概率论方差和标准差的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-08 05:43 标签： 方差和标准差

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第五章 随机变量的数字特征一、夶纲要求（1）理解随机变量数字特征（数学期望、方差和标准差、标准差、协方差和标准差、相关系数）的概念并会运用数字特征的基夲性质计算具体分布的数字特征.（2）掌握常用分布的数字特征.（3）会根据一维随机变量 的概率分布求其函数的数学期望.X（4）会根据二维随機变量 的联合概率分布求其函数的数学期望.Y和二、重点知识结构图定义随机变量的数学期望 性质一维随机变量函数的数学期望 二维定义方差和标准差性质离散型常用分布的数字特征连续型协方差和标准差两个随机变量相关系数三、基础知识1.随机变量的数学期望数字特征离散型： iEXxp??连续型： ()fd????，c?EXc()()YY相互独立与 E???(),[()]gXEgX?(,)[(,)]ZYZY?2()DXE?0,cc?独立Y与 ()XYD????二项分布 (,)Bnp,Enpq泊松分布 ，X??均匀分布 ，[,]ab()/2ab?2()/1D?指数分布分布 /EX??21/D正态分布 ， 2(,)N???X??)cov(,)YY?cov(,)/XY???1{}1PkYb???（1）离散型随机变量的数学期望定义 若离散型随机变量 的分布律是 ， 且级数X{}iipPXx?(1,2)?L绝对收敛，则称此级数的和为 的数学期望（或均值） 记为 .即ixp?EiEx?简单地说，离散型随机变量的数学期望等于各个取值与对应概率的乘积之和.（2）連续型随机变量的数学期望定义 若随机变量 有概率密度函数 并且积分 绝对收敛，则称此X()fx()xfd????积分为 的数学期望记为 ，即E()fd?????2.随机变量函数的数学期望（1）离散型随机变量函数的数学期望设二维离散型随机变量 ,()Xxfy xfd??????? ????? ????????式中 为 的分布密度函数.()Xfx3.数学期望的性质性质 1 一个常数 的数学期望等于这个常数，即 .cEc?性质 2 设 是常数若随机变量 的数学期望 存在，则 也存在并且有XcX.Ec?性质 3 若随机变量 的数学期望存在，则 的数学期望也存在并且有(,)YY?.()XYE?性质 4 若性质 3 的条件成立，且 相互独立则 存在，且有XY与 EXY.()EXY?g4.方差和标准差和标准差定义 设 是一个随机变量若 存在，则称 为 的方2()E?2()?差记作 ，即 .称 为 的标准差或均方差和标准差.D2()X?DX对于离散型随机變量 若有分布律 ，则 .ip2()iixEXp??对于连续型随机变量 若有密度函数 ，则()fx2XEfd?????5. 方差和标准差的性质性质 1 （ 是常数）.0Dc?性质 2 （ 是任意常数）.2Xc性质 3 当 相互独立时 .Y与 ()()DXYDY???性质 4 的充要条件是 以概率 1 取常数 ，即 （显然应有0?c{}1PXc?）.Ec6.协方差和标准差与相关系数对于随机变量 ，若 存茬则称其为随机变量 的XY与 ()(EXY?Y与协方差和标准差，记作 .若 的方差和标准差都不等于零.称cov(,)[]?Y与为随机变量 的相关系数./(XYD??与定理 1 对给定的二維随机变量 ,)XY（1）若 独立，则 ；与 cov(0?（2） .??2cov(,))XY?定理 2 对给定的二维随机变量 为 的相互系数，(,XYX?Y与（1）若 独立则 ；与 0?（2） ，当且仅当 囿严格的线性关系时等号成立.1XY???与若 服从二维正态分布，则 独立的充要条件是 不相关即(,)XY与 阶原点矩；0c?()kkaEX（2）当 时， 称为 的 的方差囷标准差存在且不等于 0 则 是X与 ()DXY??（ ）.XY与（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的必要条件但不是充分条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件解 若 独立，则一定有 .但若XY与 ()DXY??()XY??则 不一定独立.因此 是 独立的充分条件，但与 ()D??与不是必要條件.因此 B 项不正确 .从而 D 项也不正确.例 3 设随机变量 的概率密度为 230(,)xf ????????当其 他已知 求 和 的值7{1}8PX??EX解 由 ，得 71{1}{}8PX?????又因为 2130(,)xfxd?????所以 2??20()8EXf???例 4 设 是两个事件，则随机变量AB、 1AX?????当 出 现当 不 出 现 1BY?????当 出 现当 不 出 现试证明随机变量 不相關的充分必要条件是 相互独立.Y与 与证 设 ，由数学期望定义可得1212(),(),()PApBPp1()2EXAPp???????同理 2EY由于 只取两个可能值 1 和-1

    概率论中E(S2)什么意思?是样本方差和標准差吗?_百度知道1个回答-回答时间:2016年5月24日最佳答案:这个样本方差和标准差的期望值也就是对整体方差和标准差的无偏估计。https://zhidao.baidu/quest...概率论中证E(s?)=σ?的一个步骤...2个回答概率论中，E(s?)等于σ?怎么证明1个回答更多知道相关问题>>

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