千瓦（kW）和千瓦时（kWh）的区别是什么？_百度知道
千瓦（kW）和千瓦时（kWh）的区别是什么？
从物理角度简单来说，kW表示的是瞬间的电力，而kWh表示的是其对时间的积分，也就是某一期间内的电力总和。简言之，kW也可称为电力，kWh也可称为电量。电力是输电的能力，电量是输送电能的总量。打个比方——水龙头放水能力可大可小，开到最大就是水龙头的“输水能力”；水龙头开了一年(有时候开到最大，有时候没开，还有些时候介于两者之间)，总共放出来的水的总量就是“输水总量”。现在把水龙头换成输电线——输电线输电能力也可大可小，其最大的输电能力就是其“电力”(常用单位千瓦、万千瓦、MW)；输电线送电送了一年，输送的电能总和就是电量(常用单位千瓦时、度)。电量是电力在一段时间内积分的结果。
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电力系统--1-2[1]
第一篇力系统的运行进行分析。电力系统的基础知识要对电力系统进行分析，首先必须掌握电力系统的基础知识，然后进行电力系统的基本计算和对电本篇内容由两章组成：第一章介绍电力系统的基本概念，第二章介绍电力系统各元件的特性和等值 电路。 本篇是电力系统分析的基础，应认真掌握，否则将会给后续内容的学习带来困难。虽然其中不少内 容在先修课程中学习过，但此处往往既是复习，又是深化和提高，同时应注意其在电力系统中的特点。第一章电力系统的基本概念本章阐述电力系统的组成和结线方式、电力系统的运行特点和要求、电力系统的额定频率和额定电 压、电力系统的运行状态和中性点接线方式、交流电路的基本关系和标幺制。前四节属电力系统的基本 概念，第五节是对交流电路的简要复习，同时介绍了标幺制。第一节电力系统的组成和结线方式电能是现代社会的主要能源，它在国民经济和人民生活中起着极其重要的作用。 现代社会中，电能是通过电力系统得到的。在各种发电厂（火电厂、水电厂、核电厂等）里发电设 备将其它形式的能量（化学能、水的动能、核能等）转换成电能，电能经升压变压器和高压输电线路传 输至负荷中心，再由降压变压器和配电线路分配至用户，然后通过各种用电设备（电动机、电灯、电炉 等）将电能转换成其它形式的能量进行消费。各种用电设备消耗的功率（包括有功功率和无功功率）统 称为电力系统的负荷。所谓电力系统就是由大量发电机、变压器、电力线路和负荷组成的旨在生产、传 输、 分配和消费电能的各种电气设备按一定方式联成的整体。 这种一定的联结方式称为电力系统的结线。 由上述定义可见，电力系统是一个由大量各种元件组成的复杂系统，发电机、变压器、电力线路和负荷 是电力系统的四大主要元件。这四大元件构成了电力系统的躯干，称为一次系统。此外，为了保证其安 全正常运行，电力系统还装备有相当于其神经的继电保护、通讯和调度控制系统等，称为二次系统。 如将火电厂的汽轮机和锅炉、水电厂的水轮机和水库、核电厂的汽轮机和核反应堆等动力设备包括 进来，与电力系统一起，则称为动力系统。电力系统中传输和分配电能的部分称为电力网，它由变压器 和电力线路组成。电力网按其职能分为输电网和配电网。前者将发电厂发出的电能传输至负荷中心，是 电力网的主干部分，后者将电能分配给用户。变压器按其功能分为升压变压器和降压变压器，前者将电 能由一个较低的电压级升到一个较高的电压级以利于传输，后者则将电能由一个较高的电压级降到一个1较低的电压级以利于分配或使用。电力线路按其结构分为两大类：架空线路和电缆线路，前者由杆塔、 绝缘子和金具将导线及中性线架设在地面之上，后者则敷设在地下。电力线路以架空线为主。 电力系统中各个元件的联结情况通常用结线图表示。电力系统的结成图有两类：电气结线图和地理 结线图。电气结线图反映电力系统各元件之间的电气联系。现代电力系统为三相交流系统。不少三相交 流系统中还含有直流输电网络，它由三相交流变压器、整流器、直流输电线路、逆变器及降压变压器组 成。在送电端，升压变压器将电压升至需要的高压，由整流器将其变为直流，经直流输电线路传输至受 电端，再由逆变器转换为三相交流，经降压后使用。为简明起见，电力系统的电气结线图多画成单线形 式，称为单线图。图 1―1 示出了一个简单电力系统的示意图，并且示出了动力系统、电力系统和电力 网三者之间的关系，这种关系还更清晰地显示在表 1―1 中。图 1―1 表 1―1动力系统、电力系统和电力网示意图 动力系统、电力系统和电力网之间的关系? （火电厂） ) (火电厂 汽轮机 ?锅炉 ? ? (水电厂 水轮机 （水电厂） ) ?动力部分?水库 ?核反应堆 ? (核电厂 汽轮机 （核电厂） ) ? ? ? ?发电机 ? ? ? 动力系统? ? ?升压变压器 ? ?输电网? ? ? ?输电线路 ?电力系统?电力网? ? ? ? ? ?配电网?降压变压器 ? ? ? ? ? ?配电网 ? ? ? ?负荷 ? ? ?电力系统的地理结线图反映各发电厂、变电所的相对地理位置以及电力线路的路径，如图 1―2 为2某一简单电力系统的地理结线图。地理结线图不反映各元件之间的电气联系，因此，两类结线图常常配 合使用，互为补充。发电厂 变电所 发电厂变电所图 1―2电力系统的地理结线电力系统的结线图反映了电力系统的结线方式。由于电力系统大小不一，而且处在不断发展中，因 而结线方式也多种多样。一般可将其分为简单结线方式和复杂结线方式两大类。简单结线方式又分放射 式、干线式、链式、环形和两端供电方式，如图 1―3 所示。其中前三种结线方式：放射式、干线式和 链式，称为开式网络，其特点是每个负荷只能从一个方向取得电能；后两种方式：环形和两端供电方式， 称为闭式网络，其特点是每一个负荷可以从两个方向取得电能。（a） (a) (b)图 1―3 （a）放射式 （b）干线式放 (d) (e)(c)电力系统的简单结线方式 （c）链式 （d）环形 （e）两端供电方式复杂结线方式可由上述各种结线方式组成。实际电力系统的结线方式均属复杂结线方式。电力线路 还可采用双回路方式，以增大传输能力和提高供电的安全性与可靠性。 各种不同结线方式都有自己的优点和缺点。选择结线方式时，应根据负荷的性质和要求对多种方案 进行技术比较后择优选定。第二节电力系统的运行特点和对电力系统运行的基本要求与其它工业相比，电能的生产、传输、分配和消费具有如下三个特点：31、 重要性：如前所述，电能在国民经济和人民生活中起着极其重要的作用，电能供应的中断或减 少将影响国民经济的各个部门，造成巨大的损失。 2、 快速性：由于电能的传播速度接近光速，因而它从一处传至另一处所需的时间极短，电力系统 从一种运行方式转变到另一种运行方式的过渡过程非常快，电力系统中的事故从发生到引起严重后果所 经历的时间常以秒，甚至毫秒计，以至人们往往来不及作出反应。 3、 同时性：由于电能不能大量储存，因而电能的生产、传输、分配和消费实际上是同时进行的， 即所有发电厂任何时刻生产的电能必须与该时刻所有负荷所需的电能与传输分配中损耗的电能之和相 平衡。这代表电力系统运行时必须满足的一类等约束条件：有功功率平衡 PG ∑ = PD ∑ + PL 和无功功率平P 衡 QG ∑ = Q D ∑ + Q L 式中 PG ∑ 和QG ∑ 为电源发出的总有功功率和无功功率， D ∑ 和 QG ∑ 为负荷取用的总有功和无功功率， PL 和 Q L 为系统总的有功和无功功率损耗。 根据以上特点，对电力系统的运行提出了如下三个基本要求： 1、安全可靠持续供电：供电的中断将造成生产停顿、生活混乱，甚至危及设备和人身的安全，引 起十分严重的后果。因此，电力系统的运行首先必须满足安全可靠持续供电的要求。 值得指出的是，电力系统的安全性和可靠性是有着不同含义的两个概念。前者是要求电力系统中的 所有电力设备必须在不超过它们所允许的电压、电流和频率的条件下运行，不仅在正常运行情况下应该 如此，而且在事故情况下也应如此。因此电力系统的安全性表征电力系统短时间内在事故情况下维持持 续供电的能力，属电力系统实时运行中要考虑的问题；后者指电力系统向用户长时间不间断持续供电的 概率指标，属电力系统规划设计的范畴。电力系统的可靠性是一专门课题，一般不列在电力系统分析课 程内。 虽然保证安全可靠持续供电是对电力系统的首要要求，但在实际中停电总是难以绝对避免的，只能 尽量减少停电的几率和停电造成的损失。为此，根据负荷的重要程度将其分类，并针对不同级别的负荷 采用相应的措施保障供电，是合理而可行的。电力系统中一般将负荷分为三级： 第一级负荷 第二级负荷 第三级负荷 对这类负荷中断供电将造成极其严重的后果，如危及人身安全、造成重要设备损坏、 对这一类负荷中断供电将造成大量减产，使人民生活受到影响。 不属于以上两类负荷者。对其停电不会造成重大损失。 生产秩序长期不能恢复正常、国民经济产生重大损失、人民生活发生严重混乱等。对第一级负荷要保证不间断供电，对第二级负荷也应尽量保证不间断供电。此外，还有极少数特殊重要 的负荷要求绝对可靠地不间断供电。对各级负荷可根据具体情况采用适当技术措施保障其供电的安全可 靠。例如，对第一、二级负荷采用有备用的结线方式等。 2、优质：电能的质量指标包括电压的频率的大小、高低、波形的形状和三相对称性等。良好的电 能质量指：电压正常，偏移不超过一定范围，例如，额定电压的±5%；频率正常，偏差不超过规定值， 例如， ±0.05～0.2Hz。 这代表了电力系统运行时必须满足的一类不等约束条件： i min ≤ U i ≤ U i max ，f min U ≤ f ≤ f max ，式中 U i min 和 U i max 为系统中 i 点允许的最低和最高电压， f min 和 f max 为系统允许的最低和 最高频率；电压、电流波形为正弦形，不应产生大的畸变；三相电压、电流对称。电能质量差会引起不 良后果，如电压、频率偏移过大会使工厂的产量减少、废品增加、设备寿命缩短，严重时还会造成人身 伤亡和设备损坏。 ３、经济：电能生产的规模很大，如我国现在的年发电量达数万亿千瓦时，因此提高电能生产的经 济性具有十分重要的意义。这包括尽量降低每千瓦时电所消耗的能源（即设法降低煤耗率、水耗率、厂 用电率等） 、尽量降低传输和分配过程中的损耗（其指标为网损率，定义为整个电力网传输过程中损耗4的电能与电源发出的总电能之比） 、尽量提高用电设备的效率等。 应该指出，上述三个方面的要求是相互联系又相互制约的。一个供电不安全的电力系统谈不上电能 的质量和运行的经济性，电能质量低下的系统往往既不安全又不经济，片面追求经济可能会影响电能的 质量和运行的安全。因此，对于具体的电力系统和负荷的具体性质，在考虑上述三个方面的要求时应全 面衡量、统筹兼顾。合理的提法是，在安全可靠的前提下保证质量，力求经济。 为了满足上述三个基本条件，现代电力系统正在向着大和高的方面发展，即采用大容量、高效率的 发电机组，形成规模越来越大、电压越来越高的联合电力系统，系统运行的稳定性和自动化水平也越来 越高。第三节 电力系统的额定频率和额定电压所有电气设备都是按指定的频率和电压设计制造的，在此频率和电压下运行电气设备将具有最佳的 技术经济指标。这个指定的频率和电压称为电气设备的额定频率和额定电压。 目前，世界上的电网工作频率（简称工频）有两种：60Hz 和 50Hz。北美采用 60Hz，欧洲、亚洲 等多数地区采用 50Hz。一个实际正常运行的电力系统，其工作频率是一样的，处处相同（交直流混合 电力系统除外） ，但额定电压随电气设备而不同，即使在同一电压等级范围内，各处的电压也不完全相 同。这是电力系统的频率和电压所具有的不同特点。 为保证电气设备生产的系统和标准化，各国都制定有标准的额定电压等级。我国制定的标准额定电 压分为三类：第一类为 100Ｖ以下适用于蓄电池和安全照明用具等电气设备的额定电压；第二类为 500 Ｖ以下适用于一般工业和民用电气设备的额定电压； 第三类为 1000Ｖ以上高压电气设备的额定电压， 也 是电力系统中的额定电压，将其列于表１－２中。