矩阵A如果知道矩阵的初等因子怎么求，但不知道A的阶数，能求A的不定因子吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-22 03:55 标签： 矩阵的初等因子怎么求
设A是数域P上的n阶矩阵，数a为A的n重特征值，如果A在P上相似于对角矩阵，证明A=aE为数量矩阵_百度知道
设A是数域P上的n阶矩阵，数a为A的n重特征值，如果A在P上相似于对角矩阵，证明A=aE为数量矩阵
由于A可对角化，故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根，故A有n个初等因子，都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE（此也为定理）故A=PaEP^(-1)=aE证毕
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通过纯有理运算确定矩阵的Jordan块结构
【摘要】：正本文讨论如何通过有限步有理运算求得给定矩阵的Jordan块结构(JBS),因为有理运算可以通过符号计算精确实现.与此对照,迄今为止用数值计算求矩阵的JBS与理论结果相距甚远.证明是构造性的,分两大部分:1)确定矩阵A的不变因子,2)根据A的不变因子确定初等因子结构.为求得A的不变因子,我们提出一种新的Las Vegas算法.它是一种概率型算法,这种算法允许失败,但是当且仅当求得正确答案时才停止运算;
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【分类号】：O241.6
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【引证文献】
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3秒自动关闭窗口如何证明矩阵a的全部初等因子的乘积等于a的特征多项式_百度知道
如何证明矩阵a的全部初等因子的乘积等于a的特征多项式
我有更好的答案
定理5.3，因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子(易证)，第N个不变因子若没有重根，则说明其特征多项式是一次因式的乘积，所以是可以对角化的
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直接用初等因子的定义证明
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