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偏导数的几何意义是？
偏导数的几何意义是？
比如这个z=xy(R^-x^-y^)^(1/2)
若求出z对x的偏导的意义是？
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线，这截线上任一点f(x0,y0)在平面y=y0内的切线对x轴的斜率就是Pz/Px|(x0,y0)
凭想象，大概是这个吧。如果错了，到晚再翻相关信息学习。
找到一本教材,二元函数偏导数的几何意义是这样叙述的:
设M(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点.过M作平面y=y0与曲面z=f(x,y)相交,其交线为平面y=y0上的曲线z=f(x,y0),则f'(x0,y0)表示上述交线在点M处的切线对x轴的斜率,同样……
与我的想象差不多，虽然表述严密，但对初学者难以理解，我说得比较通俗。
要分清两个概念：
曲面的概念。z=f(x,y)是一个空间曲面，比如半球面。
定义域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y内的正射影(一般是)平面区域。比如半球面z=√(R^2-x^2-y^2)的定义域就是一个圆面x^2+y^2≤R^2
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般说来是一条平面曲线。
比如平面y=y0(-R<y<R)截半球面z=√(R^2-x^2-y^2)，得曲线是一个半圆周。
过半圆上点，在平面y=y0内与半圆相切的直线斜率与Pz/Px有关。
...
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线，这截线上任一点f(x0,y0)在平面y=y0内的切线对x轴的斜率就是Pz/Px|(x0,y0)
凭想象，大概是这个吧。如果错了，到晚再翻相关信息学习。
找到一本教材,二元函数偏导数的几何意义是这样叙述的:
设M(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点.过M作平面y=y0与曲面z=f(x,y)相交,其交线为平面y=y0上的曲线z=f(x,y0),则f'(x0,y0)表示上述交线在点M处的切线对x轴的斜率,同样……
与我的想象差不多，虽然表述严密，但对初学者难以理解，我说得比较通俗。
要分清两个概念：
曲面的概念。z=f(x,y)是一个空间曲面，比如半球面。
定义域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y内的正射影(一般是)平面区域。比如半球面z=√(R^2-x^2-y^2)的定义域就是一个圆面x^2+y^2≤R^2
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般说来是一条平面曲线。
比如平面y=y0(-R<y<R)截半球面z=√(R^2-x^2-y^2)，得曲线是一个半圆周。
过半圆上点，在平面y=y0内与半圆相切的直线斜率与Pz/Px有关。
其他答案（共2个回答）
<a href="/key/5b2ef3cb84ae77bfbccaa21b.html" target="_blank" title="|x-x0||x-x0|<a在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续.这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P
,但不能保证点P按任何方式趋于 P
.例如,函数
在点(0,0)对
的偏导数为
偏导数的几何意义
我们知道,如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续.这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P
,但不能保证点P按任何方式趋于 P
.例如,函数
在点(0,0)对
的偏导数为
但是我们在前面的学习中知道这函数在点(0,0)并不连续
参考网址：
一楼所言。是一阶偏导数的几何意义。
“二阶混合偏导数”，没有能够“直接看出”的“几何意义”。
当然 ，一定要，也不是不能做出来。
F〃xy（x0,y0）＝（F′...
导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，...
不是所有的题都必须准确画出图形的。很多是很难画的。
把取指范围确定就可以计算了。
画出投影域的图形就可以计算了。
1、f(x,y)=√|xy|=(xxyy)^(1/4)是初等函数，定义域是整个平面，所以它在整个平面内连续，当然在原点处连续。
2、因为[f(△x,0)-f(0...
这是一个辅助函数，他是在两组对边平行于坐标轴的长方形四个顶点 (x0,y0),(x0+△x,y0),(x0+△x,y0+△x),(x0,y0+△x) 处函数f(...
答: 据知识产权出版社的人士透露，1月份左右差不多可以出了。变化不会很大，就是一些错误的修订，和一些新的规定！
因为去年教材刚出版了，而且这一年内除了楼上说的这个《工...
答: 这个叫戏剧影视美术设计 分两个方向 分别是场景设计和人物形象设计 要艺术类才能报的 你美术考了没啊 中传南广学院有这个系 还有个成都理工大学广播影视学院 反正没...
