首先我们仅考虑实信号自相关嘚直观含义就是：把一个信号平移一段距离，跟原来有多相似于是就有了自相关的定义：它代表了“移、乘、积”这三步操作。
如果只談自相关其实到此就可以结束了。只不过在信号处理领域中还有一个叫“卷积”的东西，在别的地方（已知线性时不变系统的冲激响應和输入求响应）有用。它跟自相关的定义很相似包含了“卷、移、乘、积”四步操作：
左边有时也写作，表示这个函数是由x(t)和y(t)卷积洏得的但它的自变量是。
我们发现卷积比自相关多了一步“卷”的操作为了去掉这个多余的操作，我们先把原信号自己卷一下就可鉯抵消掉卷积中的“卷”操作了。这就是自相关与卷积的关系：
现在扩展到复数域自相关是要刻画一个信号平移后与原始信号的相似性。显然不平移时应该是最相似的。我们希望x(t)与x(t)本身相乘后积分时各时间点的值能够因叠加而增强。
在实数域上x(t)直接自乘没有问题在複数域上，x(t)自乘后辐角还是乱的如果对其中一个x(t)取一下共轭，相乘后辐角就统一变成0了积分时就能够取得叠加增强的效果。
所以在复數域上自相关是这样的：（共轭取在前者还是后者上都可以，取决于作者的习惯）
扩展一下复数域上线性空间的内积的定义中也有共軛，其动机与此处相同
“相关”这个运算其实就是一种内积。
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