行四边形的所有性质
矩形的判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的面积公式：
S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)
S=ab(注:a为长,b为宽)
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
正方形的面积=a&a(a为边长)
考点名称：
菱形的定义：
菱形是四边相等的四边形，属于特殊的鹞形、平行四边形，除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分
边四边相等。
顺次连接菱形各边中点为矩形　　
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
菱形的面积公式：
菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a&b）&2
菱形的性质：
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角，
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
6、在60&的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的&3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 ；
2、四边相等的四边形是菱形；
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
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CopyRight & 沪江网2018正方形对角线上一点向两边做垂线相等吗_百度知道
正方形对角线上一点向两边做垂线相等吗
在正方形ABCD中，BD为对角线，GE垂直AB,EF垂直BCGE=EF吗？AG=FC吗？最好有证明
GE=EF,AG=FC.
证明：因为BD是对角线，所以角ABD=角CBD,又因为GE垂直AB,EF垂直BC,所以GE=EF(角平线定义：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）再用相同的方法证AG=FC,或用全等三角形来证即可。
采纳率：79%
正方形ABCD中，BD为对角线，GE垂直AB,EF垂直BC所得的四边形bgef也是一个正方形。所以：GE=EF
因为：AB=AC所以：AG=FC
相等的。∠GBE=45°，GE=GB=BE/√2.同理，EG=BE/√2.
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辅助线同学们都不陌生，解几何题的时候经常用到。当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。所以我们要学会巧妙地添加辅助线。
辅助线的做法真的是太多了，纷繁复杂，眼花缭乱。不过，有学习哥在，大家就不用怕~
原则上，作辅助线要注意两方面：
1）图形所涉及的知识点，相关的性质定理能够直接或间接推导出来的等量关系；
2）根据题目给出或隐藏的等量关系，联系全等判定定理来添加条件，从而把辅助线添加出来。
我们来具体说说，手把手教你画辅助线！
梯形与平行四边形不同，它只有一组对边平行。在解决梯形中的问题时，常常需要作辅助线。梯形中常用的辅助线有如下几种：
1.作梯形的高
2.平移一腰
3.平移一条对角线
4.作梯形的中位线
5.对角线绕中点旋转180°
6.利用一腰中点旋转180°
7.平移两腰
8.延长两腰
1.有平行线时常作平行线构造平行四边形
2.有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段.
3.有垂直时可作垂线构造矩形或平行线.
4.正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等
5.有正方形一边中点时常取另一边中点.
6.利用正方形进行旋转变换
旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法.
旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件.旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中.
7.有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形.
8.有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形.
9.有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题.
10.有下列情况时常作三角形中位线.
⑴有一边中点；
⑵有线段倍分关系；
⑶有两边（或两边以上）中点.
此外，平行四边形的辅助线还有以下规律：
(1)连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.
(2)连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形.
(3)连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形.
(4)连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形.
(5)连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形.
(6)平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.
(7)平行四边形一边（或这边所在的直线）上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.
(8)平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半.
(9)任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等.
(10)平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形.
1.在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.
2.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.
3.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.
4.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.
5.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.
6.截长补短作辅助线的方法
截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；
补短法：延长较短线段和较长线段相等.
这两种方法统称截长补短法.
当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：
②a±b = c
③a±b = c±d
7.证明两条线段相等的步骤：
①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等.
③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形.
8.在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等.
9.三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.
10.条件不足时延长已知边构造三角形.
11.连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题.
12.有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”
13.当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。
14.当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件.
例：已知，如图，AB = DC，∠A = ∠D
求证：∠ABC = ∠DCB
证明：分别取AD、BC中点N、M，
15.有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题.
18.有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来.
19.有垂直时常构造垂直平分线.
20.有中点时常构造垂直平分线.
21.当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题.
22.条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中.
23.当图形中有叉线（基本图形如下）时，常作平行线.
1.圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段（即弦心距）这一辅助线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题.
2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角.
3.有弦中点时常连弦心距
4.证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距.
5.有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：
⑴连结过弧中点的半径
⑵连结等弧所对的弦
⑶连结等弧所对的圆心角
6.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题.
7.有垂直弦时也常作直径所对的圆周角.
8.有等弧时常作辅助线有以下几种：
⑴作等弧所对的弦
⑵作等弧所对的圆心角
⑶作等弧所对的圆周角
9.有弦中点时，常构造三角形中位线
10.圆上有四点时，常构造圆内接四边形.
11.两圆相交时，常连结两圆的公共弦
12.在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：
⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可.
⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可.
13.当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题.
切线的辅助线做法
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在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 （　　）A．相离B．相切C．相交D．不确定
主讲：赵文慧
【思路分析】
根据正方形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AD的距离等于点P到AB的距离．所以若以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是相切．
【解析过程】
解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，∴AD与⊙P的位置关系是相切．
综合运用了正方形的性质和角平分线的性质．
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