答: 工程师还分好多种的，你想做哪个方面的就可以具体按照那个方面的来写，拿土木工程师来说，就可以去建筑工地做项目、勘探之类的
无锡至少有两所正规大学：
1、江南大学
2、南京农业大学无锡渔业学院。由于它不直接在无锡召本科生，所以许多人不知道这个学校：它位于山水东[西？]路九号，拥有约20位正教授/研究员，80位副教授/副研究员，和多位首席科学家。去年还有中国工程院的院士一名。
1、江南大学坐落于太湖之滨的江南名城——江苏省无锡市，是教育部直属的国家“211工程”重点建设高校。
享有“轻工高等教育明珠”美誉的江南大学，有着久远的历史渊源和深厚的文化底蕴。在1902年创建的三江师范学堂基础上发展起来的中央大学（现南京大学）是江南大学办学的前身。1952年全国高校院系调整时，南京大学食品工业系、浙江大学农化系、江南大学食品工业系以及复旦大学、武汉大学的有关系科合并组建成南京工学院（现东南大学）食品工业系。1958年该系整建制东迁无锡，成立无锡轻工业学院，1995年更名为无锡轻工大学，1998年由隶属中国轻工总会划转直属教育部。2001年1月，经教育部批准，无锡轻工大学、江南学院、无锡教育学院合并组建江南大学。
学校学科涉及经济学、法学、教育学、文学、理学、工学、农学、医学、管理学等九大门类，设有生物工程学院、食品学院、纺织服装学院、化学与材料工程学院、设计学院、机械工程学院、通信与控制工程学院、信息工程学院、商学院、法政学院、文学院、师范学院、理学院、外国语学院、土木工程系、医学系、艺术系、体育系等18个院（系），共56个本科专业，全日制在校本科学生18500余人。成人学历教育在籍学生5000余人，网络学历教育在籍学生1万余人。还有经教育部批准的中外合作办学的莱姆顿学院及与社会力量合作办学的江南大学太湖学院。
学校设有轻工技术与工程、食品科学与工程等2个博士后流动站和10个博士点，覆盖发酵工程等16个二级博士学科专业和39个硕士学科专业，基本包涵了轻工、纺织、食品的全部领域。现有在校各类硕士研究生、博士研究生2500余人。学校拥有4个国家级和部省级重点学科，建有教育部、国家计委批准的“国家生命科学与技术人才培养基地”，培养本硕连读、本硕博连读的高层次人才。食品科学、发酵工程等2个国家重点学科在国内同类学科中具有独特优势，实力雄厚，处于领先地位，在国际上有较大影响。经近50年的建设与发展，江南大学已成为一所规模结构较为合理，教学质量优异，科研水平上乘，社会服务盛誉，各方面均得到社会公认，在国内外具有较高知名度的多科性大学。
学校师资力量雄厚，现有专任教师1519名，其中中国工程院院士3名（2名为双聘院士），教授160名，副教授456名。由300多名博士生导师、硕士生导师组成的学术带头群体，为高层次人才培养、科技创新和社会服务奠定了厚实的基础。学校始终坚持社会主义办学方向，坚持以育人为本，把为经济建设和社会发展培养高质量的人才作为学校的根本任务。经过多年努力，形成了具有自身特点的人才培养体系和教学质量保障体系，做到人才培养与市场需求紧密结合，培养高素质创新型的专门人才。学校注重学生综合素质、基础知识和实践能力的培养，如在本科教学中，将相对狭窄的专业对口教育转到本科通识加特色教育；推进多样化的人才培养方式，学生通过辅修、第二专业、第二学位等途径培养复合型人才；让学生早期介入科研活动，从科研实践中感受和理解知识产生和发展过程，培养学生科学素养、科学精神、创新能力。学校十分重视校园精神文明建设。一年一度的江南之春文化艺术节、科技节、金秋体育节等活动精彩纷呈，暑期社会实践、校园文化生活丰富多彩。在大学生数学建模竞赛、数学竞赛、电子制作竞赛、机器人竞赛、艺术设计竞赛等全国性比赛中，学生连年获得大奖。建校以来，学校已为国家输送了数万名毕业生，许多毕业生已成为各条战线的科技精英和领导骨干。
