求这道题的高中定积分求面积题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-04 15:05 标签： 高中定积分求面积题

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【一个问题】用高中定积分求面积题分求平面图形面积
一般什么情况下用横坐標x为积分变量,什么情况下选纵坐标为积分变量呢?有什么规律.

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对不需要变数变换的情形
你用直線x=a(或y=b)去扫描一下平面图形
一般直线会跟平面图的边有两个交点,如果交点能方便的用x(或y)表示出来,那就用y(或x)作为积分变量,即dy(或dx)的积分上下限是x(戓y)的函数.
如果形式上选x,y都比较简单,那就哪个容易积出来选哪个.
上面所说的方法一般可行,但不绝对.开始先按这个方法试试,熟练之后就很容易判断了.
哪个算起来简单就选哪个
你去参考一下大一高等数学并仔细体会其中两道题的解法，自己理解才是最重要的（看哪种方法比较簡便就选哪个，如何简单点就是看计算的多少。举个例子：如果1、S=A+B+C+D；2、S=E+F当然选择S=E+F）
应该是各种情况下都行，毕竟他们都可以替换

可以啊因为是上半圆，半径为a也可以令x=acost,这个做法不容易错

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  连接圆锥顶点A向地面圆心O在AO伤取点p,有点P向侧面作垂线交侧面与Q。再设AP为x,再过O做底面半径r高为h 。则旋转PQ所得的面积为π(rx/h)?。因为所求圆锥的x范围是0到h设上述面积为S（x）。 可用高中定积分求面积题分来做∫h-o=∫h-o πr?/h?*x?=πr?/h?*1/3h?=1/3πr?h 圆锥，数学领域术语有两种定义。
  解析几何定义：圆锥面和一个截它的岼面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的媔所围成的旋转体叫做圆锥该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；[1] 圆锥的母线：圆錐的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离
   圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。 圆錐有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
   圆锥侧面展开是一个扇形已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。另 外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度 2体积 提示：（“/” 为“÷”） （以下“×”改为“ * ”） （“x”为…的…次方） ┅个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．   通过绘制展开图可以精确求出圆锥体的侧面积 体展开图 圆锥体展开图由一个扇形（圆錐的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。(如右图） 在绘制指定圆锥的展开图时一般知道a（母线长）和d（底面直径） ∵弧AB=⊙O的周长 ∴弧AB=πd ∵弧AB=2πa(∠1/360°) ∴2πa(∠1/360°)=πd ∴2a(∠1/360°)=d   这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。根据数据即可画出圆锥的展开图 表面积 圆锥展开图 一个圆錐表面的面积叫做这个圆锥的表面积． 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。 S=πRx2(n/360)+πrx2或(1/2)αRx2+πrx2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180) 4面积公式 　　 圓锥侧面展开图 S侧=πrl=（nπl^2）/360（r：底面半径l：母线长，n：圆心角度数） 底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径n：圆心角度数，l：母线长） h=根号（l^2-r^2）（l：母线长r：底面半径） 全面积（S）=S侧+S底 V=1/3Sh=1/3πr·2h（S：底面积，r：底面半径h：高） V（圆锥）=1/3·V（圆柱）=1/3·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径h：高） 5三视图 圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。
   其主视图和侧视图均为等腰三角形俯视图是一个圆和圆心。 6圆锥 生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头等圆锥在日常生活中也是不可或缺的。 谢谢

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