离散数学对称反对称 怎么判断关系的自反对称传递？比如关系n-m是3的倍数 套定义的话x属于关系是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-18 02:41 标签： 离散数学传递关系

用C语言来判断是否满足自反，反自反，非自反，对称，反对称，非对称和传递性

也不知道写的对不对。没有大量验证，但是随便找的一些关系测试的没毛病，如果错了，欢迎各位大佬留言

设S是一个非空集合,R是关于S的元素的一个条件.假设对S中随意一个有序元素对（a,b）,我们总能确定a与b是否满足条件R,就称R是S的一个关系（relation）.假设a与b满足条件R,则称a与b满足条件R,则称a与b有关系R,记做aRb;否则称a与b无关系R.关系R也成为二元关系.

但常常地我们把关系与其图等价起来,即若 R ? X × Y 则 R 是一个关系.  

 关系的运算时关系上的一元运算。它把给出的关系R扩充成一新关系R’，使R’具有一定的性质。且所进行的扩充又是最“节约”的。
比方自反。相当于把关系R对角线上的元素全改成1。其它元素不变，这样得到的R’是自反的。且是修改次数最少的。即是最“节约”的。

一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。 


设R是集合A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是满足下面条件的关系R'：
（i）R'是自反的（对称的、传递的）；
（ii）R'?R。

（iii）对于A上的不论什么自反（对称、传递）关系R"，若R"?R，则有R"?R'。 


R的自反、对称、传递闭包分别记为r(R）、s(R) 和t(R）。
性质1
集合A上的二元关系R的闭包运算能够复合。比如：
ts(R)=t(s(R))

表示R的对称闭包的传递闭包，通常简称为R的对称传递闭包。而tsr(R)则表示R的自反对称传递闭包。 

 
性质2
设R是集合A上的二元关系，则有
（a）假设R是自反的。那么s(R）和t(R）也是自反的。
（b）假设R是对称的。那么r(R）和t(R）也是对称的；
（c）假设R是传递的，那么r(R）也是传递的。
性质3
设R是集合A上的二元关系。则有
（a）rs(R)=sr(R）；
（b）rt(R)=tr(R）；
（c）ts(R)? st(R）。

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设S是一个非空集合,R是关于S的元素的一个条件.如果对S中任意一个有序元素对（a,b）,我们总能确定a与b是否满足条件R,就称R是S的一个关系（relation）.如果a与b满足条件R,则称a与b满足条件R,则称a与b有关系R,记做aRb;否则称a与b无关系R.关系R也成为二元关系.

但经常地我们把关系与其图等价起来,即若 R ? X × Y 则 R 是一个关系.  

 关系的运算时关系上的一元运算，它把给出的关系R扩充成一新关系R’，使R’具有一定的性质，且所进行的扩充又是最“节约”的。
比如自反，相当于把关系R对角线上的元素全改成1，其他元素不变，这样得到的R’是自反的，且是改动次数最少的，即是最“节约”的。

一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。

设R是集合A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是满足以下条件的关系R'：

（i）R'是自反的（对称的、传递的）；

（iii）对于A上的任何自反（对称、传递）关系R"，若R"?R，则有R"?R'。

R的自反、对称、传递闭包分别记为r(R）、s(R) 和t(R）。

集合A上的二元关系R的闭包运算可以复合，例如：

表示R的对称闭包的传递闭包，通常简称为R的对称传递闭包。而tsr(R)则表示R的自反对称传递闭包。

设R是集合A上的二元关系，则有

（a）如果R是自反的，那么s(R）和t(R）也是自反的；

（b）如果R是对称的，那么r(R）和t(R）也是对称的；

（c）如果R是传递的，那么r(R）也是传递的。

设R是集合A上的二元关系，则有


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