作为我国轻工、食品、生物技术高科技的摇篮与依托单位之一，“九五”期间，学校承担并完成了大批国家重大科技攻关项目及省部级应用基础研究课题，其中有70多项研究成果填补了国内空白，并达到了国际先进水平，30多项科研成果荣获国家和省级科技进步奖。“十五”以来，学校科研实力进一步增强，科技项目和科技成果逐年增多。2003年取得国家、部省级以上科技成果奖励20项，其中有国家科学技术发明二等奖（一等奖空缺）一项，中国石油和化学工业科学技术一等奖一项等。2004年，科技总经费9000多万元，获准立项的纵向科研项目97项，横向科研270多项；鉴定或验收科技成果86项，其中30%以上成果达到国际领先或国际先进水平。全校教职工共发表各类论文2700多篇，出版专著130多部，被国际三大检索收录论文143篇。学校承担的国家“十五”科技攻关“农产品深加工”、“发酵工程关键技术”课题全面通过结题验收并进入后期滚动；国家自然科学基金项目获资助13项；获部省级以上科技成果奖励8项，其中1项科研成果获得江苏省科技进步一等奖；全年申请专利356项，学校专利申请量位居全国高校第7名、江苏省第1名；人文社科领域承担的项目、层次、经费等方面都有较大增长。
学校重视面向经济建设主战场，加快科技创新，推进科技成果产业化，建有科技部、国家计委批准的“发酵技术国家工程研究中心”等10个国家级、省部级研究中心、实验室。建立了由海尔集团、茅台酒集团、青岛啤酒集团、北京燕京啤酒集团、绍兴黄酒集团、江苏小天鹅集团等100多家企事业单位加盟的董事会，注重学校与企业、社会之间的联系，促进了产学研的结合和为社会各方面的服务。各院（系）还建有二级董事会，共有400余家企事业单位参加。学校十分重视发挥在轻工、食品、艺术设计、纺织、环境、化工、生物医药等方面的科技优势，积极为全国轻工纺织行业的科技进步、产品开发、人才知识更新服务，积极参与国家西部大开发和为江苏省沿江发展战略、苏北发展战略及海上苏东发展战略服务，积极适应无锡市支柱产业的创新发展、科技和人才需求，在科研开发、技术服务、人才培养等方面与企业开展全面合作，推动企业的技术改造和产品更新换代。与地方政府合资建立的省级大学科技园，成为高科技研究项目的重要孵化基地，为国民经济和社会发展作出贡献。由于学校的优质服务，中国电信、丹尼斯克（中国）有限公司、嘉里粮油（深圳）商务拓展有限公司、东海粮油工业（张家港）有限公司、国民淀粉上海化学有限公司、三得利（中国）投资有限公司、青岛啤酒集团、重庆啤酒集团、杰能科生物工程有限公司、广州天赐高新材料科技有限公司、国际特品（ISP）（香港）有限公司、东洋之花化妆品有限公司等大型企业都在学校设立各类奖学、奖教金，每年发放的奖学金总额达600多万元。
学校与国内外的教学科研交流合作频繁，是教育部批准的首批接受外国留学生和港澳台学生的高校。自六十年代开始，就接受和培养来自世界各国的留学生，现有本科、硕士、博士等各级各类留学生260余人。学校已与20多个国家和地区的44所大学建立了紧密的校际交流关系，并与美国、加拿大、日本等近20个国家的高校、机构开展办学、科研等方面的合作。目前正在执行的校际合作与交流项目有17个，其中与澳大利亚、英国一流大学之间的“2+2”学分互认合作项目受到学生的欢迎。学校聘请了50多位国外著名的学者和教授担任学校的名誉教授或客座教授，每年举办国际及双边学术交流会，已逐步成为轻纺、食品、艺术设计等领域的国际交流中心。
学校图书馆现有藏书152.76万余册、电子图书37.40万册，中外文期刊3100余种，建有教育部科技查新工作站。学校编辑出版自然科学、人文社会科学、食品与生物技术、教育科学等4种学报及《冷饮与速冻食品工业》和《电池工业》杂志，向国内外公开发行。
在教育部、省、市政府的大力支持下，地处无锡蠡湖新城、太湖之畔，占地3100多亩的学校新校区已建成面积36万平方米。新校区以“生态校园•曲水流觞”为设计理念，融青瓦白墙的江南建筑风格与小溪、树林、草坪的多层次园林空间为一体，展现绿色、水乡、文化韵味。设施先进、功能齐全、环境优美的现代化校园，为莘莘学子学习研究提供了良好的条件。
钟灵毓秀的江南山水，造就了江南校园开拓进取的学术氛围；蕴涵深厚的人文传统，赋予了江南学子锐意求新的创造精神。迈入新世纪，学校迎来了改革、发展的良好机遇，“211工程”将重点建设和发展工业生物技术、食品科学工程和安全、工业设计创新系统、纤维制品现代加工技术、中小企业管理与发展、轻工过程信息化科学与工程等6个优势和特色明显的学科群，进一步提升学校在轻纺、食品等学科领域的优势地位，使学校的整体办学水平和人才培养质量得到全方位的提高。
