如图所示的电路求ab端的戴维南等效电路 求详细过程 谢谢_百度知道
如图所示的电路求ab端的戴维南等效电路 求详细过程 谢谢
我有更好的答案
你是计算的原理不懂，还是算不出来？
算不出来 我求开路电压的时候用回路电流法和节点电压法结果不一样 我想求诺顿等效验证 结果还是不一样
那看来是你的计算问题喽
你下个电路分析软件么，很有用的
什么软件呀
你习惯用电脑的还是手机的
第二行，中间两个
第一个苹果商店68!第二个找不到 囧
可以在电脑上用安卓虚拟机，有空可以试试
清华大学自动化系硕士
　　解：首先右下角1Ω电阻与0.2V电压源并联，根据电源等效变换原则，可以将1Ω电阻去掉。如图①。　　剩余电路仍然比较复杂，我们可以再次利用戴维南定理，求出除0.2V电压源、2Ω电阻和0.8Ω电阻之外，剩余电路的戴维南等效电路。如图②。　　这三个元件组成的支路从电路中断开。设中间2Ω电阻上端节点为d，中间1Ω电阻下端节点为e。　　则Ude=Uoc1。　　此时剩余电路为一个电流源外部两个并联支路，外部总电阻为R=1∥2+1∥1=7/6（Ω），所以端电压为：U=Is×R=（7/6）×1=7/6（V）。　　1Ω串联2Ω支路电流为I1=U/（1∥2）=（7/6）/（2/3）=7/4（A）；　　1Ω串联1Ω电阻支路电流为I2=U/（1∥1）=（7/6）/（1/2）=7/3（A）。　　Udf=I1×2=7/2（V），Ufe=-I2×1=-7/3（V）。　　所以：Uoc1=Uef=Udf+Ufe=7/2-7/3=7/6（V）。　　如图③，求Req1。Req1=Rde=（1+1）∥（2+1）=1.2（Ω）。　　由此得到原电路的等效电路如图④。这是一个单回路的电路，回路电流为：I=（7/6-0.2）/（1.2+0.8+2）=（29/30）/4=29/120（A）。　　所以：Uoc=Uab=I×2+0.2=29/60+1/5=41/60（V）。　　再见两个电压源短路，得到：Req=（0.8+1.2）∥2=1（Ω）。　　这就是最终得到的戴维南等效电路：Uoc=41/60V，Req=1Ω，如图⑤。
可惜晚了，你怎么那么着急呢？
我以为这问题不会有人详细解答呢
对啦 等效成3电路之后的等效电阻是不是2并3啊
是啊，从图中就能看出来
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戴维南定理怎么求等效电源的电动势（图） 将R3从电路中断开后，剩余的是一个单回路，设回路的电流为I，根据KVL，则电阻的压降和等于电源电压的升高：IR1+IR2=E1-E2，因此I=（E1-E2）/（R1+R2）。戴维南等效电动势E，就是R3开路后的断口电压U0（Uab）。从a点到b点，对于E1、R1支路来讲，E1电压是降低的，R1沿着a→b方向是升高的，因此：E=U0=Uab=E1-IR1；对于E2、R2支路而言，沿着a→b的方向，E2电压是降低的，R2的压降也是降低的，所以E=U0=Uab=E2+IR2。
戴维南定理做等效变换后，电压源的U到底要怎么求？求详细解释。。。谢谢 就是利用回路电压定律，支路电流定律的支路电流法，叠加原理等方法，求解断开待求支路后的电路。从而得到待求支路两端的开路电压。对具体的电路才能有具体的解法，一般使用支路电流法和叠加原理、回路电压定律来求开路电压。
等效电源定理的简介 等效电源定理所谓的“开路电压”是指：将负载RL从电路上断开后，a、b间的电压；所谓“除源”是指：假设将有源二端网络中的电源去除（衡压源短路、衡流源开路）。对于复杂的电路, 不可能用电阻串、并联的方法将电路简化后求解, 因此, 必须利用网络的原理和定理来简化。等效电源定理就是简化线性有源二端网络和分析电路的一个重要定理。凡是具有两个端子的电路, 不管其复杂程度如何, 均称为二端网络; 如果线性二端网络内部含有电源就称为线性有源二端网络Ns。等效电源定理表示为: 任何一个线性有源二端网络, 对于其外部电路来说, 总可以用一个等效电源模型来代替。因为电源模型分为电压源模型和电流源模型两种, 所以相应地等效电源定理也有两个, 一个称为戴维南定理, 另一个称为诺顿定理。1． 等效电源的概念在电路分析计算中，往往只研究一个支路的电压、电流及功率。对所研究的支路而言，电路的其余部分便成为--个有源二端网络。为了计算所研究支路的电压、电流及功率，可以把有源二端网络等效为一个电源，即等效电源。等效电源分为等效电压源和等效电流源。用电压源来等效代替有源二端网络的分析方法称戴维南(代文宁)定理；用电流源来等效代替有源二端网络的分析方法称诺顿定理。2． 戴维南定理（等效电压源定理）戴维南定理：任何一个线性含源二端网络N，就其两个端钮a、b来看，总可以用一个电压源--串联电阻支路来代替。电压源的电压等于该网络N的开路电压U0，其串联电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开路）所得网络N0得等效电阻Rab。由U0和R0串联而成的等效电压源称为戴维南等效电路，其中的串联电阻，在电子电路中常称为输出电阻，故用R0表示。应用戴维南定理求解某一支路电流的步骤如下：①　将电路分为待求支路和有源二端网络。②　计算有源二端网络的开路电压Uo。③　将有源二端网络内独立源零值处理(电压源短路，电流源开路)，而保留其内阻，求等效电源的内阻R0 (即两开路端的等效电阻)。④ 求出待求支路的电流应用戴维南定理必须注意：①　戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。②　应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。③　戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。3．等效电流源定理--诺顿定理诺顿定理：任何一个线性有源二端网络，对其负载来说，都可等效为一个恒流源Is和电阻Rs并联的电路来等效代替。Is等于有源二端网络的短路电流，并联电阻Rs为该网络中所有的独立源置零时，以二端钮处看该网络的等效电阻。诺顿定理只适用于线性电路；诺顿定理仅对外电路--负载等效，即计算负载中的电压、电流及功率是等效的。同样，诺顿定理也只适用于局部电路的汁算。当需要计算电路中多处电流、电压时，还是应用网孔电流法和节点电压法分析计算更为方便。
电工学戴维南定理中电压电流怎么求 第一题：1、9V电压源作用时，18V电压源短路，3A电流源开路，此时ab之间的电压显然就是R3两端的电压，因此乘以R3；2、同样18V电压源单独作用时，9V电压源短路，3A电流源开路，Uab0就是R1两端的电压，因此乘以R1。第二题：使用戴维南定理时，Us1从电路中“拿掉”，以确保被求物理量I处是断开的，因此，此时电路结构发生变化，电流源Is与电阻R1是串联的；但是Uab0之间的电压要求是，R1两端电压方向从左向右，而Is电流方向正好相反，所以计算Uab0时R1两端的电压是（-Is×R1）；同样，Us1从电路中“拿掉”后，R5与Us2和R2也变化成为串联关系，因此I20=-I50，所以R2两端电压为I20×R2=-I50×R2。因此：Uab0=R1两端电压+Us2+R2两端电压。第三题：C、E本来是一个节点，但是使用戴维南定理时，把电路断开了变成了两个节点，所以此时UCE0=UCA0+UAE0=R1上的电压+R3上的电压，R1与Is1串联、R3与Is2串联，但是Is1与UCA0方向相反，所以为负；Is2与UAE0方向一致所以为正。利用戴维南定理求出电流I后，再回到原图来求Us。显然：Us=UDA+UAC+UCB。Is2与R4是串联关系，所以UDA=Is2×R4；此时C、E成为同一个节点，UAC=UAE，也就是R3两端的电压，根据KCL得到流过R3的电流就是（Is2-I），所以UAC=（Is2-I）×R3。UCB已知，依此，就求出了Us的值。针对节点B，根据KCL得到：Ius=Is2+Us/R5，其中US/R5是流过R5的电流，并不是电压源Us流出的电流Ius。第四题：使用戴维南定理时，将Us3和R3从电路中去掉，使得A、B两个节点的支路断开。在求等效电阻R0时，就从这个断口看进去，同时将网络内部的电压源短路、电流源开路。由于Us1的短路，那么电阻电阻R5和R4的两端连接关系为：同一端接在节点A，另外的一端通过Us1的短接也连接在一起，所以R5和R4是并联关系；同样：R2和R6一端因为Us1的短路，所以连接到了一块；由于Us2的短路，R2和R6另外的两端也共同接在了节点B，因此R2和R6也是并联；从A点出去后，R5和R4并联，另外一端接在一起后，与R2和R6的同一端接在一起，R2和R6的另外一端接到节点B，所以两组之间是串联关系，因此：R0=（R5∥R4）+（R2∥R6）。希望你以后问问题时一道题一个提问，这样回答起来简单些。总得向上翻看图，耽误时间。
怎样计算戴维南定理中的等效电阻 ??戴维南等效电阻Ro，其值是从二端网络的端口看进去，该网络中所有电压源及电流源为零值时（电压源短路及电流源开路）的等效电阻。戴维南定理只对外电路（区别于从二端网络的端口看进去的电路）等效，等效电阻是将截点间（端口截去的部分）视为电源时（有电压）端口内的合电阻（电压源短路及电流源开路）。??要更深理解看视频“戴维南定理的应用与诺顿定理”[]
戴维南定理中，为什么电流源和电压源串联的时候等效于电流源？ 两电源串联等如在同一支路上，无论电压源值大小或存在与否，流经这支路的电流不变永远是电流源值，所以电压源可以忽略视为短路，这支路就等效为电流源。
为什么戴维南定理中独立电源可置为零 戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表範；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc[1]戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
戴维南等效电路中 受控电源怎么处理？ 含有受控源电路求等效内阻时。一般用“短路电流法”求内阻，不对独立电源进行“揣、开路”处理，受控电源要完整保留的。“如果没有电压源or电流源 受控电阻源有电压嘛？”戴维南等效电路求的是“含源”电路，不含独立电源的一端口电路只需求等效电阻。
用戴维南定理讲如图所示电路转化为等效电压源 开路电压：uoc＝6x6＋6＝42V，等效电阻：Req＝6欧，故，等效电压源为：42V电压源串联6欧电阻。
简述戴维南定理、公式、及用途（注意是简述） 戴维南定理(Thevenin's theorem):含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源偿电阻串联的单口网络。公式：用途：（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南等效电路参数的求解_图文_百度文库
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戴维南等效电路参数的求解
&&教你如何使用戴维南等效求解电路问题
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求戴维南等效电路
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　　解：b端的10Ω电阻中没有电流，电路中只有2A电流源、10Ω电阻、6Ω电阻和3V电压源组成的回路，回路电流就是电流源电流。　　设9V电压源“+”为节点d，3V电压源“-”极为节点e，则Ude=2×6+3=15（V）。　　而Uad=-9V，Ueb=0，所以：　　Uoc=Uab=Uad+Ude+Ueb=-9+15+0=6（V）。　　再将电压源短路、电流源开路，得到：　　Req=Rab=6+10=16（Ω）。　　所以，电路的戴维南等效电路为：电压源Uoc=6V串联内阻Req=16Ω。
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西南交大电路分析课后习题答案参考
