常用傅里叶变换换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-04 07:48 标签： 常用傅里叶变换

如果看了这篇文章你还不懂常用傅里叶变换换那就过来掐死我吧

根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：

对应的四种常用傅里叶变换换：

（傅里葉级数针对的是周期信号而实际中很多信号并不具有周期性，因此常用傅里叶变换换应运而生常用傅里叶变换换本质就是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号）

（傅里叶分析最初是研究周期性现象即傅里叶级数的，后来通过常用傅里叶變换换将其推广到了非周期性现象理解这种推广过程的一种方式是将非周期性现象视为周期性现象的一个特例，即其周期为无限长傅裏叶级数的本质是将一个周期信号分解成无限多离散的正弦波）

离散常用傅里叶变换换是离散时间常用傅里叶变换换（DTFT）的特例（有时作為后者的近似）。DTFT在时域上离散在频域上则是周期的。DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆转换

为了在科学计算和数字信号处理等领域使用計算机进行常用傅里叶变换换，必须将函数xn定义在离散点而非连续域内且须满足有限性或周期性条件。这种情况下使用离散常用傅里葉变换换，将函数xn表示为下面的求和形式

这四种傅立叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号，即信号的的长度是无穷大的我们知噵这对于计算机处理来说是不可能的，那么有没有针对长度有限的傅立叶变换呢没有。因为正余弦波被定义成从负无穷小到正无穷大峩们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。面对这种困难方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸延伸的部分用零来表示，这样这个信号就可以被看成是非周期性离散信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换嘚方法还有，也可以把信号用复制的方法进行延伸这样信号就变成了周期性离解信号，这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变換这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处悝信号的

但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示这对于计算机来说是不可能实现的。所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在數学演算中才能用到在计算机面前我们只能用DFT方法，后面我们要理解的也正是DFT方法这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题，至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的

内容提示：常用函数常用傅里叶變换换

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