表１－２ 用电设备额定线电压 3 6 10 － 35 110 220 330 500 我国制定的 1kＶ以上的标准额定电压 单位：kＶ 变压器额定线电压 一次绕组 3 及 3.15 6 及 6.3 10 及 10.5 15.75 35 110 220 330 500 二次绕组 3.15 及 3.3 6.3 及 6.6 10.5 及 11 － 38.5 121 242 363交流发电机额定线电压 3.15 6.3 10.5 15.75 D D D D注：电力系统的额定电压如无特殊声明均为线电压。从表中可看出，在同一电压级中，用电设备、发电机和变压器的额定电压不相一致，这是由于它们 在电力系统中所处的地位不同而引起的，因而需相互配合。下面分别予以说明。 负荷是用电设备，其额定电压就是标准中的用电设备额定电压。 电力线路的额定电压（也称电力网的额定电压）与用电设备的额定电压相同，因此选用电力线路额 定电压时只能选用国家规定的电压级。沿电力线路传输电能时，会产生能量损耗和电压损耗，因而电力 线上各点的运行电压不一。电压损耗的大小随多种因素变化，如电压的高低、输电线的长度、导线截面 的大小及排列方式等。但一般应控制在５％以内，从而正常运行时电力线路首端的运行电压常为用电设5备额定电压的 105%，末端电压为额定电压。 发电机的额定电压比电力网的额定电压高５％，因发电机接在电力线路的首端，通常还带有一定量 的地方负荷。现代发电机的电压范围为 10.5 至 31kV（旧式小容量发电机有 6.3kV 的） ，这是由于发电机 定子的空间较小，电压太高时绝缘困难。为了实现电能的高压传输，需用变压器升压。 变压器的一次绕组（即接受功率的绕组，常称为原方）接电源，相当于用电设备，其额定电压与电 力线路的额定电压相同。但直接与发电机相联的升压变压器的额定电压与发电机的额定电压相同，即为 该电压级额定电压的 105％。变压器的二次绕组（即输出功率的绕组，常称为副方）经电力线路向负荷 供电，相当于电源，其输出的电压应较电力线路的额定电压高５％，但因变压器本身漏抗的电压损耗在 额定负荷时约为５％，所以变压器二次侧的额定电压规定比电网的额定电压高 10％，如果漏抗较小（短 路电压的百分值小于 7.5）或二次侧直接与用电设备相联的变压器，其二次侧额定电压为电网额定电压 的 105％。应指出，变压器二次绕组额定电压是指其二次侧空载时的电压，带负荷时二次侧电压将低于 其额定值，且随负荷的大小而变化，带额定负荷时约为电网额定电压的 105％，满足电力线路首端的电 压要求。 两绕组变压器有两个额定电压： 原方额定电压和副方额定电压， 三绕组变压器有三个额定电压： 一个原方额定电压和两个副方额定电压。 上述规则的核心是为了保证负荷的运行电压为额定电压，从而使用电设备取得最佳的技术经济指标， 因为用户是电力系统的服务对象。 根据上述规则可以确定电力系统中各个元件的额定电压，下面举例说明之。［例 1－１］ 确定图 1－4 所示电力系统中各元件的额定电压。各级电网的额定电压已标注于图中。 G 10kV T1 110kV10kVT235kVT210kV图 1―4例 1-1 图解：根据上述电力系统元件额定电压的选取规则，此简单电力系统中发电机和各变压器的额定电压分别为： 发电机Ｇ的额定电压为 10.5kV 变压器 T1 的额定电压为 10.5／12kV 变压器 T2 的额定电压为 kV 变压器 T3 的额定电压为 35／11kV 电力线路的额定电压与图中所示各级电网的额定电压相同。除了表１－２所列的额定电压外，在一些国家，如中国和前苏联等，电力系统的故障计算中还采用 另一类额定电压――平均额定电压 U aN ，其值大约为额定电压 U N 的 1.05 倍，如表１－３所示。表１－３和额定电压对应的平均额定电压 单位：kV 额定电压 U N 平均额定电压 U aN 3 3.15 6 6.3 10 10.5 35 37 110 115 220 230 330 345 500 525应指出，平均额定电压 U aN 并不严格等于额定电压 U N 的 1.05 倍，而是取如表１－３中规定的圆整6值。采用平均额定电压有一定的优越性，例如发电机的额定电压即为该级的平均额定电压。对变压器， 比如联接 110kV 和 10kV 两个电压级，当为升压变压器时，其高压侧的额定电压为 1.1×110＝121kV， 当为降压变压器时，高压侧的额定电压则为 1×110＝110kV，出现了同一电压级有两个不同额定电压的 现象，因而在一定场合认为该变压器的额定电压为平均额定电压 U aN ≈（121＋110）/2≈115kV，会较 为方便，又不至带来太大的误差。关于平均额定电压的应用将在后面介绍。 电力线路的电压等级越高，其可传输的电能容量越大，传输的距离也越远。表１－４列出了它们之 间的关系。表１－４ 电力线路的电压与输送容量和输送距离的关系线路电压（kV）3 6 10 35 60 110 220 330 500 750输送容量（MVA）0.1~1.0 0.1~1.2 0.2~2.0 2～10 3.5～30 10～50 100～500 200～800
输送距离（km）１～３ 4～15 6～20 20～50 30～100 50～150 100～300 200～600 250～850 500 以上第四节一、电力系统的运行状态电力系统的运行状态和中性点接地方式电力系统的运行状态由一些运行参数表征，如电压、电流、功率、频率等。 电力系统的运行状态有多种，也有不同的分类方法。一种常用的分类方法是将电力系统的运行状态 分为稳态和暂态。所谓电力系统的稳态，是指电力系统正常的、变化相对较慢较小以至可以忽略的运行 状态；所谓电力系统的暂态，是指电力系统非正常的、变化较大以至引起系统从一个稳定运行状态向另 一个稳定运行状态过渡的变化过程。二者的本质差别在于：前者中的运行变量与时间无关，描述其特性 的是代数方程；后者中的运行变量与时间有关，描述其特性的是微分方程。这种分类方法常用在一般的 电力系统分析中，分别称为电力系统稳态分析和电力系统暂态分析。 另一种分类方法是将电力系统的运行状态分为正常安全状态、正常不安全状态（也称告警状态） 、 紧急状态和待恢复状态。这四种状态之间的关系如图１－５所示。图中的等号“＝”代表满足等约束条 ，代表满足不等约束， 件 PG ∑ = PD ∑ + PL、Q G ∑ = Q D ∑ + Q L ，不等号“≠”代表不满足等约束；符号“&” 如 PGi min ≤ PG i ≤ PGi max ， QGi min ≤ QG i ≤ QGi max ， U i min ≤ U i ≤ U i max ， f min ≤ f ≤ f i max ,“≯”代表不 满足不等约束。 ≠ 正常安全 ＞ 状 态严重故障 运行条件恶化 预防控制≠ 待恢复 ＞ 状态校正控制失败 7 图 1―5≥？ 全状态校正控制 或 ≠/≯ 与 紧 急 状 态正常不安故障电力系统的运行状态电力系统在绝大多数时间里处于正常安全状态。此时等约束条件和不等约束条件均满足，而且还有 一定的裕度，从而系统具有在事故情况下持续供电的能力，即具有安全性。如果运行条件恶化，例如负 荷迅速增长或某些发电机组退出运行时，系统便进入正常不安全状态，亦称告警状态。此时等约束和不 等约束虽仍满足，但系统已无安全性可言，如出现故障系统将无法继续维持向用户供电，必须采取预防 控制措施使系统恢复到正常安全状态。如此时再发生故障，系统便进入紧急状态。 系统在紧急状态时，等约束条件或／与不等约束不再满足，此时必须及时采取校正控制措施使系统 恢复到正常不安全状态，进而恢复到正常安全状态。如果控制作用失败，则事故进一步扩大，导致系统 解列，进入待恢复状态。解列后的系统无法满足等约束条件，产生大面积停电现象，此时只有采取恢复 控制措施才能使系统重新回到正常安全状态。电力系统从正常状态到紧急状态乃至待恢复状态的过程非 常短，通常只有几秒钟或几分钟，但系统解列以后再从待恢复状态回到正常安全状态，则要经历相当长 的时间。这种分类方法用于电力系统的安全分析中。二、电力系统的中性点接地方式电力系统的中性点指发电机和星形联结变压器的中性点。电力系统中性点的接地方式主要分两类： 直接接地和不接地。两种方式各有优缺点：直接接地系统供电安全性低，因在这种系统中发生单相接地 故障时，接地点和中性点会形成回路，从而接地相的短路电流很大。此时为了防止损坏电气设备必须迅 速切除接地相。不接地系统单相接地时无上述现象，从而供电安全性提高，但非接地相的电压将升高至 原相电压的 3 倍，如图１－６（b）所示（其详细分析见第四章电力系统的故障计算） ，从而对电气设 备的绝缘水平要求较高。在电压高的系统中，绝缘水平的提高将使设备费用大为增加，所以电压高的系 统一般采用中性点直接接地方式。我国目前对 110kV 及以上电压级的系统均采用中性点直接接地方式， 35kV 及以下电压系统则采用中性点不接地方式。 从属于中性点不接地方式的还有中性点经消弧线圈接地方式。所谓消弧线圈，实质上即电抗线圈， 其外形和单相变压器相似，但内部为一分段带间隙的铁芯。消弧线圈由美国学者Ｗ?Peterson 于 1916 年 首先倡议而采用，他不但对电力系统中与短路有关的各种问题进行了全面分析，提出了解决途径，而且 还为分析运行中可能出现的各种问题提供了完备的理论基础，因此消弧线圈又称 Peterson 线圈。下面用 图１－６和１－７说明消弧线圈的作用。（a）（a）8图 1―6中性点不接地系统的单相接地 （b）电势、电流的相量关系图 1―7中性点经消弧线圈接地系统的单相接地 （b）电势、电流的相量关系（a）电流分布（a）电流分布由图１－６ 可见，由于导线对地电容的存在，中性点不接地系统中一相（如 a 相）接地时，短路 电流呈容性。当线路很长时，此电流很大，会使接地点电弧不能自行熄灭，引起弧光接地过电压，进而 形成严重的系统事故。为避免上述情况的发生，可将系统中的某些中性点经消弧线圈接地，以构成另一 & & 回路，从而接地相中的接地电流增加了一个感性电流分量 I ′ ，如图 1-7 所示。它和原来的容性电流 I 合aa′ 成后使总的接地电流减小，电弧易于消除。如感性电流 I a 等于容性电流 I a ，称为全补偿；如 I a & I a 称 ′ 为欠补偿； I a & I a ，称为过补偿。实用中一般采用过补偿以考虑系统的进一步发展和避免谐振的发生。我国有关规程规定，对 3～35kV 系统，当容性电流超过下列数值时，中性点应装设消弧线圈：6～10kV 系统，30Ａ；35kV 系统，10Ａ。 除经消弧线圈接地方式外，有些大型发电机的中性点采用经高电阻接地方式以提高运行的稳定性， 其原理将在第五章介绍。 中性点不接地、经消弧线圈接地和经高阻接地也统称为非直接接地。 电力系统的中性点接地方式是一个复杂的问题，它关系到绝缘水平、通讯干扰、接地保护方式、电 压等级、系统结线等诸多方面，有关课程中将进一步讨论。第五节正弦交流电路的基本关系和标幺制i(t) Z=1/Y现代电力系统主要由三相正弦交流电路组成。在电力系统分 析中，电压、电流、阻抗、导纳和功率是最常用的物理量。在电 力系统计算中广泛采用标幺制，本节先作一简单介绍，具体应用 将在以后的关章节中说明。 一、交流电路的基本关系 设在图１－８所示简单单相交流电路中图 1―8u (t )简单单相交流电路?u (t ) = 2U sin ωt ? ? ?i (t ) = 2 I sin(ωt ? ? ) ?（1-1）；U、Ｉ为交流电压和电 式中， u (t ) 、i(t)为交流电压和电流的瞬时值，单位为伏特（Ｖ）和安培（Ａ） 流的有效值，单位同上；ω为交流电的角频率，单位为弧度／秒(rad/s)，角频率ω与频率 f 的关系为ω＝2πf； ? 