习题一 1-1 根据题 1-1 图中给定的数值，计算各元件吸收的功率。 5Ω + 10V (a) 1A + 10V (c) 题 1-1 图 + 2A R 3V (b) 2A +6V (d)解： （a） （b） （c） （d）102 P? ? 20W 5P ? 3 ? 2 ? 6W P ? 10 ? 1 ? 10W P ? ?6 ? 2 ? ?12W1-2 题 1-2 图 示 电 路 ， 已 知 各 元 件 发 出 的 功 率 分 别 为 P W ， P2 ? 125 W， 1 ? ?250P3 ? ?100 W 。求各元件上的电压 U1、U2 及 U3。5A-U1+U2 题 1-2 图++ U3-解： ?P W 1 ? ?U1 ? 5 ? ?250 P2 ? ?U 2 ? 5 ? 125 W? ?U1 ? 50V U 2 ? ?25V??P3 ? U 3 ? 5 ? ?100 W?U 3 ? ?20V1-3 题 1-3 图示电路。在下列情况下，求端电压 uab。 （1） 图（a）中，电流 i ? 5 cos2t (A) ； （2） 图（b）中， uc (0) ? 4 V ，开关 K 在 t=0 时由位置“1”打到位置“2” 。 a + 2 1 uab b (a) 题 1-3 图 (b) b L=0.5H 2A C=1F + uc i K(t=0)ai解：(1) (2)u ab ? ? L u abdi ? ?0.5 ? 5 ? (?2) sin 2t ? 5 sin 2t (V) dt t 1 t 1 t ? ? ? idt ? ?u C (0) ? ? idt ? ? 4 ? ? (?2)dt ? ? 4 ? 2t (V) 0 C ?? C 01-4 在题 1-4 图示电路中，已知 U s1 ? 20 V , U s 2 ? 10 V 。 （1） 若 U s 3 ? 10 V ，求 U ab 及 U cd ； （2） 欲使 U cd ? 0 ，则 U s 3 ? ?+ 5Ω a 3Ω + Us3 Us1c d3Ω2Ω b 10Ω 5Ω Us22Ω 题 1-4 图+解： （1）设电流 I 如图，根据 KVL 知(5 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? 3) I ? U s1 ? U s 2 ? 0? I? U s 2 ? U s1 ? ?0.5 A 20+ 5Ω a 3Ω + Us3 Us1c -I d3Ω2Ω b 10Ω 5Ω Us22Ω+U ab ? (5 ? 3 ? 2) I ? U s1 ? ?5 ? 20 ? 15V U cd ? ?U s3 ? U ab ? ?10 ? 15 ? 5V（2）? ?U cd ? ?U s3 ? U ab ? 0 U s3 ? U ab ? 15V1-5 电路如题 1-5 图所示。设 is (t ) ? Asin ?t (A), us(t) ? Be-? t (V), 求 u R1 (t ) 、 u L (t ) 、iC (t ) 和 iR 2 (t ) 。R1 + is(t) uR1 + L uL iR2 R2 -+ us(t)C iC题 1-5 图解：u R1 (t ) ? R1is (t ) ? AR1 sin ?tu L (t ) ? Ldis ? ?LA cos?t dt dus ? ??BCe ??t dtiC (t ) ? Ci R 2 (t ) ? ?us B ? ? e ??t R2 R21-6 题 1-6 图示电路，已知 I =1A，求 R2 的值。 I + 2V 2Ω R2 5Ω + 14V题 1-6 图 解：设电流、电压如图 I + 2V 2Ω + UR2 I2 R2 5Ω I1 + 14VU R 2 ? 2I ? 2 ? 4VI1 ? 14 ? U R 2 ? 2A 5I 2 ? I1 ? I ? 1AR2 ?U R2 ? 4? I21-7 题 1-7 图示电路，已知 U1 ? 20V , U 2 ? 10V , U 3 ? 5 V , R1 ? 5? , R2 ? 2? ,R3 ? 5? , 求图中标出的各支路电流。-U1+I1 R1 I4 I6 R3U2 +I2 I5-U3+I3R2题 1-7 图解：I4 ?U 1 ? U 2 20 ? 10 ? ? 2A R1 5 U 2 ? U 3 10 ? 5 ? ? 2.5 A R2 2 U 1 ? U 3 20 ? 5 ? ? 3A R3 5I5 ?I6 ?I1 ? I 4 ? I 6 ? 5 A I 2 ? I 5 ? I 4 ? 0.5 A I 3 ? ?I 5 ? I 6 ? ?5.5 A1-8 电路如题 1-8 图所示。已知 I1 ? 2 A, U 2 ? 5 V , 求电流源 Is、电阻 R 的数值。I1 5Ω Is 6Ω + U2 4Ω R 10Ω题 1-8 图解：设电流、电压如图 a I1 5Ω Is + 6Ω I3 b 列写回路 1 的 KVL 方程 I2 1 R U2 2 I4 IR 4Ω10Ω10I 2 ? U 2 ? 5I1 ? 0解得I2 ?U 2 ? 5I1 ? 1.5 A 10依结点 a 的 KCL 得 回路 2 的 KVL 方程 结点 a 的 KCL 联立求解得I s? I1 ? I 2 ? 3.5 A 6I 3 ? 4I 4 ? U 2 ? 5 I 3 ? I 4 ? I s ? 3.5I 3 ? 1.9 AI R? I1 ? I 3 ? 2 ? 1.9 ? 0.1AR? U2 5 ? ? 50? I R 0.1?1-9 试分别求出题 1-9 图示独立电压源和独立电流源发出的功率。4Ω 2A 2i + 4Ωi+ 2V -题 1-9 图解：设独立电流源上的电压 u2、独立电压源上的电流 i1 如图+ u2 2A4Ω 4Ω 2i + -ii1+ 2V -i?2 ? 0 .5 A 4i1 ? i ? 2 ? ?1.5 A电压源发出的功率p2V ? 2i1 ? ?3Wu 2 ? 4 ? 2 ? 4i ? 2i ? 9V电流源发出的功率p2 A ? 2u 2 ? 18W1-10 有两个阻值均为 1Ω 的电阻，一个额定功率为 25W，另一个为 50W，作为题 1-10 图 示电路的负载应选哪一个？此时该负载消耗的功率是多少？7A1kΩ + 10V -R题 1-10 图 解：设支路电流为 i1、i2 如图i1 7A 1kΩi2 R 10V + -依 KCL 得 依 KVL 得 联立解得 负载消耗的功率i1 ? i2 ? 7 1? i2 ? 10 ? 1 0 0i10? 0i2 ? 7000 ? 10 ? 7A 1000 ? 1PR ? Ri2 ? 49W2故负载应选 50W 的那个。 1-11 题 1-11 图示电路中，已知 i1 ? 4 A, i2 ? 6 A, i3 ? ?2 A, 求 i4 的值。+ us -i1 R2R5 R4 i4i3 R3R1i2R6题 1-11 图 解：画高斯面如图+ us -i1 R2R5 R4 i4i3 R3R1i2R6列 KCL 方程i1 ? i2 ? i4 ? i3 ? 0 i4 ? i1 ? i2 ? i3 ? ?4 A?1-12 电路如题 1－12（ａ） 、 （ｂ）所示。iL(0)=0，如电容电压 uC 电感电压 uL 的波形如图 （ｃ）所示，试求电容电流和电感电流。 iC + uc (a) 0.5F + uL (b) 题 1-12 图 (c) iL 1 0.5H 0 1 2 t/s uc，uL/V解：? ? 0 .5 duC duC ? iC (t ) ? ?C ? ?0.5 ? 0.5 dt dt ? ? 0i L (t ) ? i L (0) ?0 ? t ? 1st0 ? t ? 1s 1s ? t ? 2 s 其他1 t u L d? L ?0i L (t ) ? 2? ? d? ?t 2 ( A)01s ? t ? 2 si L (t ) ? i L (1) ?t ? 2st 1 t u L d? ? 1 ? 0.5? ? (? ? 2)d? ? ?t 2 ? 4t ? 2 ( A) ? 1 L 1i L (t ) ? i L (1) ?1 2 u L d? ? ?t 2 ? 4t ? 2 t ? 2 ? 2 ( A) ? 1 L1-13 求题 1－13 图（ａ）所示电路的等效电感和图（b）所示电路的等效电容。L1L2(a) 题 1-13 图(b)解：(a)L?L1 ? L2 L1 L2(b)C ? C1 ? C21-14 题 1－14 图示电路中，已知 I1 ? 1 A , I 2 ? 3 A , 求 I3、I4、I5 和 I6。I1 I2 1Ω 7Ω I5 I4 题 1-14 图 解： I1 I3 2Ω b I5 I4 7Ω c I6 I6 2Ω I3a I2 1Ω由结点 a 得 由图示回路得I 3 ? I1 ? I 2 ? ?2 A2I 3 ? 7 I 4 ? I 2 ? 0I4 ? 2I 3 ? I 2 ? ?1A 7?由结点 b 得 由结点 c 得I5 ? I2 ? I4 ? 4 A I 6 ? ?I 3 ? I 4 ? 3 AA 的 2-1 分别求出题 2-1 图示电路在开关 K 打开和闭合两种情况下的电流表 ddd 读数。+ I1 2? 30V I A 3?K 6?-题 2-1 图解:打开时:电流表的读数: I ?30 ? 6( A) 2?3 3? 6 ? 4? 闭合时: 总电阻 R ? 2 ? 3?6 30 30 I1 ? ? ? 7.5( A) R 4 6 2 I1 ? ? 7.5 ? 5( A) 此时电流表的读数为: I ? 3?6 3V 的读数为 12V；当 R2=10Ω 2-2 题 2-2 图示电路，当电阻 R2=∞时，电压表 V时，电压表的读数为 4V，求 R1 和 US 的值。 R1+USR2V题 2-2 图解:当 R2 ? ? 时可知电压表读数即是电源电压 U S .?U S ? 12V .当 R2 ? 10? 时,电压表读数: u ?R2 10 US ? ?12 ? 4 (V) R1 ? R2 R1 ? 10? R1 ? 20?2-3 题 2-3 图示电路。求开关 K 打开和闭合情况下的输入电阻 Ri。60? 30?Ri10?30? 60?K题 2-3 图解：K 打开，电路图为60? 10? 30?Ri30?60?? Ri ? 10 //(60 ? 30) //(60 ? 30) ? 10 // 90 // 90 ? 10 // 45 ?10 ? 45 ? 8.18(?) 10 ? 45K 闭合，电路图为30? 10? 60?Ri60?30?? Ri ? 10 //(30 // 60 ? 60 // 30) ? 10 // 2 ?2-460 ? 30 10 ? 40 ? 10 // 40 ? ? 8(?) 60 ? 30 10 ? 40 求题 2-3 图示电路的等效电阻 Rab、Rcd。10? (a) 10? 20? 20? 30? (c)(b)(d)题 2-4 图解：电路图可变为：10? (a) (c)R23 40? R12 40?(b)R3180?30?(d)R23 ? R31 R12 Rab Rcd10 ? 20 ? 20 ? 20 ? 10 ? 20 800 ? ? 40(? ) 20 20 800 ? ? 80(? ) 10 800 ? ? 40(? ) 20 40 ? 29.82 ? 40 //(10 // 40 ? 30 // 80) ? 40 // 29.82 ? ? 17.08(? ) 40 ? 29.82 21.82 ? 48 ? 30 // 80 //(10 // 40 ? 40) ? 21.82 // 48 ? ? 15(? ) 21.82 ? 482-5 求题 2-5 图示电路的等效电阻 Rab。a 10k? 10k? 4k? 4k? (a) 8? 5? 10? b (b) a 3? 0.2S8k?15?0.1S0.1Sbaa 54? 4? 9? 14? b 9? 18? 18?b (c)2?