大一高数 无穷级数 函数化为幂级数和无穷级数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-11 06:39 标签： 幂级数和无穷级数

　　无穷级数在考研数学中也是非常重要的知识点考数学(一)和数学(三)的同学都必须要考级数的知识，考数学(二)的同学是不考查这部分知识

　　2019考研数学:无穷级数(一)

　　级数本质上是极 限，级数的收敛性也就是极 限的收敛性关于级数的题目往往需要结合微分和积分的知识，因此也可以看做是对它们的綜合运用无穷级数一直是考试的重点内容，平均每年所占分值在 15分左右一般是一个小题和一个大题。

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　　无窮级数的主要知识点有：

　　级数的定义与性质正项级数的各种判别法，交错级数的莱布尼兹判别法条件收敛与绝对收敛，幂级数和無穷级数的定义与性质幂级数和无穷级数的收敛半径与收敛域，幂级数和无穷级数逐项求导定理与逐项积分定理傅里叶级数(仅数学一)。

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　　从总体上讲无穷级数主要可以分为常数项级数与幂级数和无穷级数两部分。其中考查的重点在幂级数和無穷级数上但幂级数和无穷级数的基础是常数项级数。对于常数项级数考生需要重点把握它的收敛性的定义以及各种常见的判别法。

　　考试在级数中的大题一般出在幂级数和无穷级数上这一部分的内容可以概括为三个问题:幂级数和无穷级数的收敛域的计算，幂级数囷无穷级数求和幂级数和无穷级数展开。

　　其中计算幂级数和无穷级数的收敛域最关键的是掌握幂级数和无穷级数的收敛半径的求法与相关的性质。而幂级数和无穷级数求和与展开则主要是结合常见函数的幂级数和无穷级数展开，再运用幂级数和无穷级数的逐项求導和逐项积分定理即可

　　最后，关于傅里叶级数考生主要需要掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可

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　　无穷级数常考的题型有：

　　1.对常数项收敛性的考查，

　　2. 幂级数和无穷级数的收敛半径和收敛域

　　3. 幂级数和无窮级数展开，

　　4. 幂级数和无穷级数求和

　　5. 常数项级数求和，

　　6. 傅里叶级数

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