直角坐标下的利用极坐标求二重积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-04 15:20 标签： 二重积分极坐标范围
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极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化？_-二重积分极坐标-数学-水澳退同学
分类：作业知识
精选知识概述：本道作业题是水澳退同学的课后练习，分享的知识点是二重积分极坐标，指导老师为邓老师，涉及到的知识点涵盖：极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化？_-二重积分极坐标-数学，下面是水澳退作业题的详细。题目：极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化？_-二重积分极坐标-数学
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ 范围的方法一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ 此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
参考方法：
如果圆心是（1.1）-半径是2怎么求极角和机径
相关例题题1：
二重积分直角坐标转化成极坐标[数学]
记住这几点：x=rcosθy=rsinθx^2+y^2=r^2dxdy=rdrdθ
【二重积分计算,什么时候用直角坐标,什么时候用极坐标】[数学]
简单地讲,主要依赖于积分区域的形状,也就是其边界.例如：矩形区域用直角坐标比用极坐标好,而扇形区域就用极坐标.可以这样归结：用那种坐标方式表示定积分简单并且好积,就用那种坐标,需要在实践中不断自己摸索.After all,“Brevity is the soul of Mathematics”.
二重积分由直角坐标化为极坐标如何确定上下限啊?有什么规律阿?可以举例说明一下?[数学]
一个比较直观的方法是先在坐标图中先画出二重积分的区域,然后再根据这个区域确定极坐标的上下限.另一个比较通用的方法就是根据极坐标的转换公式：r=sqrt(x^2 + y^2), /theta=tan(y/x)根据x,y的定义域来确定r和/theta的值域.
二重积分中直角坐标转化为极坐标的问题积分区域是一个圆的上半部分,这个圆的方程是(x-1/2)^2+y^2=1/4转化为极坐标下的积分区域是：角的区域是0到2/π半径区域是0到cosθ为什么角度不是0[数学]
极坐标的夹角是这样确定的：从极点向圆域作切线,θ的范围就是：两个切线的倾斜角的范围.
二重积分的极坐标转换公式是什么?[数学]
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ是由公式x=ρcosθ y=ρsinθ推导出来的
思考： 思考1：二重积分 直角坐标转极坐标转换提示：x的范围是0=0，因此 0 思考2：椭圆二重积分极坐标提示：如图所示：
思考3：极坐标二重积分θ的积分限怎么算得？提示：因为积分区域是一个圆心在（1/2,1/2），半径是二分之根号二的圆，他刚好过原点。原点处的协率是-1，所以化为极坐标的时候θ的范围是这个范围。 思考4：如何把二重积分化为极坐标形式，如图（打了勾的那...提示：（2）先将积分区间化为极坐标 得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图：
思考5：利用极坐标来求二重积分怎么算啊提示：zhang13975hz的答案的积分限错了，是 -π/2到 π/2。答案是4/9 (1-sin^2)/3dsin从 -π/2到 π/2积分是2/3-2/9=4/9
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二重积分计算,什么时候用直角坐标,什么时候用极坐标
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简单地讲,主要依赖于积分区域的形状,也就是其边界.例如：矩形区域用直角坐标比用极坐标好,而扇形区域就用极坐标.可以这样归结：用那种坐标方式表示定积分简单并且好积,就用那种坐标,需要在实践中不断自己摸索.After all,“Brevity is the soul of Mathematics”.
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扫描下载二维码一级基础科目（一）辅导---二重积分的计算法（直角坐标，极坐标）
发表时间：日10:46 来源：中大网校
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4.2&二重积分的计算法（直角坐标，极坐标）按照二重积分的定义来计算二重积分，对少数特别简单的被积函数和积分区域来说是可行的，但对一般的函数和积分区域来说，这不是一种切实可行的方法。这里介绍一种方法，把二重积分化为两次单积分（即两次定积分）来计算。4.2.1&利用直角坐标计算二重积分这就是把二重积分化为先对x、后对y的二次积分的公式。4.2.2&利用极坐标计算二重积分有些二重积分，积分区域D的边界曲线用极坐标方程来表示比较方便，且被积函数用极坐标变量r，θ比较简单。这时，我们就可以考虑利用极坐标来计算二重下面将推导出这个和的极限在极坐标系中的形式。假定从极点O出发且穿过闭区域D内部的射线与D的边界曲线相交不多于两点。我们用以极点为中心的一族同心圆：r=常数，以及从极点出发的一族射线：θ=常数，把D分成n个小闭区域。除了包含边界点的一些小闭区域外，小闭区域的面积D s i可计算如下：
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