题 2-5 图(d)解：(a)图等效为：a 5k? a 8k? 4k? b 4k? 5k?8k?2k?b? Rab ? 8 //(5 ? 2) ?7 ? 8 56 ? ? 3.73(?) 7 ? 8 155?(b)图等效为：a3?15?5?b? Rab ? 3 ? 15 //(5 ? 5) ? 3 ?15 ? 10 150 ? 3? ? 3 ? 6 ? 9(?) 15 ? 10 25(c)图等效为：a8? 10? 9? 4? 2? 5?b注意到 10 ? 2 ? 4 ? 5 ，电桥平衡，故电路中 9?电阻可断去 14 ? 7 ? Rab ? 8 ? (10 ? 4) //(5 ? 2) ? 8 ? ? 12.67 (?) 14 ? 7 (d)图等效为：a 54?R12 R3114? bR23R12 ?9 ? 18 ? 18 ? 8 ? 9 ? 18 648 ? ? 36(?) 18 18R23 ? R12 ? 36(?) R31 ? 2R12 ? 72(?) Rab ? (54 // 36 ? 14 // 36) // 72 ? 22(?)2-6 题 2-6 图示电路中各电阻的阻值相等，均为 R，求等效 Rab.aefgabb (a) (b)题 2-6 图解：e、 f、g 为等 电位点,所以 (a)图等效为：abRab ? ( R ? R) //[R ? R ? ( R ? R) //(R ? R ? R ? R)]? 2 R //[2 R ? 2 R // 4 R] 10 5 ? 2 R // R ? R 3 4(b)图等效为：abRab ? ( R ? R) //( R ? R) //[ R ? ( R ? R) //( R ? R) ? R]? 2 R // 2 R //(2 R ? 2 R // 2 R) ? R // 3R ? 3R 2 ? 0.75R 4R2-7化简题 2-7 图示各电路.+ 2V 12A 3? 4?a + 5V 5?a1? b b (b) 7?(a) a 10V 3A 10? 5? b (c) a 4? 9? + 16V 2A 6?a++ 6V-b (d) 1? a9? 8A + 18V-2A 6? b (f)-3? b (e)解： （注：与电流源串联的元件略去，与电压源并联的元件略去） (a)图等效为：+ 2V 12A 3?a 3? + 16V+ 2V -a 3? + 14Va--bbb(b)图等效为：a 1? + 15V-b(c)图等效为：a3Ab(d)图等效为：a 7? + 16V-b(e)图等效为：a 4? 9? 8A 9? 72V 72V b a 13? a4?+b+b(f)图等效为：1?- 2V +a- 2V +1? 2A 2?a2A3?6?bba 3? + 6V + 4V- 2V +1? 2?a--bb2-8 用电源等效变换法求题 2-8 图示电路中负载 RL 上的电压 U.4? 2? + 14V 2?-14V +-12A5?RL2?+ U-题 2-8 图解：电路等效为：4?17A2A2?2?12A5?RL2?+ U-4?5A1?12A5?RL2?+ U-4? 1? 12A + 15V 5?RL2?+ U--5? 12A + 15V 5?RL2?+ U--11A5?12A5?RL2?+ U-2.5? 13A 2.5?RL2?+ U-+ 7.5VRL2?+ U-2 10 ? 7.5 ? (V ) 2.5 ? 2 3 题 2-9 图示电路.用电源等效变换法求电流 i. U?2-92S3S10?i+ 20V 13A 14A 5?-0.1S10?题 2-9 图解：3S 10?i+ 20V 13A 14A 5?-0.1S10?3S10?i11A5?12A0.1S0.1S10?i5?10?i5? + 10V11A5?12A0.2S + 15V--2-105 ? 10 ?5 1 ? ? ? ( A) 5 ? 5 ? 10 20 4 若题 2-10 图示电路中电流 i 为 1.5A,问电阻 R 的值是多少? ?i ?3? + 16Vi3A 4?-R2A题 2-10 图解： 流过 R 的电流为 iR=i-2=1.5-2= -0.5(A)， 再利用电源等效变换， 原电路等效为：iR12A 3?i’12A 13A 4? 11A 4?//3?iR RR其中 3?//4?= 2-1112 12 ? ，i’=-1+0.5= -0.5(A)，? R ? (?) 7 7 化简题 2-11 图示电路.3? 2?i0a + 1uS+ ux -aR1 -R2 gux+ 12V-6?0.5i04?(a)b(b)b题 2-11 图解：(a)图等效为：2?i0a14A3?6?0.5i04?b2?i0a14A2?0.5i04?b2? 2? + 18Vi0a0.5i04?-bi04? + 18Va0.5i04?-bi0a12A4?0.5i04?bi0a12A2?0.5i0bi0 2? + 4-i0a 2? -1? + 4V bi0a 1? + 4Vi0a--b b(b)图：设端口电流为 i，则 原电路变为：ux ? gux ? i ? 0 R1? ux ? ?R1 i 1 ? gR1iaR2us R1R1?gR1 i 1 ? gR1biaR2 R1+ us +?-gR12 i 1 ? gR1ba+ us -R2 ?R1 1 ? gR1bR1 ? ( ?gR12 R1 )? 1 ? gR1 1 ? gR12-12 求题 2-12 图示电路中电流源和电压源提供的功率分别是多少?1? 3? 6? 12A + 10V-2?2? 2?3?题 2-12 图解：电流源发出功率为 P ? 2 ? 10 ? 20(w) 原图可变为：1?2A+ 10VR312?6? 2?-R12 R232A+ 10V-2.21?3?3 ? 2 ?3 ? 2 ?3 21 ? 7(? ), R31 ? (? ), R23 ? 7(? ) 3 2 21 14 42 14 ? R总 ? 1 ? 2 // 7 //( // 6 ? 7 // 2) ? 1 ? //( ? ) ? 1 ? 1.21 ? 2.21(? ) 2 9 11 9 R12 ?U2 ? P总 ? ? 45.32(w) R总? 电压源发出的功率 P=45.32-20=25.32(w) 2-13 求题 2-13 图示电路 a、b 端的等效电阻 Rab.a2?2? 1?2? 1?2? 1? 1?b题 2-13 图解：原电路等效为：2? a 2? 2? 1? b 1? 2? 1? 1?a2? 1?2?1? 0.5? 1?b2? a 2? 1? b 1? 1? 0.5?a2?1/2? b7/6?1 7 47 ? Rab ? 2 ? ( // ) ? ? 2.35(? ) 2 6 203-1 用支路电流法求题 3-1 图示电路的各支路电流。i1 1 2? + 12V 1 i3 2? 1? 2 + 15V i2--题 3-1 图解：设各支路电流和网孔绕向如图所示 对结点 1： i1 ? i2 ? i3 对回路 1： 2i1 ? 2i3 ? 2 对回路 2： i2 ? 2i3 ? ?5?i1 ? ?0.5( A) ? 联立求解得： ?i2 ? ?2( A) ?i ? 1.5( A) ?33-2 用支路电流法求题 3-2 图中各支路电流，并计算个元件吸收的功率。 1u1 - i1 + 1i2 12A + 1u 20? 30? 1 + 10VA V--题 3-2 图解：设各支路电流和网孔绕向如图所示 对结点 1： 2 ? i2 ? i1对回路 1： 20i1 ? 30i2 ? ?10?i1 ? 1( A) ? 联立求解得： ?i2 ? 1( A) ? ?u ? 30i2 ? 30 ? 1 ? 30(V ) u1 ? u ? 10 ? 30 ? 10 ? 20(V )? 2A 电流源吸收的功率为： P2 A ? ?2u ? ?2 ? 30 ? ?60(w)10V 电压源吸收的功率为： P i1 ? 10 ?1 ? 10(w) 10V ? 10 30?电阻吸收的功率为： P30? ? ui2 ? 30?1 ? 30(w) 20?电阻吸收的功率为： P20? ? u1i1 ? 20 ?1 ? 20(w) 3-3 列出题 3-3 图示电路的支路电流方程。 + uS6 R6 i61 1 R1uS 1 +R4i4 uS2 +2R5i532i1-R23i2R3i3题 3-3 图解：设各支路电流和网孔绕向如图所示 对结点 1： i1 ? i4 ? i6 ? 0 对结点 2： i2 ? i4 ? i5 ? 0 对结点 3： i3 ? i5 ? i6 ? 0 对回路 1： R6i6 ? R5i5 ? R4i4 ? ?uS 6 对回路 2： R4i4 ? R2i2 ? R1i1 ? ?uS 2 ? uS1 对回路 3： R5i5 ? R3i3 ? R2i2 ? uS 2 3-4 列出题 3-3 图所示电路的结点电压方程。+ uS6 -R6 2uS2 +1 R1uS1 +R4R53 R3-R2 4题 3-3 图解：以结点 4 作为参考结点 对结点 1： (u u u u 1 1 1 ? ? )u1 ? 2 ? 3 ? S 6 ? S1 R4 R6 R1 R4 R6 R6 R1 u u u1 1 1 1 ?( ? ? )u 2 ? 3 ? S 2 R4 R4 R2 R5 R5 R2 u u1 u 2 1 1 1 ? ?( ? ? )u3 ? ? S 6 R6 R5 R3 R6 R5 R6对结点 2： ?对结点 3： ?3-5 求题 3-5 图示电路的结点电压 u1 和 u2。15A 1 6S 57A 4S 8S 39A 2题 3-5 图 解：取参考结点如图所示对结点 1： (4 ? 6)u1 ? 6u 2 ? 57 ? 15 对结点 2： ? 6u1 ? (6 ? 8)u 2 ? 15 ? 39?u1 ? 8.77 (V ) 联立求解得： ? ?u 2 ? 7.62 (V )3-6 如题 3-6 图所示电路，用结点电压法求 U/US。5uS 1 1? + uS 1.5? 0.5? 1? + u 2? 2--题 3-6 图解：取参考结点如图所示,列结点电压方程： u 1 结点 1： (1 ? ? 1)u1 ? u2 ? S ? 5u S 2 1 1 结点 2： ? u1 ? (1 ? )u 2 ? 5u S 2 其中 u ? u 2 联立求出 u2 ? 3-717 uS ? u ? u / uS ? 34/ 11 5.5 用结点电压法求题 3-7 图示电路中的电压 U。1 i 14A 5? 10? + U 2? 15V 4? 2 1?+题 3-7 图1 1 1 解：对结点 1： ( ? )u1 ? u 2 ? ?4 5 14 14 1 1 1 5 对结点 2： ? u1 ? ( ? ? 1)u2 ? ? 14 14 2 1联立求解得： u1 ? ?15.76(V )u2 ? ?3.9(V )?u ? u1 ? u2 ? 4 ? u2 ? ?7.3(V ) 14 用结点电压法求题 3-8 图示电路的 U1 和 I。3-82? 1 1? + U1I 22?3 + 10V16A1?-3U1-题 3-8 图解：对结点 1： (1 ?1 1 ? 1)U 1 ? U 2 ? U 3 ? 6 2 2 1 1 对结点 2： ? U 1 ? ( ? 1)U 2 ? U 3 ? ?3U 1 2 2对结点 3： U 3 ? 10?U 1 ? 3.74 (V ) 联立求解得： ? ?U 2 ? ?1.65(V )3-9U1 ?U 2 ? 5.39( A) 1 电路如题 3-9 图所示。用结点电压法求电流 IX。 I?4S 2 3S 4S - 1V + 1S ix i - 1V + 5S 25A 3118A题 3-9 图解：结点 1： (3 ? 4)u1 ? 3u2 ? 4u3 ? ?8 ? 3 结点 2： ? 3u1 ? (3 ? 1)u2 ? 3 ? i 结点 3： ? 4u1 ? (4 ? 5)u3 ? 25 ? i 补充方程： u3 ? u 2 ? 1?u1 ? 1 ? 联立求解得： ?u 2 ? 2 ?u ? 3 ? 3?i x ? 