为电压和电流间的初始相位差，单位为弧度(rad)；t 为时间，单位为秒(s)；ωt-φ为 t 时刻的相位角，单位为弧度(rad),手算时常将角度的单位化为度(°)；Ｚ为电路的阻抗，它由电阻和电纳组成，Ｚ＝Ｒ＋jX,单位为欧姆 （Ω） Ｙ为电路的导纳， ； 它由电导和电纳组成， ＝Ｇ＋jＢ， Ｙ 单位为西门子 （Ｓ） 。根据定义，电功率（简称功率）是单位时间的电能，瞬时功率等于电路中同一点电压和电流瞬时值 的乘积，即 p(t)=d w / dt = u (t )i (t ) = 2UI sin ωt sin(ωt ? ? ) (1-2) 式中，w 为能量，单位为焦耳（Ｊ） ，p(t)为瞬时功率，单位为瓦特（Ｗ） ，cos ? 称为功率因数。 定义 S = UI 称为视在功率，单位为伏安（V A） =Scos ? 称为有功功率，单位为瓦特（Ｗ） Ｑ＝ ，P ，9& & Ssin ? 称为无功功率，单位为乏（var） ，定义 S = P + jQ = UIe j? = U I ，称为复功率，单位为伏安（Ｖ& Ａ） I 为电流相量 I 的共轭值。 ，*?& & 利用正弦交流电路的欧姆定律 U = ZI 和关系式 Z = 1 / Y , 有? ?& & ? ?S = U I = ZI 2 = Y U 2 ? ? S = P 2 + Q 2 = UI ?（1-3）于是，由式（１－２） ，图１－８中电路消耗的瞬时功率为 p(t ) = P (1 ? cos 2ωt ) ? Q sin 2ωt = p R + p x 式中 PR＝P(1-cos2ωt)称为瞬时功率有有功分量，PX＝-Ｑsin2ωt 称为瞬时功率的无功分量。 瞬时功率在一个周期内的平均值为1 T（1-4）∫T0p (t )dt =1 2π∫2π 0[ p(1 ? cos 2ωt ) ? Q sin 2ωt )] dt = P（1-5）可见，交流电路的有功功率Ｐ正是它的平均功率，更准确地说，是瞬时功率的有功分量 PR 在一个 周期内的平均值，它反映了电路中电阻元件消耗电能的速率。瞬时功率无功分量 PX 在一个周期内的平 均值为零，表明不消耗电能而仅与电源交换能量，无功功率Ｑ就反映了电路中电抗（电容）元件与电流 交换能量的速率。 总上，单相交流电路的基本关系可归纳为： & & & & ?U = ZI ( I = YU) ? ? ? & & ?S = U I = P + jQ ( S = UI ,P = UI cos?,Q = UI sin? ) ?（1-6）值得指出的是，图１－８中元件的阻抗Ｚ为感性，Ｚ＝R+jX(X&0)，此时无功功率 Q = UI sin ? &0， 习惯中称为“消耗”无功功率，是无功负荷。如元件为容性，则 ? &０，此时无功功率Ｑ&０，称为“发 出”无功，是无功电源。另希注意，计算功率时电压和电流必须取自同一点。 二、三相交流电路的基本关系 现代电力系统均为三相正弦交流电路。虽然三相结线有Ｙ和△两种方式，但为了简化分析，均以Ｙ 型联结作为标准联结方式。如为△联结，则将其化为等值的Ｙ型联结。于是，在对称三相交流系统中， 存在如下关系：线电压为相电压的 3 倍，线电流与相电流相等，三相功率为一相功率的３倍，即?U l = 3U p , I l = I p ? ? ?S = 3S p = 3U p I p = 3UI ?( P = 3UI cos? , Q = 3 UIsin? )（1-7）上式下标 l 代表线（line）p 代表相（phase） U I 为相与相之间的电压，称为线电压，常简记为 U ， U p ， 为相与中性线之间的电压，称为相电压； I l 为线电流，常简记为Ｉ； I p 为相电流； S p 为一相功率，Ｓ、Ｐ和Ｑ为三相功率， ? 仍为相电压与相电流之间的相位差，称为功率因数角。在电力系统分析中，电压均指线电压，单位用千伏（kV） ，电流指相电流，单位用千安（kA） ；功 率Ｓ、Ｐ和Ｑ指三相功率，单位分别用兆伏安（ＭＶＡ） 、兆瓦（ＭＷ）和兆乏（Ｍvar） ；阻抗Ｚ指一相 等值阻抗，单位用欧姆（Ω） ；导纳Ｙ指一相等值导纳，单位用西（Ｓ） 。从而三相交流电路的基本关系 式可归纳为10& & ?U = 3ZI ? ? ? ?& 2 2 & ?S = 3U I = 3ZI = Y U = P + jQ ? ?( S = 3UI , P = 3UI cos? , Q = 3UI sin? ) ?（1-8）三相交流电路的上述基本关系、用于电力系统分析时每个物理量的含义和单位以及与单相交流电路 基本关系的区别与联系，希弄清并牢记之。 三、标幺制 （一）单位制 要表示一个物理量的大小，需先选定单位。如上述基本关系中，电压的单位用千伏（kV） ，电流用 千安（kA）,功率用兆伏安（MVA） ，阻抗用欧姆（Ω）等，这种用实际有名单位表示物理量大小的单位 制称为有名制或绝对单位制。这是大量采用的一类单位制，如现在通用的国际单位制 SI。此外，还可以 采用相对单位制，它是用该物理量与一个预先选定的同性质基准量的比值表示其大小的一种方法，如百 分制和标幺制。百分制中，物理量用百分值表示，定义为百分值（％）＝实际有名值 ×100 基准值（与有名值同单 位） 实际有名值 基准值（与有名值同单 位）标幺制中，物理量用标幺值（per unit, p.u.）表示，定义为标幺制（p.u.）＝可见，标幺值与百分值之间的关系十分简单：标幺值乘以 100 即为百分值。 标幺值既是一种单位制，也是一种简化运算的工具。电力系统计算中广泛采用标幺制，因其具有一 系列优点，如各物理量的标幺值较小、计算简单、易于判断一些物理量和计算结果的正确性等。当然， 其也有缺点，如无量纲、有时会引起一些物理意义上的混淆等，正所谓“有利必有弊” ，关键在于准确 理解，熟练运用。 由以上定义可见， 要将一个物理量表为标幺值， 必须首先选定基准值， 所以基准值的选择十分重要。 （二）电力系统计算中常用基准值的选择 基准值的选择，要达到简化计算和便于对所得结果作出分析判断的目的，同时应使得用标幺制表示 的基本关系式与有名值时的基本关系式相同或相近。为此，基准值之间应遵循与有名值之间同样的基本 关系，这是一条基本原则。 单相交流电路中，基本关系为?& & U p = ZI ,& & Sp =Up I(1-9)基准值之间应遵循同样的基本关系，即U pB = Z B I B ,S pB = U pB I B(1-10)式中下标Ｂ表示基准值。 依标幺值定义将式（1－9）与（1－10）相除，得到& & U p? = Z ? I ? ,式中下标*表示标幺值。& & S p? = U p I??(1-11)11可见，采用标幺制后，基本关系式的形式未变。 三相交流电路中，基本关系式为?& & U = 3 ZI ,& & S = 3U I(1-12)基准值之间遵循同样的基本关系，即& U B = 3Z B I B二式相除，得到， S B = 3U B I B(1-13)& & U ? = Z? I? ,& & S ?= U ? I **(1-14)上式就是用标幺制表示的三相电路的基本关系式。其有如下特点：形式与单相电路时完全相同，这 样易于记忆；线电压和相电压的标幺值相等；三相功率和一相功率的标幺值相等。对后两个特点值得指 出的是，其并不意味着线电压和相电压、三相功率和一相功率的有名值相等，因为它们的基准值不同， 且仍有关系式： U lB = 3U pB 和S B = 3S pB 三相电路的基本关系式在用有名制表示和用标幺制表示时有 3 的差别，希注意。 由于四个基准值 U B 、 I B 、 Z B 和 S B 之间存在两个约束关系： U B ＝ 3 Z B I B 和 S B ＝ 3 U B I B ， 故只能任选两个， 其余两个需由上述关系式求得。 在电力系统计算中， 一般选定三相功率的基准值 S B（常 取为某一整数值，如 100MVA，或统中最大发电厂的额定视在功率）和线电压的基准值 U B （常取额定 电压 U N 或平均额定电压 U aN ） ，从而另两个基准值为ZB =UB U2 = B, 3I B S BIB =SB 3U B（1-15）（三）采用标幺制解题的步骤 采用标幺制解题时，一般按下列步骤进行：①选定基准值；②将各量化为标幺值；③解题求出所需 结果；④将结果还原为有名值。有时第四步可省去。 需指出，由于标幺制仅作为简化计算的工具，基准值取得不同时结 果的标幺值不同，但还原为有名值后结果应相同，而且和采用有名制时 的计算结果一样。 下面举例说明之。 ［例１－２］ 图１－９所示一简单电力系统，由发电机Ｇ经电力 线路Ｌ供给负荷Ｄ。已知发电机的额定容量 S GN ＝25MVA，端电压 U G 标幺制两种方法求负荷的端电压 U D 和发电机的输出功率 S G 。图 1―9 例 1―2 ZD G U G L UD＝10.5kV，电力线路Ｌ的阻抗为 Z L ＝0.05＋j0.2Ω。负荷的等值阻抗为 Z D ＝3.6＋j2.3Ω。试用有名制和& & 解：取 U G 为参考相量，即 U G ＝ 10.5∠0o kV。方法一：有名制。& I=& UG3 (Z L + Z D )=10.5∠0o 3 (0.05 + j 0.2 + 3.6 + j 2.3)=1.3703 ∠ -34.4085°kV12& & U D = 3Z D I = 3 (3.6 + j 2.3) × 1.3703∠ -34.4085°=10.1393 ∠ - 1.8344o kV& & SG = 3U G I = 3 × 10.5 ∠0° ?1.3703 ∠ 34.0 ∠ 34.4085? MVA=20.6 方法二：标幺制。 MVA?第一步，选基准：取 S B ＝25MVA， U B ＝10.5kV。 第二步，化标幺： U G? =10.5 =1 10.5Z L? =ZL S 25 = Z L B = (0.05 + j 0.2) × = 0.1134 + j 0.04535 2 ZB UB 10.52 SB 25 = (3.6 + j 2.3) × = 0.81633 + j 0.52154 2 UB 10.52Z D? = Z D第三步，计算。& I? = & U D??& U G? 1∠0o = 0.99681∠ ? 34.4082o = Z L? + Z D? 0.82767 + j 0.56687 & = Z I (0.81633 + j 0.52154) × 0.99681∠ ? 34.4082oD? ?= 0.96362∠ ? 1.8343o& & S G? = U G? I ? = 1∠0o × 0.92o = 0.92o第四步，还原。& & U D = U D?U B = 0.99562∠ ? 1.8343o × 10.5 = 10.1391∠ ? 1.8343o kV & & S = S S = 0.92 o × 25 = 24.2 o MVAG G? B可见，两种方法所得结果相同。 标幺制的应用是电力系统分析的基础，也是一个重点和难点，需认真掌握。它的进一步应用将在后 面介绍。小结本章介绍了电力系统的一些基本概念和常识，包括电力系统、动力系统和电力网的定义，电力系统 的结线、 结线图和结线方式； 电力系统的运行特点和对电力系统运行的基本要求； 电力系统的额定频率、 额定电压、平均额定电压和各个元件的额定电压；电力系统的运行状态和中性点接地方式；简要复习了 稳态单相和三相交流电路的基本关系， 同时介绍了标幺制。 标幺制既是一种单位制， 也是一种运算工具， 正确合理地运用标幺制可以简化计算，在电力系统分析中得到了广泛应用。具体计算时关键在选择合适 的基准，特别是电压基准，这点在多电压级电力系统中尤为突出。用标幺制表示的三相交流电路的基本 关系式在形式上和单相交流电路的相同，而和有名制表示的三相交流电路的基本关系式不同，希引起注 意。