高等数学隐函数反函数的求法和反函数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-20 07:09 标签： 隐函数反函数的求法

随便一个y=f(x)写成y-f (x)=0不就是隐函数反函數的求法么那就是随便一个函数都有反函数

内容提示：高等数学重难点及教學建议

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1.理解隐函数反函数的求法定理的囿关概念及隐函数反函数的求法存在的条件进而会求隐函数反函数的求法的导数；

2.了解隐函数反函数的求法组的有关概念，理解二元隐函数反函数的求法组存在的条件了解反函数组存在的条件；

3.掌握隐函数反函数的求法的微分法在几何方面等的应用，会把实际问题抽象為条件极值并予以解决

教学重点、难点：本章的重点是隐函数反函数的求法定理；难点是隐函数反函数的求法定理的证明。

    一．隐函数反函数的求法概念：隐函数反函数的求法是表达函数的又一种方法.

1. 隐函数反函数的求法及其几何意义:  以 为例作介绍.

二. 隐函数反函数的求法存在条件的直观意义:  

则在点 的某邻域 ( ) D内 , 方程 唯一地确定一个定义在某区间 内的隐函数反函数的求法 ,  使得

四. 隐函数反函数的求法可微性定理:

   ┅．　隐函数反函数的求法组：从四个未知数两个方程的方程组


入手介绍隐函数反函数的求法组 一般形式为

一. 平面曲线的切线与法线 :  设岼面曲线方程为 . 有

切线的方向数与方向余弦.

三. 曲面的切平面与法线 :

设曲面 的方程为 , 点 在 上. 推导切面公式.P211.

例   要设计一个容积为 的长方体形开ロ水箱 . 确定长、宽和高 , 使水箱的表面积最小 . 分别以 、 和 表示水箱的长、宽和高 , 该例可表述为 :     在约束条件 之下求函数 的最小值 .

条件极值问题嘚一般陈述 .

设在约束条件 之下求函数 的极值 . 当满足约束条件

的点 是函数 的条件极值点 , 且在该点函数 满足隐函数反函数的求法

存在条件时, 由方程 决定隐函数反函数的求法 ,于是点 就是一元函数 的极限点 , 有  .

( 以下 、 、 、 均表示相应偏导数在点 的值 . )

则上述方程组即为方程组

以三元函数 , 兩个约束条件为例介绍Lagrange乘数法的一般情况 .  

例2  抛物面 被平面 截成一个椭圆. 求该椭圆

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