4(u1 ? u3 ) ? ?8( A)3-10 用结点电压法求题 3-10 图示电路中的 uX。1? + ux 11 2? 11A +u+ 2V 6? + 2ux 1? 211A-题 3-10 图解：列结点电压方程：2 ? 1 ?( ? 1)u1 ? u2 ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ?u2 ? 2u x补充方程： u1 ? u 2 ? u x 联立求解得： u x ? 0.4(V ) 3-11 题 3-11 图示电路。试用网孔电流法求电流 I。4? + 10V 5? + 12V I I2 8?I1-+ 18V-题 3-11 图解：对回路 1： (4 ? 5) I1 ? 5I 2 ? 10 ? 2 对回路 2： ? 5I1 ? (5 ? 8) I 2 ? 2 ? 8? I 1 ? 1.67 联立求解 ? ? I 2 ? 1.41? I ? I1 ? I 2 ? 0.26( A)3-12 用网孔电流法求题 3-12 图示电路中的 i 和 u。2? + 14V + 18V I2 3? I3 i 1? 14A + u---I1 2?题 3-12 图解：设各网孔电流如图, 对网孔 1： (2 ? 2) I1 ? ?2I 3 ? 8 ? 4 对网孔 2： I 2 ? ?4 对网孔 3： ? 2I1 ? 3 ? (?4) ? (2 ? 3 ? 1) I 3 ? 0?I1 ? 0 ? 联立求解得： ? I 2 ? ?4 ? I ? ?2 ? 3?i ? I 3 ? ?2( A),u ? 4 ? 3( I 3 ? 4) ? 4 ? 3(?2 ? 4) ? 10(V )3-13 用网孔电流法求题 3-10 图所示电路的 uX。1? 4 11 2? 11 11A +u+ 2V 2 6? + 2ux 3 1? + ux 211A-题 3-10 图解：设各网孔电流如图,列网孔电流方程： 对网孔 1： I1 ? 1 对网孔 2： 2( I 2 ? 1) ? 6( I 2 ? I 4 ) ? 2 ? u ? 2ux 对网孔 3： I 3 ? 2u x对网孔 4： I 4 ? 6( I 4 ? I 2 ) ? u 补充方程： I 2 ? I 4 ? 1,ux ? 1? I 4联立求解得： u x ? 0.4(V ) 3-14 用网孔电流法求题 3-14 图示电路中的 i。3A 10? + 3V 2 2? i 3 5? + 2V 11?1-6?-题 3-14 图解：设各网孔电流如图,列网孔方程： 网孔 1： I1 ? 3 网孔 2： 10I 2 ? 2( I 2 ? I 3 ) ? 3 网孔 3： 11I 3 ? 2 ? 5( I 3 ? I1 ) ? 2( I 3 ? I 2 ) ? 0?I1 ? 3 ? 联立求解得： ? I 2 ? 0.38 ? I ? 0.76 ? 3?i ? I 2 ? I 3 ? 0.38 ? 0.76 ? ?0.38( A)3-15 若把流过同一电流的分支作为支路，画出题 3-10 图、题 3-14 图所示电路 的拓扑图。 解：题 3-10 图题 3-14 图3-16 对题 3-16 图示拓扑图分别选出三个不同的树，并确定其相应基本回路和 基本割集。1 ① 4 2 3 ② 5 6 ③ ① 1 3 ④ 5 8 ⑤ (a) (b) 6 ② 2 4 ③77④9题 3-16 图解：(a)图：基本回路：{2，5，1} {2，3，6} {2，4，6} {5，6，7} 基本割集：{1，2，3，4} {4，3，6，7} {1，5，7} (b)图：{2，3，7，5} {2，4，7，5} {5，6，7} {1，2，5} {1，2，3，4} {1，5，6，3，4} {4，3，6，7}{3，4} {2，3，6} {2，3，7，5} {2，5，1} {1，5，7} {4，3，6，7} {1，2，6，7}基本回路：{1，3，7} {1，3，7} {2，4，7} {1，3，4，2} {3，5，8} {3，4，6，5} {4，6，8} {4，6，8} {3，4，9} {3，4，9} 基本割集：{1，3，5，9} {1，7，2} {1，7，2} {2，7，3，5，9} {2，4，6，9} {2，4，8，5，9} {5，8，6} {5，8，6} 3-17 用回路电流法求题 3-17 图示电路中的电流 I。2A{1，3，7} {2，4，7} {2，7，3，5，6} {3，5，8} {3，7，2，9} {2，4，6，9} {1，7，4，6，9} {1，3，8，6，9} {5，8，6}I 2? + 14V 2I 1? 3?-题 3-17 图解：选树：其中实线为树支，虚线为连支。 列回路方程得：2(2I ? I ) ? I ? 3(2 ? I ) ? 4解得： I ? ?0.2( A)3-18 用回路电流法求题 3-18 图示电路中的 I、I0 和 U。6? 1? I 18A 2? I0 9? + 4V+ U 12? --+ 0.5I -题 3-18 图解：选树：其中实线为树支，虚线为连支，选带箭头的为基本回路的一部分。 对两个基本回路列方程得：?6( I ? I 0 ) ? 12( I ? I 0 ) ? 2 I 0 ? 9( I ? I 0 ? 8) ? 0.5I ? 0 ? ?(6 ? 12)(I ? I 0 ) ? I ? 9( I ? I 0 ? 8) ? 0.5I ? 4? I 0 ? ?2.167 A 解得： ? ? I ? ?0.333 Au ? ?12( I ? I 0 ) ? ?12(?2.167 ? .333) ? 30V3-19 对题 3-19 图示电路选一棵合适的树，以便用一个方程算出电流 i，且问电 流 i 的值为多少？+ 1V1? 13A1? 1A-3V+1? 1? 2A 1? 1? +15V -i题 3-19 图解：选树：列方程： ? 1 ? (1 ? i ? 3) ? (1 ? i) ? 3 ? i ? 5 ? (i ? 2) ? (i ? 2 ? 1 ? 3) ? 0 3-20? i ? 3 .2 A 用割集分析法求题 3-20 图示电路中的电流 I1。1A - U2 + + U1 I1 2S + 3I1 U2 1S1 S 1V +题 3-20 图解：选树与基本割集：树支电压为 3I1、1V 和 U1，前两个为电压源， 可不列写 KCL 方程。C2 C1C2： I1 ? U2 ? 1 ?U2 ? 1 ? 0 辅助方程： I1 ? 2(3I1 ? U1 ? 1)U2 ? ?(3I1 ? U1 )联立求解：I1=0.5AC33-21 用割集分析法求题 3-21 图示电路中的 UX。- 130V +2? 1A+Ux 5? 3A+ 6Ux -2A题 3-21 图解：选割集：列方程： ? 1 ? u x / 2 ? 3 ? 解得： u x ? 8V6u x ? 30 ? u x ?0 53-22 求题 3-22 图示电路的电压 U 和电流 I。I 3 + 10V 6? 1 3A +U 2 4? 9? I1-+ 2I1题 3-22 图解：列网孔方程： ：?? 6( I ? I1 ) ? 9 I1 ? U ? 0 ? ?6( I ? I1 ) ? 2 I1 ? 10 ?U ? 4(3 ? I ) ? 2 I ? 1 1?U ? ?11.69V 解得： ? ? I ? 1.56A3-23 求题 3-23 图示电路中的电压 uA。0.1uA- 6V +10A+ uA- 12V +20? 8?-题 11-15 图解：列回路方程得： ? u A ? 8(10 ?uA ) ? 12 20? u A ? 48.57V习题四4－1 用叠加定理求题 4－1 图示电流源两端的电压 u 。 4Ω 1Ω 12A+6V5Ωu+2Ω(a) 4Ω 1Ω 4Ωa+6V- u' +b2Ω1Ω12A- u'' +5Ω (c) 2Ω5Ω(b) 题 4－1 图 解：电压源单独作用时如图(b)所示，则 6 6 ub ? ? 2 ? 2V ua ? ? 5 ? 5V 4?2 1? 5 而u' ? ub ? ua ? 2 ? 5 ? ?3V当电流源单独工作时，如图(c)所示，则 4Ω 与 2Ω 并联，1Ω 与 5Ω 并联 然后两并联电路再串联，所以?5 8? u ' ' ? ? ? ? ? 12 ? 26V ?6 6?所以由叠加定理 u ? u '?u ' ' ? ?3 ? 26 ? 23V 4－2 用叠加定理求题 4－2 图示电路中的 I X 。 5Ω 3Ω Ix+24V 6A+4Ix--I' x5Ω3ΩI''x5Ω 6A3Ω+24V+ (b)4I x'+ -I''x6A4I''x-(c) 题 4－2 图解：电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则?5 ? 3?I x' ? 4I x' ? 245I ' ' x ?3 6 ? I ' ' x ? 4I ' ' x ? 0所以解得' Ix ? 2A电流源单独作用时的电路如图(c)所示，图中虚线为网孔电流，则??解得 I ' ' x ? ?1.5 AI x ? I ' x ?I ' ' x ? 2 ? 1.5 ? 0.5 A4－3 用叠加定理求题 4－3 图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的 功率。 4Ω i 4Ω+2V2A+2i(a)-4Ω4Ωi''1 i'' 4Ω (c)2A+ u' - 1 +2i'+i' 4Ω i' u''1+2V-+2i''---(b)题 4－3 图 解：电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则i1' ? 2 A则i' ? 0u1' ? 4i1' ? 2i ' ? 8V电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 2 i1'' ? ? ? ?0.5 A i '' ? ?i1'' ? 0.5 A 4 则 所以由叠加定理'' u1 ? 2 ? 2i '' ? 1 Vi1 ? i1' ? i1'' ? 2 ? 0.5 ? 1.5 A u1 ? u1' ? u1'' ? 8 ? 1 ? 9V可得电压源和电流源的功率分别为P2V ? ?2i1 ? ?3WP2 A ? 2u1 ? 18W4－4 题 4－4 图示电路中，N R 为电阻网络，由两个电流源供电。当断开 3 A 电流源时， 2A 电流源对网络输出的功率为 28 W， 端电压 u3 为 8 V； 当断开 2A 电 流源时，3 A 电流源输出的功率为 54 W，端电压 u 2 为 12 V，试求两电流源同时 作用时的端电压 u 2 和 u3 ，并计算此时两电流源输出的功率。+2A u2+NR-(a)u33A+2A u'2+NR+u''2+NR-(b)u'3-(c)u''33A题 4－4 图 解：2A 电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 28 ' ' u2 ? ? 14V u3 ? 8V 2 3A 电流源单独作用时的电路如图(c) 所示，则 54 '' '' u3 ? ? 18V u2 ? 12 V 3 所以由叠加定理' '' u2 ? u2 ? u2 ? 14 ? 12 ? 26 V' '' u3 ? u3 ? u3 ? 8 ? 18 ? 26 V则两电流源输出的功率分别为P2 A ? 2u 2 ? 52WP3 A ? 3u3 ? 78W4－5 题 4－5 图示电路中，网络 N 中没有独立电源，当 u S ? 8 V 、 iS ? 12 A 时，测得 i ? 8 A ；当 u S ? ?8 V 、 iS ? 4 A 时，测得 i ? 0 。问 u S ? 9 V 、 iS ? 10 A 时，电流 i 的值是多少？is+ us Ni(a) 解：由线性电路的齐次性可设i ? k1u s ? k 2 is由已知条件可得? 8 ? 8k1 ? 12k 2 ? ?0 ? ?8k1 ? 4k 2? k 2 ? 