13额定电压和标幺制是本章中值得注意的两个问题。思 考题 １1、电力系统的定义是什么？电力系统、动力系统和电力网有何差别？有何联系？ 2、电力系统的结线方式有几种？何谓开式网络？何谓闭式网络？ 3、何谓单线图？电力系统的结线图有几种？各有何特点？ 4、电能的生产有何特点？对电力系统的运行有何要求？ 5、如何评价电能质量？如何评价电力系统的经济性？ 6、电力系统的频率和电压各有何特点？我国现行规定的高压电压等级有哪些？其对应的平均额定 电压是多少？ 7、三绕组变压器有几个额定电压？如何确定这些额定电压？ 8、电力系统的运行状态如何分类？各用在什么场合？ 9、何谓电力系统的稳态？何谓电力系统的暂态？二者之间的主要差别何在？ 10、电力系统的中性点接地方式有几种？各有何优缺点？各适用于哪些电压级的系统？ 11、采用标幺制选取基准值时应遵循什么原则？为何应遵循这条原则？电力系统分析中基准功率常 如何选取？基准电压如何选取？ 12、导纳的基准值如何确定？同一元件其导纳的标幺值和阻抗的标幺值之间有何关系？ 13、 ［例１－２］中负荷相电压的标幺值和有名值是多少？发电机每相功率的标幺值和有名值是多 少？ 14、单相交流电路和和三相交流电路的基本关系式是什么？用标幺制表示时有无不同？习 题1.1 标出图１－10 中发电机和变压器的额定电压。１图 1―10习题 1.1 图1.2 图 1－11 简单系统，已知 U G ＝10.5kV, 试用有名制和标幺制两种方法求负荷 D1 和 D2 的端电 压及发电机的输出功率 S G 。& 1.3 假设三相电势对称，试证明图 1－12 中 a 相单相接地时的电流为 I a ＝j3ωcE。14图 1―11习题 1.2 图图 1―12习题 1.3 图第二章 电力系统各元件的特性和等值电路要分析电力系统，首先必须了解它的每个元件的特性。本章介绍电力系统四大元件――负荷、电力 线路、变压器和发电机的特性，包括它们的参数和等值电路，然后形成整个电力系统的等值电路。这一 章是电力系统分析的基础。第一节负荷负荷是电力系统的组成部分，又是电力系统的服务对象。它具有两个特点：综合性和随机性。负荷 由分散于各处的千千万万个用电设备组成，是各类用电设备的综合代名词；负荷几乎时时刻刻在变化， 不仅大小在随机变，而且其组成也在随机变。因此要准确地描述负荷的特性不是一件容易的事。然而， 对负荷进行一定程度的研究，了解其特性，确定适当的数学模型，又是进行电力系统分析所必需的。本 节介绍负荷的组成、负荷曲线、负荷特性和负荷的数学模型。 一、负荷的组成 负荷由千千万万用电设备组成，是各类用电设备的综合代名词。用电设备的种类虽然很多，但从电 力系统的角度分析，负荷总是由若干类基本负荷组成，如异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设 备，照明设备等。下面对这些基本负荷分别予以简单介绍。 1、异步电动机 异步电动机是电力系统中的主要用电设备，约占系统总负荷的 60％。异步电动机 的简化等值电路如图 2－1 所示，图中略去了励磁支路和定子回路的电阻，X1 为定子漏抗，Xm 为励磁电 抗， 2 为转子漏抗， 2 为转子电阻 R2 和 X2 均已归算至定子侧）s 为转差率， X R （ ， 定义为 s = (ω N ? ω ) / ω N ， 式中 ω N 为同步转速，ω为电动机的实际转速。额定负载时 S=1.5％～5％（小数字对应于大容量的电动 机，大数字对应于 3～10kW 的小容量电动机） 。图 2―1异步电动机的简化电路15由图２－１可知，异步电动机从电网吸取的有功功率和无功功率分别为Pm = I 2R2 U2 = 2 s ( R2 / s ) + ( X 1 + X 2 ) 2R2 U 2 R2 s = 2 s R2 + s 2 ( X 1 + X 2 ) 2 U 2s 2 ( X1 + X 2 ) 2 R2 + s 2 ( X 1 + X 2 )(2-1)Qm = U 2 / X m + I 2 ( X 1 + X 2 ) = U 2 / X m +(2-2)由上两式可见，异步电动机的有功功率和无功功率基本上与其端电压 U 的平方成正比.采用标幺制 时，上式既适用于单相异步电动机，也适用于三相异步电动机。 异步电动机的功率因数在额定负载时约为 0.8～0.88， 空载时小于 0.2， 其额定效率约为 74％～93％， 轻载时效率较低。& & 同步电动机有两种运行方式：过激和欠激。过激时电流 I 超前端电压 U ，从而在 & & 从电网取用有功功率的同时向电网提供无功功率，即发出无功；欠激时电流 I 滞后于端电压 U ，从而既2、同步电动机 消耗有功也消耗无功，实际中同步电动机大多工作于过激状态，以改善负荷的功率因数。 3、电热电炉 4 整流设备 到。 5、照明设备 消耗少量无功。 电力负荷除了可划分为上述的几类基本负荷外，还可按行业划分为：工业负荷，包括煤炭、石油、 冶金、机械、化学、建筑材料、纺织、造纸、食品等行业；农业负荷，主要指农用机械和电力排灌；交 通运输负荷，主要指电气机车；市政生活用电，主要指照明和各类家用电器。不同行业中各类用电设备 所占的比重不同。表２－１列出了几种工业部门用电设备的组成情况。 表２－１ 几种工业部门用电设备比重的统计类 型 综合性 中小工业 比重（％） 异步电动机 同步电动机 电热电炉 整流设备 79.1 3.2 17.7 － 99.8 － 0.2 － 56.0 44.0 － － 13.0 － － 87.0 82.5 0.3 15.0 1.2 20.0 10.0 70.0 － 棉纺工业 化学工业 化肥厂、 焦化厂 化学工业 电化厂 大型机械 加工工业 钢铁工业电热电炉分为电弧炉和电阻炉。后者为一基本恒定的纯电阻，只消耗有功，不消耗 整流设备一般既消耗有功，也消耗无功，其特性随设备而不同，要采用实测的方法得 照明设备以白炽灯和荧光灯为主，前者只消耗有功，后者则除了主要消耗有功外还无功；前者则以消耗有功为主，同时也消耗无功。其消耗的功率随运行状况而变化。注：比重按功率计，照明设备比重很小，未统计在内。所有工业、农业、交通运输、市政生活用电等各行各业所消费的功率之和便是电力系统的综合用电 负荷，综合用电负荷加上网络中的功率损耗就是电力系统的供电负荷，供电负荷再加上各发电厂本身消 费的厂用电就是电力系统的发电负荷。它们之间的关系可用图２－２表示厂用电 传输损耗发电负荷供电负荷 16综合用电负荷图 2―2发电负荷、供电负荷和综合用电负荷关系图二、负荷曲线 由于电力系统的负荷随时间变化，因而常用曲线反映其变化情况。这种所映负荷随时间变化的曲线 称为负荷曲线。负荷曲线按负荷的种类（有功、无功） 、时间的长短（日、月、年）和计量的地点（用 户、线路、变电所、发电厂、系统）可有很多种，各有各的用途。常用的是日负荷曲线、年最大负荷曲 线和年持续负荷曲线。 1、日负荷曲线 日负荷曲线是描述一天 24 小时内负荷变化情况的曲线，如图 2－3（a）所示，曲 线中的最大负荷 Pmax 称为日最大负荷，又称尖峰负荷；曲线中的最小负荷 Pmin 称为日最小负荷，又称低 谷负荷。二者之差（ Pmax － Pmin ）称为峰谷差。（a） 图 2―3 日负荷曲线（b）由日有功负荷曲线可计算一天内所消耗的总电能为24Wd =∫ P(t )dt0kW?h(2-3)其单位为千瓦时（kW?h） ，俗称度。 由此可得出日平均负荷为Pav = Wd / 24(2-4)日有功负荷曲线中最小负荷 Pmin 以下的部分称为基荷。平均负荷 Pav 和最小负荷 Pmin 之间的部分称 为腰荷。最大负荷 Pmax 和平均负荷 Pav 之间的部分称为峰荷。由图可见，基荷不随时间变化，腰荷随时 间变化较小，峰荷则随时间变化很大。电力系统的运行调度人员将根据峰荷、腰荷和基荷的大小制订各 类发电厂的发电计划，以保证整个系统有功功率的平衡。 为描述负荷曲线的起伏特性，可定义负荷率 r = Pav / Pmax 和最小负荷率 (2-5)β= Pmin / Pmax(2-6)β也称谷峰比，现代电力系统中β常小于 0.5。β越小表明峰谷差越大，从而对电力系统调度的要17求越高。 为便于应用，实际中常将图 2－3（a）所示连续变化的负荷曲线按时间段加工成阶梯形供调度人员 分配负荷，如图 2－3（b）所示。加工时应注意使特征点 Pmax 、 Pmin 以及总面积不变。 除日有功负荷曲线外，还有日无功负荷曲线Ｑ（t） 。Ｑ（t）的形状与Ｐ(t)不完全相似，因负荷的功 率因数是变化的，且最大功率 Q max 和 Pmax 不一定在同一时间出现。 2、年最大负荷曲线 年最大负荷曲线描述一年 12 个月中最大有功负荷的变化情况，如图 2－4 所 示。系统运行调度人员根据它有计划地扩建发电机组和安排发电机组的检修计划。系统装机容量（即系 统中所有已安装完毕的发电机组的容量之和）与对应的负荷容量之差称为系统的备用容量。显然，系统 的备用容量愈大，系统运行时的安全可靠性愈高。装机容量（月）图 2―4年最大负荷曲线图 2―5年持续负荷曲线3、年持续负荷曲线 年持续负荷曲线是一年中系统负荷的数值大小及其持续小时数顺次排列绘制 而成的曲线，如图２－５所示。根据该曲线可计算负荷全年耗电量为Wy =∫8760 0P (t )dt(2-7)全年耗电量 W y 与年最终取用最大负荷 Pmax 之比称为年最大负荷利用小时数Tmax = W y / Pmax(2-8)其物理意义为：如用户始终取用最大负荷 Pmax ，则经 Tmax 小时后，其消耗的电能将与实际负荷全年消耗 的电能相等。 年最大负荷利用小时数 Tmax 随负荷的性质和特点而不同，根据电力系统的运行经验，各类负荷的年 最大负荷利用小时数 Tmax 如表 2－2 所示。 表 2－2 各类用户的年最大负荷利用小时数负荷类型 户内照明及生活用电 一班制企业用电 二班制企业用电 三班制企业用电 农灌用电Tmax （h）
设计电网时，用户的负荷曲线未知，由上表根据用户的性质及其最大负荷利用小时即可近似估算出18其全年耗电量 W y ＝ Pmax Tmax 。 三、负荷特性 负荷消耗的功率随负荷端电压和系统频率的变化而变化，反映其变化规律的曲线或数学表达式称为 负荷特性。一般可将其表达为 P = F1 (U , f ), Q = F2 (U , f ) ，其为二元函数，较复杂，不便于分析，因此 常研究一个变量暂时不变时负荷功率与另一个变量之间的变化关系。频率维持额定值不变时负荷功率与 端电压的关系称为负荷的电压特性；端电压维持额定值不变时负荷功率与频率的关系称为负荷的频率特 性。显然，这两者都是在系统稳态运行时得到的，故称为静态特性。与此相对，暂时过程中负荷功率与 电压和频率的关系则称为动态特性。负荷特性一般通过实际测量得到，如图 2－6 所示。为了分析方便 也可将这些曲线通过拟合技术表为数学表达式，例如多项式，称为负荷的数学模型。（a） 图 2―6（b）6 千伏综合性中小工业负荷的电压静态特性（a）和频率静态特性（b） 负荷组成：异步电动机 79.1%同步电动机 3.2%；电热电炉 17.7%四、负荷的静态数学模型 一般，将负荷的静态电压特性表为二次多项式? PD? = a PU ?2 + bPU ? + c P ? ? 2 ?QD? = aQU ? + bQU ? + cQ ?(2-9)式中： PD? 、 QD? 、 U ? 为负荷功率和电压的标幺值，系数 a、b、c 根据实测的曲线通过拟合技术确定。 对具体问题，式（2－9）可进一步简化。如取 a P = bP = aQ = bQ = 0 。则表示负荷为恒定功率，在潮流 计算中常采用这种 bP = c P = bQ = cQ = 0 ，则表示负荷为恒定阻抗，在故障计算和稳定计算中常采用这种 负荷模型。 