一个微分方程的通解通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-19 15:02 标签： 微分方程通解
微分方程的通解怎么求？_百度知道
微分方程的通解怎么求？
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二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。(1+y)dx-(1-x)dy=0==&dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==&∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==&x-y+xy=C
(C是常数) 此方程的通解是x-y+xy=C。微分方程术语对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。二阶常微分方程，在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程（Helmholtz equation)。取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解。
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解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==&dx-dy+(ydx+xdy)=0
==&∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==&x-y+xy=C
∴此方程的通解是x-y+xy=C。
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（1)所有微分方程都有解吗？
（2)微分方程的通解包含了微分方程的一切解吗？
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提问人：匿名网友
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(1)所有微分方程都有解吗？&&(2)微分方程的通解包含了微分方程的一切解吗？
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1验证下列给出的函数是否为所给微分方程的解：&&(1)，x(y')2-yy'+1=0；&&(2)y=C1ekx+C2e-kx，y&+k2y=0(k≠0)；&&(3)y=x+Cey，(x-y+1)y'=1．2验证由参数方程确定的函数满足微分方程(1+xy)y'+y2=0．3试求微分方程x2y&+6xy'+4y=0的形如y=x4的解．4在下列微分方程的通解中，求出满足初始条件的特解：&&(1)x2-y2=C，&&y|x=1=5；&&(2)y=(C1+C2x)e-x，&&y|x=0=4，y'|x=0=2．
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请教大家一个问题，微分方程的通解答案是唯一的么？对于求很多齐次方程的通解，我有很多求的和答案不一样，是我错了，还是答案不唯一？方程中常数有什么要求吗？
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当然不是唯一的，但是不同形式一定要能够相互转换
嗯，我也是这样
答案是不唯一的,但最多只是常数的表达形式有所差别比如y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是任意常数)和y=Asin(x+φ)(A,φ是任意常数)就是同一个方程解的两种不同表示方法
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