0 .5 解得 ? ?k1 ? 0.25则当u S ? 9 V 、 iS ? 10 A 时有：i ? 9k1 ? 10k 2 ? 9 ? 0.25 ? 10 ? 0.5 ? 7.25A4－6 求题 4－6 图示电路的戴维南和诺顿等效电路。3Ω 6A4I+I a+ +2V-1Ωa 4Ω 6Ω b 3A2V+20V5Ω b(a)(b)2Ia+2Va+c 2Ω2V 1Ωd3A 3ΩIa+ +2V -U1-a2Ω4Ωb2U1b(c)(d)a 3Ω4I+I a+ +2V1Ωa isc b 3A 6Ω 5A 4Ω 5Ω6A2V(e)b(f)2Iai＋2A2.4ΩIa2Ω4Ωu(g) (h)2Ia+I2Visc+2u1 2u1 2Ωu1 1Ω i-i3A 3ΩIa+u2Ω4Ω(i) 题 4－6 图 解：(a) (1) 求戴维南等效电路 开路电压 uoc = uab ＝ 3×3＋2－2＝9V 等效电阻 Ro＝ 1＋3 ＝4Ω (2)求诺顿等效电路 求短路电流的电路如图(e)所示，对节点 a 列节点 KCL 方程可得2 2 ? 1 1? ? ? ?u a ? ? ? 3 3 1 ? 3 1?(j)解得ua ?17 V 4所以短路电流 等效电阻的求法同上? 17 ? ? ? 2? 4 ??9A i sc ? ? 1 4Ro＝ 1＋3 ＝4Ω（b）(1) 求戴维南等效电路 题 4－6 图(b)可以等效为图(f)， 因为开路电压 uoc = uab 显然 I=0 所以电路又可等效为图(g), 而图(g)即为诺顿等效电路 isc ＝2A Ro＝2.4Ω 则 uoc = 2×2.4＝4.8V (2)求诺顿等效电路 由上面已求出 isc ＝2ARo＝2.4Ω（c）(1) 求戴维南等效电路 求开路电压 uoc： uoc ＝ uab 显然 即 则 Ia＋2 Ia＝3A Ia＝1A uab＝2×4 Ia－2＝6V uoc ＝6V求等效电阻 Ro： 用外加电压源法如图(h)所示，则 2 Ia＝－Ia 即 Ia＝0A 所以 Ro＝4V (2)求诺顿等效电路 求短路电流 isc：如图(i)所示 显然仍有 所以 Ia＝1A 且I? 2 ? 0.5 A 4isc ? 2I a ? I ? 2 ? 0.5 ? 1.5 A等效电阻的解法同上， Ro＝4V (d) (1)求戴维南等效电路： 求开路电压 uoc： uoc = uab 对节点 c 列节点 KCL 方程可得2 u ? 1 1? ? ? ?u c ? 2u1 ? ? oc ? 3 2 1 ? 2 1?①对节点 d 列节点 KCL 方程可得u ?1? ? ?u oc ? c ? 3 1 ?1?② ③又u1 ? uc ? uoc由①、②、③ 式可得 uoc = －7V 求等效电阻 Ro： 用外加电压源法如图( j )，虚线为网孔电流的方向，则1? i ? 2?2u1 ? i ? ? u而u1 ? ?i代入上式u ? i ? 2i ? ?i u R0 ? ? ?1? 所以 i (2) 求诺顿等效电路 求短路电流 isc： 将 a、b 端点短路，则 iab 即为 isc， 对 c 点列节点方程，有2 ? 1 1? ? ? ?u c ? 2u1 ? ? 3 2 ? 2 1?又u1 ? u c则3 u c ? 2u c ? 2 2即 uc ? 4V所以i sc ?uc ? 3 ? 7A 1等效电阻的求法同上， R0 ? ?1? 4－7 题 4－7 图示电路工作在直流稳态状态下求 ab 端的戴维南等效电路。0.3H 3A 1Ω2Ω 0.2F+ -UcaUc+3Ωb(a)2Ω 3A 1Ω+ -UcaUc1Ω2Ω+ -UcaUc+3Ωb+3V+3Ωb(c)(b)+ 3ΩUc_Uc+3Ωiu ＋题 4－7 图解：稳态时的等效电路如图(b) 所示， 求开路电压 uoc： uoc = uab 将电路化为图(c) 所示的等效电路，则 uc＝ －3V 因此 uoc =－2uc＝6V 求等效电阻 Ro： 用外加电压源法如图(d)，则u ? 3i ? uc而 所以 即u c ? 3iu ? 6i u Ro ? ? 6? i4－8 用戴维南定理求题 4－8 图示电路中 2 A 电流源上的电压 U。 15Ω 15Ω 5Ω I 5I+12V 2A 15Ω+U15Ω 15Ω 5Ω I 5I-(a)15Ω5ΩI 5II2+12V+Uoc 15Ω15Ω+U2-I1-15Ω(c)(b)5Ω5ΩI 5II25Ω+U2+8V20 Ω 3(e)+2A U5Ω(d)--题 4－8 图 解：先求开路电压 uoc ：如图(b)所示，I1 为网孔电流，则 5I＝－I 故 I ＝0?15 ? 15 ? 15?I1 ? 12解得 所以I1 ? 12 4 ? 15 ? 15 ? 15 15uoc ? 12 ? 15I1 ? 12 ? 4 ? 8V再求等效电阻 Ro： 用外加电压源法如图(c)所示，而图(c)可以等效为图(d)，则U 2 ? ?5 ? 5?I ? 5I 2 且 I 2 ? I ? 5I所以 故I? 1 I2 6U 2 ? 10 ?I2 20 ? 5I 2 ? I2 6 3所以R0 ?U 2 20 ? ? I2 3利用戴维南等效电路可将图(a)化为图(e)，则 20 16 U ? 8 ? 2 ? ＝－ V 3 34－9 题 4－9 图示电路中负载 R 的阻值可调，当 R 取何值可获得最大功率Pmax ？2Ω6A 1Ω+U1-U1R+(a) U13Ω-++uoc3Ω-+U1isc+6VU1+6VU1-+(b)--+(c)6Ω12V+ (d)R题 4－9 图解：求电路的戴维南等效电路 先求开路电压 uoc：图(a)可以等效为如图(b)所示，则 U1＝－6V 由 KVL 定理 uoc＝－2U1 所以 uoc ＝12V 再求短路电流 isc：图(a)可以等效为如图(c)所示，则 －2 U1＝0 即 U1 ＝0 而由 KVL 定理U1＝－6＋3isc 所以 isc ＝2A 故 R0 ?u oc ? 6? isc求最大功率：当 R＝6Ω 时可获最大功率，则Pmax? 12 ? ?? ? ? 6 ? 6W ?6?6?24－10 题 4－10 图示电路中，若流过电阻 R X 的电流 I 为－1.5 A，用戴维南 定理确定电阻 R X 的数值。 1Ω 3Ω 1Ω4A 2A 8I IRx(a) 1Ω+6V-8I+I1Ω-8I+ U+uoc1Ω (b)-1Ω (c)I++6V Rx I (d) 题 4－10 图-6Ω解：先求 Rx 左侧的戴维南等效电路 在图(b)中，显然开路电压 uoc＝6V 求等效电阻 Ro：如图(c)所示， U ＝－8I＋2I＝－6I U R0 ? ? ?6? 所以 I 求 Rx：如图(d)所示 由已知条件 I = －1.5 A 所以I? 6 ? ?1.5 ? 6 ? Rx解得Rx ＝2Ω 4－11 题 4－11 图示电路中，外接电阻可调，由此测得端口电压 u 和电流 i 的关系曲线如图(b)所示，求网络 N 的戴维南和诺顿等效电路。i N i/A+ u (a)i2 u/V R 30(b)i isc Ro u+uoc+ (c) 题 4－11 图+uRo(d)解：由曲线易得：3 u ? 3? i 2 将网络 N 设为戴维南电路如图(c)所示，则u ? uoc ? R0i所以 uoc ＝3V Ro ＝1.5Ω将网络 N 设为戴维南电路如图(c)所示，则u ? ?isc ? i ?R0所以 isc ＝ 2A即u ? isc R0 ? iR0Ro ＝1.5Ω4－12 题 4－12 图示电路中，当开关 K 打开时，开关两端的电压 u 为 8V； 当开关 K 闭合时，流过开关的电流 i 为 6A，求网络 N 的戴维南等效电路。2Ω 2ΩN+ u (a)i K+4V+uoc-Ro+ui K+4V(b)-题 4－12 图解：当 K 打开时：u?u oc ? 4 ?2?4 ?8 2 ? R0 u oc 4 ? ?6 R0 2①式当 K 闭合时： 由②式i?②式uoc ＝ 4 R0u? 4R0 ? 4 ?2 2 ? R0代入①式，得 即 4 R0－4＝4＋2 R0所以R0＝4Ωuoc ＝16V4－13 题 4－13 图示电路中， N R 为纯电阻网络，电路如图(a)连接时，支路 电流如图所标，当电路如图(b)方式连接时，求电流 I。3A 2A NR I+12V+12Ω NR 12V(a) (b)-题4－13图解：将图(a)看作电路在 t 时刻的情况，而图(b)看作电路在 t'时刻的情况，则 由特勒根定理有： 12I ? 0I ' ? ?U I ' ? 12I ? (?3) ? 12 ? 2 ? ?U ' I k k k k 又因为 所以?U' k kI ? ?U k' I k解得12 I ? ?36 I ? 24 I ＝ 0.5A4－14 题 4－14 图示电路中， N R 为仅由电阻元件构成，外接电阻 R2 、 R3 可 调，当 R2 ? 10 ? 、 R3 ? 5 ? 、 I S1 ? 0.5 A 时， U1 ? 2 V 、 U 2 ? 1 V 、 I 3 ? 0.5 A ； 当 R2 ? 5 ? 、 R3 ? 10 ? 、 I S1 ? 1 A 时， U 1 ? 3 V 、 U 3 ? 1 V ，用特勒根定理求此 时 I 2 的数值。 U3+I3 R3I2+U1+Is1 NR R2 U2-(a) 题 4－14 图解：由已知条件，有' ' ' ? 0.5 A 、 U 2 U1' ? 2 V 、 I s' 1 ? 0.5 A 、 U 3 ? 1V 、 ? 0.5 ? 5 ? 2.5 V 、 I 3' I2 ?1 ? 0 .1 A 、 10U 1 ? 3 V 、 I S1 ? 1 A 、 U 3 ? 1 V 、 I 3 ?1 ? 0.1A 、 U 2 ? 5I 2 10则由特勒根定理，' ' 2 ?1 ＋2.5 ? 0.1 ＋ 1? I 2 ? ?U k I k ? 3 ? 0.5 ? 1? 0.5 ? 5I 2 ? 0.1 ? ?U k I k因为 所以 解得?U' k kI ? ?U k I k'2＋0.25 ＋I 2 ? 1.5 ? 0.5 ? 0.5I 2I2＝－0.5A4－15 题 4－15 图示电路中， N R 为线性无源电阻网络，两次接线分别如图 (a)、图(b)所示，求图(b)电路中的电压 U。1 1A 3A11A+2V 1' NR 2 1A-+ 3V - 1'NR 2+ U2'2'(a) 题 4－15 图(b)解：设' ' ? 1A U1' ? 2 V 、 I1' ? ?1A 、 U 2 ? 0 、 I2U 1 ? 3 V 、 I1 ? ?3 A 、 U 2 ? U 、 I 2 ? 0由特勒根定理可得到2 ? (－3) ? 0 ? 0＝3 ? (?1) ? U? 1解得U＝－3V4－16 题 4－16 图示电路中， N R 有电阻构成，图(a)电路中 I1 ? 2 A ，求图(b) 电路中的电流 I 2 。 I1 NR 2Ω NR I2 2Ω5Ω+8V4A5Ω-5Ω + 20V _NRI2 2Ω(c) 题 4－16 图解：将图(b)化为图(c)的等效电路 将网络NR 及 5Ω 、2Ω 的电阻看作一个新的双端口网络，则 由互易定理形式一有8 20 ? I1 I2即I2 ?20 20 ? 2 I1 ? ＝5A 8 84－17 试确定题 4－17 图示电路中电压表的读数。 23Ω 20Ω 30Ω 35Ω 40ΩVI123Ω I2 40Ω 60A 60Ω+60V 60Ω+I20Ω30Ω I3 35Ω(a)-(b) 题 4－17 图解：设图(a) 所示电路的外电源按如图(b)方式连接， 则在图(b)所示电路中有? ?20I 1 ? 40I 2 ? 30I 3 ? ? I 1 ? I 2 ? 60 ? 60 ? I 3 ? 30 ? 60 I 2 ? ? ? I 1 ? 3I 2 ? ? I 1 ? I 2 ? 60 ? 2 ? I3 ? 3 I2 ?? I 1 ? 45A ? ? I 2 ? 15A ? I ? 10 A ? 3化简方程组得解方程组可得所以I ? I1 ? I 3 ? 45 ? 10 ? 