上述两种模型可以互相转化，如已知用恒定功率表示的负荷模型为& S D = PD + jQ D(2-10)则用恒定阻抗表达时2 2 Z D = U D / S D = U D /( PD ? jQD ) ?(2-11)一般，将负荷的静态频率特性表为PD? = a0 + a1f? + a2 f?2 + a3 f?3 + L荷的频率调节效应系数。它在电力系统运行时的频率控制分析中起着重要作用。19(2-12)频率偏离额定值不大时，负荷的静态频率特性可近似为一直线，其斜率为 ΔPD? / Δf ? = K D? ，称为负综合考虑电压和频率的影响，可将二者结合起来，表成PD = PD0 (U PU f Pf ) ( ) U0 f0对无功负荷也可表为类似形式。 关于负荷各种数学模型的具体应用将在后续有关章节中介绍。 电力系统的负荷是千千万万用电设备所消耗功率的总称，具有综合性和随机性。它由异步电动机、 同步电动机、电热电炉、整流设备和照明设备等基本负荷组成，随时间变化。反映其随时间变化的曲线 称为负荷曲线。负荷曲线有多种，常用的有日负荷曲线、年最大负荷曲线和年持续负荷曲线，它们各有 各的用途。负荷随电压和频率而变化，反映其随电压而变化的曲线称为负荷的电压特性，反映其随频率 而变化的曲线称为负荷的频率特性。也可将这种变化关系表为数学式，称为负荷的数学模型。负荷模型 有多种：恒定功率模型、恒定阻抗模型及一般模型等，不同的问题采用不同的负荷模型。第二节电力线路电力线路有如电力系统的驱干， 电力系统绵延几百乃至上千公里， 给凡是需要电能的用户提供服务， 正是凭借着电力线路的传输作用。 由于电力线路分布辽阔， 途经的地形地质情况复杂， 从而给它的设计、 施工、运行维修以及参数的准确计算都带来困难。电力线路是整个电力系统运行中比较薄弱的环节：故 障几率高，检修不易。这就是电力线路的特点。本节介绍电力线路的分类及结构、电力线路的参数和等 值电路。前者是实际工程中的一些常识，参数部分是以前课程中有关电感、电容计算的复习和推广，等 值电路则是它的具体表达形式。 一、电力线路的分类及结构 电力线路按其功能可分为输电线路、配电线路和联络线路：输电线将电厂发出的电能传输至负荷中 心，经降压后由配电线分配给用户；联络线的作用是将两个相邻的系统连接起来，以加强联系，提高运 行的稳定性，改善运行条件，也可相互传送功率，互为备用。按其结构可分为架空线路和电缆线路两大 类：前者由杆塔、绝缘子、金具、导线和避雷线等部件组成，耸立在地上；后者由电力电缆和电缆附件 组成，敷设在地下。二者各有利弊：电缆线路占地少，供电可靠，比较安全，但造价高，检修费事；架 空线路造价低，维修较易，但占地多，易受损伤，供电可靠性较差。目前，除大城市、发电厂和变电所 内部及穿越江河海峡时采用电缆线路外均采用架空线路。下面分别予以介绍，但以架空线路为主。 （一）架空线路 架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子及金具组成。 1、导线 导线的作用是传输电能，其应有良好的导电性能，还应有足够的机械强度和抗腐蚀能力。 导线的常用材料有铜、铝、钢等。架空线路的导线多采用裸线，由多股绞合而成。每股芯线截面相同时， 绞线的排列规律是：最里层１股，由内向外第二层 6 股，第三层 12 股，第四层 18 股。推算绞线总股线 的公式为n = 3x 2 ? 3x + 1式中 x 为总层数。(2-13)20由于多股铝线的机械性能差， 故将铝线和钢线绞合成钢芯铝线。 其外层为铝线， 主要承担载流作用， 而机械应力则由钢芯和铝线共同承担。10kV 以上线路广泛采用钢芯铝线，在 220kV 以上线路中，为了 减小电抗和电晕损耗，还采用分裂导线和扩径导线。如图 2－7 所示。 钢芯铝线按铝线和钢线截面积比值不同分为三类： 比值为 4.0～4.5 时为加强型，代号为 LGJJ（用于重冰区或大跨越） ； 比值为 5.2～6.1 时为普通型，代号为 LGJ； 比值为 7.6～8.3 时为轻型，代号为 LGJQ。扩径导线的代号为 LGJK。分裂导线的代号与普通导线 的差别在于铝线截面积后有分裂数，如 LGJQ－300×3，代表三分裂导线，每一相由三根铝线截面积为 300mm2 的轻型钢芯铝绞线组成。 1 1 2 3 2 3 1 2（a） 图 2―7 （a） 钢芯铝线 1）钢线 2）铝线（b） 架空输电线路导线的结构示意图 (b) 扩经导线 (c) 1）多股钢芯线 2）支撑层 6 股铝线 3）外层多股铝线（c）一相三分裂导线 1）绝缘子串 2）多股绞线 3）金属间隔棒2、避雷线 3、杆塔俗称架空地线或地线，其作用是保护导线，受雷击时将雷电引入地中，一般采用钢绞 杆塔有木杆、钢筋混凝土杆和铁塔之分。其作用是支持导线和避雷线。按受力不同杆塔线，如 GJ－70，代表截面积为 70 mm2 的钢铰线。 可分为耐张杆塔、直线杆塔、转角杆塔、终端杆塔和特种杆塔等。耐张杆塔主要用来承担杆塔两侧正常 及故障情况下导线和避雷线的拉力。两基耐张杆塔之间形成一个耐张段，将线路分成相对独立的部分以 便于施工、检修和限制事故的范围。由于承受两侧导线的拉力，耐张杆塔上的绝缘子串与导线的方向一 致，杆塔两边的同相导线由跳线连接。直线杆塔是相邻两基耐张杆塔之间的杆塔，其上的绝缘子串垂挂 导线。它是线路上用得最多的一类杆塔。转角杆塔用于线路转角处。转角小时可用直线杆塔代替，转角 大时作成耐张型式，但均应能承受侧向拉力。终端杆塔是线路始端和末端进出发电厂和变电所的一基杆 塔，它能承受比耐张杆塔更大的两侧张力差。特种杆塔是在特殊情况下使用的一类杆塔，如换位杆塔， 用以使导线互换位置达到三相参数基本对称的目的，跨越杆塔用以跨越江河湖海等。 4、绝缘子 俗称瓷瓶，用以支持或悬挂导线并使之与杆塔绝缘，因此应具有良好的绝缘性能和足 够的机械强度。常用的有针式绝缘子和悬式绝缘子：前者用于 35kV 以下线路；后者由多片组成绝缘子 串用于不同电压等级的线路：如 35kV 线路，使用的Ｘ－4.5 型绝缘子（表示其能承受的机电负荷为 4.5 吨）不少于３片，110kV 不少于 7 片，220kV 不少于 13 片。330kV 不少于 19 片。因而由绝缘子串的片 数可判断线路的电压等级。 5、金具 金具是用于固定、联结、保护导线和避雷线的各种金属零件的总称。如悬垂线夹和耐张21线夹用以固定导线和避雷线， 压接管用以联结导线和避雷线， 防震锤用以防止导、 地线因风振而损坏等。 （二）电缆线路 电缆线路由电力电缆和电缆附件组成。 1．电力电缆 由导体、绝缘层和包护层组成，导体采用多股铜绞线或铝绞线。绝缘层采用橡胶、 聚乙烯、纸、油、气等，使各相导体及包护层之间绝缘。包护层采用铝包皮或铅包皮，电缆外层还采用 钢带铠甲，以保护绝缘层不受损伤及防止水分侵入。 电缆按导体数分为单芯、三芯和四芯，按导体截面分为圆形和扇形，按包护层分为统包型、屏蔽型 和分相铅包型。 10kV 以下线路常采用扇形铝（铜）芯纸绝缘铝（铅）包屏蔽型，110kV 及以上电压线路采用单芯 绝缘及连接缆，导体中空，内充油。 2．电缆附件 主要有连接盒和终端盒。连接盒用以连接两段电缆，终端盒用于线路末端以保护缆 芯绝缘及连接缆芯和其它电气设备。对充油电缆还有一套供油装置。 由于电力线路以架空线路为主，故以下主要讨论架空线路的参数和等值电路。 二、架空线路的参数 架空线路的参数指每相单位长度（1 千米）线路的电阻 r1 、电抗 x1 、电导 g1 和电纳 b1 。下面分别讨 论之。 （一）电阻 r1 式计算r1 =ρ/S电阻是表征电流流经导体时所产生热效应的参数。每相导线单位长度的电阻由下 Ω/km2 2（2-14）式中：ρ为导线的电阻率，单位为Ω?mm /km,S 为导线载流部分的截面积，单位为 mm 。一般取导线 型号中的铝线截面积。 电力系统计算中， 钢芯铝线的电阻率取为ρ=31.5,它略大于其直流电阻率(29.5),因需计及导线流过三 相交流时产生的趋肤效应、邻近效应及绞线实际长度略大于直线长度等因素。 实际应用中，导线的电阻也可从产品目录或手册中查得。值得注意的是，无论查得还是计算所得均 是温度为 20℃时的电阻值。如导线实际运行于温度 t℃,则其电阻为rt = r20 [1 + a(t ? 20)]Ω/km(2-15)式中： rt 、 r20 分别为导线 t℃和 20℃时的电阻，a 为电阻温度系数，取 0.0036(1/℃)。 因温度修正的幅度不大，且电阻本身很小，故上述修正仅用于精度要求高的特殊场合。 （二）电抗 x1 电抗是表征电流流经导体时所产生磁场效应的参数。因为电抗 X=ωL,所以求电抗 的核心在求电感 L；由电感的定义 L=ψ/I，故需求磁链ψ；为求ψ，需知磁通密度 B，而 B 可由安培环 路定律求取，这就是求电抗 x1 的思路。 具体推导时，采用从一般到个别再到一般的分析方法：先推导出一组基本公式――单直长导体的自 感互感；再利用它得出各种具体情况――单相、三相三角排列、水平排列、换位、分裂导线等的电感计 算公式；最后，归纳出统一的电抗通用计算公式。 为简化分析，采用如下假设：①输电线为无限长平直平行导体；②导线截面为圆形，电流密度均匀； ③导线之间的距离远大于导线半径，即 D && R；④不计大地对磁场的影响。 1、电感基本公式的推导――单直长导体的电感 当电流 I 流经长度为 l 的圆柱形导体时，其产生的磁通由两部分组成：导体外部的磁通，称为外磁22通，它交链导体中的全部电流；导体内部的磁通，称为内磁通，它仅交链导体中的部分电流。与此相应， 导体的电感亦由两部分；外电感 Le 和内电感 Li 组成。 先求内电感。由安培环路定律∫ B ? dl = μ ΣIl(2-16)，ΣI 为积分路径 l 所围电流的代数和；μ为介 式中： B 为磁通密度，也称磁感应强度，单位为特（T） 质的导磁系数， μ = μ r μ o ， μ o =4π×10-7H/m(亨/米)，为真空的导磁系数， μ r 为介质的相对导磁系数。 对空气、铜、铝等非铁磁材料， μ r =1。 取积分路径 l 为如图 2-8 所示以导体轴心为圆心、距轴心距离 x 为半径的圆。由于圆上各点的磁通 密度相等且与路径 l 相切，故有∫ B? dl = B 2πx = μ ΣIl x(2-17)l 内部包围的总电流为ΣI =故可求得B x = μIx / 2πR 2IπR2× πx 2 = Ix 2 / R 2(2-18)T(2-19)在 x 处取沿导体方向长度为 1m、宽度为 dx 的矩形截面（见图 2-9） ，其上的磁通密度处处相等,故截 面上的磁通为d? = B x ?1 ? dx Wb/m2图 2―8导体内部磁场的计算图 2―9矩形截面磁场的计算导体全截面为 1 匝,则 d? 所交链的导体匝数为 πx 2 / πR 2 = x 2 / Rx 2 ,相应磁链为dψ = d? x2 / R2 =μIx 3 dx 2πR 4(2-20)于是导体内的总磁链为ψ i = dψ =0∫R∫R0μIx 3 dx = μI / 8π 2πR 4H/m(2-21)从而导体的内电感为 Li = ψ / I = μ / 8π 对非铁磁材料导体,Li = μ 0 / 8π(2-22)μ r = 1 ,故H/m23(2-23)再求外电感。仍利用安培环路定律，取积分路径 l 如图 2-10 所示，有∫ B ? dl = 2πxBlx= μΣI = μ0 I(2-24)所以Bx = μ 0 / 2πx(2-25)同上,单位长度(1m)、宽度为 dx 的矩形截面上的磁通为 d? = B x ?1 ? dx 总的外磁链为ψe =∫∞Rdψ =∫∞μ0IR2πxdx =μ0 I d ln R 2π图 2―10 求外电感路径式中 d 为从导体中心至无限远处的距离。