积百载跬步，创世纪辉煌。江南大学提出的发展总体目标是，经过五至十年时间的努力，把学校建成以工为主、理工结合、工理文交融，科技教育与人文教育协调发展，具有鲜明特色、先进水平，在国内有较大影响的教学研究型开放式多科性大学；通过不断创特色、上水平、求发展、增实力，力争在本世纪中叶，把学校建成国内一流、国际有影响、部分学科达到国际先进水平的综合性大学。
2、南京农业大学无锡渔业学院是南京农业大学与中国水产科学研究院淡水渔业研究中心，在多年联合办学的基础上于1993年7月成立的，她依托南京农业大学雄厚的基础教学条件，和淡水渔业研究中心优越的专业教学条件，为我国及国际水产事业的发展培养了一大批优秀的专业技术人员和管理人才。
学院的宗旨是以推进我国和发展中国家的渔业科学和渔业生产，使渔业产品在当今人类改革食物结构，提高营养水平，创造经济财富方面起重要作用。通过努力，使该院成为一个国际性的渔业科学教育和研究中心。
学院座落在风景秀丽的太湖之滨，中国著名的旅游城市－－无锡的西南角上，与中央电视台太湖影视基地相邻，离市区仅10公里之遥，依山傍水，环境十分幽美，交通便利，有1路和820路公交车直达。学院占地面积26公顷，建筑面积达35000多平方米。
南京农业大学从1984年开始和淡水渔业研究中心联合办学，设淡水渔业专业（专科）。学院于1994年新开设了“淡水渔业”本科专业。现设水产养殖本、专科专业，水产养殖博士点和硕士点，每年招收博士生、硕士、本科、专科各种层次。
该院长期招收外国留学生，为亚太地区名国培养淡水渔业的技术人才，今后还将进一步提高留学生的办学层次，招收硕士研究生，在招收留学生方面曾受到联合国FAO和UNDP、亚洲水产养殖中心网（NACA）的大力支持。
设有以中国工程院院士夏德全研究员为主的淡水鱼类遗传育种生物技术研究室、营养与饲料、特种水产养殖室、水产品病害研究室、渔业环境保护、渔业经济与信息中心、内陆水域增养殖等7个教研室。学院现有教职员工340名，其中具中高级职称的教师有80名。有突出贡献的农业部中青年专家和享受政府特殊津贴的18人。现有博士3人，硕士25人。
在科学研究方面，先后承担和圆满完成了国家自然科学基金、“八六三”、国家攻关和省、部级课题190多项，获得各类奖励成果85项，其中国家科技进步二等奖1项，国家科技进步三等奖4项。92年获农业部农业机构综合科研能力奖。
在多年的联合办学的实践中，南京农业大学无锡渔业学院的领导非常重视提高学院的教学质量，办学条件逐年得到改善，教学管理趋于完善，教风好、学风正，经过多年的努力，学院的各项办学条件已得到改善，教学手段已基本实现了现代化，配备了语音室、电脑房和先进的电教中心。
学院非常重视发展工作。依托淡水渔业研究中心，综合利用经贸部TCDC培训项目的人力、财力、物力。扎实提高教学质量，改善教学条件，学院领导在经费许可的情况下，投入大量的资金，进行教学设施的改造和教学仪器、设备的添置，积极改善学院的办学备件。建院六年来，学院不断改进教学设施，提高教学质量，目前已拥有教学楼、实验室、图书馆、学生宿舍楼、语音室、电脑房、活动健身房、学生食堂、足球场、蓝球场、大客车、教学实习基地等设施，为国家培养水产专业人才创造了较好的条件。
目前我们的生活水平必竟非同以往．吃得好休息得好，能量消耗慢，食欲比较旺盛，活动又少，不知不觉脂肪堆积开始胖啦。 减肥诀窍：一．注意调整生活习惯，二。科学合理饮食结构，三。坚持不懈适量运动。
具体说来：不要暴饮暴食。宜细嚼慢咽。忌辛辣油腻，清淡为好。多喝水，多吃脆平果青香焦，芹菜，冬瓜，黄瓜，罗卜，番茄，既助减肥，又益养颜，两全其美！
有减肥史或顽固型症状则需经药物治疗．
如有其他问题，请发电子邮件:jiaoaozihao53@ .或新浪QQ: 1
一般都是对着电视墙，这样的感觉有一些对私密的保护..
因为一般人在自己家里是比较随便的，有时来了客人也来不及收敛，但是如果正对的是电视墙，就给了主人一个准备的时间，就不至于显得很尴尬..