55A由互易定理 3 可知电压表的读数为 55V 习题五 5－1 假设题 5－1 图示的电路输出为 u0 ? ?(5u1 ? 0.5u2 ) 。已知 R3 ? 10 k? ， 求 R1和R2 。R3 R1 R2 aC +∞ +u0+ -题 5－1 图 解：对节点 a 列节点电压方程：? 1 1 1 ? － u1 u 2 u 0 ? ? ? ＋ ?R R ?u － R ? R ? R ? 0 R 2 3 ? 1 2 3 ? 1因为u? ? u? ? 0所以－u1 u 2 u 0 ? ? ?0 R1 R2 R3即 由已知? u1 u 2 ? u 0 ? － R3 ? ?R ? R ? ? 2 ? ? 1u0 ? ??5u1 ? 0.5u 2 ?R3 ?5 R1 R3 ? 0.5 R2且R3 ? 10k?得即 R1 ?R3 ? 2k? 5 R3 ? 20k? 0.5即 R2 ?5 － 2 在题 5 － 2 图示电路中，已知 R1 ? 3 k? ， R2 ? 4 k? ， R f ? 9 k? ，u a ? 4 V ， ub ? 2 V ，试求 u0 和 i 0 。RfR1a+ -ua+ ubC +∞ +i0R2u0+ -题 5－2 图解：对节点 a 列节点电压方程：? 1 ? ? ? 1 ?u ? ? u a ? u 0 ? 0 ?R R ? R1 R f f ? ? 1又由 u ? ? u ? ? ub代入上式化简得u a ? ub ub ? u 0 ? R1 Rf将R1 ? 3 k? ， R f ? 9 k? ， u a ? 4 V ， ub ? 2 V 代入上式解得：u0 ? 2 - 6 ? -4V再对 b 点列 KCL 方程：i0 ?u 0 u 0 ? ub ? 4 ? 4 ? 2 ?5 ? ? ? ?? mA R2 Rf 4 9 35－3 求题 5－3 图示电路的电压比 u0 / u S 。R4 R1au1R3b+usC +∞ +R2i0RL+u0-题 5－3 图解：对节点 a 列节点电压方程：? 1 us ub 1 1 ? ? ? ? ? u ? ? ?0 1 ?R R ? R R R 2 3 ? 1 3 ? 1由u ? ? u ? ? ub ? 0化简可得? ? R2 R3 u1 ? ? ?R R ?R R ?R R ? ?u s 2 3 1 3 ? ? 1 2u 0 u1 ? ?0 R4 R3 R4 .u1 R3对节点 b 列节点电压方程：?解得u0 ? ?将 u1 代入上式并解之得? ? R 2 R4 u 0 ? ?? ?R R ?R R ?R R ? ?u s 2 3 1 3 ? ? 1 2综合可得u0 R2 R4 ?? us R1 R2 ? R2 R3 ? R1 R35－4 求题 5－4 图示电路的电压 u0 的表达式。u1 u2 u3R R RaC +Rf∞ +u0u4 Rab题 5－4 图 解：对节点 a、b 分别列节点电压方程： 节点 a：u u u ?1 1 1? ? ? ? ?u a ? 1 ? 2 ? 3 ? 0 R R R ?R R R?节点 b： 且 解得：? 1 1 ? ? ?u b ? u 0 ? 0 ? ?R ? Rf ? a Rf ?u a ? ub? 1 1 ? ? R f .u b u0 ? ? ? ?R ? R f ? ? a ? 1 1 ? ? R f . ?u1 ? u 2 ? u 3 ? ?? ? ?R ? 3 ? a Rf ?1 ? Rf ? ? 1? 3? Ra ?? ? ?.?u1 ? u 2 ? u 3 ? ?5－5 求题 5－5 图示电路的 u0 。 2 kΩ4 kΩ 6 kΩa+6VC +12 kΩ∞ +8 kΩbi0+u0--题 5－5 图解：对节点 a、b 分别列节点电压方程： 节点 a：u ?1 1? ? ? ?u a ? 0 ? 0 2 ?4 2?解得ua ?2 u0 3节点 b： 由1 1 ?1 1 1? ? ? ? ?ub ? ? 6－ .u 0 ? 0 6 8 ? 6 12 8 ?u a ? ub代入化简得： u0 ? 8V5－6 求题 5－6 图示运放电路中的输出电流 i 0 。 12 kΩ3 kΩ 6 kΩa+5V∞ C + +20kΩ 4kΩbi0-u0+ -解：对节点 a、b 分别列节点电压方程： 题 5－6 图 节点 a：5 u ?1 1 ? ? ? ?u a ? ? 0 ? 0 3 12 ? 3 12 ? 1 ?1 1? ? ? ?ub ? ? 5 ? 0 6 ?6 4?①节点 b： 且 ua ? ub 则由②①、②式可解得5 5 ua ? 12 6即u a ? 2V将 ua 代入①式解得 则u0 ? ?10Vi0 ? u0 ? ?0.5m A 205－7 求题 5－7 图示电路的闭环电压增益 u0 / ui 。Rf R2 R1C∞R3∞ C +u0ui解：由理想运放的特性可得ua ? u ? ? 0 ub ? u ? ? u 0对节点 a、b 分别列节点电压方程： 节点 a：?u i u1 u 0 ? ? ?0 R1 R2 R f②①节点 b：? 1 u1 1 ? ? ?R ? R ? ?u 0 ? R ? 0 4 ? 3 ? 3?u u ? u1 ? ? R2 ? i ? 0 ? ?R R ? f ? ? 1 ? 1 1 ? ?R ? R 4 ? 3由①得：代入②式：? ? R2 ? ? u i u0 ? ? ?u 0 ? R ? R ? R ? ? 0 3 ? 1 f ? ?化简得：R2 R4 R f u0 ?? ui R1 ?R3 R f ? R4 R f ? R2 R4 ?5－8 求题 5－8 图示电路中的电压增益 u0 / ui 。 60 kΩ 30 kΩaC +∞ +u150 kΩ+解：由理想运放的特性可得u a ? uiub ? 0对节点 a、b 分别列节点电压方程： 节点 a：u 1 ? ? 1 ? ? ?ui ? 1 ? 0 60 ? 30 60 ?? u i u2 ? ?0 20 50解得 u1 ? 3ui5 解得 u 2 ? ? u i 2节点 b： 则 所以5 11 u 0 ? u1 ? u 2 ? 3u i ? u i ? u i 2 2u 0 11 ? ui 2习 题 六6-1、计算题 6-1 图示周期信号的有效值。 i2I2m 0&k&1i1I1m0T/2Tt0kTTt（a） u1U1m U2m（b） u20ψπ+ψωt2π+ψ0π2πωt解： （a）T I1m 2 4 I1m 2 3 T 4 I1m 2 T 3 I1m 1 T 4 2 2 2 2 2 ? ( t ) dt ? I t dt ? t ? 1m ?0 T ?0 T T3 3T 3 0 3T 3 8 6 2（b）1 kT 2 I 2m dt ?? k I 2m T ?0U 1m 2（c）1 （d） 2?（1） 2 ? j 4 ； （4） j 6 ；??0U 2m2 (U 2m sin t ) dt ? 2?2??0U 2m2 sin tdt ? 2?2??0U 1 ? cos 2t dt ? 2m 2 26-2、将下列复数转化为极坐标形式： （2） 2 ? j 4 ； （5） ?8 ； （3） ?2 ? j 4 ； （6） ? j 7 。6-3、将下列复数转化为代数形式： （1） 2 / 60 ； （4） 9 / ? 125 ；? ?（2） 4 / ? 35 ； （5） 7 /180 ；??（3） 10 /138 ； （6） 18 / 90 。??6-4、写出下列各正弦量的相量，并画出它们的相量图。 （1） i1 ? 4 2 cos(314t ? 50 ) ； （2） i2 ? 6cos(314t ? 20 ) ；（3） u1 ? ?100 2 cos(100t ?120 ) ； （4） u2 ? 150 2 sin(100t ? 60 ) 。 6-5、写出下列各相量的正弦量，假设正弦量的频率为 50Hz。 （1） I1 ? ?4 ? j3 ； （3） I3 ? ?10/ 30 ；?（2） I 2 ? 6ej 20?；（4） I 4 ? 20 ? j18 。6-6、对题 6-4 所示正弦量做如下计算（应用相量） ： （1） i1 ? i2 ； （2） u1 ? u2 。6-7、判别下列各式是否正确，若有错误请改正。 （1） A / ? ? Ae j? ? A cos? ? jA sin ? ； （2） j50 ? 50 2 cos(?t ? 90 ) ； （3） ?U / ? ? U / ? ? ； （4）设 iL ? 2I L cos ?t ，则 u L ? L（5） i (t ) ?U m cos(? t ? ? u ) ZdiL ? j? LI L ； dt解： （1）正确 （2）不正确 （3）不正确j50 ? 50e j 90 ? 50cos90 ? j50sin90?U / ? ? U /? ? 1 8?0（4）不正确 设 iL ? 2I L cos ?t ，则 U L ? j? LI L ； （5）不正确I?U Z6-8、判别各负载的性质，假设各负载的电压、电流取关联参考方向。（1） u(t ) ? Um cos(?t ? 135?) ， i(t ) ? I m cos(?t ? 75?) ； （2） u(t ) ? U m cos(?t ? 90?) ， I ? I /15? ；（3） U ? U /150? ， I ? I / ? 120? ； （4） u(t ) ? U m cos ?t ， i(t ) ? I m sin ?t 。 6-9、设电源的角频率 ? ? 100rad / s ，求题 6-9 图示电路的输入阻抗和输入导纳。100Ωa 100μ F b (a) 题 6-9 图 a45Ω 0.5Hb1H 50Ω(b) 250μ F解、 （a） a100-j100 b (a)j50Z?(100 ? j50)(? j100) 100 ? j 50 ? 100 / 53.13? ? 90? ? 100 / ? 36.87??(b)Z并 ?50 ? (? j 40) 50 ? j 40 2000 / ? 90? ? 64.03 / ? 38.66? ? 31.235 / ? 51.34? ? 19.51 ? j 24.39?45aj100 50-j40b (b)? Z ? Z并 ? 45 ? j100 ? 64.51 ? j75.61?6-10、题 6-10 图示电路，当开关 K 打开后电流表的读数增大，问阻抗 Z 为容性还是感性？ 为什么？AZ RKL题 6-10 图 解：容性。 开关 K 打开后电路接入阻抗 Z，电流表的读数增大，则端口总阻抗模减少，因为原阻抗 为感性，所以 Z 为容性。 6-11、题 6-11 图示电路，电流源 is ? 4sin(?t ? 20?) A 作用于无源网络 N，测得端口电压u ? 12cos(?t ? 100?)V ，求网络 N 的等效阻抗 Z、功率因数 cos ? 以及电流源 is 提供的有功功率 P、无功功率 Q、复功率 S 和视在功率 S。 解、 I s ?4 / 20? ? 90? ? 2 2 / ? 70? A 2+? ? 12 / ? 100? ? 6 2 / ? 100?V U 2isu-N题 6-11 图?Z ?? U ? 3 / ? 30?? ? I scos? ? cos(?30?) ? 0.866?I ? ? 6 2 / ? 100? ? 2 2 / 70? ? 24/ ? 30? ? (20.78 ? j12)VA S ?U? P ? 20.78WQ ? ?12 varS ? 24VA6-12、题 6-12 图示正弦稳态电路。问开关 K 闭合后，电源向电路供出的有功功率、无功功 率变化否？ R + + L KUs-Us-R LCK+Us-R1 CR2KC(a)(b) 题 6-12 图(c)6-13、求题 6-13 图（a）电流表 A2 的读数、图（b）电压表 V 的读数。 5Ω A1 10A R A2 L C 5A (b) 题 6-13 图 解、 （a） 10 ? (b) I ? ω L=100Ω V 0V V2 C V1 200VA3 11A A4(a)I 2 ? (11 ? 