从而导体的外 电感为Leψ / I =μ0 d In 2π RH/m(2-26)于是单直长导体单位长度（每米）的电感为L1 = Li + Le =μ0 μ0 d μ0 d + In = In R 2π R′ 8π 2π（2-27）式中 R′ = Re?1 4= 0.7788 R ，称为单股导体的等值半径。其物理意义为：无内磁链时半径为 R ′ 的导体的电感与有内磁链时半径为 R 的导体的电感相等。 如在距导体距离为 D 处有另一根半径亦为 R 的长直平行导 体，如图 2-11 所示，则由于导体 1 中流过电流 I 产生的与导体 2 交链的单位长度的磁链为Ψ 21 = L X dx =D∫oD∫ 2π dxoμo I（2-28）图 2―11 求互电感用图μ I d = 0 In D 2π于是平行长直单导体单位长度的互感为μo I d In H/m D 2π 总上，长直导体单位长度的自感和互感为M =? 21I=(2-29)μo d ? ? L = 2π In R ′ ? ? ?M = μ o In d ? 2π D ?加上公式? ?ψ i = LI i ± ? ? ? Li = ψ i / I iH/m(2-30)∑Mj =1nij I j（2-31）24便组成了计算架空线路电感的基本公式。利用它可求出各种情况下导线的电感。 需说明，式（2-31）中的互感磁链 M ij I j 有正负之分，取决于电流的方向， I j 与 I i 同向时为正，反 向时为负。 2、各种情况下导线电感的计算 下面以简要形式示出， 有的予以推导， 有的则直接给出结 果，其推导可作为练习完成。 情况 1：复合导体的自感和互感。 所谓复合导体是由多根平行的长直导体组成的导体， 如图 2-12 所示。设 A 组由 n 根导体、B 组由 m 根导体组成、每根图 2―12 复合导体导体的半径均为 r。 当复合导体 A 中流过电流 I 时，每根导体中的电流则 为 I/n。将整个复合体视为 1 匝，则每根导体代表 1/n 匝，利用基本公式可求出此时与单位长度导体 i 交 链的磁通为? i = LI i +式中∑Mj ≠iij I j=μ0 I ? d ? In + 2π n ? ri'?∑ In dj≠iμ d ? d ? = 0 In 2π ? d i' ij ?（2-32）d i′ = n r ′d i1d i 2 K d in与导体 i 交链的磁链为Ψi =Ψod 1 μ0 I In = n 2πn d ′（2-33）与整个复合导体 A 交链的磁链为ΨA =∑i =1nΨi =μ0 I 2πn∑ In di =1nd' i=μ0 I d In Ds 2π（2-34）于是复合导体单位长度的自感为 μ d H/m L= 0 1 n Ds 2π 式中 Ds = nm ( r ′d12 d13 L d In )(r ′d 21d 23 L d 2 n ) L (r ′d n1d n 2 L d n ( n?1) ) 称为导体的自几何均距。 同理可推得复合导体的互感公式为 μ d H/m M = 0 1n Dm 2π 式中 Dm = nm ( D11′ D12′ L Dn1′ )( D12′ D22′ K Dn 2′ ) L ( D1m D2 m L Dnm ) , 称为复合导体的互几何均距。(2-35)(2-36)如复合导体 A 的结构对称，则 d12 d13 L d1n = d 21d 23 L d n 2 = L d n1d n 2 L d n ( n ?1) ，于是其自几何均距为Ds = n r ′d12 d13 L d1n25如复合导体 A 和 B 的结构对称且相同，m = n，考虑到 D11′ D12′ ≈ L Dn1′ ≈ D 。 为两个复合导体 （D 几何中心间的距离） ，于是其互几何均距为 Dm = D 。 可见， 对复合导体， 求其电感时只需以自几何均距 Ds 和互几何均距 Dm 分别代替基本公式中的 R′ 和 D 即可。架空线路中的钢芯铝绞线，虽然不是严格的长直导体，但仍可采用上式进行计算。此时自几何 均距 DS 与组成绞线的股数有关：对 7 股绞线， Ds =0.7255R（R 为导线的计算半径，可由手册查得） ，对 19 股绞线， Ds =0.7588R，37 股为 0. 股为 0.770R，此时已非常接近单股导线的等值半径。考 虑到钢芯铝绞线中的钢芯部分基本上无电流流通，故等值半径应增大，取值范围为(0.77~0.9)R，工程中 常取 Ds =0.81R= R′ 。 需注意：R 应由手册查得，不能直接由导线型号中的截面积求，因这截面积是铝线的截面积，而不 是导线的全面积。例如，LGJQ-300 导线的计算半径 R 由手册查得为 23.5/2mm（查得的计算外径为 23.5mm）,显然 π × ( 23.5 / 2) ≠ 300 。2情况 2：单相架空线的电感。设导线半径均为 R。 将基本公式用于图 2-13 可得到L = L1 + L 2 ? 2 M =μ0 D 1n 2π R′H/m图 2―13单相架空线图 2―14三相正三角形排列的架空线情况 3：三相正三角形排列时架空线的电感（设三相导线相同，以下同） 。 利用基本公式， a 相单位长度导线的磁链为ψ a = Li a + Mib + Mic μ d d d = 0 (i a 1 n + i 1 n + ic 1 n ) ′ b R D 2π D因 i a + ib + ic = 0 ，故ψa =从而Ln =μ0 D ia 1 n R′ 2πΨaia =μ0 D 1n = Lb = L c 2π R′H/m此为三相输电线的一相等值电感。它代表了三相输电线通以平衡三相交流电流时一相导线的磁链与 其电流之比，反映了三相导线之间磁场耦合的影响。 和情况 2 单相线路相比，三相线路的电感仅为其半， 这是三相输电的优点之一。26举一实例：某 220kV 线路采用 LGJ-300 导线，其计算外径由手册查得为 24.2mm,线距 D=6m，正三角形 排列。其电感为Li =μ02π1n =D = 2 × 10 ?7 ? In R′6000 = 12.83641 × 10 ?7 24.2 0.81× 2H/m每公里的电抗为x1 = ωL1 × 1000 = 0.4032Ω/kmx1 = 0.4Ω / km 是一个典型的数据。110kV、220kV 单导线架空线路的电抗 x1 均约为此值。情况 4：三相水平排列线路的电感。 由基本公式推得μ0 ? 2D ?ψ a = 2π (i a 1 n R ′ + ib In 2) ? μ0 D ? ib 1 n ?ψ b = R′ 2π ? μ0 ? 2D (ib 1 n 2 + i c In ) ?ψ c = R′ 2π ?可见此时三相电感不相等。为了消除这种不对称现象，可采 用换位，如图 2-16 所示。 情况 5：三相水平排列换位后的电感。 μ d d d 在第Ⅰ段 ψ a I Ⅰ= 0 (i a 1 n + ib 1 n + i c 1 n ) 2π 2D D R′ 在第Ⅱ段 在第Ⅲ段 平均值为图 2―15三相水平排列的架空线图 2―16三相输电线的换位ψ a II Ⅱ= ψ a III Ⅲ=μ0 d d d (i c 1 n + i a 1 n + i 1n ) ′ b D R D 2πμ0 d d d (ib 1 n + ic 1 n + i a 1 n ) 2π 2D D R′3 =ψa=ψ a I +ψ a II +ψ a II Iμ0 D ia 1 n m 2π R′式中 D m = 3 D ? D ? 2 D = 3 D ab Dbc Dca = 1.26 D ，称为三相导线的互几何均距。 从而La =μo D i a 1 n m = Lb = L c 2π R′H/m可见，换位确实消除了三相参数的不对称现象，且此时的电抗比正三角形排列时略大。& & 众所周知，线路的电抗越大，传输电能时产生的电压降 dU = ZI 越大，无功损耗ΔQ =I2X 也越大。这显然不合希望。为减小电抗，由其表达式可知途径有二：一是减小 Dm，但互几何均距由线路的电压 水平决定，无法减小，二是增大 R ′ ，但过分增大导线实际半径不经济，而且效果有限。于是可从另一角 度入手，将一相导线分成几根，例如 2～4 根，用间隔棒分开，相距 400mm 左右（称为裂距） ，排列在 正多边形的顶点，以使等效半径 R ′ 增大。这便是分裂导线。 情况 6：分裂导线的电感（换位） 。 利用基本公式，由情况 1 和情况 5 的结论可得到27L1 =μo D ia 1 n m ′ Re 2πH/m′ ′ 式中 Re = n R ′d 12 d 13 K d 1n ，称为分裂导线的自几何均距或等效半径。二分裂时， Re = R ′d ，三分裂时，′ ′ Re = R ′d 2 ，四分裂时， Re = 42 R ′d 3 = 1.094 R ′d 3 ，式中 d 为裂距。'可见，采用分裂导线后，其等效半径 Re 增大，从而有效地减小了电抗。′ 应指出，由于 Re 在对数符号内，当分裂数大于 4 时，减小 x1 的效果已不显著。因而实际中很少用到 4 以上的分裂导线。二分裂、三分裂、四分裂时线路的电抗约为 0.33、0.30 和 0.28Ω/km。 3. 统一的电抗通用计算公式 总上所述，可归纳出架空线路电抗 x1 的通用计算公式为 D x1 = ωL1 × 1000 = 0.02π 1 n m Ω/km ′ Re（2-37）式中： D m = 3 D ab Dbc Dca 为三相导线的互几何均距，正三角形排列时 Dm = D ，水平排列时 Dm =1.26D；′ ′ ′ Re = n R ′d 12 L d 1 n 为导线的等效半径，单导线时 Re = R ′ = 0.81R ，分裂导线时 Re = n R ′d12 L d1n 。（三）电导 g1 数。电导是表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象引起有功率损耗的参泄漏是电流在杆塔处沿绝缘子串的表面流入大地的一种现象。一般情况下线路导体的绝缘良好，因 而泄漏电流很小，可忽略。电晕是当导体表面的电场强度超过空气的击穿强度时导体附件的空气游离而 产生局部放电的一种现象。电晕时会发生咝咝声，并产生臭氧，夜间还可看到紫色的晕光。 因为电晕产生功率损耗， 所以设计时应避免其发生。 导线的半径越大， 导体表面的电场强度就越小， 故增大导体半径是防止电晕的有效方法，扩径导线由此而产生。在 110kV、220kV 线路选择导线截面时， 电晕是校验条件，在 330kV 及以上电压线路设计中，避免电晕的发生是决定性条件。表 2-3 列出了对应 于各级电压下在晴天不发生电晕时导线的最小半径和相应的导线型号。选择导线截面时应遵守这一规 定。为此，在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗，从而取 g1 =0。表 2-3 额定电压（kV） 导线半径（mm） 60 以下 各级电压下睛天不发生电晕的最小导线半径和相应的导线型号 110 9.6 LGJ-50 154 13.68 LGJ-95 220 21.28 LGJ-240 33.2 LGJ-600 330 2×21.28 LGJ-240×2（四）电纳 b1电纳是表征电压施加在导体上时产生电场效应的参数。因为电纳 B = ωC ，所以电纳的核心在求电容 C；由电容的定义 C = q / U ，而电压为两点电位之差，故电纳的关键在求电位 ? ；电 位梯度的负值为电场强度，而电场强度可由高斯定理求取。这就是求电纳 b1 的思路。 和求电抗时一样，具体推导时采用从一般到个别再到一般的分析方法：先推导出一组基本公式― 单直导体电场的电位；再利用它得出各种具体情况下的电容计算公式；最后归纳出统一的电纳通用计算 公式。 