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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良工拥有十多位资深制冷维修工程师，十二年生产与制造经验，技术力量雄厚，配有先进的测试仪器，建有系列低温测试设备，备有充足的零部件，包括大量品牌的压缩机，冷凝器，蒸发器，水泵，膨胀阀等备品库，能为客户提供迅捷，优质的工业冷水机及模温机维修和保养。
楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。 不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区偏导数连续为什么可推出来可微，这时候的偏导数连续也只能说明在坐标轴方向上的函数连续_百度知道
偏导数连续为什么可推出来可微，这时候的偏导数连续也只能说明在坐标轴方向上的函数连续
偏导数连续为什么可推出来可微，这时候的偏导数连续也只能说明在坐标轴方向上的函数连续！并未表述任意方向时的情况！而可微要求函数在任意方向上都趋于该函数值！
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解：分享一种解法，均用无穷小量替换求解。∵x→0时，ln(1+x)~x、e^x~1+x、cosx~1-(1/2)x^2、(1+x)^α~1+αx，(3)题，原式=lim(x→0)[1+(1/2)tanx-1-(1/2)sinx)]/[(1+x^2-1)x]=(1/2)lim(x→0)(tanx-sinx)/(x^3)。而tanx-sinx=(secx)(sinx)(1-cosx)~(1/2)(secx)(sinx)x^2，∴原式=1/4。(4)题，∵(1+x)^x=e^[xln(1+x)]~e^(x*x)=e^(x^2)~1+x^2，∴原式=lim(x→0)(1+x^2-1)/[(sinx)(2x)]=(1/2)lim(x→0)(x^2)/(xsinx)=1/2。
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梯度的含义?也不要专业含义,要形象解释,梯度究竟意味着什么,方向导数是同一节的内容,我理解成任意方向（不同于偏导数只是坐标轴方向）的某东东的变化快慢.可是梯度是什么?一层层?像梯级?用来做什么用的?说到方向导数与梯度的夹角,增加最快,最慢,垂直,方向导数达到最大……￥%#@%&×T_T,就崩溃了,举例,形象,否则真的很难明白,
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首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的（当然是在同一个点）,所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快
总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的.（ps：那些偏导公式不好打,不然可以解释得很清楚的!求采纳啊亲.）
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高等数学方向导数与偏导数问题
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偏导数：函数在某点处延坐标轴正向，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。方向导数：函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。因此它们的区别主要如下：1、比较明显，偏导数只是延坐标轴方向，而方向导数的方向任意；2、那么是不是当我们延着坐标轴方向求方向导数时，结果会与偏导数一样呢？我们看到如果是求“延着坐标轴正向”的方向求方向导数，与偏导数是一样的；如果是求“延着坐标轴负向”的方向求方向导数，结果与偏导数差一个负号。方向倒数相当于向量类的，就假如y=x的绝对值，在O处的方向导数是存在的，左方向导数是-1，右方向导数是1，但是0处的偏导数是不存在的，在空间上来说，偏导数存在的话，那个点在那个方向上的切线是存在的，但是方向导数存在，只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
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高数补课：导数、偏导数、方向导数、梯度
一篇经典博客：
1.导数定义： 导数代表了在自变量变化趋于无穷小的时候，函数值的变化与自变量的变化的比值。几何意义是这个点的切线。物理意义是该时刻的（瞬时）变化率。
注意：在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，这也就是为什么一元函数没有偏导数的原因。
（derivative）
2.偏导数： 既然谈到偏导数，那就至少涉及到两个自变量。以两个自变量为例，z=f（x,y），从导数到偏导数，也就是从曲线来到了曲面。曲线上的一点，其切线只有一条。但是曲面上的一点，切线有无数条。而偏导数就是指多元函数沿着坐标轴的变化率。
注意：直观地说，偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。
（partial derivative）
3.方向导数: 在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。这个向量方向可以是任一方向。
方向导数的物理意义表示函数在某点沿着某一特定方向上的变化率。
注意：导数、偏导数和方向导数表达的是函数在某一点沿某一方向的变化率，也是具有方向和大小的。
（directional derivative）
4.梯度: 函数在给定点处沿不同的方向，其方向导数一般是不相同的。那么沿着哪一个方向其方向导数最大，其最大值为多少，这是我们所关心的，为此引进一个很重要的概念: 梯度。
5.梯度下降
在机器学习中往往是最小化一个目标函数 L(Θ)，理解了上面的内容，便很容易理解在梯度下降法中常见的参数更新公式：
通过算出目标函数的梯度（算出对于所有参数的偏导数）并在其反方向更新完参数 Θ ，在此过程完成后也便是达到了函数值减少最快的效果，那么在经过迭代以后目标函数即可很快地到达一个极小值。
6.In summary:
函数在该点的瞬时变化率
偏导数 函数在坐标轴方向上的变化率
函数在某点沿某个特定方向的变化率
函数在该点沿所有方向变化率最大的那个方向
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