5)22? I2 ? 100 ? 36 ? 8 A?U ? 5 ? 2 ? 10V200 ? 2A 1006-14、题 6-14 图示电路中，已知 R1 ? R2 ? X C , X L ? 2 X C ,U2 ? 10/ 0?V ，求端口电压 U ， 并画出图示电路中的电流、电压相量图（画在一张图上） 。+I1+R1I3-I2U2U1I2+jXL -jXCUR2 -U2-I3I1 U1U题 6-14 图? ? 解、 I 2? U 10 2 ? R2 R2? ? I 3? ? U U 10 2 ? 2 ? / ? 90? j ( X L ? X C ) jR2 R2? ?I ? ?I ? ? 10 (1 ? j ) ? 10 2 / ? 45? I 1 2 3 R2 R2? ?RI ? U 1 1 1 ? 10 2 / ? 45?V ? ?U ? ?U ? ? 10 2 / ? 45? ? 10 ? 10 ? j10 ? 10 ? 20 ? j10 ? 22.36/ ? 26.565?V ?U 1 26-15、 题 6-15 图示电路中， 已知 U L ? 8V ,UC ? 2V ,U R2 ? 6V , R2 ? 2?, Z1 ? (2 ? j 2)?, 求： （1）选 I 2 作为参考相量，画出图中所标相量的相量图： （2）设 I 2 为零初相位，求 U Z1 和 I 。I+R2I2+ L CI1UZ1 + -+U R2 -? U L? U c+U Z1题 6-15 图解、 （1）相量图如右图 (2) I 2 ?? U LU R2 R2?6 / 0? ? 3 / 0? A 2U Z1UZ1 ? 6 ? j6 ? 8.49/ 45?V8.49 / 45? I1 ? ? ? 3/ 0? A Z1 2 2 / 45?I ? I1 ? I 2 ? 6/ 0? A6-16、求题 6-16 图示电路的戴维南等效电路。U Z1? U cU R2I26Ω + + --2U1+-j9Ω a + + aU1--j3Ω3Ωb (a) 解： （a）结点法 求开路电压 题 6-16 图 (b)1 1 1 9 2U ( ? ? )U1 ? ? 1 6 ? j3 3 6 3 (3 ? j 2 ? 4)U1 ? 9 解得: U1 ? 9 9 ? ? 1.236 / ? 15.95?V 7 ? j 2 7.28 /15.95?? U OC ? 3U1 ? 3.7 / ? 15.95?V开短路法求 Z0 6Ω + + -2U1 ? U1 ? 0 ?U1 ? 0 9 3 ? ? 1.5 / 0? A 6 2 I sc ? I ? 1.5 / 0? A I?b? Z0 ?U oc 3.7 / ? 15.95? ? ? 2.47 / ? 15.95?? I sc 1.5(b) U0c ? 18/ 30?VZ0 ? 06-17、求题 6-17 图示电路中电流 I 以及电流源 I s 发出的复功率。 +UC--j20Ω解:10 0? A10 0? AIs0.5UC+ 10ΩI10Ω题 6-17 图 +Is18 30?V-9 0?V9 0?V36Ω j9Ω b2U1+aU1-j3Ω3ΩI scUC--j20Ω0.5UCI10ΩIIs10Ω+U c1 ? ? j 20 ? 10 ? ? j 200V 由KVL得:10(I-10)+0.5(-j200)+10I=0 整理得: 20I=100+j100 解得: I=5+j5=5 2 / 45? A S ? (U c ? 10I) I s* ? ( ? j 200 ? 50 ? j 50) ?10 ? 500 ? j1500 VA6-18、题 6-18 图示电路中，已知 U ? 100V , I ? I1 ? I 2 ? 10 A ,电源频率 f ? 50 Hz 。画出 图示电路的相量图，并求 R 、 L 和 C 的值。I+I2 I1 I1R LIUCI1U题 6-18 图 解: 设 U ? 100 / 0? V 于是有I2I1 ? 10 / 90? AI 2 ? 10 / ? 30? A I ? 10 / 30? A?c ?I1 10 ? ? 0.1 U 100 0.1 C? ? 0.0003183F ? 318.3? F 2? f R ? j? L ? U 100 ? ? 10 / 30? ? 8.66 ? j 5? I 2 10 / ? 30? L= 5 ? 0.0159 H ? 15.9mH 2? ? 50? R=8.66?6-19、题 6-19 图示电路，问负载 Z 取何值时可获最大功率？最大功率是多少？I1+6Ωj10Ω-j5I1+解:6 0?V-6Ω -j5Ω 题 6-19 图ZU 0 c ? j 5I1 ?6 6 ? 6 ? ( j 5 ? 6) ? 3 / 0? V 12 ? j10 12 ? j10I1外加电源法求 Z06Ωj10Ω-j5I1+I+6Ω -j5ΩU-U ? j5I1 ? 6( I ? I1 ) ? j5I ? (6 ? j5) I1 ? (6 ? j 5) I I1 ?U??6 I 12 ? j10代入上式6 ? j5 (?6) I ? (6 ? j5) I =-3I ? (6 ? j5) I ? (3 ? j5) I 12 ? j10 ? Z0 ? 3 ? j5 ?当 Z ? 3 ? j5 ? 时，可获得最大功率,且 pmax ? ( ) ? 3 ? 0.75W23 66-20、用三表法测实际线圈的参数 R 和 L 的值。已知电压表的读数为 100V，电流表为 2A， 瓦特表为 120W，电源频率 f ? 50 Hz 。求： （1）画出测量线路图； （2）计算 R 和 L 的数值。 解:（1）测量线路图见右图；(2) I 2 R ? 120 R=120 ? 30? 22+A** WIR 实 际 线 圈U ? 50 ? R 2 ? (? L) 2 I ? (? L) 2 ? 502 ? 30 2 ? 40 2 40 ? L= ? 0.127 H 2? ? 50U-V L6-21、一个功率因数为 0.7 的感性负载，将其接于工频 380V 的正弦交流电源上，该负载吸 收的功率为 20kW，若将电路的功率因数提高到 0.85，应并多大的电容 C？ 解:?1 ? 45.57?C??2 ? 31.79?P (tg?1 ? tg? 2 ) ?U 2 20 ?103 = (tg 45.57? ? tg 31.79?) 2? ? 50 ? 4 = (1.02 ? 0.62) ? 0.000176 F 100? ? 38026-22、题 6-22 图示电路中， I1 ? 0 ，电源的角频率为 314rad / s ，求 （1） C ? ? （1）Z 取何值可获最大功率？最大功率是多少？ 解: (1)LC 发生谐振1 C= 2 ? 2 ?0 L 3.14 ? 0.5 ? 0.F ? 20.28? F(2) Z ? (4 ? j10)? 时可获最大功率14+j10Ω10 Pmax ? ( ) 2 ? 4 ? 6.25W 86-23、题 6-23 图示电路， R ? 500?, L ? 0.2H , ? ? 2500rad / s ，若将 A 、 B 端的功率因 数提高到 1，应并多大电容 C？ 解： Z1 ? R ? j? L ? 500 ? j500? A R C L B 题 6-23 图Y?1 ? j? C R ? j? L 1 ? ? j
? j 500 1 1 ? ? j (2500C ? ) 当j (2500C ?1 ) ? 0 时，AB端的功率因数提高到1 1000C ? 0.4? F6-24、电路如题 6-24 图所示。已知 a 、 b 端右侧电路的品质因数 Q 为 100，谐振时角频率?0 ? 107 rad / s ，且谐振时信号源输出的功率最大。求 R 、 L 和 C 的值。100kΩ + 信号源 题 6-24 图 b a R10 0?V200 / 0?VLC ?1?0+ CI10.5H Z题 6-22 图L C解：当 R ? 100k ? 时，信号源输出最大功率Q??0 LR?1 R?0C? 100L ? 1H C ? 100 pF6-25、 题 6-25 图示电路中， 各元件参数已知， 电容 C 可调。 当 C 调到某一定值时电流 i ? 0 。 求电源的频率 f 。 解： L1 L3 L2 i R2 Cf ?1 2? L2 cR1 + us -题 6-25 图 6-26、题 6-26 图示电路。分别用结点电压法、回路分析法求电流 I 。-j10Ω + j10Ω 解： 回路法：4I ? j 20(I ? 2/ 30?) ? j10( I ? 2/ ? 30?) ?10 ? (? j10)( I ? 2/ 30? ? 2/ ? 30?) ? 0整理得：题 6-26 图(4 ? j 20) I ? j10 ? 2 / 30? ? 10 ? ?10 ? j17.32 ? 10 ? j17.32I? j17.32 j17.32 ? ? 0.85 /11.31? A 4 ? j 20 20.396 / 78.69?解得： 结点法：-j10Ω ① + j10Ω②2 ?30? A2 30? A2 30? A2 ?30? A10 0?V2 ?30? A2 30? Aj20ΩI10 0?V4Ω j20Ω ③II4Ω1 1 1 10 ? )U1 ? U2 ? ? 2 / 30? j10 ? j10 ? j10 j10 1 1 1 1 ( ? )U 2 ? U1 ? U 3 ? 2 / ? 30? j 20 ? j10 ? j10 j 20 1 1 1 ( ? )U 3 ? U 2 ? 2 / 30? j 20 4 j 20 ( 解得: U 2 ? 10 ? 20 /120? U3 ? I? j17.32 1 ? j 50U3 j17.32 j17.32 j17.32 ? ? ? ? 0.85 /11.31? A 4 (1 ? j 50)4 4 ? j 20 20.4 / 78.69?6-27、求题 6-27 图示电路中的 U 0 和 I 0 。+ + 3kΩ 2kΩ -j1kΩj2kΩ 题 6-27 图解：根据运放的特点，列写出 KCL 方程U0 1 1 ?( ? ) 4 ?20? 解得： 3 ? j2 2 ? j 3 ? j2U0 ? I0 ?5? j 5.1/ ? 11.31?? 4 / ? 20? ? 4 / ? 20? ? ? 9.11/ ? 57.88?V 2? j 2.24 / 26.57?U0 9.11/ ? 57.88? ? ? 2.52 / ? 91.57?mA 3 ? j 2 3.61/ 33.69?6-28、求题 6-28 图示电路中的 I 。 9kΩ + + ① 3kΩ -j4kΩ 4kΩ -j5kΩ ＞∞ + -j6kΩU 012kΩ j5kΩ+ -＞∞ +5kΩj8kΩIU03kΩ-j2kΩI0++＞∞4 ?20?V4 / 20?VU0解：根据运放的特点，对结点①列写出 KCL 方程：4 20? 4 20? ? U 01 ? ?0 3 ? j4 4 ? j5解得：7 ? j9 11.4 / ? 52.13? ? 4 / 20? ? ? 4 / 20? ? 9.12 / 21?V 3 ? j4 5 / ? 53.13? ?9.12 / 21? ?9.12 / 21??10.82 / ? 33.69? U0 ? ? (9 ? j 6) ? ? 18.31/ 99.11?V 2 ? j5 5.39 / 68.2? U 01 ? I? U0 18.31/ 99.11? 18.31/ 99.11? ? ? ? 1.94 / 41.12? A 5 ? j8 5 ? j8 9.43 / 57.99?习题七7－1 标出题 7－1 图示线圈之间的同名端关系。efa b (a)c da b (b)c d题 7－1 图解： （略） 7－2 写出题 7－2 图示电路端口电压与电流的关系式。i1i2*i1i2M*?M*???u1L1?L2u2?u1L1?*L2u2?