1、电位基本公式的推导――单直长导体电场的电位 如图 2-17 所示，设长直导体 A 的线电荷密度为 q，取积分曲面 S 为以导体 A 的轴线为圆心、点 p 至轴线的距离 d1 为半径、长度为 1 米的柱面，由于面上各点的电场强度相等，且均与柱面的外法线方向 一致，故由高斯定理28∫ E ? ds = Ep2πd1 × 1 = q / ε（2-38）式中: ε 为介质的介电常数， ε = ε Γ ε 0 , ε 0 = 1 / 3.6π × 1010 F / m (法拉/米)为真空的介电常数， ε r 为介质的相 对介电常数，对空气， ε Γ =1;E 为电场强度，单位为 V/m(伏/米)。从而Ep = q 2πεd1S q（2-39）1m d1 A 图 2―17p又因 E=－ ? = ? d ? / d r ,所以d? = ? qdr 2πεr（2-40）于是求电场强度时的积分曲面?p = ∫d1 d10d1 d q q ?qdr =? In r = In 10 d10 2πε d1 2πεr 2πε（2-41）式中 d10 为选定的电位参考点至导体 A 的距离。 上式可推广至多个线电荷存在的情况，因输电线中电荷之和必为零，故得到计算电位的一组基本公 式为n ? qi d 1 n io = ?? p = 2πε di ? i =1 ? n ? ? qi = 0 ? i =1∑∑ 2πε In di =1nqidoi(2-42)∑上式中最后一步是考虑到总可选择合适的电位参考点使得 d10 = d 20 = L = d n 0 = d 0 。 2、各种情况下导线电容的计算 情况 1：三相正三角形、不计大地影响时的电容。由基本公式（2-42）可写出 a 相导线表面的电位 为?a =及1 2πε(q a 1 nd0 d d + qb 1 n 0 + qc 1 n 0 ) R D Dqa+qb+qc=0于是?a =qa D 1 n ，从而 R 2πεCa =qa 2πε 0 2πε = = = Cb = Cc D D ?a ? ? N 1n 1n R RF/m式中 ? N 为中性点的电位， ? N =0，并计及对空气 ε = ε 0 。 此为三相输电线的一相等值电容， 它代表三相均带负荷时三相的电荷线 密度与相电压之比，反映了三相导体之间电场耦合的影响。 情况 2：三相正三角排列、计及大地影响时的电容。 采用镜象考虑大地影响，如图 2-18 所示。由基本公式可写出29 图 2―18 采用镜象法考虑大地 对电容的影响1 d d d d d d ? (qa In 0 ? qa In 0 + qb In 0 ? qb In 0 + qc In 0 ? qc In 0 ) ?? a = 2πε R H aa ′ D H ab ' D H ac ′ ? ?q + q + q = 0 b c ? a于是?a =qa D q H q H 1 n ? b 1 n aa′ ? c 1 n aa′ 2πε R 2πε H ab′ 2πε H ac′式中后两项反映了大地的影响。由于实际中导线距地面的高度比导线相间距离大得多，从而 H aa ' 与H ab ' H ac ' 相差不多，所以后两项的比重很小（&2%） ，故一般电力系统计算中均不计大地影响。情况 3：三相水平排列、不换位时的电容。可以预料，与电感相类似，会出现三相电容不对称的现 象。 情况 4：三相水平排列、换位时的电容。由基本公式可推得Ca = 2πε 0 = Cb = Cc Dm 1n RF/m式中Dm = 3 Dab Dbc Dca 。情况 5：分裂导线的电容（换位） 。可推得C= 2πε 0 = Cb = Cc D In m R式中Re = n Rd12 L d1n 。3、统一的电纳通用计算公式 综上所述，可归纳出架空线路电纳的通用计算公式为b1 = ωC1 × 1000 = 17.4533 × 10 ?6 Dm 1n ReS/km(2-43)说明：′ ①式（2-43）中 Re = n Rd12 L d1n ，请注意其和电抗公式中 Re 的区别。其原因在于导体内部有磁力线而无电力线。 ②110kV、220kV 单导线架空线路电纳典型数据约为 b1 = 2.8 × 10 ?6 S/km 。采用分裂导线时，二分裂、 三分裂和四分裂的电纳分别约为 3.4、3.8 和 4.1× 10 ?6 S/km 。采用分裂导线后电容增大。 本小节介绍了架空线路的参数，现将计算公式汇总如下：Dm ? ρ ?r1 = S Ω / x1 = 0.02π 1 n R ′ ? e ? D ? g 1 ≈ 0; b1 = 17.4533 × 10 ?6 / 1n m ? Re ?Ω / km(2-44)S / km将对输电线的传输能力产生影响； 1、 g 四个参数中 r1 、x1 组成了架空线路的串联阻抗 z1 = r1 + jx1 ，b1 组成了架空线路的并联导纳 y1 = g1 + jb1 ≈ jb1 ，它代表了一个无功功率源（即充电功率 Qc1 = U 2b1 ） ，30将对电网的运行特性产生影响。 附带指出，对电缆线路，其参数可由手册查得。与同截面、同电压级的架空线路相比，其电抗小得 多，而电纳大得很多。其中的原因请读者思考。 三、架空线路的等值电路 虽然上面已推出架空线路四个参数的表达式，但并不意味着其等值电路已可得到，因线路参数具有 分布特性―― r1 、 x1 和 b1 沿整个线路均匀分布。下面就讨论这种均匀线的运行特性。 （一）均匀线方程 如图 2-19 所示，取线路末端为 x 轴的原点,在距末端 x 处取微段 dx。由于微段极短，可以忽略该段 上 参 数 的 分 布 特 性 ， 将 其 作 为 集 中 参 数 z1 d x = (r1 + jx1 ) d x 和& & y1 d x = ( g 1 + jb1 ) d x 处理。 A 点电压、电流为 U 和 I ，B 点为 & & & & U + d U和I + d I 。于是可列出方程& & & ?d U = ( I + d I ) z1 d x ≈ Iz1 d x ? & ? & & ?d I = Uy1dx ?（2-45）& & 上式中的第二步是计及 d Iz1 d x = Uy1 d x 2 为二阶微量，可略去。将上式写成 & ?dU & = Iz1 ? ?dx ? & & ? d I = Vy1 ?d x ? 对 x 求导，得到 & & ?d2 U dI & & = z1 y1U = γ 2U ? 2 = z1 ?dx dx ? 2 & & & & ? d U = y dU = z y I = γ 2I 1 1 1 2 ? dx dx ?图 2―19均匀线（2-46）（2-47）式中 γ = z 1 y1 = a + jβ , γ 称为传播常数，a 为衰减系数， β 为相位系数。其物理意义将在稍后介绍。 式（2-47）的通解为& ?U = C1eγx + C1e ?γx ? γ γx γ ?γx ?& ?I = C1 z e ? C2 z e 1 1 ?定 义 Zc =（2-48）Z1γ=Z1 ，称为波阻抗。利用边界条件： y1& & x = 0 时 ， U = U 2 , I& = I&2可定出积分常数& & & C1 = (U 2 + Z c I 2 ) / 2, C 2 = (U 2 ? Z c I 2 ) / 2, 于是有31& & & & ? & U 2 + Z c I 2 γx U 2 ? Z c I 2 ?γx & & e + e = U 2 ch γx + Z c I 2 sh γx ?U = 2 2 ? ? & & & & ? I = 1 U 2 + Z c I 2 eγx eγx ? 1 U 2 ? Z c I 2 e ?γx = 1 U sh γx + I ch γx & & & 2 2 ? Zc Zc 2 2 Zc ?式中 ch γx = (e γx + e ?γx ) / 2, sh γx = (e γx ? e ?γx ) / 2 ，为双曲余弦和双曲正弦。 将上式表为矩阵形式（2-49）ch γx Z c sh γx ? & & ?U 2 ? ?U ? ? =? 1 ? & ? ? sh γx ch γx ? ? & ? ? ? I2 ? ? I ? ? Zc ?（2-50）此即具有分布参数特性线路的方程――均匀线方程。取 x=l（l 为输电线长度） ，得到线路首端的电 压和电流ch γl & ?U1 ? ? ? 1 ? & ? = ? sh γl ? I1 ? ? Z cZ c sh γl ? & ? ?U 2 ? ?& ? ch γl ? I ? ? 2?（2-51）将线路视为一两端口网络，则其通用常数为：A = chγl , B = Z c shγl , C = shγl / Z c , d = chγl 。满足性质 AD-BC=1。 如用一 π 型电路（也可用 T 型电路）等值该两端口网络，如图 2―20 所示，则可列出图 2―20 π型等值电路Y′ & ?& & & & Y′ & ?U = U 2 + ( I 2 + U 2 2 ) Z ′ = (1 + Z ′ 2 )U 2 + Z ′I 2 ? 1 ? & & & & & & ? I = I + Y ′ U + Y ′ U = (1 + Z ′Y ′ )Y ′U + (1 + Z ′Y ′ ) I 2 2 1 2 2 ?1 2 2 4 4 ? 即（2-52）Z ′Y ′ ? ? Z′ ? & ?U1 ? ? 1 + 2 ?& ?=? ′ ′ ′ ′? ? I1 ? ?(1 + Z Y )Y ′ 1 + Z Y ? 4 2 ? ?与式（2-51）相比较，得到& ?U 2 ? ?& ? ? I2 ?（2-53）? sh ZY ?Z ′ = Z c sh γl = Z ZY ? ? γl 1 1 ch γl ? 1 ch ZY ? 1 ?Y ′ =Y ? 2 = Z th 2 = Z sh γl ZY sh ZY c c ?（2-54）式中 Z = z1l 、 Y = y1l ，为不计分布特性时长度为 l 的输电线的阻抗和导纳，th 为双曲正切。 应用式（2-54）时，常需求复数双曲函数 sh 和 ch，可采用下式计算 ? sh γl = sh(a + jβ )l = sh al cos β l + j ch al sin β l ? ?ch γl = ch(a + jβ )l = ch al cos β l + j sh al sin βl 注意式中 βl 的单位为弧度。32（2-55）由式（2-54）可见，考虑分布特性时长线参数 Z ′ 和 Y ′ 与不计分布特性时的参数 Z 和 Y 不同。l 越大， 二者的差别越大。因此，架空线路的等值电路随长度不同有几种形式。在介绍等值电路前，先对前面定 义的两个参数：波阻抗和传播常数以及自然功率的物理意义作一介绍。 （二）关于波阻抗 Z c 、传播常数 γ 和自然功率 Pn 由波阻抗的定义 Z c = z1 / y1 = (r1 + jx1 ) /( g 1 + jb1 ) ，可见其有阻抗量纲。由式（2―48）& & & ?U = C1e λx + C2 e ? λx = Uψ + U ? ? ?& y λx y ? λx & & ? I = C1 z e ? C2 z e = Iψ ? I ? 1 1 ?（2-56）y & & 式中： Uψ = C1eγx , Iψ = C1 eγx 称为电压和电流的正向行波，其从输电线的首端向末端传播 ，亦称入 z1 y & & 射波； Uψ = C2 e ?γx , Iψ = C2 e ?γx 称为电压和电流的反向行波，其从输电线的末端向首端传播，亦称反 z1射波。向同一方向行进的电压行波与电流行波之比即为波阻抗& & Uψ U ? z1 = = = & & Iψ I? γz1 = Zc y1(2-57)& & 当输电线末端接有阻抗为 Z c 的负荷时，会出现一些有趣的现象。此时在末端有关系式 U 2 = Z c I 2 ，代入式(2-50)得到& & & & U = eγxU 2 ; I = eγx I 2可见：(2-58)& & & & & & ① 此时无反射波，且 U / I = U 2 / I 2 = U 1 / I1 = Z c 。表明输电路上任一点的电压电流之比均等于波阻抗，或者说，从输电线上任一点看去的入端阻抗均等于波阻抗。& & & 表明沿输电线每传播一个单位长度 （x=1） 则电压、 ， 电流变化 e γ ： ② U / U 2 = I / I 2 = eγx = e ax / βx ，幅值衰减为原来的 e?a，幅角滞后 β 弧度，故称 γ 为传播常数， α 为衰减系数， β 为相位系数。而且各点电压、电流间的相位差始终不变( ? = / Z C )。据此可画出电压、电流的轨迹如图 2―21. ③ 如忽略电阻和电导，则 Z c = x1 / b1 = Rc ，为一纯电阻， γ = j x1b1 = jβ 为一纯虚数，表明各点 的电压、电流同相位，电压、电流在传输过程中幅值不衰减，从而其轨迹为圆，如图 2―22 所示。这样 的传输线称为无损线：既无有功损耗，因 r1 =g1=0，又无无功损耗，因电流流过电抗消耗的无功恰等于 电纳发出的无功。从而输电线各点的电压均相等。? ?βl图 2―21电能沿输电线传输时的电压、电流轨迹 33图 2―22无损线传输时的电压、电流轨迹无损线末端带波阻抗负荷时的功率称为自然功率，即2 Pn = U N / Rc（2-59）例 如 ， 对 220kV 线 路 ， 设 x1 = 0.4Ω / km, b1 = 2.8 × 10 ?6 S / km, ， 则 Rc = x1 / b1 = 378Ω ， 从 而Pn = 220 2 / 378 ≈ 128 MW 。输电线带自然功率时有最佳的性能，所以 220kV 及以上电压输电线的传输容量一般应大致接近其自然功率。各电压级下的自然功率列于表 2―4。表 2-4 各电压级下的自然功率 电压（kV） 220 330 500 750 导数分裂数 1 2 3 4R c (Ω )380 309 270 260Pn （MW）127 353 925 2，160④ 对无损线，方程为& & & ?U = cos βxU 2 + jRc sin βxI 2 ? ? I = j 1 sin βxU + cos βxI & & & 2 2 ? Rc ?从而电压、电流均以 2π 为周期变化。一个周期的长度称为波长，记作 λo 于是（2-60）λ=2πβ=2π x1b1?6（2-61）以典型参数 x1 = 0.4Ω / km 、b1 = 2.8 × 10 S / km 代入，得到 λ ≈ 6,000km 。从而行波的传播速度 为v = λf由上述数据可知，约为 30 万公里/秒，接近光速。 此时，其 π 型等值电路的阻抗和导纳为（2-62）? x1 2πl sin = jX ′ ?Z ′ = Z c shγl = j λ b1 ? ? ? Y ′ = 1 th γl = j b1 tg πl = B ′ ? 2 Zc 2 2 x1 λ ?当 l & λ / 60 ， 即 l & 100km 时 ，2πl & 6°,（2-63）πl πl 1 2πl 2πl & 3° 从 而 sin x1b1l ， 于 是 ≈ = x1b1l , tg = λ λ λ λ λ 2 X ′ = x1l , B ′ = b1l ，和不计分布特性时相同。故将长度小于 100km 的输电线称为短线，长度超过 300km的输电线称为长线，介于二者之间的输电线称为中长线。与此相应，有三种不同的等值电路。& & & ⑤长线运行中若空载， 会出现末端电压升高的现象。 此时 U 2 = 0, ， 从而 U10 = chγlU 20 = cos于是末端电压的升高率为2πl & U 20 ，λΔU =? ? U 20 ? U10 1 × 100% = ? ? 1? × 100% U10 ? cos( x1b1l ) ? ? ?34（2-64）若 l = λ / 8(≈ 750km), ΔU = 41.2%; l = λ / 4(≈ 1,500km), ΔU = ∞ 。 可见， 输电线足够长时， 一旦空载， 末端电压会升高许多，应极力避免。实际上，对超高压长输电线，即使正常运行（非空载）时末端电压 也高于首端电压，需采取一定的措施，如在末端并联电抗、受端发电机进相运行等，以吸收线路多余的 无功。 （三）架空线路的等值电路 上已述及，对应于不同长度的输电线有三种不同的等值电路。 短线：指长度小于 100km 的架空线。此时 G=0，B= b1l 很小（ & 3 × 10 ?4 S ）可以略去。故仅以串联 阻抗 Z = r1l + jx1l 表之，如图 2―23 所示。 中长线：指长度介于 100km 至 300km 的架空线，此时 B= b1l 不能忽略，将其分成两半，分别并联 在线路的始终和末端，与串联阻抗 Z = r1l + jx1l 一起组成π型等值电路，如图 2―24 所示。Z=r1l+jx1ljZ=r1l+jx1lB 2 j B 2Z′Y′ 2 Y′ 2图 2―23短线的等值电路图 2―24中长线的等值电路图 2―25长线的等值电路长线：指长度在 300km 以上的架空线路。此时需考虑分布特性。其等值电路如图 2―25 所示。图中 的参数 Z ′ 和 Y ′ 由式（2―54）计算。有时为避免双曲函数的运算，可取其级数展开式的前两项推导出近 似表达式。 本节介绍了电力线路的分类和结构、架空线路的参数和等值电路。前者作为常识应有所了解，有条 件时可到现场参观或观看录相片，后二者应予掌握。参数部分归结为 r1 、 x1 和 b1 的计算。 r1 计算简单，′ 本身数值也较小， x1 和 b1 计算的核心在确定具体情况下导线的等值半径 Re 、 Re 和三相导线间的互几何均距 Dm ，并注意体会换位和分裂导线的作用。架空线路的等值电路一般均采用π型，长线时应考虑参 数的分布特征，中长和短线时可不计分布特征，短线还可略去并联导纳，使其进一步简化。其间还介绍 了波阻抗、传播常数、无损线、自然功率等概念，既有助于了解电能的传输特性，也属于电力系统的基 本常识，作为电力工作者理应知晓。 最后，用一实例对上述内容加以说明。 [例 2―1]330kV 架空输电线，长 600km，三相导线水平排列，线距 8m，拟采用 LGJQ―600 或 LGJQ 。试计算每种情况下参数 r1、x1、b1 及波阻抗 Rc 、自然功率 Pn 、充电功 ―300 × 2 导线（裂距 d=400mm） 率和空载时末端的电压升高率 ΔU ，并作出采用 LGJQ―300 导线时计及分布特性和不计分布特性的等 值电路。 解：查手册，知 LGJQ―600 的计算外径为 33.2mm、LGJQ―300 的计算外径为 23.7mm。 1）电阻 r1 ：二者相同，因其载流面积一样。r1 =ρS=31.5 = 0.Ω/ km2）电抗 x1 ：二者的互几何均距 Dm 相同35D m = 1.26 × 8000 = 10080 mm′ 二 者 的 等 值 半 径 不 同 ： 对 LGJQ-600 ， Re = 0.81 × 33.2 / 2 = 13.446 mm ， LGJQ-300 × 2 ，′ Re = R ′d = 0.81× x1( 600) 23.70 × 400 = 61.9629 mm 。各自的电抗为 2 D = 0.02π ln m = 0.4159 Ω/ km ′ Re Dm = 0.3199 R′ex1(300×2) = 0.02π lnΩ/ km3 ） 电 纳 b1 ： 注 意 此 时 的 等 值 半 径 与 求 x1 时 不 同 ， 分 别 为 ： Re = 33.2 / 2 = 16.6 mm 和Re = 23.70 × 400 = 68.8477 mm ，从而 2 D b1(600) = 17.4533 × 10 ? 6 / ln m = 2.7233 × 10 ?6 Re b1(300×2) = 17.4533 × 10 ? 6 / ln Dm = 3.5002 × 10 ? 6 ReS/ km S/ km4) 波阻抗 Rc ： Rc = x1b1 ，二者分别为 390.8 Ω 和 302.3 Ω 。2 5) 自然功率： Pn = U N / Rc ，二者分别为 278.66MW 和 360.23MW。 2 6) 充电功率： Qc ≈ U N b1l ，二者分别为 178Mvar 和 229Mvar。7）空载时末端电压升高率： ΔU = [1 / cos( x1b1 )l ? 1] × 100% ，二者分别为 24.54%和 24.21%，计算 时注意( x1b1 )的单位是弧度 rad。 8) 等值电路： 计及分布特性时Z c = z1 / y1 = (0.0525 + j 0.4159) / j (2.7233 × 10 ?6 ) = 392.3405∠ ? 3.5973oγ l = z1 y1 × l = 600 × (0.0525 + j 0.4159) × (2.7233 × 10 ?6 )= 0.7 o = 0.0402 + j 0.6398 sh γ l = sh(0.0402 + j 0.6398) = sh 0.0402 cos 0.6398 + j ch 0.402 sin 0.6398 = 0.0402 × 0.8022 + j1.008 × 0.5971 = 0.0323 + j 0.5976 = 0.1och γ l = ch(0.0420 + j 0.6398) = ch 0.0402 cos 0.6398 + j sh 0.0402 sin 0.6398= 1.008 × 0.8022 + j 0.0402 × 0.5971 = 0.8028 + j 0.024 = 0.6 oZ ′ = Z c sh γl = 392.3405∠ ? 3.5973o × 0.1o= 234.8o= 27.3557 + j 233.1774Ω36Y′/ 2 =1 ch γ l ? 1 1 0.8028 + j 0.0240 ? 1 =? × Z c sh γ l 392.3405 / ? 3.5973° 0.1°o= 8.4615 × 10 ?4 ∠89.7522 不计分布特性时≈ j 7.4515 × 10 ?4 S?Z = Z 1l = (r1 + jx1 )l = 31.5 + j 249.54Ω ? ? ?Y / 2 = jb1l / 2 = j8.1699 × 10 ? 4 S ?等值电路如图 2―26。 27.74Ω j8.S 31.5+j249.54Ωj8.S（a） 图 2―26 （a） 计及分布特性 例 2-1 等值电路 （b）（b）不计分布特性二者相比较，可见不计分布特性时会产生一定误差：电阻达 15.15%，电抗达 7.02%，电纳达 3.45%。第三节变压器变压器是电力系统中非常重要、较为复杂和数量很多的元件。由于它的出现，使得高电压大容量电 力系统成为可能；也由于它的出现，使得电力系统成为一个多电压级的复杂系统。本节先简单介绍变压 器的定义、用途和分类，再介绍变压器的基本关系和等值电路，特别要引入适合电力系统分析用的π型 等值电路，最后介绍变压器的参数计算。 一、变压器的定义、用途和分类 变压器是一种静止感应电器，它有一个共同的磁路和与其交链的几个绕组，绕组间的相互位置固定 不变，当某一绕组从电源接受交流电能时，通过电磁感应作用在其余绕组中以同频率传递电能，其电压 和电流的大小可由绕组匝数予以改变。 在 电 力系 统中 大 量应 用变