(a)R1(b )R2解： a. u1 ? L1di1 di ?M 2 dt dt di di b. u1 ? ? L1 1 ? M 2 dt dt； u2 ? ? L2di2 di ?M 1 dt dt di di ； u2 ? L2 2 ? M 1 dt dtc. U1 ? ? j? L1 I1 ? j? M I 2 ； U 2 ? j? L2 I 2 ? j? M I1? ?U ? ?( R1 ? j? L1 ) I1 ? j? M I 2 d. ? 1 ? ?U 2 ? ?( R2 ? j? L2 ) I 2 ? j? M I17－3 求题 7－3 图示电路的输入阻抗 Z ab 。设电源的角频率为 ? 。a*L1Ra L1 * b(b )MM** CL2bL2(a)a M* L 1 R * L 2 aC M *L1 L2Rb (c )b* (d )题 7－3 图解： a. L1 ， L2 反串?Le ? L1 ? L2 ? 2MZ ab ? R ? j? ( L1 ? L2 ? 2M )b. L1 、 L2 同侧并联Le ?L1L2 ? M 2 L1 ? L2 ? 2M?Zab ? j? Le ? jLL ?M2 1 1 ? j[? 1 2 ? ] ?c L1 ? L2 ? 2M ?cc. T 型等效去藕?M ( L2 ? M ) Z ab ? R ? j? ( L1 ? M ) ? j?[ ] L2 ? M ? MaL1 ? MR bL2 ? M -M? R? j ?( 1 L? M )? ?j ? ( ? R ? j? ( L1 ? M2 ) L2M2 ? M ) L2d. 反映阻抗? 3 M 2 L2 ?2M 2 R? 2 M 2 Z r1 ? ? ?j R ? j? L2 R ? ? 2 L22 R ? ? 2 L22?Zab ? ? j? 3 M 2 L2 1 R? 2 M 2 1 ? j? L1 ? Z r1 ? ? j ( ? L ? ? ) 1 ?c R ? ? 2 L22 ?c R ? ? 2 L22注：也可以用 T 型去藕法求解。 7－4 题 7－4 图示电路，已知 us (t ) ? 100cos(103 t ? 300 )V ，求 i1 (t ) 和 i2 (t ) 。i1 (t ) 50?75mHi2 (t )50?+us (t )*25mH_ * 25mH 题 7－4 图10? F解： 作出 T 型等效去藕后的相量电路：U s ? 50 2?300VI150?j50?j 25? I 250?如图可知： I1 ?Us 50 ? j 50+Us50 2?300 50 2?450 ? 1? ? 150 ( A) ?而? I2 ? 0_j0 ? j100?i1 (t ) ? 2 cos(103 t ? 150 ) Ai2 (t )? 07－5 求题 7－5 图示电路的电压 U 和电流 I 。4?..5?j9?* *I+12?30 V+U5?j 4?? j5?__j10?? j 4?题 7－5 图解： T 型等效去藕： 最右侧支路短路Z ab ? (5 ? j5)(5 ? j5) (5 ? j5) ? (5 ? j5)4?a5? 5?? j 5?j5? Ij 4?+12?30 V+U25 ? 25 _ ? ? 5? 10 5 ? U? ?12?300 V ? 6.67?300 V 4?5j 6?? j 4?_bI?U 6.67?300 ? ? 0.943? ? 150 A 0 5 ? j 5 5 2?457－6 题 7－6 图示电路中，具有互感的两个线圈间的耦合系数 K ? 0.5 ，求其中 一个线圈上的电压 U1 。30?.*j10?_25?0 V+j10?0.5?0 Aj?M+ j10? * _U110?题 7－6 图解： M ? k L1L2 则 j?M ? jk? L1L2 ? jk ? L1 ? L2? j0.5 ? 10 ?10 ? j5?T 型等效去藕： 应用节点电压法j15?? j 5?0 V _ 25?+1 1 ( ? )U 2 j15 10 ? j5 25?00 ? 0.5?00 ? 10 ? j 530?0.5?0 A+ +U2j10 ?_j15?U1_10?(10 ? j 20)U 2 ? 0.5 ? (?75 ? j150) ? 25 ? j15 ? ?37.5 ? j300? U2 ? ?37.5 ? j300 ? 13.52? ? 160.560V 10 ? j 20U 2 ? 25 10 ? j10 ? j5而U1 ? U 2 ? (? j 5) ?? 13.32? ? 160.560 ? 5.84?43.270 ? 8.51? ? 176.630V注：也可用叠加定理求解。 7－7 电路如题 7－7 图所示，电源角频率 ? ? 5rad / s 。求：(1) I 和 I1 ; (2)若将功率因数提高到 1，应并联多大的电容 C ? j 2? I1 5?I..*j1?* j 4?C+_5?0 V题 7－7 图j3?解： (1)T 型等效去藕：Z ? ? j1 ? j 5 ? (5 ? j3) 5 ? j8I ? j1?I1 5?j5?C? 2.24?51.340 (?)5?00 5?00 ? I? ? ? 2.23? ? 51.340 A 0 Z 2.24?51.34 I1 ?+5?0 V_j5 j5 ?I ? ? 2.23? ? 51.340 ? 1.18? ? 19.330 A 5 ? j3 ? j5 5 ? j81 1 ? ? 0.446? ? 51.34 ? 0.2789 ? j 0.3486( s ) Z 2.24?51.340 当 ? c ? 0.6 ? 0.0697 F 时，功率因数为 1（谐振） 即 C? 。 5(2)Y?7－8 题 7－8 图示电路，已知 us ? 10 2 cos ?t V , 求 i2 以及电源 us 发出的有功功 率P 。2?j1?I2+Us*j 2?*j 2?2?_? j 2?题 7－8 图解： 令 U s ? 10?00V .Z11 ? 2 ? j 2(?) X M ? 1?Z22 ? 2 ? j 2 ? j 2 ? 2(?)I1Z11XM2 1 Z r1 ? ? ? Z 22 2? I1 ? Us 10?00 ? ? 3.12? ? 38.660 A Z11 ? Z r1 2.5 ? j 2+U_sZ r1电源发出的功率 P ? ( R1 ? Rr1 ) I12? 2.5 ? 3.122 ? 24.39w而 I2 ? ?jX M I1 3.12? ? 38.660 ??j ? 1.56? ? 128.660 A Z 22 2? i2 ? 2.21cos(?t ? 128.660 )( A)注：还可以用 T 型等效去藕电路求解。 7－9 题 7－9 图示电路中， us ? 200 2 sin103 t V , R1 ? 100?, R2 ? 1?, C1 ? 10? F ,C2 ? 103 ? F , L1 ? 100mH , L2 ? 1mH , M ? 10mH , 求 i1 和 i2 。i1 R1MR2i2+us*C1 L1*L2C2_题 7－9 图解：k?M ?1 L1 L2全耦合变比 n ?L1 ? 10 L210 :1电路可以等效为：I1 100?I2+200?0 Vj100 ?? j100 ?**1?_? j1?I1100?+200?0_100 ? j100( ? )可再进一步等效为：? I1 ?200?00 ? 0.894?26.570 A 100 ? 100 ? j100由于 ? j100 与 j100 支路并联谐振， I 1 也是流过理想变压器原边的电流。? I 2 ? n I1 ? 8.94?26.570 A ? i1 ? 1.265sin(103 t ? 26.570 ) Ai2 ? 12.65sin(103 t ? 26.570 ) A注：本题也可以用求解空芯变压器的方法求解。 7－10 电路如题 7－10 图所示。 已知电源的角频率 ? ? 200rad / s,U ? 200?00 V , 求端口电流 I 和电容电压 U C 。...I*3H+U2.5 H10? F4H+ _UC_ 100?解： T 型等效去藕： 则 I?U U ? 100 j100Ij100 ?*j 500 ?题 7－10 图 +U+100?j 300 ? ? j 500 ?200 200 ? ? 100 j100__UC? 2 ? j 2 ? 2 2?? 450 AU c ? ? j500 ? 200 ? ?1000 ? V j1007－11 电路如题 7－11 图所示。求等效阻抗 Z ab 。5?a3?a *4 :1*(1 ? j 2)?10 :1*2?* bj1?b (b)解： a. Zab ? 3 ? 42 ? (1 ? j 2) ? 19 ? j32(?) b. 5? 支路电流为 0Zab ? 102 ? (2 ? j1) ? 200 ? j100(?)c. ZL' ? 22 ? j 4 ? j16(?)Z ab ? 15 ? ? j12 ? j16 ? 15 ? j 48(?) j16 ? j12d.设 a、b 端口电压1 则 U1 ? U ， U 2 ? U 2I3a I+I1+ *4? I 2I3 ?I4 ?U1 ? U 2 1 ? U 4 8U2 1 ? U 2 42 :1U1_*+U2 _I42?U1 _b1 1 1 I 2 ? I 4 ? I 3 ? U ， I1 ? I 2 ? U 8 2 16 3 I ? I1 ? I 3 ? U 16? Z ab ?U I?16 ? 37－12 电路如题 7－12 图所示。如果理想变压器原边的电流 i1 是电流源电流 is 的1 / 3 ，试确定变压器的变比 n 。i1n :1is*75?*6?题 7－12 图解： 将副边阻抗折算到原边 1 由分流关系 I1 ? I s 3 可得折算阻抗6n ? 2 ? 75 ? 150?2I1Is75?6n 2? n?57－13 求题 7－13 图示电路中的电流 I 2 。4? ? 40 ?.+200?20 V1: 3I227?30 ?_题 7－13 图解：将副边阻抗折算到原边 1 1 Z L ' ? ( ) 2 Z L ? ? 27?300 ? 3?300 3 94? ? 40 ?I1+200?20 VZL '_200?200 4? ? 400 ? 3?300 200?200 ? ? 34.71?30.710 A 0 5.76? ? 10.71 I1 ?I 1 、 I 2 流入同名端1 ? I 2 ? ? I1 ? ?11.57?30.710 A 37－14 求题 7－14 图示电路中的电流 I 。10?.* +50?0 V1: 2*? j50?_I 10?题 7－14 图解： 如图，以 I 1 、 I 2 为网孔电流? ?20 I1 ? 10 I 2 ? U1 ? 50 ? ??10 I1 ? (10 ? j50) I 2 ? U 2 有方程： ? + ?U 2 ? 2U1 ? 50?0 V ?I ? 2 I _ ?1 2解得： I1 ? 2 2?450 ， I 2 ? 2?450? I ? I1 ? I 2 ? 2?450 ? 1.414?450 A10?I1+* U1 _1: 2I2* +U _2? j50?I 10?7－15 电路如题 7－15 图所示。当负载 Z L 取何值可获得最大功率？最大功率是 多少？2 :1 5?5?0 A*20? j 20 ?*ZL题 7－15 图解： 将电路等效变换为：ZL' ? 4ZLZ0 ? 20 ? j 20 ? 20 ? 40 ? j 20?∴ 当 Z L ' ? Z 0 ? 40 ? j 20? 时， 可获得最大功率*20 ? j 20(?)20?+100?20 V_ZL 'Pmax ?U s 2 (100 2)2 ? ? 125w 4R0 4 ? 401 ' Z L ? 10 ? j 5(?) 时，可获得最大功率 125 w 。 4 注：也可以将原边电路折算到副边求解。即 当 ZL ?
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